一種逆結(jié)構(gòu)濾波法的軌道車(chē)輛輪軌力識(shí)別

王明猛 朱濤 王小瑞

摘要： 輪軌動(dòng)態(tài)接觸力對(duì)車(chē)輛運(yùn)行安全性和穩(wěn)定性至關(guān)重要，考慮到在實(shí)際運(yùn)行條件下，輪軌力很難測(cè)量的難題，基于離散時(shí)間和動(dòng)力學(xué)狀態(tài)空間方程，提出了一種逆結(jié)構(gòu)濾波的時(shí)域載荷識(shí)別方法。該方法以結(jié)構(gòu)響應(yīng)參數(shù)為輸入，可實(shí)現(xiàn)對(duì)非最小相、非并置結(jié)構(gòu)的載荷預(yù)測(cè)，解決了由于非并置逆系統(tǒng)的不穩(wěn)定性帶來(lái)的載荷識(shí)別困難。以某軌道車(chē)輛為研究對(duì)象，以軸箱位置加速度為輸入條件，分別建立了10自由度的垂向振動(dòng)模型和17自由度的橫向振動(dòng)模型，對(duì)車(chē)輛的輪軌垂向載荷和橫向載荷進(jìn)行了識(shí)別。識(shí)別結(jié)果與具有完全相同動(dòng)力學(xué)參數(shù)的SIMPACK仿真模型結(jié)果對(duì)比，結(jié)果表明：反演模型識(shí)別出的輪軌垂向力和橫向力與SIMPACK仿真結(jié)果趨勢(shì)一致，且均有較強(qiáng)的相關(guān)性，識(shí)別精度較高;通過(guò)滾動(dòng)振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)試驗(yàn)，利用一組測(cè)得的垂向加速度響應(yīng)和垂向位移響應(yīng)對(duì)車(chē)輛軸箱的加速度響應(yīng)進(jìn)行了識(shí)別，并與測(cè)得的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.9756，為極強(qiáng)相關(guān)，方法能夠用于運(yùn)行列車(chē)輪軌力的監(jiān)測(cè)和安全評(píng)估。

關(guān)鍵詞： 載荷識(shí)別; 軌道車(chē)輛; 逆結(jié)構(gòu)濾波; 脫軌系數(shù)

中圖分類(lèi)號(hào)： O313.4; U213.2+12 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號(hào)： 1004-4523（2019）04-0602-07

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2019.04.006

引 言

運(yùn)行條件下車(chē)輛的實(shí)時(shí)輪軌接觸力信息對(duì)于脫軌預(yù)測(cè)、輪對(duì)磨耗和疲勞的確定、標(biāo)定軌道上的作用力，甚至列車(chē)運(yùn)行速度的限定等都是非常有用的。然而，在實(shí)際運(yùn)行條件下輪軌接觸力是難以用直接測(cè)量的辦法得到的，采用載荷識(shí)別技術(shù)，由實(shí)測(cè)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)來(lái)反求結(jié)構(gòu)的載荷便成為一種重要的分析手段。

