分形理論在達州市達川區(qū)滑坡災害研究中的應用

王瀟 劉婷 姚昆 劉漢湖 曾森

摘要：分析誘發(fā)滑坡災害的原因是一項較為復雜的過程。針對四川省達州市達川區(qū)各種自然因素開展研究，通過GIS軟件的分析功能，得到研究區(qū)395個滑坡災害點與各個影響因素的疊加圖。利用分形分維理論中的盒維數(shù)法研究達川區(qū)滑坡災害點空間分布的分形特征，并對統(tǒng)計結(jié)果進行分析。研究成果顯示：達川區(qū)滑坡災害點空間分布分維值為1.011 9，相關(guān)系數(shù)為0.956 4，具有較高的自相關(guān)性;按各自然因素分區(qū)統(tǒng)計，滑坡災害點與深丘、低山地區(qū)，年均降水量介于1 050～1 250 mm以及植被覆蓋度介于30%～60%之間的區(qū)域分形相關(guān)性都較強。因此，采用分維值劃分滑坡災害易發(fā)程度，可以更直觀地描述各影響因子對滑坡災害點影響程度并得到潛在災害危險性分區(qū)示意圖，可以為滑坡災害的有效治理提供可視化數(shù)據(jù)支撐。

關(guān)鍵詞：地質(zhì)災害;分形理論;分形維數(shù);自相關(guān)性;潛在危險區(qū)

中圖法分類號：P642.2文獻標志碼： ADOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2019.02.025

中國是一個地質(zhì)災害頻發(fā)的國家。隨著國民經(jīng)濟的高速發(fā)展，人類活動和基礎(chǔ)工程建設(shè)擴大，地質(zhì)環(huán)境的惡化，地質(zhì)災害的發(fā)生頻率有逐漸增加的勢頭[1]。四川省地質(zhì)構(gòu)造特殊，具有明顯的二分性，東南為地臺區(qū)，西北為地槽區(qū)，東西部地形差異巨大，地貌復雜。近年來，由于人類社會需求日益增長，加之氣候影響，使得四川省成為全國范圍內(nèi)發(fā)育地質(zhì)災害數(shù)量最多、類型最全、頻率最高、規(guī)模最大、造成危害最嚴重的的省份[2]。達州市位于大巴山弧形構(gòu)造中段南側(cè)與川東新華廈系構(gòu)造的復合交接部位，地形地貌、地質(zhì)構(gòu)造復雜，地質(zhì)災害點多、面廣、規(guī)模大、成災快、暴發(fā)頻率高、延續(xù)時間長[3]。據(jù)達州市國土資源局統(tǒng)計資料顯示：2013～2014年期間，全市共發(fā)生以滑坡為主的各類地質(zhì)災害175起，垮塌房屋533余間，造成危房782余間，受災人數(shù)6 254人，造成直接經(jīng)濟損失8 779萬元[4]。因此，開展全面滑坡災害點監(jiān)控，研究自然因素與災害點的分形關(guān)系在災害預警及治理方面具有重要的實用價值。

分形理論廣泛應用于各領(lǐng)域，國內(nèi)外學者在分形研究中取得了諸多不錯的成果。樊曉一[5]根據(jù)多重分形理論基本原理對滑坡位移演化趨勢與規(guī)律進行評價與預測;郭碧云等[6]對汶川地震后的地震重災區(qū)龍溪河流域河床結(jié)構(gòu)發(fā)育與溝谷分形特征進行研究，探究強震后次生地質(zhì)災害對河床結(jié)構(gòu)的影響;姜恩三[7]等基于分形理論中的“盒維數(shù)法”研究普格縣地質(zhì)災害的發(fā)育特征，為防災減災提供依據(jù);姜恩三[8]等通過分形理論中關(guān)聯(lián)維數(shù)及其動態(tài)變化來揭示黑水河流域地質(zhì)災害的時空分布特征，并探討了影響區(qū)內(nèi)地質(zhì)災害空間分布的相關(guān)因素;Pourghasemi H R等[9]利用分形理論評估伊朗德黑蘭北部分維值和幾何特征是危險區(qū)管理、易感斜坡、土地利用規(guī)劃以及滑坡減災的重要指標;Liucci L[10]利用分形理論對意大利中部翁布里亞區(qū)內(nèi)滑坡體的標度特性進行研究，判斷控制滑坡體幾何形狀和形態(tài)變化的主要因素。本文采取分形理論探究單要素與地質(zhì)災害分布的線性關(guān)系，能夠獲取對災害分布影響重大的因素，同時劃分潛在災害危險性分區(qū)示意圖，為決策部門采取合理有效的治理方法提供理論依據(jù)。

