基于隨機森林算法的旋轉機械齒輪組故障診斷

(1.山東科技大學 數學與系統科學學院，山東 青島 266590;2.山東科技大學 電氣與自動化工程學院，山東 青島 266590)

隨著工業復雜性的增加，大型設備日趨復雜化，旋轉機械作為現代工業的主要動力源之一，通常運行在較為惡劣的環境中，一旦發生故障輕則影響生產，造成一定的經濟損失，重則帶來嚴重的安全事故。為了保障設備的高效安全運行，有必要開展有關旋轉機械的故障診斷和監測研究。由于其子系統的復雜性、工作狀態的多變性和操作不當等因素的影響，導致在旋轉機械的故障診斷中獲取到的通常是被污染的信號。因此，提高旋轉機械故障診斷的準確率一直是備受關注的問題。齒輪組作為旋轉機械中不可缺少的傳動和連接部件，在傳動過程中損壞比較頻發，其能否正常運行與整個旋轉機械的工作性能密切相關。因此在旋轉機械中，齒輪組的故障診斷一直備受關注。常見的齒輪組故有兩種：一種是在傳動過程中輪齒發生的故障，主要有點蝕、斷齒、磨損等；另一種是齒輪偏心、軸承不平衡等造成的故障。

傳統的旋轉機械齒輪組故障診斷方法有基于解析模型的方法[1]、基于專家系統的方法[2]、基于人工智能的方法[3-4]等。其中，基于解析模型的方法需要對復雜的機械結構進行數學建模及大量的推導計算，雖然準確率較高，但對復雜機械的原理等專業知識的要求較高，因此在旋轉機械的故障診斷中普適性較弱。基于專家系統的方法不需要知道系統的精確模型，故障診斷過程便于理解，但實際診斷中需要大量的專家知識及經驗，知識的數量和質量對診斷結果的準確性有一定的影響。在基于人工智能的故障診斷方法中，主要有基于神經網絡的方法[3]、基于支持向量機的方法[4]等。其中，基于神經網絡的方法在旋轉機械故障診斷中應用較廣，其結構的選擇、收斂速度較慢等都制約著診斷結果的準確性。支持向量機采用結構風險最小化的原理，在訓練數據集較小的情況下診斷效果較好。但實際工業中，通常存在大量訓練樣本，對于大量輸入數據支持向量機的診斷性能相對較差。

機器學習算法在故障診斷領域越來越受到人們的重視，隨機森林(random forest,RF)作為其中的一種也在不斷發展。RF最早由Leo Breiman和Adele Culter提出，該算法是一個包含多個弱分類器的組合學習算法[5]。大量研究[6-8]表明，RF相比其他算法有著明顯的優勢。能夠處理大規模數據，并且在數據缺失的情況下也具有很好的預測精度，實現過程比較簡單，既能處理離散數據也能處理連續數據，因此近10年來，RF算法在多個領域都有較好的發展。目前國內將RF算法用于故障診斷的研究相對較少，本研究將RF算法應用于旋轉機械齒輪組的故障診斷中，并將實驗結果與旋轉機械故障診斷中應用較廣的支持向量機方法進行比較。結果顯示，與支持向量機相比，RF算法模型參數較少，實現過程較為簡單，并且能夠處理大規模數據，明顯提高了故障診斷的準確率。因此，基于RF算法的故障診斷有著重要的研究價值。

將隨機森林算法應用于旋轉機械齒輪組的故障診斷中，針對多工況、多故障同時存在的情況，用一種新的人工智能方法進行故障診斷，取得了比傳統旋轉機械齒輪組故障診斷更高的分類準確率。該方法不僅拓展了隨機森林算法的應用領域，同時也給旋轉機械齒輪組的故障診斷提供了新思路。

1 基于RF算法的旋轉機械齒輪組故障診斷

1.1 RF算法介紹

RF是一種有監督的集成學習算法，廣泛應用于分類問題和回歸問題。該算法綜合了1996年Leo[9]提出的Bagging算法和1998年Ho[10]提出的隨機子空間方法，利用兩種隨機的思想，很好地抑制了傳統分類器的過擬合現象。其基本思想是將分類能力較弱的多個分類器進行組合，形成分類能力較強的分類器群。該算法選取分類回歸樹(classification and regression tree,CART)[11]作為基分類器進行相關問題的分類。

RF算法是一種建立在特征集合上的算法，特征的優劣在一定程度上制約著算法的分類準確率。因此，特征的選取在RF中具有重要的意義。假定RF由k個分類器h1(T),h2(T),…,hk(T)集合而成，表示為：

