基本頂板結構初次破斷與全區域反彈時空關系

謝生榮，陳冬冬，曾俊超，張 晴，岳帥帥，吳曉宇

(中國礦業大學(北京) 能源與礦業學院，北京 100083)

我國礦山頂板災害威脅嚴重，多年來，頂板事故在我國礦山各類事故中發生頻率、死亡人數均占據高位，因此研究并有效判斷基本頂板結構的破斷時間及位置，對實現煤炭安全回采意義顯著[1-9]。

為了研究預警基本頂懸板的破斷位置及時間，基于煤層抗剪切能力弱、變形量大等特點且可近似滿足文克爾彈性地基假設，據此錢鳴高院士[10]建立了彈性基礎邊界基本頂巖梁模型，揭示了基本頂梁結構深入煤體斷裂產生反彈和壓縮的機理;朱德仁等[11]基于有限元法利用計算機模擬研究了巖板破斷及擾動規律;之后，礦業科技工作者分別對彈性基礎邊界基本頂巖梁模型反彈壓縮的影響因素、堅硬頂板在裂紋發生初始階段的反彈壓縮特征及礦壓預測預報等問題進行研究[6-7,12-17]，所得結論進一步深化了對巖梁模型反彈壓縮的認識。

可見，當前對基本頂超前煤壁破斷擾動特性的研究計算主要是基于梁模型，但梁模型只能用于長壁工作面基本頂中部區域擾動特征的分析，而不能對基本頂初次破斷階段開采全區域擾動規律進行研究。所以，直到目前為止，尚未研究清楚基本頂板結構深入煤體破斷時開采全區域反彈壓縮場特征，也未研究清楚初次破斷時破斷長度、破斷程度及破斷發展過程不同時的全區域反彈壓縮場時空演化規律，而且一直以來沒有理論依據確切指導如何選擇反彈壓縮信息的監測位置，也無確切依據說明監測到的反彈信息是屬于幾級反彈區，其中主要原因是，考慮實體煤區可變形的基本頂板結構初次破斷擾動力學模型求解非常困難。

為了研究清楚這些問題，筆者建立了彈性基礎邊界基本頂板結構初次破斷擾動力學模型，給出了斷裂線和未破斷區的力學方程及邊界條件，闡述了差分法解算該復雜模型的具體方法，詳細研究了基本頂板結構深入煤體初次破斷的破斷長度、破斷程度及破斷發展過程不同時的全區域反彈壓縮場時空演化規律，并提出判斷基本頂深入煤體初次破斷位置及時間的預警方法體系，以更好預防工作面出現大面積切頂等災害事故。

1 基本頂初次破斷的邊界條件分析

如圖1所示，基本頂在實體煤區的上覆與下伏巖層一般假設為剛性巖層(固支邊)或彈性可變形巖層。對于固支邊界模型，需假設基本頂上下覆巖層的剛度為無窮大[1,18]，但是，眾所周知，上下覆巖層剛度一般均小于(甚至是遠小于)基本頂的剛度，所以這種假設有較大缺陷;當要分析基本頂破斷在巖體內的擾動特性時，剛性固支邊界無法符合研究要求，所以需要建立考慮實體煤可變形特性的彈性基礎邊界[1,6-7,10,17]基本頂板結構初次破斷擾動力學模型進行研究。

2 彈性基礎邊界基本頂板結構初次破斷擾動力學模型建立

一般工作面初次來壓前懸頂區域基本頂的短邊長度L與基本頂的厚度h之比可滿足(即滿足彈性薄板力學假設[1,19]):

本文所構建的彈性基礎邊界基本頂板結構初次破斷擾動力學模型即以基本頂薄板結構模型為基礎。

2.1 力學模型

圖2為彈性基礎邊界基本頂板結構初次破斷擾動力學模型，其中矩形ABCD為基本頂初次破斷前的開采區域(設AB長度為2a，AD長度為2b)，開采區域ABCD之外的基本頂受到上覆較軟巖層與下伏直接頂與煤層的夾支，此區域在無窮遠處即矩形邊界A0B0C0D0(設A0B0為2xc，A0D0為2yc)上必定不受開采區ABCD擾動的影響，那么在無窮遠處(即xc→+∞及yc→+∞時)的4條邊A0B0,B0C0,C0D0及D0A0的撓度為0且截面法向線轉角為0。