1研究區(qū)概況及數(shù)據(jù)源

1.1研究區(qū)概況

達川區(qū)位于四川省東北部，屬嘉陵江中下游水土流失治理的典型區(qū)域[11]，是川東北交通樞紐和川渝重要物資集散中心，幅員面積2 245 km?2。區(qū)內(nèi)地勢北麓高，東南低，屬中亞熱帶季風性濕潤氣候，氣候溫和，熱量豐富，四季分明，春早夏長秋短冬適中;降水充沛，分布不均，盛夏多干旱，秋冬多陰雨;無霜期長，云霧多，日照少;農(nóng)業(yè)災害性天氣頻繁，山區(qū)立體氣候明顯。富含煤、鐵、巖鹽、石油等礦藏[12]。該地區(qū)的地形復雜多樣，切割密度大，暴雨的頻率很高，屬于我國地質(zhì)災害多發(fā)區(qū)。

1.2數(shù)據(jù)源

本文數(shù)據(jù)源主要包括：① 達川區(qū)行政區(qū)劃圖;② 1：500 000地質(zhì)圖;③ 2013年達川區(qū)及周邊各氣象站點月降雨量數(shù)據(jù);④ 2013～2017年達川區(qū)全區(qū)野外調(diào)查資料，區(qū)內(nèi)有滑坡災害395個，其中特大型滑坡3個，大型滑坡8個，中型滑坡20個，小型滑坡364個;⑤ 2013年達川地區(qū)全年空間分辨率為250 m的NDVI數(shù)據(jù)。

2分形理論的概述

2.1基本概念

分形理論是一種非線性科學理論，可以根據(jù)某物質(zhì)的自相似性描述復雜無序且標度不變的系統(tǒng)，探究混沌事物內(nèi)部的精細結(jié)構(gòu)，故其理論與方法已被廣泛應用于各個學科及其分支[13-14]。

分形理論是由美籍科學家本華·曼德博（Benoit B. Mandelbrot）于1967年提出的，旨在探討自然界中看似變化莫測、無規(guī)律的現(xiàn)象，尋找到它們之間的自相似性，可能是近似的自相似性或者是統(tǒng)計意義中的自相似性。1975年，他創(chuàng)立了分形幾何學。在此基礎(chǔ)上，形成了研究分形性質(zhì)及其應用的科學，稱為分形理論[15]。

2.2分 維

分維，又稱分形維或者分維數(shù)。分數(shù)維度是基于分形理論產(chǎn)生的。由于圖形擁有自相似性，產(chǎn)生了分數(shù)維度。在歐氏空間里，人們習慣于把點定義為零維，把直線或者曲線定義為一維，把平面看作二維，將空間視作三維，當愛因斯坦將時間維度引入后又出現(xiàn)了四維。如果要深入從多個方面研究某一問題，還可以建立高維空間。本文運用相似維來進行研究。

相似維是應用最多的一種分維。對于某一具有自相似性的研究對象，若其可以被分為N個單元（N隨相似比r變化），且每一單元按相似比 r與整體相似，則定義為

DS=lnN（r）lnr（1）

分維的上述定義在數(shù)學上都是很嚴密的。但在實際問題及實驗測定中，長度是有界限的。通常，如果N（r）隨r的變化存在此關(guān)系：N（r）～r-D，則D就是該圖形的分維[16]。

2.3分維的測定方法

分維反映了復雜形體占有空間的有效性，它是復雜形體不規(guī)則性的量度。目前，已知多種分維的測定方法，比如：改變觀察尺度求維數(shù)法、根據(jù)測度關(guān)系求維數(shù)法、用相關(guān)函數(shù)求維數(shù)法、用分布函數(shù)求維數(shù)法、用頻譜求維數(shù)法等。本文主要研究達川區(qū)滑坡地質(zhì)災害的分形特征。該方法的具體過程是，將滑坡標繪在比例合適的行政區(qū)劃圖上，取邊長為 r 的小盒子將行政區(qū)覆蓋起來，統(tǒng)計出有點或線進入的格子數(shù)，記為 N（r）;按1/2 的倍率縮小盒子的尺寸r，統(tǒng)計出相對應的格子數(shù) N（r）[17]，并以此類推;并將兩類值依次繪制在雙對數(shù)坐標系中，最后采用最小二乘法擬合相應雙對數(shù)曲線。

