空曠環境下小藥量集中藥包爆炸沖擊波衰減規律

王海亮1，張琪帆1，王有權，劉 鵬

(1.山東科技大學 礦山災害預防控制省部共建國家重點實驗室培育基地，山東 青島 266590；2.中鐵三局集團有限公司，山東 青島 266000)

隨著城市建設的迅猛發展，位于城市繁華地段或人員密集區域的露天爆破安全越來越多地引起關注和重視。雖然露天爆破起爆藥量較小，但如果控制不當，爆破產生的空氣沖擊波也會對臨近建筑物產生破壞、對周圍人員產生生理和心理上的傷害或不利影響。因此，開展空曠環境下小藥量沖擊波傳播及衰減規律的研究具有重要意義。

岳軍政等[1]通過研究含鋁炸藥在空氣中爆炸形成的初始沖擊波，推導出含鋁炸藥等非理想炸藥的沖擊波超壓理論計算方法。曲志明等[2]基于歐拉坐標系建立模型推導出瓦斯爆炸沖擊波超壓的衰減公式。許大鵬等[3]指出了大型爆破常用的危險半徑及地震波震速計算公式中主要系數存在的問題并提出了解決方法。李富國[4]、唐海等[5]針對目前城市控制爆破工程中的爆破事故以及爆破危害產生的原因,結合實踐經驗,提出了相應的控制措施以及降低危害的具體辦法。陳士海等[6]運用LS-DYNA軟件,模擬了二層兩跨典型砌體結構在不同爆破地震波作用下的動力響應,發現地震波幅值的增加可明顯加劇結構損傷。夏曼曼等[7]對乳化炸藥空中爆炸沖擊波衰減規律進行了研究，對已有的經驗公式進行修正，得到乳化炸藥空中爆炸沖擊波衰減公式。遺憾的是，文獻中試驗選取的比例距離大多小于10，對于比例距離大于10的情況，缺乏試驗數據的驗證。

本研究利用沖擊波傳感器及信號分析儀測試了2號巖石乳化炸藥在露天空曠環境下爆炸時，爆心距為2～16 m，炸藥量為0.1、0.2和0.3 kg情況下的沖擊波超壓峰值，得到露天空曠環境下爆炸沖擊波超壓峰值的衰減規律，對空曠環境下沖擊波超壓峰值的計算公式進行修正，對控制城區露天爆破沖擊波危害以及研究爆炸沖擊波的傳播衰減規律具有一定的參考價值。

1 集中藥包空曠環境爆炸試驗

1.1 試驗場地

試驗于2018年9月13日、14日進行，試驗地點選在青島地鐵13號線海洋大學站附近一個較為空曠的區域，地勢較為平坦。

1.2 試驗方案

分別選取0.1、0.2和0.3 kg的2號巖石乳化炸藥作為試驗用炸藥，炸藥長度與截面直徑比為14～17，因此可以視為集中藥包[8]。藥包布置于高1.4 m的炸藥支架上，使用導爆管雷管按單個藥包分次起爆。沖擊波測試使用NUBOX-9100沖擊波信號分析儀及配套沖擊波傳感器。該信號分析儀每臺有2個通道，可連接2個沖擊波傳感器。現場共設置2臺沖擊波信號分析儀，搭配4個沖擊波傳感器，分別放置于距爆源一定距離4個測點的傳感器支架上，傳感器支架高1.4 m，與炸藥處于同一水平高度。圖1為試驗現場測點布置示意圖。

圖1 試驗現場測點布置示意圖Fig.1 Schematic diagram of measuring point arrangement in test site

圖中a代表距爆源最近處的傳感器與爆源之間的距離，b、c、d代表各傳感器之間的距離。a、b、c、d的取值根據現場試驗要求進行調整。

1.3 試驗數據

本次試驗共進行0.1 kg起爆藥量1次、0.2 kg起爆藥量3次、0.3 kg起爆藥量4次。表1是試驗得到的8組爆心距與超壓峰值數據的匯總表。

表1 空曠環境不同起爆藥量下爆炸沖擊波超壓值Tab.1 Shock wave overpressure value of explosive explosion test in open area kPa

2 試驗結果分析

自1955年以來，有眾多國內外的專家學者對沖擊波超壓衰減規律進行了研究，并得出相關公式，其中的典型代表有：Brode經驗公式、Henrych經驗公式、Mills經驗公式和Sadovskyi經驗公式。本研究結合試驗結果與經驗公式進行分析，試圖得到更適合小藥量條件下的沖擊波超壓計算公式。

2.1 沖擊波超壓經驗公式

Brode[9]在1955年提出的關于高爆炸藥沖擊波超壓峰值的經驗公式為：

(1)

Henrych[10]在1979年對空氣中沖擊波的超壓峰值進行了推導，得到表達式：

(2)

