脈沖型地震下地震動強度指標與基礎隔震結構位移響應相關性研究

王亞楠，于 嬌，杜永峰

(1.西安工業大學 建筑工程學院，西安 710021；2.蘭州理工大學 西部土木工程防災減災教育部工程研究中心，蘭州 730050)

與普通強地震動相比，近斷層脈沖型地震動的特點非常明顯，由于其在短時間內會對結構產生很高的能量輸入，故這類地震動對結構物的潛在破壞力也更大[1-4]。隔震技術作為一種有效的控震技術，近年來已經越來越多地應用于實際工程，那么隔震結構在近斷層脈沖型地震動作用下的抗震性能如何自然而然地引起了國內外研究者的重視[5-12]。地震動強度指標的篩選作為結構抗震性能研究工作的重要組成部分近年來備受關注，國內外相關研究者針對地震動強度指標與結構地震響應之間的關系進行了較深入的研究[13-20]。

對現有研究成果進行總結可以看出，結構類型不同、地震動特性不同，適用于結構抗震性能研究的地震動強度指標也不同，故應視具體情況進行專門研究。文中以隔震結構等效單自由度(Single Degree of Freedom,SDOF)體系為研究對象，以近斷層脈沖型地震記錄為輸入，對不同地震動強度指標與等效SDOF體系脈沖型地震位移響應的相關性進行了統計研究，并分別以一榀5層和8層隔震框架為例，對分析結果進行了算例驗證。

1 脈沖型地震記錄的選取

從美國太平洋地震工程研究中心(PEER)強震記錄數據庫中選取部分近斷層脈沖型地震記錄，選取準則詳見文獻[12]，所選地震記錄如表1所示。

表1 近斷層脈沖型地震記錄Tab.1 Nearfault pulse-like ground motion records

2 等效SDOF體系及運動方程

以鉛芯橡膠支座(Lead Rubber Bearing,LRB)多層基礎隔震結構為例，考慮到該類結構在普通地震動作用下的運動特征，將其簡化為SDOF體系進行相關性研究，非線性力-變形關系與隔震層一致。

地震作用下隔震等效SDOF體系的運動方程可寫為

(1)

等效SODF體系的恢復力用隔震層恢復力來代替，是隔震層所有支座恢復力累加的結果。LRB隔震支座的恢復力采用Bouc-Wen模型進行描述，其數學表達式為

Fb=αk1xb+(1-α)FyZ

(2)

式中：k1為隔震支座屈服前剛度；α為隔震支座屈服后與屈服前的剛度比；xb為隔震支座的相對位移;Fy為支座屈服力；Z為考慮材料滯回特性的無量綱分量，其表達式為

(3)

式中：xy為支座屈服位移；A,β，γ，η為控制滯回環形狀的無量綱參數，一般通過實驗確定。

將式(2)代入式(1)，聯立式(1)和式(3)可得

(4)

采用四階龍格庫塔法對式(4)進行求解，即可得到體系的非線性地震響應。

表2所列為利用式(4)求解SDOF體系地震響應時相關參數的取值，表2中屈重比SR在給定周期T1和屈服位移xy基礎上通過計算得到，其余參數來源于隔震支座生產廠，分析時可參考文獻[21]進行取值。

表2 等效SDOF體系參數取值Tab.2 Parameter values of the equivalent SDOF system

3 相關性分析

3.1 地震動強度指標選取

表3所列為文中選取的13個地震動強度指標，包括加速度型、速度型、位移型和其它指標。下文將研究這些地震動強度指標與等效SDOF體系脈沖型地震位移響應之間的相關性。

表3 地震動強度指標Tab.3 Seismic ground motion intensity measures

3.2 相關性統計分析

常用相關性統計分析方法有兩種，Pearson相關系數法和Spearman秩相關系數法，其中，Pearson相關系數法在進行統計分析時要求成對存在的兩連續變量數據所來自的總體是服從正態分布或接近正態的單峰對稱分布，并且數據至少在邏輯范圍內必須是等間距的。考慮到文中雙變量的分布特征和間距等因素的影響，采用Spearman秩相關系數rs來評價地震動強度指標與隔震結構脈沖型地震位移響應之間的相關性，|rs|值越大，說明相關性越好。具體步驟如下：

步驟1體系自振周期的取值范圍為0.2～3.0 s，間隔0.2 s，阻尼比取0.05。

步驟2依次計算與每一條地震記錄對應的各地震動強度指標和該地震記錄作用下體系的最大位移響應。

步驟3采用Spearman方法統計得到各地震動強度指標與體系最大位移響應之間的秩相關系數值rs。

Spearman秩相關系數rs為一個與分布無關的統計參數，適于一般的雙變量相關性分析，它的取值范圍為[-1,1]，其絕對值越接近1，表明兩個變量之間的相關程度越高。一般根據|rs|的取值大小，將相關程度分為3個等級，0<|rs|≤0.3表示相關程度較低，0.3<|rs|≤0.6表示相關程度顯著，0.6<|rs|≤1表示相關程度很高[22]。rs的數學表達式為