3分形理論在達川區(qū)的實際應用

3.1達川區(qū)地質(zhì)環(huán)境背景

達川區(qū)位于大巴山臺緣褶皺坳陷帶南緣，主要為新構(gòu)造運動。斷裂、褶皺發(fā)育且活動強烈，節(jié)理、裂隙較為發(fā)育。該地區(qū)主要地層有三疊系、侏羅系、第四系。地層出露巖性為砂巖、泥巖、砂質(zhì)泥巖、泥質(zhì)砂巖、粉砂巖等，多為軟巖或較軟巖。風化剝蝕嚴重，由剝蝕、侵蝕產(chǎn)生的松散堆積物為滑坡災害的發(fā)育提供了豐富的物質(zhì)來源。達川區(qū)地貌特征完全由地質(zhì)構(gòu)造與巖性控制。自2005年起洪澇災害頻發(fā)，暴雨頻率高，過度的降雨帶來許多次生地質(zhì)災害，包括滑坡、泥石流等。區(qū)內(nèi)典型滑坡災害點多呈U字形，且滑坡體內(nèi)植被覆蓋稀少。因此，文章選取地貌、降水、植被覆蓋度作為分形研究因素。

3.2達川區(qū)滑坡空間分布分形特征

將達川區(qū)395個滑坡災害點繪制在行政區(qū)劃圖上，依次用邊長r=1，2，4，8，16 km的正方形網(wǎng)格覆蓋地形圖（見圖1）。由圖1統(tǒng)計出包含滑坡災害點的方格個數(shù)并將數(shù)據(jù)繪制成表1。

利用表1的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，分別以 ri和 N（ri）為橫坐標和縱坐標，將點 ri和 N（ri）（i=1，2，…，n）繪制在雙對數(shù)坐標圖上，采用最小二乘法擬合直線，此時直線斜率大小的絕對值即為達川區(qū)滑坡空間分布的分維值。得到達川區(qū)滑坡災害點擬合直線y = -1.011 9x + 5.958 8，相關(guān)系數(shù)R?2 = 0.956 4。滑坡災害點擬合圖如圖2所示。

由圖2所示，達川區(qū)行政區(qū)劃范圍內(nèi)分維值和相關(guān)系數(shù)都較高，分維相關(guān)性比較強。由此得出，達川區(qū)地質(zhì)災害點空間分布較復雜，自相關(guān)性明顯。

3.3地貌類型分區(qū)滑坡災害點分布分形特征

達川區(qū)位于川東平行嶺地帶，屬“川東褶皺剝蝕—侵蝕低山丘陵嶺谷區(qū)”地貌。地貌特征完全受構(gòu)造、巖性控制。主要的地貌類型有淺丘、中丘、深丘、低山。將單個地貌類型劃分為一個區(qū)域，以劃分的每個地貌區(qū)間（i）為基本統(tǒng)計單位，并統(tǒng)計有災害點的網(wǎng)格數(shù)N（r）（見圖3），得到表2所示統(tǒng)計數(shù)據(jù)。

由于平壩在達川區(qū)分布較少，占全區(qū)面積不足1%。平壩地區(qū)分布災害點過少，故不參與討論。將按丘陵和低山分區(qū)的r（i）和N（ri）值標注在雙對數(shù)坐標圖上，采用最小二乘法擬合直線，得到達川區(qū)地貌類型分區(qū)滑坡災害點分布擬合曲線，如圖4所示。

計算結(jié)果表明，各地貌類型單元滑坡災害點空間分布分維相關(guān)性高、線性關(guān)系明顯（相關(guān)系數(shù)均大于0.92，分維值介于0.724 1～0.822 3），其分維值均小于達川區(qū)滑坡災害點空間分布的分維值。

3.4年均降雨量分區(qū)滑坡災害點分布分形特征

根據(jù)達川區(qū)2013年年平均降雨量生成降雨等值圖，以劃分的每個降雨區(qū)間為基本統(tǒng)計單位，在行政區(qū)劃圖上，將等值圖分別以r = 1，2，4，8，16 km為邊長劃分為若干小正方形網(wǎng)格，統(tǒng)計有災害點的網(wǎng)格數(shù)N（r）（見圖5），得到表3所示統(tǒng)計數(shù)據(jù)。

按統(tǒng)計數(shù)據(jù)將各個降雨量分區(qū)的r（i）和N（ri）值標注在雙對數(shù)坐標圖上，采用最小二乘法擬合直線，得到達川區(qū)年均降雨量分區(qū)滑坡災害點分布擬合曲線，如圖6所示。

由圖6用盒維數(shù)法測定結(jié)果可知：各降水量分區(qū)的滑坡災害點空間分布分維值在0.69～0.90之間，呈線性分布，相關(guān)性較高。分維值較達川區(qū)全區(qū)范圍仍較小。

3.5植被覆蓋度分區(qū)滑坡災害點分布分形特征

對達川區(qū)2013年NDVI數(shù)據(jù)預處理后按照MVC（最大值合成法）將月值數(shù)據(jù)合成為年值數(shù)據(jù)。根據(jù)像元二分法反演達川區(qū)植被覆蓋度

