環形放射狀路網拓撲結構交通擁堵特性

朱遠祺，屈云超*，劉浩，吳建軍

(1.北京交通大學軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京 100044；2.北京市交通信息中心，北京 100044)

隨著城市經濟快速發展、居民的出行需求與城市道路交通供給能力之間的矛盾日益加劇，交通擁堵已經成為現代城市的通病。為探究交通擁堵的產生機理，有學者針對交通出行需求進行了研究，陳團生[1]基于出行鏈、基于活動等方法，分析了通勤者的出行規律和出行特征。周濤等[2]對人類出行行為的時空特性進行了實證研究和建模，對交通出行行為的時空規律進行了總結。此外，特殊的道路網絡結構也引起了部分學者的關注，例如我國的新疆特克斯縣(又名“八卦城”)具有環形放射狀路網結構，道路上雖然沒有紅綠燈但是交通仍有序運行。劉泉[3]從城市形態的角度出發，探究了八卦城這一獨特路網結構的形成淵源。曹煒威[4]探究了環形放射狀道路網絡對偶圖的小世界和無標度特性，發現其軸向主干道具有較高的度和中介中心度。

近年來，也有學者將交通需求與路網結構進行綜合研究，Wu等[5]構建了規模相近、結構不同的復雜網絡拓撲，通過UE(user equilibrium)結果的路段流量,定義了擁堵失效，并用擁堵邊數的占比評價了3種典型路網拓撲的擁堵演化特點。Zhao等[6]研究了不同的度分布下幾種復雜網絡流量承載能力的差異，印證了無標度網絡較為優良的分攤流量特性。此類研究存在兩點不足：一是生成需求的方法過于簡單，僅從網絡節點中隨機選取起訖點增加固定數量的OD，沒有考慮需求的空間分布特性以及出行距離對交通需求量的影響；另一方面，此類研究的主體都是復雜網絡，缺乏對平面拓撲結構的探討。因此，本文對特定空間特性交通需求下的環形放射狀路網結構的交通擁堵特性進行了深入研究。

本文從實際出租車GPS數據提取出了一種典型的出行直線距離分布，并設計了一種能滿足出行直線距離分布的需求構造方法，用以生成符合真實空間特性的出行需求。然后，為對比研究不同的平面拓撲結構下的擁堵特性，構造了與特克斯縣同等路網規模、路段總長、路段通行能力的環形放射狀網絡和方格網絡。最后，采用靜態交通配流得到UE平衡流量模式，并通過定義4種擁堵指標，評價了不同網絡拓撲結構在不同需求和供給條件下的路段擁堵特性。結果顯示，環形放射狀網絡具有優于方格網絡的交通運行狀態。

1 交通需求生成模型

研究表明，交通網絡上的出行距離受空間阻力的影響，概率分布上呈現出隨步長增加概率減小的趨勢，其中負指數分布、冪律分布、對數正態分布是較為常見的概率分布函數[2]。

由于真實的城市道路交通需求難以獲取，本文從國內多座城市的出租車GPS數據中提取個體用戶每次出行的直線距離，分析了出行直線距離的統計分布特性，設計了一種滿足該分布的交通需求生成方法，用于生成交通網絡上的出行需求。

1.1 基于出租車GPS數據的OD直線距離分布

本文使用了北京、南京、上海、深圳、太原、天津、銀川7座城市的GPS數據，根據“載客狀態”字段提取出所有載客OD的起訖點GPS坐標，并利用Haversine公式計算了OD的平面直線距離。對各個城市的出租車OD直線距離進行頻數統計，繪制了出行量占比與出行OD距離的關系如圖1a所示。圖中，σ、μ為對數正態分布的參數；R2為最小二乘法擬合的決定系數。

(1)

圖1b表明，大部分城市的出租車載客直線距離分布按城市路網直徑修正后趨于統一，說明出租車OD直線距離與城市路網的規模密切相關。其OD直線距離概率密度函數fd的峰值集中在2 km左右，平均出行距離集中在4～6 km，服從式(2)所示的對數正態分布。式(2)中，d代表OD的直線距離，μ和σ分別代表對數正態分布變量對數的平均值與標準差。

(2)

圖1 國內多座城市出租車GPS數據提取的直線距離分布Fig.1 Euclidean distance distribution extracted from the taxi GPS data