文獻[18]研究表明，實體煤區為彈性基礎邊界而非固支邊界時基本頂初次破斷位置為長邊深入實體區或者開采區中部。如圖2所示，設長邊斷裂線為AdBd，位置在y=yd線上，則斷裂線深入煤體的距離為(yd-b)，斷裂線的長度為2xd，若xd=0則表示長邊超前煤壁的位置沒有發生破斷;設開采區中部的斷裂線為EdFd，其長度為2xo，同樣若xo=0，則表示開采區中部沒有發生破斷。

2.1.1非斷裂區基本頂板結構方程

開采區ABCD(不包括斷裂線)各處滿足的微分方程為：

(1)

式中，ω0(x,y)為ABCD區域基本頂撓度函數(不包括斷裂線)；D為基本頂剛度;q為基本頂承擔載荷，MPa。

開采區域ABCD之外(除斷裂線)的基本頂滿足的撓度偏微分方程為式:

(2)

式中，ω1(x,y)為ABCD之外區域的基本頂撓度函數(不包括斷裂線)；k為實體煤區彈性基礎系數。

(3)

式中，h為基本頂厚度，m;μ為泊松比;E為彈性模量，GPa。

2.1.2基本頂斷裂線力學方程

(1)y軸正向深入煤體斷裂線AdBd。

基本頂深入煤體完全破斷時，斷裂線處的彎矩衰減為0;基本頂深入煤體并不是完全破斷時，斷裂線處必定還存在殘余彎矩。設斷裂線AdBd的y軸正向側與負向側的殘余彎矩分別為g1與g3，g1與g3數值上相等;同樣設AdBd斷裂線的y軸正向與負向側的剪力(摩擦力)分別為g2與g4，兩者數值上相等。AdBd斷裂線滿足的方程如式(4)所示。

由于斷裂線CdDd和AdBd分別處于開采區后側和前側的實體煤區(深入煤體區)，一般均可認為兩個斷裂線對稱分布且長度相等，所以斷裂線CdDd的力學方程和AdBd的力學方程除位置不同外，函數結構和斷裂線處的彎矩和剪力數值均對應相同，所以不再給出CdDd的力學方程(以及后文中對應的差分方程)。

(2)開采區中部斷裂線EdFd。

同樣，若基本頂在開采區中部發生破斷，斷裂線EdFd平行于x軸，破斷后也存在局部破斷和完全破斷兩種情況，設EdFd斷裂線在y軸正向側與負向側的彎矩分別為g5與g7，兩者數值上相等;設斷裂線EdFd在y軸正向側與負向側巖塊間的剪力(摩擦力)分別為g6與g8，兩者數值上相等，如式(5)所示。

2.2 邊界條件

2.2.1模型連續條件

開采區ABCD的邊界即AB,BC,CD及AD邊均具有雙重屬性，滿足開采區域的撓度偏微分方程也滿足彈性基礎區域的撓度偏微分方程，而基本頂在4條分界邊上是連續的整體，所以需要滿足連續條件(撓度、轉角、彎矩及剪力均連續)，如式(6)所示。

(4)

(5)

(6)

2.2.2模型外邊界條件

煤層開挖后，在開挖外圍無窮遠處(或很遠處)，開采對之的影響極小[1,18-19]，所以必定存在撓度及截面法向線轉角為0的位置，該位置設為矩形邊界A1B1C1D1，即無窮遠處(或很遠處)滿足固支邊界條件要求，如式(7)所示。

(7)

3 基本頂板結構初次破斷擾動(反彈壓縮)模型解算

要研究基本頂板結構初次破斷引起的開采全區域的擾動規律(反彈壓縮場)，需要求解方程(1),(2)在邊界條件(4)～(7)條件下的解析解，可見難度極大，即便是xc=0且xo=0，即非斷裂狀態時的方程求解也難以實現。但是，眾所周知解析解并不是解決采礦工程問題所追求的，所以此處的目標是求得近似解，即通過有限差分方法來研究[20-21]，下面給出具體解算過程。