隨著計(jì)算機(jī)水平的提高和新學(xué)科的涌現(xiàn)，載荷識(shí)別理論和方法越來(lái)越多[1]，識(shí)別精度也越來(lái)越高，但絕大多數(shù)停留在對(duì)具有理論解、線性結(jié)構(gòu)、或弱非線性結(jié)構(gòu)上的運(yùn)用研究上[2]。由于載荷識(shí)別技術(shù)在間接測(cè)量上的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，近年來(lái)在軌道車(chē)輛上的運(yùn)用日漸增多，且具備了一定的理論和工程參考價(jià)值。T Uhl[3]提出了一種基于測(cè)得的系統(tǒng)響應(yīng)，識(shí)別線性范圍內(nèi)的車(chē)輛輪軌力的方法，該方法能夠得到一定精度的輪軌垂向力，但橫向力的識(shí)別并不理想。朱濤[4]提出了一種非迭代的載荷識(shí)別時(shí)域方法，利用車(chē)輛結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)和位移響應(yīng)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)車(chē)輛垂向接觸力的識(shí)別，并利用滾動(dòng)振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證。Zeng等[5]推導(dǎo)出了懸掛輪對(duì)的平衡方程，將測(cè)量的懸架和慣性力作為輸入條件，間接計(jì)算輪軌力。Sun等[6]提出了一種基于貨車(chē)車(chē)體、轉(zhuǎn)向架構(gòu)架、軸箱等加速度響應(yīng)的輪軌垂向動(dòng)態(tài)載荷的識(shí)別方法，同時(shí)可以基于該方法得到車(chē)輛二系懸掛和一系懸掛載荷。Xia等[7-8]基于集成和部分模態(tài)矩陣技術(shù)，提出了一種基于測(cè)量車(chē)體垂向、橫向、側(cè)滾、點(diǎn)頭和搖頭加速度的鐵道貨車(chē)反演模型，對(duì)一定速度下的貨車(chē)輪軌力進(jìn)行識(shí)別，但該方法僅適用于20 Hz以下低頻信號(hào)的預(yù)測(cè)。Lars Nordstrm[9]提出了車(chē)輛輪軌力的識(shí)別方法，但是反演識(shí)別模型不是基于車(chē)體的加速度，并且不適用于車(chē)載、適時(shí)系統(tǒng)。這些研究在一定程度上為載荷識(shí)別方法在軌道車(chē)輛上的運(yùn)用提供了可行性探索，但是鑒于軌道車(chē)輛結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，這些方法均具有一定的使用局限性。

本文基于離散時(shí)間和動(dòng)力學(xué)狀態(tài)空間方程，提出了一種逆結(jié)構(gòu)濾波的時(shí)域載荷識(shí)別方法，以結(jié)構(gòu)響應(yīng)參數(shù)為輸入，對(duì)非最小相、非并置結(jié)構(gòu)的載荷進(jìn)行預(yù)測(cè)。以某軌道車(chē)輛為研究對(duì)象，對(duì)車(chē)輛的輪軌垂向載荷和橫向載荷進(jìn)行了識(shí)別，并與具有完全相同動(dòng)力學(xué)參數(shù)的SIMPACK仿真模型結(jié)果對(duì)比，從而有效地替代了昂貴的線路試驗(yàn)獲取輪軌力的過(guò)程，初步實(shí)現(xiàn)了對(duì)車(chē)輛運(yùn)行安全性的評(píng)估。

1 逆結(jié)構(gòu)濾波法的數(shù)學(xué)模型

利用式（16）求出濾波系數(shù)R，即可得到待求解的載荷歷程。

基于MATLAB對(duì)逆結(jié)構(gòu)濾波法進(jìn)行程序化，得到以加速度響應(yīng)為輸入，以載荷為輸出的程序化計(jì)算模塊。

2 載荷識(shí)別的正則化方法

正則化理論在動(dòng)載荷反演技術(shù)的發(fā)展運(yùn)用中占據(jù)著非常重要的地位，正則參數(shù)的合理選擇是反演結(jié)果好壞的最直接影響因素，這是由反問(wèn)題本身存在的不適定性等客觀因素所決定的。在逆結(jié)構(gòu)濾波數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，引入Tikhonov正則化方法，得到正則化參數(shù)，可有效抑制識(shí)別載荷的漂移現(xiàn)象。

L曲線準(zhǔn)則是以lg-lg尺度來(lái)描述殘差的范數(shù)‖hu-y‖22與解的范數(shù)‖u‖22之間的曲線對(duì)比，該曲線豎直與水平的拐角部位（最大曲率），殘差的范數(shù)和解的范數(shù)取得了折衷，所對(duì)應(yīng)的即為最優(yōu)正則參數(shù)，其名稱(chēng)的由來(lái)是基于上述尺度作圖時(shí)將出現(xiàn)一個(gè)明顯的L曲線，如圖1所示。