H={h1(T),h2(T),…,hk(T)}。

(1)

其中：T是輸入特征集，hq(T),q=1,2,…,k是基分類器，每個分類器均為利用CART算法生成的決策樹，綜合k棵決策樹的分類結果按少數服從多數原則進行投票，投票結果即為RF的分類結果。

RF算法的實現包括以下幾個部分：

1)利用bootstrap重抽樣方法[12]從含有n個樣本的原始數據集中進行k次隨機且有放回的抽樣，形成k個bootstrap子樣本集，每個子樣本集中均含有n個樣本。

2)針對每個bootstrap子樣本集，利用CART算法進行決策樹的構建。該算法使用“基尼指數”(Gini index)作為劃分最優特征及最優分裂值的指標。假設當前所選取的特征ti中包含C個類別，其Gini值如下所示：

(2)

式中，pj為第j個類別出現的概率。從式(2)可以看出，Gini值越小分類的純度越高。因此，遍歷該決策樹的所有特征,選取Gini值最小的特征作為當前節點的分裂特征。

4)綜合k棵決策樹的分類結果[14]，利用少數服從多數的原則進行投票，投票結果即為RF的分類結果。

1.2 基于RF算法的旋轉機械齒輪組故障診斷方法

針對主要的兩種基于人工智能的故障診斷方法存在的不足，本研究擬采用基于RF算法進行齒輪組的故障診斷，其故障診斷流程圖如圖1所示。

圖1 基于RF算法的故障診斷流程圖Fig.1 Flowchart of RF based fault diagnosis

基于RF算法的旋轉機械齒輪組故障診斷具體步驟為：

1)原始數據集D的獲取：選取齒輪組裂紋、缺齒、斷齒三類故障進行數據采集，針對每類故障，分別從旋轉機械的振動傳感器、扭力傳感器測量中選取l個數據，并記錄每個數據對應的故障標簽yi(i=1,2,…,3l)：

yi∈{y1,y2,y3},i=1,2,…,3l，

(3)

D={D1∪D2}，

(4)

D1={(xi,yi)},i=1,2,…,3l，

(5)

(6)

其中：y1，y2，y3分別表示裂紋、缺齒、斷齒三類故障，D1為振動傳感器測量輸出、D2為扭力傳感器測量輸出。

2)特征提取：結合旋轉機械故障檢測系統的特點和文獻[15]的時域特征參數表，選取表1中的時域特征作為決策樹生長過程中的分裂屬性。

表1 時域特征描述Tab.1 Description of time domain characteristics

注：xi是傳感器測量，i=1,2,…,n是樣本數

4)CART決策樹的生長和分類結果：根據1.1節CART決策樹的構建方法選取最優的分裂特征和最優分裂值a進行節點的分裂。假定選取的最優分裂特征為ti，最優分裂值a的選取如下：

(7)

其中：ti1、ti2為枚舉得到的最優分裂特征ti的兩個子樣本集，N1、N2為兩個子樣本集的樣本數，N為最優分裂特征為ti時的樣本數。按照公式(7)的規則進行CART決策樹的生長，直到m個特征全部用作分裂節點，則完成了該決策樹的生長。

5)RF的分類結果：將構建好的k棵決策樹作為RF的基分類器群，對特征數據進行故障類別的劃分，綜合k棵決策樹的分類結果，利用少數服從多數的原則進行投票得到RF的分類結果，從而實現故障診斷。

上述基于RF算法的旋轉機械齒輪組故障診斷過程描述如表2、表3所示。

2 實驗驗證

2.1 實驗平臺

實驗平臺選取美國SpectraQuest公司的風力渦輪動力傳動系統故障診斷模擬器，其結構圖如圖2所示，其中1是單相電機、2是二級平行軸變速箱、3是行星齒輪箱變速器、4是可編程磁力制動器、5是傳感器(從左到右分別為扭力傳感器、振動傳感器)。該平臺可以在多工況、多故障同時存在的情況下對齒輪組的運行狀態進行檢測。

提出的故障診斷方法是針對旋轉機械齒輪組的裂紋、缺齒、斷齒三類故障進行的診斷。圖3列出了齒輪組在正常情況下及三種故障情況下的實物圖，其中：1為正常、2為缺齒、3為裂紋、4為斷齒。

表2 基于RF算法的旋轉機械齒輪組故障診斷方法(離線過程)Tab.2 RF based fault diagnosis method on rotating machinery gearbox (offline process)