Mills[11]使用數值模擬和相似理論結合的方式，求得了TNT爆炸產生的沖擊波超壓峰值經驗公式：

(3)

Sadovskyi[12]依據模型相似性理論建立了比例距離關系的比較式，根據試驗確定系數，得到高爆炸藥沖擊波超壓峰值的經驗公式：

(4)

2.2 經驗公式與試驗結果對比分析

將試驗所用到的炸藥量與爆心距進行計算，得到比例距離z，再將z值代入4個經驗公式得到經驗公式超壓計算值。由于數據較多，為了更加直觀地分析上述經驗公式的計算值與本次現場試驗超壓峰值的區別，分別繪制出不同爆心距處0.2 kg炸藥和0.3 kg炸藥的超壓峰值，如圖2和圖3所示。圖中曲線B、H、M、S分別為Brode經驗公式、Henrych經驗公式、Mills經驗公式和Sadovskyi經驗公式所對應的曲線。

圖2 經驗公式和實測超壓峰值與爆心距的關系(WT=0.2 kg)Fig.2 Relationship between empirical formula and measured peak value of overpressure and detonation center distance (WT=0.2 kg)

圖3 經驗公式和實測超壓峰值與爆心距的關系(WT=0.3 kg)Fig.3 Relationship between empirical formula and measured peak value of overpressure and detonation center distance (WT=0.3 kg)

試驗測得的超壓峰值在3 m內隨爆心距的衰減趨勢與Brode、Henrych、Sadovskyi經驗公式的計算結果一致，而Mills經驗公式在3 m內沖擊波超壓峰值衰減趨勢與其他經驗公式以及試驗值均不同。Mills經驗公式未對z值進行定義域劃分，導致該公式在爆心距小于3 m時存在較大偏差。爆心距大于3 m后，試驗值與4個經驗公式計算值沖擊波超壓峰值衰減趨勢均一致。但在數值上，試驗值整體要遠高于4個經驗公式的計算值。由于經驗公式對于z的取值范圍較小，因此Brode、Henrych、Sadovskyi及Mills經驗公式并不適合z>10條件下的計算。

試驗中每臺分析儀連接2個傳感器，當沖擊波傳播至第一個傳感器時，信號分析儀開始記錄時間，因此可以通過沖擊波超壓產生的時間差和兩個傳感器之間的距離計算出平均速度。從圖4可見，沖擊波的傳播速度在爆心距12 m處已衰減為爆心距2 m處沖擊波傳播速度的60%。

圖4 沖擊波傳播速度隨距離的衰減趨勢Fig.4 Attenuation trend of shock wave propagation velocity with distance

2.3 小藥量集中藥包沖擊波超壓峰值計算公式

通過經驗公式與試驗數據的對比，應用爆炸相似率原理，對經驗公式進行修正。通過最小二乘法原理將表1中的數據擬合，得到了小藥量集中藥包沖擊波超壓峰值計算公式(5)。為了便于討論，將此計算公式簡稱為XiaoYL公式。

(5)

同時將0.2 kg、0.3 kg藥量的試驗值、XiaoYL公式與Brode、Henrych、Mills、Sadovskyi經驗公式計算所得沖擊波超壓峰值與爆心距的關系作曲線圖進行分析，如圖5和圖6。

圖5 沖擊波超壓與爆心距的關系(WT=0.2 kg)Fig.5 Relationship between shock wave overpressure and detonation center distance (WT=0.2 kg)

圖6 沖擊波超壓與爆心距的關系(WT=0.3 kg)Fig.6 Relationship between shock wave overpressure and detonation center distance (WT=0.3 kg)

從圖5～6可以看到，XiaoYL公式沖擊波超壓峰值隨爆心距衰減速率與試驗值一致。當爆心距在1～3 m時，沖擊波超壓峰值的衰減速率約為75.61 kPa/m；爆心距3～8 m時衰減速率降低到10.12 kPa/m；當爆心距大于8 m時，衰減速率趨于平緩，約為0.48 kPa/m。XiaoYL公式計算所得沖擊波超壓峰值與現場試驗值基本相同。爆心距小于4 m時，XiaoYL公式計算所得沖擊波超壓峰值略小于試驗值，約為試驗值的85%。而在爆心距大于4 m后，沖擊波超壓峰值衰減速率趨于平穩時，XiaoYL公式計算所得沖擊波超壓峰值與試驗值吻合。由于比例距離與爆心距、炸藥量有關，因此為了分析XiaoYL公式的準確性，對Brode、Henrych、Mills、Sadovskyi經驗公式、XiaoYL公式以及試驗值作爆心距為3 m和8 m時沖擊波超壓峰值與炸藥量的關系圖，如圖7和圖8所示。