3 軌道車(chē)輛輪軌載荷識(shí)別〖*3〗3.1 車(chē)輛輪軌力識(shí)別力學(xué)模型 ?以某兩軸軌道車(chē)輛為例，系統(tǒng)由7個(gè)剛體組成，建立車(chē)輛系統(tǒng)垂向運(yùn)動(dòng)和橫向運(yùn)動(dòng)解耦的微分方程，對(duì)于車(chē)輛垂向響應(yīng)的研究，只考慮各部分的浮沉、點(diǎn)頭及側(cè)滾自由度;對(duì)于橫向響應(yīng)的研究，只考慮各部件的橫移、搖頭和側(cè)滾自由度。車(chē)體系統(tǒng)垂向和橫向隨機(jī)振動(dòng)研究所考慮的自由度，如表1，2所示。車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型如圖2-4所示。

圖2-4中的參數(shù)說(shuō)明：Mc 為車(chē)體質(zhì)量;Mt 為構(gòu)架質(zhì)量;Mw 為輪對(duì)質(zhì)量;Iwx為輪對(duì)繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Iwy為輪對(duì)繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Iwz為輪對(duì)繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Itx為構(gòu)架繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Ity為構(gòu)架繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Itz為構(gòu)架繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Icx為車(chē)體繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Icy為車(chē)體繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Icz為車(chē)體繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Ksx為轉(zhuǎn)向架一側(cè)二系懸掛縱向剛度（N/m）;Ksy為轉(zhuǎn)向架一側(cè)二系懸掛橫向剛度（N/m）;Ksz為轉(zhuǎn)向架一側(cè)二系懸掛垂向剛度（N/m）;Csx為轉(zhuǎn)向架一側(cè)二系懸掛縱向阻尼（N·s/m）;Csy為轉(zhuǎn)向架一側(cè)二系懸掛橫向阻尼（N·s/m）;Csz為轉(zhuǎn)向架一側(cè)二系懸掛垂向阻尼（N·s/m）;Kpx為每軸箱一系懸掛縱向剛度（N/m）;Kpy為每軸箱一系懸掛橫向剛度（N/m）;Kpz為每軸箱側(cè)一系懸掛垂向剛度（N/m）;Cpx為每軸箱一系懸掛縱向阻尼（N·s/m）;Cpy為每軸箱一系懸掛橫向阻尼（N·s/m）;Cpz為每軸箱一系懸掛垂向阻尼（N·s/m）;Kc為抗側(cè)滾剛度（N/m）;Hcb為車(chē)體質(zhì)心與搖枕質(zhì)心的距離;Hbt為搖枕質(zhì)心與構(gòu)架質(zhì)心的距離;Htw為構(gòu)架質(zhì)心與輪對(duì)質(zhì)心的距離;lc 為車(chē)輛定距之半;lt 為車(chē)輛固定軸距之半;ds 為二系懸掛橫向距離之半;dw 為一系懸掛橫向距離之半;X 為縱向位移（坐標(biāo)）;Y 為橫向位移（坐標(biāo)）;Z 為垂向位移（坐標(biāo)）;

車(chē)輛系統(tǒng)的橫向和垂向詳細(xì)動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程參考翟婉明[10]《車(chē)輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)》建立，并以此為基礎(chǔ)，開(kāi)展基于逆結(jié)構(gòu)濾波法的輪軌力識(shí)別。