1.2 基于對數正態分布的交通需求生成

由于路網的節點在平面區域的分布并不均勻，若直接對節點對進行初始OD生成，容易在高密度節點的區域生成過多的初始交通需求。為生成出行直線距離分布的概率密度函數為f(d)、OD總量為T的交通需求，本文設計了一種基于網格小區劃分的需求生成方法。首先將路網的節點分為若干小區，然后以小區為基本單元按特定直線距離分布f(d)和總量T進行需求生成，最后將網格小區間的需求OD隨機分配到節點對上，具體步驟如下：

(1)小區劃分

若平面拓撲網絡中包含m個節點{1,2,…，m}，劃分為k個小區Z1，Z2，…，Zk，Zp的中心坐標記為(Xp,Yp)。

(2)小區間OD量生成

(3)節點間OD量生成

將Tpq隨機分配至所有起點i∈Zp，終點j∈Zq的節點對(i,j)上，記作Tij，生成初始OD矩陣，需求生成完畢。

運用上述方法，采用式(2)的對數正態分布,分別繪制了OD總量(T)為10 000、30 000、50 000出行需求的直線距離分布，如圖2所示。

圖2 不同需求總量下的OD距離分布Fig.2 OD distance distribution under different demand

結果表明，不同需求總量下的OD距離分布形態均服從對數正態分布，上述需求生成方法有效。此外，分布峰值右偏說明采用實際出租車GPS數據擬合的出行距離分布在小規模路網上生成的需求以長距離出行為主。

由于采用上述方法生成的OD存在一定的隨機性，這種隨機性對網絡平衡態的流量特性可能產生影響。本文將相同的T(30 000)采用相同的直線距離分布(μ=1.2,σ=0.8)配流至同一路網(2.1節中的特克斯)，重復進行了1000次隨機需求生成、UE平衡配流及指標計算(具體方法見2.3節)，統計分析了擁堵相關指標的均值收斂速度和分布形態，如圖3所示。圖3a展示了指標均值(藍色實線)隨實驗次數增多趨于穩定的過程，圖3b展示了該指標的統計直方圖分布形態，實驗結果表明隨機性導致的擁堵指標波動近似服從正態分布，且可通過多次重復實驗取平均來減小需求隨機性帶來的影響，后續研究中的所有指標均采用200次實驗的均值作為參考。

圖3 有效需求供給比均值收斂過程和統計直方圖Fig.3 Convergence and statistical histogram of the demand to supply ratio

2 典型路網結構的交通擁堵特性

2.1 典型路網構建

為研究環形放射狀網絡的擁堵特性，本文提取了特克斯實際路網，并構造了規則的環形放射狀網絡和方格網絡進行對比研究，網絡拓撲結構如圖4所示。

圖4 不同網絡拓撲結構Fig.4 Topology of different road networks

首先，利用Python開源模塊osmnx[7]獲取了新疆特克斯縣城區路網底層數據，利用Pyproj模塊對GPS坐標進行了平面投影，構建了特克斯實際路網拓撲結構，如圖4a所示，圖中路段粗細代表車道數量,該網絡具有4環16軸的環形放射狀路網骨架，其中包括8條雙向四車道的主干路(較粗)和8條雙向雙車道的次干路(較細)。

然后，構建了路網直徑、路段總長、路段限速、路段通行能力均接近實際特克斯的環形放射狀網絡拓撲結構如圖4b所示。環形放射狀網絡與實際特克斯的區別之處為前者所有路段的車道數為后者的均值，用以觀察相同拓撲結構下，均勻的路段車道數對網絡擁堵狀態的影響。

此外，為對比研究環形放射狀路網的拓撲結構，還設計了方形網格路網(圖4c)，其路網直徑、路段總長、路段限速、路段通行能力都與上述路網均為接近。3種網絡的具體參數見表1。

表1 不同網絡拓撲結構的各項參數

2.2 靜態交通分配

交通系統中，路網上的流量受路徑選擇機制作用，逐漸向平衡態演化。交通分配就是將初始OD需求按照Wardrop用戶最優原則分配到路網中的各個路段上，求出各條路段上的交通流量[5]。