(5)

式中:di=rg(Xi)-rg(Yi)為雙變量秩的差；n為統計變量的數量。

圖1所示為近斷層脈沖型地震記錄作用下，地震動強度指標ASI與不同T1的等效SDOF體系位移響應之間的相關性分析結果。從其散點分布圖與相關性系數rs之間的對應關系可以看出，采用Spearman方法對相關性進行統計研究是合理的。

表4所列為不同地震動強度指標與隔震等效SDOF體系最大位移響應之間的|rs|值。以|rs|≥0.6作為判別地震動強度指標是否適用的界限值，從表4可知，除CAV外的加速度型指標適于0.2 s≤T1≤0.8 s的短周期隔震結構；速度型指標分為兩類，其中，VSI和HI適于0.2 s≤T1≤1.4 s的短、中周期隔震結構，PGV和Vrms適于0.2 s≤T1≤2.6 s的短、中、長周期隔震結構；位移型指標適于1.6 s≤T1≤3.0 s的中、長周期隔震結構；其它指標V/A適于2.0 s≤T1≤3.0 s的長周期隔震結構。由于CAV對應|rs|均小于0.6，故將其淘汰。

圖1 ASI與最大位移響應之間的相關性Fig.1 Correlation between the maximum displacement response and ASI

表4 相關系數絕對值Tab.4 Absolute value of correlation coefficients

圖2所示為各地震動強度指標(除CAV外)對應相關系數|rs|與周期T1的關系曲線，以下簡稱“相關系數曲線”。從圖2可知，相關系數曲線的分類化特征明顯，根據其變化趨勢可分為3類。其中，第1類曲線簇由加速度型指標(PGA，Ia，Arms，Ic和ASI)和速度型指標(HI和VSI)對應的相關系數曲線組成，適于0.2 s≤T1≤0.8 s的隔震結構；第2類曲線簇由速度型指標(PGV和Vrms)對應的相關系數曲線組成，適于0.8 s

4 算例驗證

利用SeismoStruct分別建立5層和8層基礎隔震結構的非線性數值計算模型。其中，5層基礎隔震結構的屈前周期T1為0.655 s，8層基礎隔震結構的屈前周期T1為0.879 s。以表1所列脈沖型地震記錄為輸入進行動力時程分析，采用Spearman方法分別對隔震層最大變形和上部結構最大層間位移與地震動強度指標的相關性進行統計研究，對上文基于等效SDOF體系所得研究結果的適用性和有效性進行驗證。

圖3所示分別為5層和8層隔震結構的相關性分析結果。從圖3可知，二者與地震動強度指標的相關性從趨勢上看幾乎一致，即與加速度型指標和速度型指標相比，位移型指標和其它指標與結構位移響應的相關性最差，速度型指標中VSI和HI與結構位移響應的相關性最好；經對比建議選取VSI或HI作為多層隔震結構地震位移響應預測等相關研究的優選地震動強度指標。

圖4所示分別為5層和8層隔震結構相關性分析結果與上文基于等效SDOF體系相關性分析結果之間的對比。從圖4中可知，隔震結構與其等效SDOF體系之間的相關系數曲線趨勢一致，相關系數取值非常接近，說明以隔震等效SDOF體系為研究對象優選得到的地震動強度指標對于多層基礎隔震結構具有較好的適用性和有效性。

圖3 隔震結構位移響應與地震動強度指標間的相關性分析Fig.3 Correlation analysis between displacement responses of base-isolated structure and ground motion intensity measures

圖4 隔震結構與其等效SDOF體系的相關性分析結果對比Fig.4 Comparison of correlation analysis results between base-isolated structure and its equivalent SDOF system

5 結 論

文中對近斷層脈沖型地震動作用下常用地震動強度指標與基礎隔震結構位移響應之間的相關性進行了研究，主要得到如下結論：

(1)與加速度型、位移型和其它指標V/A相比，速度型指標在短、中、長周期范圍內均與隔震等效SDOF體系地震位移響應呈現出較高的相關性，適用范圍相對更廣。

(2)各地震動強度指標對應相關系數曲線的分類化特征明顯，據其變化趨勢可分為3類；其中對應第1類曲線的地震動強度指標更適于多層基礎隔震結構。

(3)以隔震等效SDOF體系為研究對象優選得到的地震動強度指標對多層基礎隔震結構具有較好的適用性和有效性，建議將VSI或HI作為優選指標進行多層基礎隔震結構地震位移響應預測等相關方面研究。