3.2 基于SIMPACK的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型及輪軌力識(shí)別過(guò)程 ?考慮到試驗(yàn)的成本以及所獲取試驗(yàn)數(shù)據(jù)的局限性，論文利用鐵路上常用的SIMPACK動(dòng)力學(xué)軟件建立詳細(xì)的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型，為了使SIMPACK仿真盡可能地與實(shí)際車(chē)輛試驗(yàn)的結(jié)果接近，在SIMPACK中對(duì)車(chē)輛進(jìn)行了非常細(xì)致的動(dòng)力學(xué)建模，考慮了輪軌接觸幾何關(guān)系的非線性、輪軌間蠕滑率與蠕滑力之間的非線性、車(chē)輛懸掛系統(tǒng)元件和環(huán)節(jié)的非線性等?；谠撃Ｐ偷腟IMPACK仿真結(jié)果已與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，從而保證了SIMPACK仿真模型結(jié)果可在一定程度上替代線路試驗(yàn)。

在SIMPACK中獲取特殊部位的響應(yīng)（如軸箱位置的垂向、橫向、縱向加速度等），將這些響應(yīng)作為反演數(shù)學(xué)模型的輸入，代入反演數(shù)學(xué)模型中，反求車(chē)輛輪軌橫向載荷、輪軌垂向載荷、脫軌系數(shù)。再將這些結(jié)果與SIMPACK動(dòng)力學(xué)的仿真結(jié)果（即：測(cè)量（理論）真實(shí)運(yùn)行載荷）進(jìn)行誤差分析，并通過(guò)多次的正則化參數(shù)迭代，對(duì)識(shí)別的輪軌力進(jìn)行修正，最終得到誤差較小的輪軌力結(jié)果，從而達(dá)到驗(yàn)證反演數(shù)學(xué)模型實(shí)用性的目的。

具體的SIMPACK模型如圖5所示。圖6給出了基于逆結(jié)構(gòu)濾波法進(jìn)行車(chē)輛輪軌力識(shí)別的過(guò)程。

3.3 車(chē)輛輪軌力識(shí)別

以某實(shí)測(cè)軌道不平順作為動(dòng)力學(xué)模型的輸入，在SIMPACK中進(jìn)行仿真，仿真速度200 km/h。將仿真得到的軸箱垂向加速度作為識(shí)別模型的輸入，利用MATLAB程序?qū)嗆壿d荷進(jìn)行反演。將SIMPACK仿真的輪軌垂向載荷與逆結(jié)構(gòu)濾波法識(shí)別的載荷進(jìn)行對(duì)比。圖7為L(zhǎng)曲線法求得的正則化參數(shù)曲線。車(chē)輛一位端（前進(jìn)方向）第一個(gè)輪對(duì)的輪軌垂向載荷和橫向載荷分別如圖8，9所示。

將識(shí)別結(jié)果與SIMPACK模型仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，通過(guò)圖8可以看出，識(shí)別的輪軌垂向載荷與仿真結(jié)果趨勢(shì)一致，其相關(guān)系數(shù)為0.82，這說(shuō)明反演數(shù)學(xué)模型能夠較好地對(duì)車(chē)輛輪軌垂向載荷進(jìn)行預(yù)測(cè)。同樣地，通過(guò)圖9可以發(fā)現(xiàn)，反演的輪軌橫向載荷與仿真結(jié)果趨勢(shì)基本一致，其相關(guān)系數(shù)分別為0.75，通過(guò)垂向反演結(jié)果與橫向反演結(jié)果的比較，橫向反演結(jié)果相對(duì)較差，這是由于輪軌橫向接觸具有很強(qiáng)的非線性造成的，但是反演橫向載荷的整體趨勢(shì)還是與仿真結(jié)果一致的。

為了體現(xiàn)逆結(jié)構(gòu)濾波法在軌道車(chē)輛運(yùn)行安全性方面的作用，更進(jìn)一步地對(duì)輪對(duì)的脫軌系數(shù)進(jìn)行了對(duì)比，圖10為識(shí)別模型的脫軌系數(shù)與SIMPACK模型仿真的脫軌系數(shù)對(duì)比。