Wardrop提出的平衡配流準則為：在起終點之間所有可供選擇的路線中，使用者所利用的各條路線上的出行費用全都相等，而且不大于未被利用路線上的出行費用。該平衡狀態在Beckmann模型中被表述為式(3)。

(3)

本文采用經典的Frank-Wolfe算法[8]對不同需求和路網拓撲結構下的交通網絡進行靜態平衡配流，得到路段流量模式，其中需求的生成采用了1.2節的方法。

2.3 擁堵特性分析

為描述網絡上路段流量模式的擁堵特性，本文采用了4個基于路段流量和路段通行時間的指標[9]，如式(4)所示。

(4)

其中,xe為路段e的流量,Ce為路段e的通行能力,V/C的平均值可以體現路網整體的擁堵水平,V/C的極大值可以反映路網中最擁堵路段的擁堵水平。

(5)

其中,E為路網中所有的邊,le為路段e的長度,Γ為有效需求供給比。該指標代表了非零流路段的路長加權的需求供給比例。

(6)

式(6)中,te為路段e的通行時間,t0為路段e的自由流時間,ε為額外擁堵時間占比。該指標可以從出行時間的角度評價路網擁堵程度。

圖5為需求增量加載下的3種網絡的擁堵狀態指標計算結果。結果表明，環形放射狀網絡的4項指標均明顯優于特克斯網絡，說明統一的路段車道數能有效避免少數低通行能力路段帶來的局部擁堵。此外，從有效需求供給比(圖5c)和額外出行時間占比(圖5d)看，環形放射狀網絡供給更好地滿足了該OD直線距離分布下的交通需求，路網的總額外擁堵時間占比降低了接近25%。圖5b中，特克斯和環形放射狀網絡的最擁堵路段V/C均大于方格網絡。說明環形放射狀網絡的局部擁堵現象較嚴重。

圖5 增量OD需求下不同網絡擁堵指標變化Fig.5 Changes in different network congestion indicators

為觀察不同網絡發生擁堵的具體區域，本文根據路段V/C的數值繪制了不同網絡在T為20 000時的擁堵狀況，如圖6所示，圖上路段顏色由淺至深分別代表路段V/C由低到高。可以發現，圖6a、6b兩種環形放射狀網絡的擁堵路段集中在網絡中心區域，而圖6c中方格網絡的擁堵路段分布相對分散。原因之一是本文生成的初始OD需求以長距離出行為主，這種OD有更大概率穿過網絡中心區域；另一方面，特克斯和環形放射狀網絡的中心區域路段較短，而UE假設下的用戶路徑選擇機制導致較短路段更易吸引流量。兩方面的原因造成了特克斯和環形放射狀網絡的中心區域過于擁堵。

圖6 不同網絡的路段擁堵情況(T=20 000)Fig.6 Congestion in different road networks (T=20 000)

3 結論

本文提出了一種基于出行距離分布的平面網絡需求生成方法，并從實際數據中找到較具代表性的OD直線距離分布。用仿真實驗結果驗證了小規模環形放射狀結構在該直線距離分布的需求下，確實具有優于方格網絡結構的緩解擁堵的能力。環形放射狀網絡在特定直線距離分布下的OD增量加載過程中，大部分擁堵特性指標的表現均優于常見的方格網絡，重要的原因是采用實際出租車數據提取的出行直線距離分布生成的交通需求，其直線距離分布的峰值接近2 km，而本文研究的路網規模較小，導致其上的出行需求有極大概率通過網絡中心區域。環形放射狀結構的路網具有內密外疏的供給分布特性，在長距離為主的OD需求下具有優于方形網格路網的分攤流量的特性。此外，實驗結果中不均勻的車道數帶來的不利影響和環形放射狀路網中心區域的局部擁堵也為特殊結構的城市道路交通規劃和管理提供了參考。

本研究的局限性同樣需要引起注意，城市道路交通系統中，不同出行方式、來源的數據所代表的用戶群體、出行時空特性各不相同。鑒于數據基礎有限，本文在擬合出行直線距離分布時僅采用了出租車GPS數據，未能充分體現城市內部道路交通出行的多樣性。若在后續研究有更多數據基礎，可以通過融合多源數據預測交通出行需求時空分布特性，從交通供需匹配的角度對城市道路網絡結構進行更深入的研究。