淺談高烈度地區框架結構抗震優化設計

(中鐵上海設計院集團有限公司南京設計院 江蘇 南京 210000)

第五代地震動參數區劃圖于2016年6月1號正式實施，新的區劃圖適當提高了我國的整體抗震設防要求，符合我國地震構造環境和地震活動特征。地震動參數區劃圖一方面將7度以上的地區面積從49%上升到58%，8度以上的面積從12%增加到18%，即提高了部分地區的抗震設防烈度；另一方面，地震動參數區劃圖提出的雙參數調整(對峰值加速度和特征周期進行調整)，與舊抗規的單參數調整(僅對峰值加速度進行調整)相比，對三、四類場地建筑抗震水平提出了更高要求。加大了8度及8度以上地區建筑結構設計的難度，特別是框架結構的設計。對于框架結構，框架柱要有足夠的抗側剛度抵抗地震作用，以滿足規范對層間位移角限值的要求。柱截面越大，抗側剛度越大，即抵抗地震作用的能力越強，但另一方面，柱截面加大，其抗側剛度加大的同時其吸收的地震力也會加大，且過大的地震力將增加基礎設計的難度和造價。因此，柔性抗震的理念應運而生，由此產生了抗震優化設計。即尋求合適的結構方案，在滿足規范要求和結構抗震性能的前提下，使得造價最小。

一、框架結構抗震優化理論

抗震優化設計的思想是尋求合適的結構方案，在滿足抗震性能的前提下，使得造價最小，結構方案最合理。對于框架結構而言，其抗側剛度與結構軸網布置、框架柱截面和框架梁截面有關。對于某一具體工程而言，其軸網布置一般受建筑使用功能限制而確定，框架梁一般由跨度確定，因此抗側剛度很大程度上取決于框架柱截面的大小。柱截面的大小要滿足豎向荷載和水平地震作用兩方面的要求，對于豎向荷載，可以根據軸力較準確的預估其截面尺寸，對于水平地震作用，工程設計人員一般通過反復試算確定其截面大小。方案設計階段，一般需要很簡便快速的確定其柱截面大小，方案設計階段柱截面大小的適合與否直接影響到施工圖階段的工作量的多少，若能快速準確的預估一個較準確的柱截面，對于施工圖階段的結構設計省了不少工作量。施工圖階段，柱截面的反復調試，是一個繁雜而又浪費時間的工作。柱截面太小不滿足抗震需求，即不滿足規范要求；柱截面太大，對工程造價投資來說是一種浪費，而從建筑使用功能上來講，一般又不希望柱截面過大而影響建筑使用。

對于低烈度地區，由豎向荷載預估的柱截面尺寸一般能滿足水平地震作用，對于高烈度地區，由豎向荷載預估的柱截面尺寸難以滿足抗震需求，所以，高烈度地區快速尋求合適的柱截面尺寸對于結構設計來說顯得非常必要。本文將重點研究基于抗震需求的框架柱截面大小的算法。

二、框架結構簡化有限元模型的建立及求解

地震作用下框架柱按其剛度分配地震力，借用電路的“串并聯”模型，框架結構可以看成是一榀榀框架串聯在一起，其抗側剛度類比電阻，總的地震力類比電壓。總的抗側剛度可以看成是所有單榀框架抗側剛度之和。對于單榀框架，不考慮軸向變形，則其位移分量如圖1所示，對于框架梁柱均劃分為一個單元，采用歐拉梁單元剛度矩陣。根據單元的位移分量在總體位移中的編號，采用“對號入座”法則，分別對框架梁、柱單元剛度矩陣進行組裝，形成總體剛度矩陣，根據“靜力凝聚”即可得單榀框架的抗側剛度矩陣，所有榀框架的抗側剛度矩陣相加，即可得整個結構的抗側剛度矩陣。由重力荷載代表值組成質量矩陣，由特征值分解即可得結構周期與陣型。利用抗規的陣型分解反應譜法即可算出結構的地震作用，進一步利用“平方和開平方”即可得結構效應。

圖1 單榀框架位移分量分布圖三、程序設計

有限元的求解計算需借助程序完成，基于上述有限元理論，筆者編制程序用于框架結構抗震分析計算。程序共一個主程序和二個子程序，主程序的功能為參數讀入、調用子程序分析計算、條件判斷、結構輸出。兩個子程序分別為：生成梁柱單元剛度矩陣子程序、對號入座組裝單榀框架總剛度矩陣子程序。

程序流程圖為：

圖2 程序流程圖

根據簡化有限元模型的理論和程序流程圖的思路，編制了完整程序，共200多行命令。

四、算例驗證

為驗證本文提出的簡化有限元模型的正確性及程序的可靠性，采用算例一分別利用本文編制的程序和PKPM對結構進行分析計算，比較兩者的計算結果。

算例一：一六層框架結構，軸網如圖3所示，柱截面尺寸為500 mm，首層層高為4.6 m，二至六層層高為3.6 m，各層均布恒載均為7.5 kN/m2，均布活載均為3.0 kN/m2，該結構設防烈度為8度，第二組，場地類別為Ⅱ類，周期折減系數為0.7。表一給出了本文編制的程序和PKPM的計算結果的對比。