通過(guò)對(duì)車(chē)體一位端（前進(jìn)方向）第一個(gè)輪對(duì)脫軌系數(shù)的比較，可以看出兩種方法得到的脫軌系數(shù)趨勢(shì)非常一致，這說(shuō)明反演數(shù)學(xué)模型能夠較好地對(duì)車(chē)輛的脫軌系數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，進(jìn)而能夠起到實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)列車(chē)運(yùn)行安全性的作用。

3.4 車(chē)輛輪軌力識(shí)別的試驗(yàn)驗(yàn)證

在滾動(dòng)振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)上，利用24通道的DDS32數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)分別對(duì)車(chē)體垂向加速度、構(gòu)架的垂向加速度以及4個(gè)軸箱垂向加速度和位移進(jìn)行了采集。試驗(yàn)速度為280 km/h，輸入的激勵(lì)為武-廣線實(shí)測(cè)軌道譜。

由于試驗(yàn)條件的限制，滾動(dòng)振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)的試驗(yàn)無(wú)法對(duì)車(chē)輛的垂向、橫向接觸力進(jìn)行直接測(cè)量，因此主要是利用一組測(cè)得的垂向加速度響應(yīng)和垂向位移響應(yīng)對(duì)車(chē)輛軸箱的加速度響應(yīng)進(jìn)行識(shí)別，并與測(cè)得的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，從響應(yīng)識(shí)別的角度對(duì)理論模型進(jìn)行驗(yàn)證。

識(shí)別得到的第4個(gè)軸箱加速度與測(cè)量加速度對(duì)比如圖11所示，其相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.9756，為極強(qiáng)相關(guān)，說(shuō)明基于逆結(jié)構(gòu)濾波法對(duì)車(chē)輛響應(yīng)的識(shí)別具有很高的識(shí)別精度。

4 結(jié) 論

論文提出了一種基于逆結(jié)構(gòu)濾波法的動(dòng)態(tài)載荷時(shí)域識(shí)別方法，并將這種方法運(yùn)用在軌道車(chē)輛輪軌作用載荷的識(shí)別當(dāng)中，通過(guò)對(duì)軸箱位置加速度的測(cè)量，實(shí)現(xiàn)了對(duì)輪軌力的識(shí)別。通過(guò)對(duì)理論方法的推導(dǎo)和運(yùn)用，主要得到以下結(jié)論：

（1）基于離散時(shí)間和動(dòng)力學(xué)狀態(tài)空間方程的逆結(jié)構(gòu)濾波時(shí)域載荷識(shí)別方法，可實(shí)現(xiàn)對(duì)非最小相、非并置結(jié)構(gòu)的載荷預(yù)測(cè)，解決了非并置逆系統(tǒng)的不穩(wěn)定性帶來(lái)的載荷識(shí)別困難。

（2）以軌道車(chē)輛的輪軌力為識(shí)別對(duì)象，識(shí)別結(jié)果與具有完全相同動(dòng)力學(xué)參數(shù)的SIMPACK仿真模型結(jié)果對(duì)比，表明逆結(jié)構(gòu)濾波的載荷識(shí)別方法對(duì)軌道車(chē)輛的輪軌接觸載荷的識(shí)別具有比較高的精度，運(yùn)用本方法可以初步實(shí)現(xiàn)列車(chē)輪軌力的預(yù)測(cè)的運(yùn)行安全性的評(píng)估。

由于試驗(yàn)條件的限制，理論模型僅通過(guò)識(shí)別的軸箱加速度與實(shí)測(cè)的加速度進(jìn)行了對(duì)比，下一步將通過(guò)實(shí)測(cè)的輪軌力對(duì)比證明模型的準(zhǔn)確性;另外，模型僅實(shí)現(xiàn)了線性范圍內(nèi)輪軌接觸載荷的識(shí)別，由于輪軌接觸具有一定的非線性因素，下一步將進(jìn)一步完善識(shí)別數(shù)學(xué)模型，以得到更準(zhǔn)確的載荷識(shí)別結(jié)果。

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