軋機主傳動系統在雙源擾動作用下的動力學特性研究

吳繼民 張義方 朱小龍

摘要： 針對軋制薄規格高強度帶鋼時引起軋機運行不穩的問題，基于傳動系統受到軋制力矩和電磁力矩的共同作用，建立雙源作用下的傳動系統兩自由度等效非線性動力學模型，通過平均法求解得出幅值、相位及非線性阻尼和剛度參數之間的函數關系。引入Morlet復小波變換理論，利用模極大值法提取小波脊線，對工業現場測試所得咬鋼沖擊信號進行非線性剛度和阻尼參數辨識，仿真結果表明兩者擬合誤差為2.5%;將辨識參數與實際參數用于雙源擾動的非線性動力學研究，理論研究表明可以通過增加阻尼一次、三次項和減小剛度三次項等參數來抑制振動的強度。

關鍵詞： 軋機振動; 非線性動力學特性; 參數辨識; 雙源作用; 小波變換

中圖分類號： TH113.1; O322 文獻標志碼： A 文章編號： 1004-4523（2019）04-0581-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2019.04.004

引 言

軋機振動是一種高速軋制高強度薄帶鋼時普遍存在的物理現象。現場實際表明軋制速度高、壓下率大，帶鋼越薄，越容易發生振動。隨著國內汽車行業的高速發展，使得汽車用薄規格高強度的鋼板逐漸成為各鋼廠生產的目標，同時薄規格帶鋼產品對軋機設備穩定性提出了更高的要求。然而，生產時軋機劇烈振動會導致軋制力或軋制扭矩產生強烈沖擊并伴隨強噪聲[1-2]。傳統的軋機振動形式主要有工作機座垂直振動、水平振動和傳動系統的扭轉振動，這些振動發生時會造成帶鋼表面產生振紋等，影響生產進程，嚴重時可能引發生產事故。因此，軋機系統穩定運行一直是鋼鐵行業關注的焦點。

考慮熱連軋機相比較于冷連軋機，具有負荷大、速度低等特點，且主要關注傳動系統低階扭振[3]。多年來，相關學者不斷進行軋機振動機理的研究，從單一扭轉振動研究到水平-扭轉和垂直-扭轉等耦合振動研究，發展為機電液界多態耦合振動，而且伴隨著非線性理論引入到軋機振動機理研究中，軋機振動的形式更加復雜多樣。

相關學者先后考慮在輥系端軋制界面變形、輥縫動態變化、液壓系統非線性剛度、軋制界面摩擦狀態變化、咬鋼沖擊及打滑等[4-11]因素和電機端電機內部參數擾動[12]、電磁電樞非線性[13]、電氣驅動及控制系統等[14-16]因素對傳動系統扭振機理和抑振方法進行研究，推動了軋機理論研究的進程，為解決工廠實際問題提供了有益參考。但是這些研究中，大多是考慮軋機輥系負載端或者電機驅動端的某一端進行研究，而在軋機實際運行過程中，是電磁力矩和軋制力矩同時作用的，所以有必要考慮兩端力矩的同時作用進行軋機振動研究。在軋機非線性振動特性的研究中，關于非線性剛度和阻尼等參數的確定成為非線性研究中的一大難題。小波變換是一種窗口大小固定但形狀可改變，時間窗和頻率窗都可改變的時頻局域化分析方法，即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率，在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率[17]。國外有學者以Morlet小波作為分析工具，通過提取小波脊建立了一種非線性阻尼及剛度的識別方法[18];國內有學者用Morlet復小波函數對弱Duffing系統的有阻尼自由振動響應進行了辨識，得到系統的固有頻率、阻尼系數和非線性系數[19]。正是由于對信號具有自適應性，小波變換被廣泛應用于結構瞬態頻率、阻尼、剛度及非線性系統等[20-22]識別的理論研究，并取得良好效果。

本文以CSP軋機為研究對象對軋機傳動結構非線性振動特性進行研究。首先，考慮電機電磁力矩和軋輥端負載力矩共同作用，建立兩自由度非線性扭轉振動力學模型，利用平均法進行求解得到幅值、相位及瞬時頻率之間的函數關系。其次，基于復小波變換理論，從現場測試中采集的沖擊響應信號中提取小波脊線，進行剛度和阻尼參數辨識。最后，將辨識的參數用于建立的雙動力擾動下的非線性動力學方程中，分析各參數對非線性系統動力學特性的影響。