3.1 差分算法

如圖3所示，采用差分法解算偏微分方程時，先要對差分結點(偏微分方程需要13個結點表示)進行編號，以便進行求解處理。中心結點P為特征結點，編號為(v，u)，結點間距Δx=Δy=m。

圖3 差分法結點編號Fig.3 Node numbering diagram of difference method

撓度偏微分方程(1)基于圖3結點編號的差分方程為

20ωv，u-8(ωv+1，u+ωv-1，u+ωv，u+1+ωv，u-1)+

2(ωv+1，u+1+ωv+1，u-1+ωv-1，u+1+ωv-1，u-1)+

(8)

撓度偏微分方程(2)基于圖3結點編號的差分方程為

ωv，u-1)+2(ωv+1，u+1+ωv+1，u-1+ωv-1，u+1+

ωv-1，u-1)+ωv+2，u+ωv-2，u+ωv，u+2+ωv，u-2=0

(9)

3.2 外邊界條件方程的差分方程

外邊界A0B0,B0C0,C0D0及A0D0滿足方程的差分方程為

(10)

3.3 斷裂線力學方程的差分方程

描述深入煤體的斷裂線AdBd,CdDd及開采區中部斷裂線EdFd的力學方程也需進行差分化處理，AdBd(或CdDd)與EdFd所滿足方程的差分方程分別為式(11)及(12)。設AdBd與EdFd斷裂線兩側裂紋的間距為Δy，設AdBd斷裂線的y軸正向側與負向側位置分別為y=yd+0.5Δy與y=yd-0.5Δy;設EdFd斷裂線的y軸正向側與負向側位置分別為y=0+0.5Δy與y=0-0.5Δy，這樣便于對裂紋兩側力學方程的描述。

3.4 破斷準則及研究因素確定

根據主彎矩破斷準則[1]確定基本頂所受的主彎矩達到彎矩極限Ms時的位置，由此可研究基本頂板結構初次破斷長度不同、破斷發展過程不同及破斷程度不同(彎矩衰減程度不同)時的全區域反彈壓縮場特征及數值變化規律。主彎矩的差分式如式(13)所示，其中(Mx)v,u,(My)v,u為各結點的彎矩分量，(Mxy)v,u為扭矩分量，把各結點撓度解代入可求得;(M1)v,u與(M3)v,u為各個結點的最大、最小主彎矩，彎矩分量和扭矩分量代入即可求得。

3.5 計算過程

對于撓度偏微分方程(1)與(2)經過差分法處理后，轉化為13結點差分方程(8)與(9)，方程中的未知數為各個結點的撓度。由于對計算區域A1B1C1D1內的各個撓度未知的結點均可構造這種13個結點差分方程，所有這類方程組合可構造多元方程組。雖然該方程組易解，但是個數較多，可采用Matlab軟件實現求解。

(11)

(12)

(13)

具體解算過程如圖4所示，即先計算確定主彎矩達到極限時基本頂全區域的撓度值(斷前撓度)，在通過主彎矩破斷準則分別確定破斷長度及破斷程度不同時的撓度值。開采全區域的基本頂斷前與斷后的撓度值作差，再根據差值正負來確定各個結點處是發生反彈還是壓縮，從而可研究全區域反彈壓縮場的形態與分區特征及數值變化規律。

圖4 基本頂初次破斷反彈壓縮場計算過程Fig.4 Calculation process of rebound compression field caused by the frist fracturing of main roof

4 彈性基礎邊界基本頂板結構初次破斷擾動(反彈壓縮)規律

為了研究基本頂初次破斷引起的反彈壓縮場分布規律，設參數來具體分析和說明其形態特征。基本頂泊松比為0.25，厚度h與彈性模量E分別為6 m與31 GPa，工作面長度為140 m，k為0.8 GN/m3，位于工作面前方與后方的長邊斷裂線AdBd與CdDd深入煤體距離均為3 m，懸頂區基本頂承擔載荷為0.32 MPa，破斷后巖板間自由鉸接。通過上述方法經計算研究得到基本頂中部破斷時全區域反彈壓縮場沒有明顯規律性，所以本文主要計算分析長邊深入煤體破斷在巖體內引起的全區域反彈壓縮場形態特性及特征區域內的反彈壓縮量分布規律以及這些特征和規律與基本頂深入煤體的斷裂范圍、斷裂發展過程及斷裂程度之間的時空關系。