表3 基于RF算法的旋轉機械齒輪組故障診斷方法(在線過程)Tab.3 RF based fault diagnosis method on rotating machinery gearbox (online process)

圖2 風力渦輪動力傳動系統故障診斷模擬器Fig.2 Wind turbine drivetrain diagnosis simulator

圖3 齒輪故障類型實物圖Fig.3 The different classes of gear fault

裂紋主要發生在齒根表面。由于齒面所受作用力超出材料所能承受的最大作用力，導致齒輪發生裂紋，在嚙合時裂紋閉合促使縫隙中的油壓增高，加速了裂紋的擴散，最終齒輪表面的金屬一小塊一小塊的剝落形成點蝕。斷齒是齒輪最常見的故障類型，由于齒輪的作用力主要集中在齒根處，因此斷齒常發生于齒根部位。通常有三種情況：一是由于齒輪長時間處于工作狀態，在各種力的作用下，產生疲勞裂紋并逐漸擴散，最終導致齒輪發生疲勞斷齒。二是當齒輪處于超負荷的工作環境時，齒輪受到嚴重的沖擊，導致齒根處的作用力超出所能承受的最大范圍而發生斷裂。三是由于齒輪本身質量較差或工作過程中出現偏載，使得齒根處受力不均勻而發生局部斷齒(缺齒)，局部斷齒通常發生在輪齒端部。此外，受齒輪箱中未被清理的物質混入齒輪間隙、潤滑效果不好等因素的影響，常常導致齒輪被磨損。齒輪磨損后，齒的厚度變薄，加大了整個設備的振動和噪聲，嚴重時也可能引發斷齒。

2.2 實驗數據采集

實際工作中，轉速的改變，噪聲、環境的改變，齒輪、軸承等元件的損壞都可能引起工況的改變。但實際的轉速是不可預測的，在實驗過程中轉速的變化可以通過調節電機轉動頻率和負載電壓來實現，假設轉子轉速是勻速的，而數據是在不同轉速下采集的，在一定程度上也保證了工況的不同，具有一定的普適性。齒輪部分可選擇分布形式為直齒或斜齒等不同類型的輪齒，還可以選擇齒輪裂紋、斷齒、缺齒等多種故障類型的齒輪。

表4 實驗數據Tab.4 Experimental data

現將工況的處理表示如下：借助風力渦輪動力傳動系統故障診斷方法模擬器，選取四種工況(轉動頻率為6、10 Hz，負載電壓為8、5 V)同時采集齒輪裂紋、缺齒、斷齒三種故障的振動傳感器和扭力傳感器輸出。其中，每個傳感器采集2 000個數據，按照傳感器的不同，將得到的故障數據按列進行整合，生成一個(2 000×3)×2的矩陣。按照同樣的整合方法將剩余三種工況的數據進行整合，共得到四個(2 000×3)×2的矩陣。

根據表1所示的時域特征分別對四種工況下傳感器測得的數據進行故障特征的提取。為了降低提取特征之后數據的維度，實驗中將每4個數據劃分為一組進行特征提取。提取過程如下：分別對500×3組振動傳感器的測量輸出D1和500×3組扭力傳感器的測量輸出D2進行多維度特征向量的提取，記為集合T。T包含如下14個變量：最大值x1(x8)、均方根x2(x9)、方根幅值x3(x10)、標準x4(x11)、峰值指標x5(x12)、裕度指標x6(x13)、絕對平均值x7(x14)。利用bootstrap重抽樣方法分別對每種工況下提取特征后的500×3行數據集進行重復抽樣生成k個bootstrap子集，并對每種工況進行訓練集和測試集的劃分。

2.3 實驗結果分析

圖4以轉動頻率6 Hz、負載電壓8 V為例，給出了齒輪裂紋故障下的部分扭力傳感器測量提取特征之后的數據。

圖4 齒輪裂紋情況下的特征數據Fig.4 Extracted feature data under root crack fault

2.3.1 四種工況下的實驗結果

基于RF算法的旋轉機械齒輪組故障診斷實現過程較為簡單，整個實驗過程涉及到兩個參數的選擇，分別為最優決策樹的棵數k和最優特征子集m。其中，k值根據實驗過程中的袋外誤差來確定，通過優化，選擇k=320作為RF模型中最優決策樹的棵數。對于工況1，按照1.2節步驟(2)介紹的特征提取方法進行時域特征的提取，將提取后的特征向量x1～x14和類別標簽Y作為RF的輸入，實驗結果如表5所示。