從圖7和圖8可以看到，在爆心距為3 m和8 m時，Henrych、Mills、Sadovskyi經驗公式沖擊波超壓峰值隨炸藥量變化值小于試驗值，約為試驗值的40%～50%，而Brode經驗公式的偏差更大，僅為試驗值的10%左右。這與Brode經驗公式在比例距離z>1時的方程形式有關，原因是其方程形式與Henrych、Mills、Sadovskyi經驗公式不一致，導致了偏差較大的情況。

圖7 XiaoYL公式與經驗公式沖擊波超壓和炸藥量關系(3 m)Fig.7 Relationship between XiaoYL formula and empirical formula shock wave overpressure and explosive quantity (3 m)

圖8 XiaoYL公式與經驗公式沖擊波超壓和炸藥量關系(8 m)Fig.8 Relationship between XiaoYL formula and empirical formula shock wave overpressure and explosive quantity (8 m)

圖9 經驗公式、XiaoYL公式與試驗數據的相對誤差Fig.9 Relative errors between empirical formula,XiaoYL formula and test data

經過對經驗公式的修正，XiaoYL公式沖擊波超壓峰值隨炸藥量變化值與試驗值基本一致。為了更加準確地分析XiaoYL公式、Brode、Henrych、Mills、Sadovskyi經驗公式相對于試驗值的誤差，作圖9。

由圖9可見，Henrych、Mills、Sadovskyi經驗公式對于試驗值的相對誤差分別為0.82、0.63、0.62，Brode經驗公式更是達到了0.95以上，而XiaoYL公式對于試驗值的相對誤差則為0.11。由此可見，XiaoYL公式沖擊波超壓峰值與現場實際情況更為接近，能更準確地為施工現場提供依據。

3 數值模擬

為了驗證XiaoYL公式的準確性，運用ANSYS/LS-Dyna建立試驗模型并進行分析。

3.1 ANSYS模型建立

根據現場試驗運用ANSYS R18.1，建立截面為4 m×4 m、長20 m的長方體空氣模型，模型涉及炸藥、空氣2種材料，計算時采用ALE多物質耦合方法，使2種物質可共存于一個網格內。

炸藥依據豎井爆破常用的2號巖石乳化炸藥選取材料參數，選用HIGH_EXPLOSIVE_BURN模型，通過JWL狀態方程(式(1))描述爆炸時的壓力和體積膨脹關系。C-J壓力取3.72 Gpa，炸藥密度、爆速及狀態方程中的參數見表2。

(6)

式中：P為炸藥爆轟壓力；V為炸藥爆轟產物相對比容，E0為炸藥初始比內能；A、B、R1、R2、ω為狀態方程的參數。

表2 炸藥計算參數Tab.2 Calculation parameters of explosives

空氣采用NULL材料模型，狀態方程使用*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL線性多項式，形式為：

P=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+(C4+C5μ+C6μ2)E。

(7)

式中：P為爆轟壓力；C0～C6為狀態方程參數，取C0=C1=C2=C3=C6=0，C4=C5=γ-1；μ=ρ/ρ0-1。ρ、ρ0及γ分別為氣體的初始密度、密度、絕熱指數。模型參數取值：ρ0=1.29×10-3g/cm3，γ=1.4。E為初始單位體積內能，取E=2.5×105J。

3.2 數值模擬計算結果分析

使用Lsprepost 4.3對模型計算結果進行分析。取模型中線上的點如圖10所示，提取對應距離上沖擊波超壓峰值，所取測點處超壓峰值見表3。

圖10 數值模擬模型Fig.10 Analysis diagram of analog model

對模型測點所得超壓峰值與試驗值、XiaoYL公式進行對比，得到如圖11所示的曲線圖。

表3 數值模擬測點處超壓峰值Tab.3 Numerical simulation of point overpressure peak

圖11 模擬計算值與XiaoYL公式超壓值對比Fig.11 Comparisons between simulated values and overpressure values of XiaoYL formula

通過圖11可以看出，模擬計算值與試驗超壓值、XiaoYL公式計算值十分接近，說明使用XiaoYL公式計算空曠環境下小藥量集中藥包的爆炸沖擊波超壓值具有較高的可靠性。

4 結論

利用沖擊波傳感器與信號分析儀對2號巖石乳化炸藥集中藥包在露天空曠環境下進行試驗，分析爆炸產生的沖擊波超壓值與爆心距、藥量的關系，得到如下結論。

1)計算2號巖石乳化炸藥小藥量集中藥包爆炸沖擊波超壓峰值的XiaoYL公式為：

2)小藥量集中藥包爆炸沖擊波在空曠環境下傳播速度隨爆心距衰減較快，在爆心距12 m處衰減為爆心距2 m處沖擊波傳播速度的60%。

3)當爆心距在1～3 m時，沖擊波超壓峰值的衰減速率約為75.61 kPa/m；爆心距在3～8 m時衰減速率降低到10.12 kPa/m；當爆心距大于8 m時，衰減速率趨于平緩，約為0.48 kPa/m。