4.1 彈性基礎邊界基本頂板結構初次破斷擾動(反彈壓縮)分區及特征

圖5為上述計算方法得到的基本頂深入煤體初次斷裂時(AdBd斷裂線長度為40 m)全區域反彈壓縮場的形態及分區特征圖。

圖5 基本頂初次破斷反彈壓縮場形態及分區特征Fig.5 Morphological feature and partition diagram of rebound compression field caused by the first fracturing of main roof

由圖5可得:基本頂深入煤體初次破斷時，在斷裂線前方產生近似半橢圓形反彈區，本文稱為“反彈I區”，反彈I區的前側為壓縮區，壓縮區的外側為反彈區，本文稱為“反彈II區”，該區內、外邊界線的垂直距離接近相等。反彈II區為橢環形且包圍了整個開采“懸頂區”，所以基本頂深入煤體斷裂時可在工作面短邊的鄰側巷道及兩巷區監測到反彈壓縮信息。橢環形反彈II區的外側為橢環形壓縮區，且橢環形壓縮區內、外邊界線的垂直距離接近相等。

整體上看，基本頂深入煤體初次破斷時在斷裂線外側依次產生“半橢圓形反彈I區”→“橢環形壓縮區”→“橢環形反彈II區”→“橢環形壓縮區”。

4.2 反彈壓縮場特征區域的反彈壓縮值分布

圖5僅僅說明了基本頂深入煤體斷裂時的全區域反彈壓縮場的形態及分區特征，下面分析特征區域內的(斷裂線區、垂直于工作面走向的中線區、兩巷區、短邊的鄰側巷道區)反彈壓縮場影響范圍及反彈壓縮量值分布規律。

(1)AdBd斷裂線前側區。

圖6(a)為斷裂線AdBd前側(y軸正向側)位置反彈壓縮量曲線圖，斷裂線中部位置產生的反彈量最大，靠近兩端區反彈量逐漸減小，斷裂線上具有反彈點的線為AddBdd且長度小于AdBd，可見斷裂線的端部為壓縮區而非反彈區。

(2)斷裂線中垂線區。

提取出圖5中的開采區長邊中垂線N1N5上的撓度變化值，結果如圖6(b)所示。

圖6 特征區域的反彈壓縮量曲線Fig.6 Curves of rebound compression amount in characteristic regions

由圖5，6(b)可得，斷裂線中部前方(推進方向)區域依次出現的反彈I區(N1N2反彈區)、N2N3壓縮區、反彈II區(N3N4反彈區)及N4N5壓縮區的范圍分別為7,20,21及22 m，且反彈區及壓縮區的極值位置在偏向斷裂線側而非各個區間的中點，且離斷裂線越遠，反彈及壓縮極值越小。

(3)工作面兩巷區。

提取圖5中工作面兩巷區H1H3線上的撓度變化值，結果如圖6(c)所示。

由圖5，6(c)可得，基本頂深入煤體斷裂時工作面兩巷區從工作面側開始依次出現反彈II區(H1H2反彈區，范圍約為22 m)，H2H3壓縮區(范圍約為27 m)，且反彈區及壓縮區的極值位置在偏向斷裂線側而非各個區間的中點，且離斷裂線越遠，反彈及壓縮極值越小。

(4)工作面側方垂直于短邊區。

提取出圖5中的工作面側方垂直于短邊區C0C2上的撓度變化值，結果如圖6(d)所示。

由圖5，6(d)可得，可知，基本頂深入煤體斷裂時工作面短邊區(側方區)出現C0C1壓縮區(范圍約為6 m)及C1C2反彈區(范圍約為22 m)，且反彈區及壓縮區的極值位置在偏向斷裂線側而非各個區間的中點。

