基于耦合模型的電容法兩相流相含率測(cè)量性能分析

王小鑫， 胡紅利， 唐凱豪， 陳陽正， 蒲俊萍

(1.西安石油大學(xué) 陜西省光電傳感測(cè)井重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710065;2. 西安交通大學(xué) 電力設(shè)備電氣絕緣國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710049)

兩相流普遍存在于石油、化工、制藥、電力、環(huán)保、冶金等現(xiàn)代工業(yè)領(lǐng)域中,兩相流參數(shù)檢測(cè)技術(shù)在科學(xué)研究和工業(yè)生產(chǎn)中發(fā)揮著越來越重要的作用[1-3]。兩相流參數(shù)主要包括相含率、流速、流型及壓力等,其中，相含率是最主要的檢測(cè)與控制參數(shù),尤其是多相流中某一相或者某兩相的實(shí)時(shí)流量對(duì)工業(yè)過程監(jiān)控是十分重要的。電容法作為兩相流參數(shù)測(cè)量常用方法之一,具有成本低、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、無侵入、靈敏度高等優(yōu)點(diǎn)。電容法測(cè)量相含率的原理是,當(dāng)兩相流的各相含率發(fā)生變化時(shí),管道截面等效介電常數(shù)也發(fā)生變化,導(dǎo)致電極間電容值發(fā)生相應(yīng)變化[4]。

常用的電容傳感器主要有對(duì)臂結(jié)構(gòu)、螺旋結(jié)構(gòu)和雙環(huán)結(jié)構(gòu)[5-8],針對(duì)不同的應(yīng)用對(duì)象和工作條件,學(xué)者們通常采用靜電場(chǎng)仿真和靜態(tài)試驗(yàn)的方法來評(píng)估傳感器的性能,進(jìn)而選擇合適的傳感器結(jié)構(gòu)。彭黎輝[6]使用有限元方法對(duì)以上3種傳感器結(jié)構(gòu)建立三維靜電場(chǎng)模型,首先，通過靜電場(chǎng)分析了不同傳感器的靈敏度分布特性,然后，設(shè)計(jì)了基于快速關(guān)閉伐法的試驗(yàn)平臺(tái)來驗(yàn)證相含率測(cè)量,結(jié)果表明在該測(cè)量環(huán)境下,相比于對(duì)壁式傳感器,螺旋傳感器具有更高的靈敏度及更加均勻的靈敏度分布。Abdullah 和Zareh[7]通過靜態(tài)試驗(yàn)對(duì)這3種傳感器進(jìn)行了研究,用非流動(dòng)的空氣、石蠟、玻璃、木材等模擬相含率,并得出結(jié)論:螺旋傳感器具有低靈敏度，因此不適合精確的相含率測(cè)量,對(duì)壁式的靈敏度最高,而雙環(huán)式的靈敏度居于另外兩種之間。Emerson和Diego[5]同樣設(shè)計(jì)了上述3種類型的傳感器,并使用空氣和去離子水在層流狀態(tài)下對(duì)傳感器分別進(jìn)行了靜態(tài)試驗(yàn),結(jié)果顯示雙環(huán)式是最適合用于測(cè)量上述對(duì)象的傳感器類型。