圖3 算例一軸網圖

表1 算例一計算結果對比

由上表可知，本文計算結果與PKPM的計算結果相比，周期計算結果基本吻合，相差在1%范圍內，底部剪力的計算結果雖有一定差異，但相差不大，均在5%范圍內，且前三階底部剪力之和PKPM計算結果為1.652×103KN，本文計算結果為1.655×103KN，相差僅為0.18%。

為了使得對比分析更有說服力，排除偶然性，改變柱截面尺寸，分別驗證h=600 mm、700 mm、800 mm時兩者計算結果的差異性，對比分析發現，計算結果均基本吻合，誤差均在工程允許(5%)的范圍內。限于篇幅，表二僅給出了柱截面為800mm時的兩種算法的對比結果。

表2 柱截面為800mm時計算結果對比

Y向平動振型周期T/s底部剪力Q/×102KNPKPM本文相差PKPM本文相差第一階0.95180.95420.24%17.4717.410.34%第二階0.28470.28430.14%4.214.180.71%第三階0.14380.14240.97%1.571.591.30%

由算例一中兩種算法的計算結果對比可知，簡化有限元模型和基于此模型設計的程序是正確可靠的，其精度滿足工程設計要求。

為介紹程序在方案設計階段柱截面大小的確定的應用及其精度的可靠性，采用算例二予以說明及驗證。

算例二：淮安高新區綜合性社區服務中心項目，6#樓為養老院，建筑總層數為六層，結構首層層高為5.2 m，二至六層層高為3.6 m，軸網布置如圖4所示，設防烈度為7度，第三組，場地類別為Ⅲ類，周期折減系數為0.7。

圖4 算例二軸網圖

方案設計階段，等效恒載按13.0 kN/m2，活載按2.5 kN/m2取值，活載組合值系數取0.5。前處理輸入梁截面尺寸、梁跨度、層高、地震信息后，運行程序，兩秒鐘左右程序給出計算結果，柱截面尺寸需要700 mm。整個前處理輸入到計算出結果兩分鐘之內可以全部完成，大部分工作是前處理輸入，程序計算時間可以忽略不計。本次項目設計中，方案設計階段由于時間緊迫沒有采用PKPM建模計算，預判柱截面尺寸為600 mm，施工圖設計階段分析計算后發現柱截面偏小，層間位移角超限，調試后柱截面改700 mm，與本文編制程序的計算結論吻合。

從算例二可以看出，筆者編制的程序能用于方案設計階段預估柱截面尺寸，精度可靠且分析計算耗時非常短，適合方案階段快速準確確定柱截面尺寸。

五、程序應用

在實際項目設計中，程序主要應用于方案設計階段和施工圖設計階段。方案設計階段，按均布荷載預估其重力荷載代表值，根據軸網布置，無需建模，只需輸入幾個參數，運行程序很快即可得到滿足抗震需求的柱截面尺寸。為方案設計階段確定柱截面尺寸提供幫助。在施工圖設計階段，根據方案階段確定的柱截面采用PKPM進行詳細建模分析計算，若滿足規范要求，即可進入成圖階段，若不滿足規范要求，多半為山墻處位移過大，可適當加大邊榀梁截面尺寸或者邊榀柱截面尺寸即可滿足要求，而不需要盲目統一加大柱截面尺寸。在以往的設計中，發現高烈度地區當層間位移角不滿足要求時，同時加大柱截面尺寸后層間位移角相比沒加大之前更不滿足要求，原因就是柱截面加大其抗側剛度加大吸收的地震力也加大。因此，在施工圖階段，有了編制的程序計算結果，心中有桿稱，PKPM調試過程中只需稍微調整即可。

與此同時，筆者將規范的一些條文編入程序中，直接輸出對應該工程的條文結果，程序運行完后，自動生成與該工程相匹配的規范條文結果，設計者可打印出這一結果，繪圖中予以重視，避免在設計中觸犯規范條文。

六、結論與展望

本文建立了框架結構的簡化有限元模型，基于其理論編制了程序，由算例驗證可知，簡化有限元模型和程序是正確可靠的，在方案設計階段及施工圖階段，可協助設計人員快速準確的確立柱截面大小，且計算出的柱截面大小既滿足抗震需求而又經濟合理，符合抗震優化設計理念。

由于筆者水平及時間有限，本文理論與程序尚需進一步完善，首先程序有待進一步完善，一些命令有待續寫，使得程序能應用于結構彈性時程分析，抗震能量分析；基于合理的滯回模型，更可應用于結構的彈塑性時程分析，滯回耗能分析，更好的吻合基于抗震性能的結構設計方法和基于抗震耗能的結構設計方法的計算需求。雖然目前抗震規范的設計方法是基于力的結構設計方法，而基于抗震性能的結構設計方法和基于抗震耗能的結構設計方法可能是未來的趨勢。其次，本文的簡化有限元理論為二維模型，沒有考慮結構扭轉對結構的影響，有待進一步研究完善。