4.3 初次破斷反彈壓縮場的破斷長度效應

圖7為基本頂深入煤體初次破斷長度不同時全區域反彈壓縮場的分區及形態特征對比圖。由圖7可知，破斷長度不同時，反彈壓縮場分區特征不變，即斷裂線外圍均是依次形成“半橢圓形反彈I區”→“橢環形壓縮區”→“橢環形反彈II區”→“橢環形壓縮區”;破斷線中部區的反彈影響范圍不變，靠近破斷線端部時范圍才逐漸減小，且破斷線的端部是壓縮區而非反彈區;隨破斷線長度增大，工作面端頭區的兩巷出現壓縮區，且破斷程度越大，H0H1壓縮區的影響范圍越大。

由于在工作面短邊及兩巷區可方便布置測站監測反彈壓縮信息，從而有效預警基本頂深入煤體是否發生斷裂，所以，此處重點分析這兩個特征區域的反彈壓縮量值及影響范圍的破斷長度效應。

圖8為基本頂深入煤體斷裂長度不同時工作面兩巷及短邊區的反彈II區影響范圍及反彈量對比曲線圖。由圖8(a)可知:基本頂斷長80 m比斷長40 m工作面兩巷區的反彈范圍與反彈極值分別大約7 m與3.2倍;而斷長120 m比斷長80 m時工作面兩巷區的反彈影響范圍及反彈極值分別小約2 m與2倍。可見斷長增大時，兩巷區的反彈II區影響范圍和最大反彈量均是先增大后減小。

圖7 破斷長度不同時全區域反彈壓縮場分區及形態對比Fig.7 Morphology contrast and partition diagram of rebound compression field in whole region with different fracture lengths

圖8 破斷長度不同時II級反彈區的反彈量對比Fig.8 Comparison of rebound volume in rebound zone II with different fracture lengths

由圖8(b)可知:工作面短邊反彈II區的反彈極值與斷裂長度成正相關，但影響范圍(約為20 m)基本不變(與斷裂長度無關)。

可見，破斷長度不同時，反彈II區的反彈值均是先增大后減小，反彈極值均靠近斷裂線側而非反彈區間的中點，但是短邊(側方)及兩巷反彈II區的影響范圍及最大反彈量的變化規律有明顯區別。

4.4 初次破斷反彈壓縮場的破斷過程效應

圖9為基本頂深入煤體分次破斷時(破斷過程)全區域反彈壓縮場的分區及形態特征對比圖。“分次破斷”用以說明基本頂的兩次明顯破斷過程。以圖9(a)為例，基本頂深入煤體破斷長度達40 m后斷裂不在明顯發展，而后隨開采推進，斷裂線總長擴展到80 m，即該項內容研究的是基本頂從斷長40～80 m時全區域反彈壓縮場變化特征。

由圖9可得，一次破斷形成的I級反彈區形態特征與分次破斷的明顯不同:一次破斷時，反彈I區的最大寬度區在斷裂線的中部(即初次斷裂的起始位置);分次破斷時，I級反彈區的最大寬度區在第2次破斷的起始位置(即第1次斷裂線的兩個端部區)。斷裂線總長度由40 m擴展到80 m(圖9(a))、斷裂線總長度40 m擴展到120 m(圖9(b))及斷裂線總長度80 m擴展到120 m(圖9(c))時，斷裂線中部區的寬度依次減小，而工作面端頭的壓縮區H0H1長度增大。圖9(a)為首次斷長與二次斷長均較小時的反彈壓縮場形態圖，主要特征是反彈I區為“M形”;圖9(c)為首次斷長與二次斷長均較大時的反彈壓縮場形態圖，主要特征是反彈II區為“環8字形”。

圖9 分次破斷時全區域反彈壓縮場分區及形態對比Fig.9 Morphology contrast and partition diagram of rebound compression field in whole region with successive fracturing

圖10 分次破斷時II級反彈區的反彈量對比Fig.10 Comparison of rebound volume in rebound zone II with successive fracturing