通過以上文獻(xiàn)的分析,首先，可以得出傳感器的結(jié)構(gòu)決定了測(cè)量系統(tǒng)的性能；其次,對(duì)于同一種類型的傳感器,在不同應(yīng)用對(duì)象、不同試驗(yàn)環(huán)境及不同結(jié)構(gòu)尺寸下,它們所表現(xiàn)的性能有很大不同。在以往的研究中，通常采用靜電場(chǎng)靈敏度分布仿真分析和大量的實(shí)測(cè)試驗(yàn)來評(píng)價(jià)傳感器性能，然而，靜電場(chǎng)仿真只能研究傳感器的靜態(tài)電學(xué)特征,并不能結(jié)合實(shí)際的多相流流動(dòng)特性。對(duì)于試驗(yàn)驗(yàn)證,它需要消耗大量的人力、物力及時(shí)間來應(yīng)對(duì)不同對(duì)象及應(yīng)用條件。針對(duì)以上問題,王小鑫[8]等人提出一種流場(chǎng)電場(chǎng)耦合的三維動(dòng)態(tài)仿真模型,對(duì)螺旋式、對(duì)臂式、雙環(huán)式傳感器進(jìn)行了性能評(píng)估,并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的有效性。本文將在以上耦合模型的研究基礎(chǔ)上,分別對(duì)2電極、4電極及8電極陣列式結(jié)構(gòu)在氣固兩相流相含率測(cè)量方面的性能進(jìn)行評(píng)估,并搭建氣固兩相流相含率測(cè)量試驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)3種傳感器測(cè)量性能的仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

1 耦合模型原理

由靜電場(chǎng)的拉普拉斯方程及狄利克雷邊界條件可得[9]

(1)

D=ε0εrE。

(2)

其中：D是電位移；E是電場(chǎng)強(qiáng)度分布；φ是電勢(shì)；ε0是真空介電常數(shù)；εr是混合物的相對(duì)介電常數(shù)。

兩相流場(chǎng)中,采用歐拉-歐拉瞬時(shí)模型來描述氣固兩相流實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)流動(dòng)。模型由連續(xù)性方程和動(dòng)量方程表示。

連續(xù)性方程為

(3)

其中：φc是連續(xù)相的含有率；φd是離散相的含有率,且φc=1-φd；ρc是連續(xù)相的密度；ρd是離散相的密度；uc是連續(xù)相速度；ud是離散相速度。

動(dòng)量方程為

(4)

其中：P是混合相的壓力；τc是連續(xù)相黏性應(yīng)力張量；τd是離散相黏性應(yīng)力張量；g是重力加速度；Fm(Fm,c及Fm,d) 是兩相之間的相互作用力；F(Fc及Fd) 是體積力[10-11]；I是單位向量。

(5)

其中：μc是連續(xù)相的動(dòng)態(tài)黏滯度；μd是離散相的動(dòng)態(tài)黏滯度。

本文建立的三維耦合模型中,F是電場(chǎng)力,表示為[12-13]

F=·T，

(6)

(7)

其中，δi,j是克羅內(nèi)克符號(hào),

T=ε0εr·

(8)

混合物的相對(duì)介電常數(shù)εr可以由Maxwell-Garnett方程表示為

(9)

其中，εd和εc分別是固體(離散相)相對(duì)介電常數(shù)和氣體(連續(xù)相)相對(duì)介電常數(shù),該公式是耦合模型成功建立的關(guān)鍵。

2 耦合仿真

2.1 仿真條件

這里利用COMSOL Multiphysics多物理場(chǎng)仿真軟件對(duì)模型進(jìn)行數(shù)值仿真,并在Matlab中進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。耦合模型包括Euler-Euler湍流模型(流體場(chǎng))及AC/DC模塊(靜電場(chǎng))。耦合場(chǎng)的主要物理參數(shù)見表1,這里的仿真環(huán)境參考燃煤電廠氣力輸送系統(tǒng)中氣固兩相流的相含率測(cè)量。基于該耦合模型研究了3種電容傳感器結(jié)構(gòu) (2個(gè)電極、4個(gè)電極和8個(gè)電極),電極片等間隔安裝在石英玻璃管周圍,電極片之間間隔連接,實(shí)際均等效為兩電極結(jié)構(gòu),其參數(shù)如表2所示。

表1 耦合場(chǎng)主要物理參數(shù)Tab.1 Physical parameter of the coupled field

表2 3種電容傳感器參數(shù)Tab.2 Parameters of the 3 capacitive sensors

2.2 基于耦合模型的傳感器的性能分析

圖1為建立的氣力輸送管道及傳感器的耦合仿真模型,入口1是空氣入口,入口切向速度為10m/s,入口2是固體顆粒給粉入口,入口切向速度為2m/s。輸送管道直徑D=100mm,給粉管道直徑40mm。傳感器安裝在l=800mm處,l為入口1到電極中心的距離。