表5 訓練數據集和測試數據集的混淆矩陣Tab.5 Confusion matrix of training and testing data set

注：左側為訓練數據集的混淆矩陣，右側為測試數據集的混淆矩陣

由表5的混淆矩陣可以看出，利用RF進行分類時，y1被錯分為y2的有2個，被錯分為y3的有0個，分類錯誤率為1.2%。y2被錯分為y1的有2個，被錯分為y3的有1個，分類錯誤率為1.9%。y3的分類結果全部正確。總體來說，利用RF進行分類，預測準確率達到了98.84%。

圖5 RF特征重要性Fig.5 Contribution of the RF features

表6 工況2、3、4測試數據集的混淆矩陣Tab.6 Confusion matrix of test data set for operation conditions 2,3 and 4

為衡量每個特征在RF的所有決策樹中所做貢獻的平均值，采用基于Gini值的特征重要性計算方法，將特征ti在節點m處的重要性定義為節點m分枝前后Gini值的變化量，并通過計算特征ti在每棵決策樹中的重要性得到該特征在隨機森林中的重要性。由圖5可以得出，x8、x11、x12、x13四個特征在RF的構建過程中貢獻率較大，為此RF中最重要的四個特征，保證了所構建的RF的分類準確率。

在其他三種工況下的故障診斷結果如表6所示，由混淆矩陣可以看出，每種工況下RF的分類準確率都比較高，并且RF對y3的分類效果最好，對y1和y2的分類準確率相差不大。由于RF算法在構建過程中只涉及到兩個參數(k和m)的選擇，算法的實現過程較為簡單，并能根據Gini值給出變量的重要性排序，方便進行最優特征的選取。

2.3.2 方法對比

為了驗證RF算法能有效地提高模型的預測準確率，在相同的工況下，將2.2節提取特征之后的數據用于本文提出的基于RF的故障診斷方法和傳統的基于支持向量機(support vector machine,SVM)的故障診斷方法[17]。

表中首先給出了四種不同的工況，每種工況所采集的數據均包含旋轉機械齒輪組裂紋、缺齒、斷齒三類故障，并且在每類故障信號中選取2 000個數據用作實驗所需的原始數據集。然后對采集到的2 000×3個故障數據按照文中表1的時域特征參數進行時域特征的提取。最后將提取特征之后的數據用于隨機森林算法和文獻[17]中介紹的支持向量機方法進行分類準確率的對比。實驗對比結果如表7所示。

表7 基于RF和基于SVM的故障診斷方法的實驗對比Tab.7 Experimental comparison between RF and SVM based fault diagnosis method

由上述對比實驗可以看出，在相同的工況下，應用RF算法進行故障分類的分類準確率明顯高于使用SVM方法的分類準確率。對于不同的工況而言，RF算法的分類準確率較SVM算法明顯提高。主要原因在于使用SVM算法進行分類得到的是單一的分類器，而RF算法采用bootstrap重抽樣方法生成了多個分類器，且其訓練集互不相同，并采用隨機子空間的方法對特征集進行抽樣，使得每個分類器的特征子集也互不相同，最后利用組合分類器的思想將每個分類器的分類結果進行組合，得到整個森林的分類結果。同時，在建立RF模型時只涉及到兩個參數的確定，算法的時間復雜度較低。因此，與SVM方法相比，RF算法的模型預測準確率有了明顯的提高。

3 結論

針對傳統的旋轉機械故障診斷中使用單一分類器、診斷準確率不高的問題，提出了一種基于多個分類器組合而成的RF算法旋轉機械齒輪組故障診斷。該方法通過基分類器組合學習，提高了森林預測準確率，大大縮短了模型的預測時間。利用風力渦輪動力傳動系統故障診斷模擬器，進行了多工況、多故障的實驗驗證。結果顯示，RF算法能夠很好地對齒輪組故障進行分類，避免復雜的尋參過程，能夠處理大規模數據集，并且通過分類器組合，提高了模型的預測準確率，避免了傳統分類器的過擬合現象。同時，應用隨機森林算法進行旋轉機械的故障診斷過程可看作一個循環過程。針對系統齒輪組出現的新故障，或者旋轉機械其他部位出現的故障，首先需要明確知道該部分故障數據的類別標簽，然后對這部分故障數據進行時域特征提取，最后將提取數據用作隨機森林算法的輸入進行隨機森林的重新構建，并進行故障類別的劃分。如再出現新的故障，可循環操作此過程完成故障類別的劃分。