由于在工作面短邊區(鄰側巷道區)及兩巷區可方便快捷地布置測站監測反彈壓縮信息，從而有效預警基本頂深入煤體是否發生斷裂，所以，此處依舊重點分析這兩個特征區域的反彈壓縮量值及影響范圍的破斷長度效應。

圖10為分次破斷時工作面短邊區及兩巷區的反彈II區影響范圍及反彈量對比圖。由圖10(a)可得，總斷長40 m擴展到80 m時工作面兩巷區反彈II區的反彈范圍(即H1H2的長度約為30 m)與反彈極值均最大;總斷長80 m擴展到120 m時兩巷區反彈極值最小。可見，分次破斷時，兩次破斷的長度均較小時的反彈極值與反彈區的范圍均最大;而兩次破斷長度均較大時，反彈II區的反彈極值最小;各反彈區的反彈極值偏向斷裂線一側而不是處在區間的中點。由圖10(b)可得，工作面短邊區的反彈II區范圍約20 m，分次破斷長度不同時，該范圍無變化。分次破斷長度的差值較大時反彈II區的反彈極值最大;分次破斷長度差值相等時，每次破斷的長度較大者，反彈II區的反彈極值最大。

可見，分次破斷時，反彈II區的反彈值均是先增大后減小，反彈極值均靠近斷裂線側而非反彈區間的中點;但工作面短邊區反彈II區的影響范圍及數值變化規律與兩巷區的不同。

4.5 初次破斷反彈壓縮場的破斷程度效應

圖11為基本頂板結構深入煤體斷裂，而斷裂程度不同時全區域反彈壓縮場的分區及形態特征對比圖。由圖可得:破斷程度基本不改變全區域反彈壓縮場的分區及形態特征，斷裂線兩端是壓縮區而非反彈區。

圖11 破斷程度不同時反彈壓縮場形態對比Fig.11 Morphology contrast of rebound compression field with different fracture degrees

圖12 破斷程度不同時反彈II區的反彈量變化規律對比Fig.12 Comparison of change laws of rebound volume in rebound zone II with different fracture

圖13 初次破斷及反彈壓縮信息與工作面顯著來壓之間時空關系Fig.13 Space-time relationship among first fracture and rebound compression information as well as significant weighting in working face

圖12為基本頂深入煤體斷裂程度不同時工作面短邊區(鄰側巷道區)及兩巷區反彈II區的影響范圍及反彈量對比圖。由圖12可得:工作面短邊區及兩巷區的反彈II區反彈極值與基本頂斷裂程度均成正相關，即破斷程度越大，反彈量越大;而反彈影響范圍與破斷程度無關，各反彈區的反彈極值位置在偏向斷裂線側而非處在區間的中點。

4.6 基本頂初次破斷與工作面顯著來壓及反彈壓縮場之間的時空關系

圖13表明了基本頂初次破斷、反彈壓縮信息及工作面顯著來壓之間的時空關系。

由圖13(a)可知，隨工作面向前推進，基本頂深入煤體Ld位置處的彎矩達極限狀態，那么基本頂在Ld位置處發生斷裂，斷裂線前方、兩巷及短邊區的反彈壓縮信息隨即出現并可監測。斷裂線到煤壁之間是寬度為Ld可支撐剛斷裂基本頂的煤體，所以此時工作面并未顯著來壓，基本頂塊體暫時保持穩定鉸接。由圖13(b)可得：工作面向前推進，支承已經斷裂基本頂的煤體寬度與支撐能力均不斷減小，基本頂回轉角度與水平擠壓力均增加，基本頂的穩定性不斷降低。當工作面推進到斷裂線正下方時，斷裂的基本頂下方已無煤體支撐而全由支架承擔，工作面來壓最強烈，此時基本頂最易發生切頂滑落失穩，對工作面安全造成嚴重威脅。工作面推過斷裂線后，進入下一個周期破斷階段。

由以上分析可知，基本頂深入煤體(距離為Ld)斷裂時，在斷裂線前方及周邊全區域出現反彈壓縮現象，此時在兩巷及鄰側巷道區可監測到破斷時的反彈壓縮信息，進而確定基本頂破斷時間及位置。斷裂時因基本頂下方有寬度為Ld的煤體支撐，所以不會顯著來壓，此時基本頂塊體可保持暫時穩定;工作面推進到斷裂線正下方時，才會來壓強烈，這就為實踐中預防工作面出現基本頂大面積切頂災害事故提供了時間和空間。