圖1 管道及傳感器仿真模型Fig.1 The simulation model of pipeline and sensor

入口2的給粉相含率(體積分?jǐn)?shù))p與出口的固相體積分?jǐn)?shù)vout的關(guān)系曲線如圖2所示,該值由動(dòng)態(tài)流場(chǎng)仿真得出。在實(shí)際的燃煤火電廠應(yīng)用中,煤粉與空氣的固氣質(zhì)量比通常在0.1～1之間,相應(yīng)的煤粉體積濃度范圍通常為0.1‰ ～ 1.5‰,因此，本文仿真過程中參數(shù)p分別取值0.01,0.02,0.03,0.04,0.05,共5個(gè)點(diǎn)。

耦合模型針對(duì)每個(gè)測(cè)量點(diǎn)運(yùn)行3s,以0.1s為步長(zhǎng)，記錄每個(gè)相含率測(cè)量點(diǎn)的31組數(shù)據(jù)。圖3中分別提取第0.6s, 0.9s, 1.2s, 1.5s, 2s和3s時(shí)傳感器中心橫截面上的離散相體積分?jǐn)?shù)分布情況,其中圖例中的顏色條范圍保持一致。

從圖3中可以看出0s到1.2s之間的流型不穩(wěn)定,稱之為過渡過程;1.5s到3s之間的流型比較穩(wěn)定,穩(wěn)定后的流型主要為層流?；趧?dòng)態(tài)氣固兩相流耦合模型的建立, 相應(yīng)電極對(duì)之間的電容值可以由模型輸出。圖4、圖5、圖6分別是2電極、4電極、8電極的電容值變化趨勢(shì),及其穩(wěn)定狀態(tài)下的電容平均值(取1.5s之后的電容平均值)。

圖2 p與vout之間的關(guān)系曲線Fig.2 The relation curve between p and vout

圖3 離散相的體積分?jǐn)?shù)分布Fig.3 The volume fraction distribution of dispersed phase

圖4 2電極Fig.4 2-electrode

圖5 4電極Fig.5 4-electrode

圖6 8電極Fig.6 8-electrode

從圖4(a)、圖5(a)、圖6(a)中可以看出,測(cè)量點(diǎn)的曲線在0～1.2s之間不平穩(wěn),大概在1.5s之后均趨于平穩(wěn),這與圖3中固相體積分布圖趨勢(shì)一致。這里采用線性相關(guān)系數(shù)和靈敏度均值來評(píng)價(jià)傳感器的性能。線性相關(guān)系數(shù)是一種通過將兩個(gè)變量的協(xié)方差除以其方差乘積的平方根來衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)量。其值越接近1或者-1,說明相關(guān)性越強(qiáng),反之越接近0,說明相關(guān)性越弱。線性相關(guān)系數(shù)r可以表示為

(10)

表3 線性相關(guān)系數(shù)rTab.3 Correlation coefficient r

從表3中可以看出,仿真環(huán)境下3種電極結(jié)構(gòu)的測(cè)量電容值與相含率之間均具有較好的相關(guān)性,其中，4電極的相關(guān)性最高，r=0.98, 其次是8電極，r=0.95, 最低的是2電極，r=0.93。

系統(tǒng)靈敏度均值S可以表示為

(11)

表4列出了3種電極結(jié)構(gòu)的靈敏度均值，可以看出,隨著電極數(shù)的增加，其系統(tǒng)靈敏度均值增加。為了驗(yàn)證該耦合模型的有效性,下面將在氣力輸送實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