利用自制的扭矩在線遙測系統對F3軋機主傳動系統扭振參數進行了現場測試，如圖1所示。

測試發現軋機在咬鋼時主傳動系統出現衰減的扭振信號如圖2所示，以及在軋制過程主傳動系統出現的持續扭振信號，經過頻譜分析優勢頻率為44 Hz，如圖3所示。

同時在主電機轉矩電流與軋制力的PDA頻譜中也出現44 Hz的優勢頻率，如圖4和5所示，并且存在大量的諧波成分。這說明主傳動系統的持續扭振現象與電機端和軋輥端的激勵密切相關。

軋制過程中含有諧波的轉矩電流產生的電磁力矩，作為激勵源作用在主傳動系統。在軋輥端由于來料硬度、厚度、溫度和軋制速度等因素變化造成的軋制力波動會對主傳動系統產生周期性的激勵作用。因此，主傳動系統要承受來自電動機的驅動力矩和來自液壓壓下缸的軋制力的雙重作用。由于兩個激勵源皆包含諧波成分，其動力學特性本質上為非線性問題，因此需要從非線性角度來分析主傳動系統的動力學特性。

2 咬鋼沖擊下軋機非線性模型建立

軋機主傳動結構包含電機、軸承座、減速機、聯軸器、中間接軸及輥系等零部件，如圖6所示。

為了研究軋機傳動機械系統非線性特性，需要建立傳動機械結構非線性模型。若將各部件都看做一個集中質量單元，則動力學方程所含維度過高，無法求得解析解。因此，在不影響研究問題本質情況下，為了減少計算量，將傳動系統簡化為一長的直串系統[23]，由于電機轉子、輥系的質量和轉動慣量比主傳動系統其他部件大很多，因此按照等效原則，建立由電機端和軋輥端通過無質量彈性連接構成，含非線性剛度和阻尼項的雙重非線性軋機主傳動兩自由度系統模型[24-25] 如圖7所示。

方程中振幅值可以通過小波脊線提取，相位角與頻率有瞬時對應關系，瞬時頻率也能通過小波變換獲得，據此，可以近似擬合得出軋機傳動結構非線性參數。

3 基于復小波變換的非線性阻尼和剛度參數辨識3.1 基于復小波的非線性參數辨識原理

非線性系統模態參數的一個基本特征是這些參數不再保持為常數，而是隨時間變化的，即具有瞬時的特性。小波變換系數的模表征的物理意義是響應信號在時間-尺度平面的能量分布，可以通過提取特定時刻不同尺度下小波系數的最大值來識別能量密度的分布情況，從而提取小波脊線。由于小波脊線是反映了響應信號在特定時刻的主要頻率成分[26]，因而可以通過提取小波脊線來確定振動信號的瞬時頻率。辨識原理如下：

3.2 非線性參數辨識結果

下面根據現場采集的咬鋼振蕩衰減信號（如圖2所示），取咬鋼開始0-0.7 s波形。依據監測系統標定參數計算其對應扭振角位移響應后，進行小波分析，得出小波量圖如圖8（a）所示。圖中顯示咬鋼沖擊狀態下的扭振主頻率為18 Hz左右，此時的二階42 Hz頻率較弱。由小波量圖提取系數模的極值，除去端部效應后，得到小波脊上幅值曲線如圖8（b）所示。

由小波量圖的幅值曲線A（b）可得其導數（b），由相角曲線可得（b），經分析得出如圖9所示的非線性阻尼及剛度估計曲線。圖中藍色散點為原始數據，從圖9（a）看出此時系統呈現一定的弱非線性，由數據點經Matlab-cftool工具箱擬合（紅色曲線），經計算得出模型（4）中的非線性阻尼參數：c1=1562 N·m·s/rad;c2=68 N·m·s3/rad3，c1為非線性一次項阻尼系數，c2為非線性二次項阻尼系數，其中一次項阻尼系數值對軋機傳動系統動力學特性起主要作用，擬合誤差為1.3%;同理，依據圖9（b）擬合曲線及方程（11）計算獲得軋機非線性模型中的剛度參數k2=1.9×103 N·m/rad3，K2為剛度二次項系數，其值相對于一次項影響較小，擬合誤差為2.5%。