4.7 基本頂初次破斷時間及位置的監測原理與方法

根據上文分析，基本頂深入煤體發生初次破斷與反彈壓縮現象同時出現，對于該關系本文稱之為“一同時”;基本頂破斷后，工作面向前推進，直至推進到斷裂線下方區域時支架壓力才會顯著增大，即工作面顯著來壓的時間滯后于基本頂破斷，也滯后于反彈壓縮信息的出現，對于該關系本文稱為“兩滯后”;于是可采用“一同時與兩滯后”概括基本頂初次破斷、反彈壓縮及工作面顯著來壓之間的時空差關系。

由于反彈II區貫穿工作面兩巷以及短邊的鄰側巷道區，即這兩個區域布置測站均可監測到反彈信號且是反彈II區的信號，對于這兩個巷道區本文稱之為“兩區域”;監測反彈壓縮信號可以采用應力變化或者位移變化(本文稱為“兩指標”)采集儀，如自記式或電子式圓圖儀或者高精度位移傳感器。采用帶圓圖壓力自記儀的單體液壓支柱來捕捉基本頂的反彈壓縮信息時，為了提高靈敏度，單體液壓支柱的底部與頂部要放剛度較大的物塊(如厚度大于3 cm，長寬大于20 cm的鐵塊)，這樣可以防止頂底板較軟而影響監測的準確性。當然，研發智能化監測預警裝備可顯著提高預測效率且提高理論應用價值。

可見，上述研究成果可形成預警基本頂大面積初次破斷的“一同時與兩滯后”原理及“兩區域與兩指標”監測位置和方法體系。監測反彈壓縮信息，可以有效預警基本頂深入煤體發生斷裂的時間，且結合理論計算可確定基本頂深入煤體斷裂的距離，這對預防工作面出現大面積初次破斷切頂災害事故有重要意義。

5 反彈壓縮相似模擬實驗

5.1 實驗方案

采用相似模擬實驗驗證基本頂板結構破斷時引起的反彈壓縮基本規律，本實驗采用尺寸為:高×寬×長為1.8 m×2 m×3 m的三維模擬實驗臺，底卸式開挖，開挖區域的尺寸為長1.8 m，寬1 m，幾何相似比為150∶1。

模擬的基本頂為細砂巖，相應的材料和配比:細沙、石膏及石灰為8∶6∶4，厚度5 cm;煤層材料和配比:細沙、石膏及石灰為8∶7∶3，厚度2 cm。9根高靈敏性位移傳感器，每排3根，垂直于長邊的傳感器間距為14 cm，垂直于短邊的傳感器間距為44 cm，由于模型是對稱的，所以只布置在模型的一側。實驗平臺及位移傳感器與記錄儀的布置形式如圖14所示。

圖14 實驗儀器圖布置Fig.14 Layout of experimental instruments

5.2 實驗結果分析

圖15為基本頂破斷時反彈壓縮信息監測結果圖。工作面長邊的基本頂局部破斷時，1,2號監測點為壓縮點，位置在采空區側;4，5及3號為反彈點，7，8及6號監測點為壓縮點。4，5及3號反彈點連成線為橢環形的1/4;7，8及6號壓縮點連成線也為橢環形的1/4，由對稱性可知，全區域的反彈點與壓縮點的連線所成區域必定呈橢環形，這與理論分析結果相符，即斷裂線前方會出現橢環形II反彈區，且反彈區貫穿兩巷，這為在兩巷監測反彈信號提供了理論依據，且該反彈信號為II級反彈信號。

圖15 反彈壓縮場實驗監測結果Fig.15 Monitoring results diagram of rebound compression field experiment