VFC=NDVI-NDVIminNDVImax-NDVImin（2）

式中，VFC代表植被覆蓋度;NDVImin為區(qū)域內(nèi)最小的NDVI值;NDVImax為區(qū)域內(nèi)最大的NDVI值。

以劃分的每個植被覆蓋度區(qū)間為基本統(tǒng)計單位，將覆蓋度分區(qū)圖分別以r=1，2，4，8，16 km為邊長劃分為若干小正方形網(wǎng)格，統(tǒng)計有災害點的網(wǎng)格數(shù)N（r）（見圖7），得到表4所示統(tǒng)計數(shù)據(jù)。

由于植被覆蓋度小于30%的區(qū)域過少，故不參與本文的研究。按統(tǒng)計數(shù)據(jù)將各個植被覆蓋度分區(qū)的r（i）和N（ri）值標注在雙對數(shù)坐標圖上，采用最小二乘法擬合直線，得到達川區(qū)植被覆蓋度分區(qū)滑坡災害點分布擬合曲線，如圖8所示。

由圖8采用盒維數(shù)法測定結(jié)果可知：植被覆蓋度在30%～60%時，滑坡災害點較多呈線性分布且相關(guān)性較強（0.953 9）。分維值較達川區(qū)全區(qū)范圍仍較小。

3.6分形理論指導滑坡災害潛在危險性區(qū)域劃分

3.6.1影響因子分級

分形理論用來表征不規(guī)則事物的內(nèi)在聯(lián)系，而分維數(shù)則表達事物內(nèi)在聯(lián)系的程度。故本文依據(jù)分維數(shù)大小（見表5）得到降雨、地貌、植被對災害點分布的潛在影響程度（見圖9～11）。

3.6.2層次分析法計算影響因子權(quán)重

本文通過層次分析法對各指標進行兩兩比對。判定各指標相對優(yōu)劣順序，構(gòu)建評價指標判斷矩陣，計算各影響因子權(quán)重（見表6）。

3.6.3綜合評價模型

滑坡災害潛在危險性分區(qū)是在多個評價因子共同作用下形成的區(qū)域劃分。故本研究采用多因子加權(quán)疊加模型

S=ni=1WiVi（3）

式中，S為研究區(qū)潛在危險區(qū);Wi為第i個評價因子;Vi為第i個評價因子的權(quán)重;n為影響因子總數(shù)。

3.6.4滑坡災害潛在危險區(qū)劃分及驗證

將按照分維值劃分的柵格數(shù)據(jù)作為基本評價因子，運用ArcGIS的柵格計算功能，根據(jù)每個指標對應的權(quán)重進行空間加權(quán)疊加。按照自然斷點分級法劃分潛在危險區(qū)（見圖12）并采用滑坡密度法檢驗分區(qū)結(jié)果（見表7）。<

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引用本文：王瀟，劉婷，姚昆，劉漢湖，曾森.分形理論在達州市達川區(qū)滑坡災害研究中的應用[J].人民長江，2019，50（2）：144-150.

Application of fractal theory to landslide disaster research in Dachuan District， Dazhou City

WANG Xiao?， LIU Ting?， YAO Kun?2， LIU Hanhu?， ZENG Sen?3

（（1.Key Laboratory of Geoscience Spatial Information Technology， Ministry of Land and Resources of the P.R.China， Chengdu University of Technology， Chengdu 610059，China;2.College of Resources and Environment， Xichang College， Xichang 615000，China;3.Information Centre， Land and Resource Department of Sichuan Province， Chengdu 610072，China）

Abstract： Analyzing the cause of landslide hazard is a complicated process. This paper obtained the overlay of 395 landslide hazards and various influencing factors in Dachuan District of Dazhou City， Sichuan Province by using analysis function of GIS software. Then， we studied the fractal characteristics of spatial distribution of landslide disasters in Dachuan District by box dimension method of fractal dimension theory and analyzed the statistical results. Research results showed that the fractal dimension of spatial distribution of the landslides in Dachuan district was 1.011 9， and the correlation coefficient was 0.956 4， showing high auto-correlation. Zoning statistics according to various natural factors showed that the fractal correlations were high in deep hilly and low mountain area as well as the area where the average annual rainfall was 1 050～1 250 mm or the vegetation coverage was 30%～60%. Therefore， using fractal dimension to divide the vulnerability of landslide disaster can describe the influencing degree of each influencing factor on landslide disaster point more intuitively and obtain the map of potential disaster risk zoning. It can provide visual data support for the effective management of landslide disasters.

Key words：landslide hazard; fractal theory; fractal dimension; auto-correlation; potential danger zone