圖7所示的氣力輸送系統(tǒng)用于驗(yàn)證以上耦合模型的仿真結(jié)果,該平臺(tái)包括載氣單元、給粉單元、測(cè)試單元、收集單元。

圖7 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.7 Experimental platform

氣固兩相分別為空氣和煤粉,載氣速度為10m/s,給粉量范圍12.82～54.22g/s,根據(jù)相含率與質(zhì)量流量、風(fēng)速之間的關(guān)系[14],可以求得相含率的范圍為0.100 6×10-3～0.426 3×10-3。測(cè)量段為長(zhǎng)度為1 200mm的透明石英玻璃,直徑為100mm。電容測(cè)量電路采用激勵(lì)頻率為5MHz的交流激勵(lì)C/V電容電壓轉(zhuǎn)換電路,并通過以ARM Cortex-M4為架構(gòu)的STM32F407ZGT6芯片對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行采集和處理[15-16]。3種傳感器結(jié)構(gòu)與仿真模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)一致。

在每種相含率下,采集10組穩(wěn)定狀態(tài)下的電壓測(cè)量值,并取平均值,圖8為3種傳感器在6種不同相含率下的電壓測(cè)量值曲線。表5為實(shí)測(cè)環(huán)境下傳感器的性能參數(shù)。

圖8 測(cè)量曲線Fig.8 Measurement curve

參數(shù)2電極4電極8電極 S1.774.528.80r0.860.920.90

從圖8及表5中可以看出, 隨著電極數(shù)的增加, 系統(tǒng)靈敏度S依次增加, 8電極的最大，S=8.80,2電極的最小，S=1.77。對(duì)線性相關(guān)系數(shù)而言,4電極的相關(guān)系數(shù)最高,r=0.92,其次是8電極，r=0.90,最差的是2電極，r=0.86。相比于耦合仿真條件下的測(cè)量特性,實(shí)測(cè)環(huán)境下的測(cè)量特性相對(duì)較差。這主要是因?yàn)樵诜抡鏃l件下,設(shè)定了一些假設(shè)或者理想條件,例如粒徑均勻、給粉均勻,并且流體在仿真狀態(tài)下的流動(dòng)是相對(duì)穩(wěn)定的,不受外界因素影響。然而，在實(shí)際測(cè)量過程中,受干擾因素較多,例如風(fēng)速、粒徑及給粉機(jī)穩(wěn)定性等。無論是仿真還是實(shí)測(cè)環(huán)境下,3種傳感器的測(cè)量特性的變化趨勢(shì)是一樣的。因此，基于耦合模型的性能評(píng)估與實(shí)際相含率測(cè)量得到的性能評(píng)估結(jié)論基本上是一致的,即該耦合模型對(duì)于實(shí)測(cè)過程中的傳感器性能評(píng)估是有效的。

4 結(jié) 論

本文提出了一種三維動(dòng)態(tài)仿真手段耦合靜電場(chǎng)及流體場(chǎng),用于電學(xué)法多相流參數(shù)測(cè)量的傳感器性能評(píng)估。在該耦合模型的基礎(chǔ)上,通過對(duì)不同傳感器測(cè)量結(jié)果的靈敏度、相關(guān)系數(shù)的量化分析,以評(píng)估不同結(jié)構(gòu)的電容傳感器用于氣固兩相流相含率測(cè)量的性能。為了驗(yàn)證該耦合模型方案的有效性,搭建了氣固兩相流相含率測(cè)量平臺(tái),對(duì)仿真過程中使用到的3種傳感器結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證,試驗(yàn)結(jié)果表明，耦合模型的性能評(píng)估與實(shí)際相含率測(cè)量得到的性能評(píng)估基本上是一致的,即該耦合模型對(duì)于實(shí)測(cè)過程中的傳感器性能評(píng)估是有效的。該耦合模型同樣可以為多相流的流速、流量測(cè)量及ECT/ERT電學(xué)層析成像等應(yīng)用提供傳感器優(yōu)化選型、算法優(yōu)化等方面的仿真指導(dǎo)意見。