6 工程案例

工程實踐選擇晉華宮礦11號煤(3.3 m厚、平均傾角3°)307盤區的8707工作面，測站布置在8707運輸平巷與8709軌道平巷;8707工作面走向長為1 502 m，傾向長為159 m，地面與工作面標高分別為1 209～1 281 m與932～948 m。11號煤彈性基礎系數約為0.85 GN/m3，基本頂為中粒砂巖，厚度約為19 m，抗拉強度為6 MPa，泊松比為0.2，巖石容重為25 kN/m3。

圖16 初次破斷反彈壓縮信息實測Fig.16 Measured diagram of rebound compression inform-ation of first fracture

本文力學模型計算得到基本頂深入煤體5～6 m發生斷裂。在8707工作面的運輸巷布置測量儀器，測站間距為3 m，如圖16為監測方法、測站布置及觀測結果圖。工作面推進到如圖16所示的38 m處時(此時1號測站距離工作面煤壁約為2 m)，1與2號測站監測到壓縮信息(采用圓圖壓力自記儀，由于記錄簡單明了，所以這里主要區分是反彈還是壓縮即可)，3，4與5號測站監測到反彈信息，說明基本頂深入煤體發生斷裂，結合理論分析確定破斷線深入煤體約5～6 m;當工作面推進到該位置時，支架壓力顯著增大，部分支架的安全閥開啟，此階段需加強支架控制;工作面推過3號測站后，支架壓力又恢復到正常值，這不僅表明工作面支架推過了斷裂線，也說明了基本頂深入煤體5～6 m發生破斷。

在8709軌道巷布置測站，也可以監測到反彈信息且與8707運輸巷反彈信息出現的時間一致。3，4及5號反彈點與b，c及d號反彈點連成弧形區，即上文所述的“橢環形II級反彈區”的兩側端部位置，由對稱性可知，圖16中的II級反彈區整體形態必定是完整橢環形，這也證明了上文理論分析的合理性。

可見，在兩巷及鄰側巷道區監測II級反彈信息可以預警基本頂深入煤體斷裂并為提前采取預防措施提供時間和空間。

7 結 論

(1)得到了基本頂板結構長邊深入煤體初次破斷時形成的全區域反彈壓場分區及形態特征;在斷裂線外圍依次產生“半橢圓形反彈I區”、橢環形壓縮區”、“橢環形反彈II區”及“橢環形壓縮區”，橢環形反彈II區的內、外邊線的距離接近相等。

(2)破斷長度和破斷程度基本不改變反彈壓縮場的全區域形態特征，而分次破斷影響顯著:首次斷長與二次斷長均較小時，反彈I區為M形，反彈II區為橢環形;首次與二次斷長均較大時，反彈I區為M形，反彈II區為“環8字形”。

(3)反彈I區的斷裂線側中部反彈量最大，斷裂線端部為壓縮區;反彈II區的反彈值由內邊界線向外邊界線呈先增大后減小規律;破斷程度越大，“反彈II區”的反彈量越大;分次破斷時，兩巷與短邊區反彈極值變化規律不同。

(4)反彈II區包圍了整個開采“懸頂區”，且貫穿兩巷及鄰側巷道區，所以可在鄰側巷道及兩巷區監測到基本頂深入煤體斷裂時的反彈II區信息，反彈I區信息無法直接監測。形成了預警基本頂大面積初次破斷的“一同時與兩滯后”原理及“兩區域與兩指標”監測位置及方法體系。

當然由于采礦地質條件極其復雜，不是傳統的彈性基礎梁模型所能全面研究，也非本文的力學模型所能完全反應，但是本文的研究大大彌補了傳統巖梁模型結論的缺陷和不足，得到了基本頂深入煤體破斷長度、破斷發展過程及破斷程度不同時的全區域反彈壓縮場分區特征及數值變化規律，闡明了在兩巷及鄰側巷道區可監測反彈信息的機理，且首次研究發現在兩巷及鄰側巷道監測到的是反彈II區的信號而非反彈I區的，即反彈I區信號在兩巷及鄰側巷道區不可監測(而巖梁模型不能得到該結論)。通過監測反彈信息結合理論分析可判斷基本頂板結構超前煤壁破斷的時間及位置，為預防工作面出現大面積切頂災害提供了時間和空間保障，實現工作面安全回采。