將辨識出的參數代入方程（4），取實測參數初始值，采用Matlab編程ode45函數求解得出與實測響應波形比較如圖10所示，可見吻合較好。所以可以利用現場實測信號近似辨識出軋機傳動系統的結構非線性剛度和阻尼參數，并將其用于軋機傳動系統的動力學特性分析中，從而提高針對現場實際軋機傳動系統非線性特性的分析精度。

如圖11（a） 所示為三次非線性剛度參數變化時系統的幅頻響應曲線。從圖中可以看出，隨著三次非線性剛度的減小，系統頻響曲線向左傾斜，幅值可能發生跳躍現象，同時曲線的中心頻率向左平移，共振區域加寬，表明振動幅值和頻率都受到三次項剛度參數的影響。如圖11（b）所示為一次阻尼參數變化時系統的幅頻響應曲線。從圖中可以看出，隨著一次阻尼項的減小，系統響應的幅值不斷增大，表明可以利用一次項阻尼參數增大來抑制振動增強。如圖11（c）所示為三次阻尼參數變化時系統的幅頻響應曲線，隨著三次阻尼項的減小，系統的響應幅值不斷緩慢增加，但明顯小于隨一次阻尼變化時的增加幅度。如圖11（d）所示為軋機傳動初始加載載荷變化時系統的幅頻響應曲線。從圖中可以看出，隨著初始加載載荷的減小，系統響應幅值同樣快速減小，同時曲線中心頻率向左平移，共振區間加寬，表明初始加載載荷對振動幅值和頻率存在較大影響。圖11（e）為保持軋輥端激勵載荷幅值不變，改變電機端激勵幅值，得到系統的幅頻響應曲線。從圖中可以看出，隨著激勵載荷減小，響應幅值逐漸減小，同時系統的共振區域逐漸加寬。

5 結 論

（1）基于電磁力矩和軋制力矩的等效雙自由度非線性動力學方程，考慮輥系端負載受到傳動系統旋轉方向相反的沖擊作用，得到平衡狀態下咬鋼沖擊動力學方程，并通過平均法求解，得出相位角、幅值與非線性阻尼和剛度參數的瞬時對應關系。

（2）通過Morlet復小波變換理論提取的小波脊線，識別出咬鋼沖擊響應的非線性剛度和阻尼參數，同時將辨識參數代入咬鋼響應的動力學方程，仿真擬合結果表明兩者誤差為2.5%，將小波脊線提取的非線性剛度和阻尼參數用于非線性動力學的研究。

（3）建立雙擾動源下的非線性動力學方程，系統非線性動力學研究結果表明：可以通過增加阻尼一次項、三次項和減小剛度三次項、初始加載及諧波擾動激勵來抑制振動強度，為進一步深入研究傳動結構非線性特性提供參考依據。

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Abstract： When rolling the high-strength thin steel strip， the running instability of the rolling mill actually exists. Therefore， based on both the rolling torque and electromagnetic torque applied to the main drive system at the same time， one two-degree-freedom equivalent nonlinear dynamic model of transmission system subjected to rolling and impacting under double power， is correspondingly established. The function relationship among the amplitude， phase， nonlinear damping and stiffness parameters are obtained by the averaging method. The Morlet complex wavelet transform theory and the modulus maxima method are respectively introduced and applied to excavate the wavelet ridge line. Hence， the nonlinear stiffness and damping parameters are identified using the rolling and impacting signal obtained from the industrial test. The simulation results suggest 2.5% fitting error. Eventually， combined with the real parameters， the recognized stiffness and damping parameters are applied to the nonlinear dynamic study on the system under dual source disturbance， and the theoretical study indicates that the vibration is effectively reduced by increase the item and cubic damping， decrease the cubic stiffness and initial load parameters.

Key words： roll mill vibration; nonlinear dynamics characteristics; parameter identification; double power application; wavelet transform

作者簡介： 吳繼民（1974-），男，博士研究生。 電話： 17713052728; E-mail： wjtwjmdy@163.com

通訊作者： 閆曉強（1961-），男，教授。 電話： 18600260898; E-mail： yxqzhw@263.net