遺傳智能采樣技術的貝葉斯理論識別滑動軸承-轉子系統不平衡量

毛文貴 李建華 劉桂萍

摘要： 軸承轉子系統不平衡量識別過程中，在輸出響應和模型中存在的不確定性參數一般采用概率法描述，通過貝葉斯理論獲得不平衡量的聯合后驗概率密度分布時涉及大量采樣。針對采樣效率，提出了基于遺傳智能采樣技術改進貝葉斯理論。首先，以代價函數作為指示因子通過信賴域模型管理方法不斷更新先驗空間使其覆蓋高密度后驗空間，然后通過智能布點技術和樣本遺傳策略以有限的樣本點集中呈現在聯合后驗概率密度分布的高密度區域，提高信賴域上關鍵區域的精度，從而加快收斂速度，減小耗時的正問題調用次數。最后將其應用于識別具有不平衡量先驗信息和帶有隨機噪聲的測試響應的滑動軸承-轉子系統的不平衡量，獲得不平衡量的均值、置信區間。案例顯示能準確快速地抽樣，提高了貝葉斯識別的計算效率。

關鍵詞： 滑動軸承-轉子系統; 不平衡量; 貝葉斯理論; MCMC法; 遺傳智能采樣技術

中圖分類號： TH133.31; O347.6 ?文獻標志碼： A ?文章編號： 1004-4523（2019）04-0660-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2019.04.013

引 言

滑動軸承-轉子系統材質的不均勻性、制造和安裝過程引起的變形以及工作中的磨損等都會引起軸承轉子系統的不平衡振動。利用不平衡量識別技術進行軸系動平衡來提高轉子及其構成的產品質量，減小噪聲和振動，提高軸承的使用壽命，以保證軸系運行的長期性和穩定性，是軸承轉子系統經常使用的一種校準方式。但由于影響因素的多樣性和復雜性，不平衡量識別結果存在一定的誤差。對于滑動軸承-轉子系統，轉子幾何特征、滑動軸承油膜特性系數和測量響應的隨機性這些不確定性因素即使是在較小情況下，也很有可能導致不平衡量識別結果產生較大的偏差。而工程實際中，工程師能根據經驗和知識對不平衡量參數在尚未獲取實驗測量信息之前有一定的預先估計。如何利用這些先驗信息減小不確定因素對待識別參數的影響成為不確定性反問題領域的研究熱點[1-3]。姜雪等[4]利用最大似然法對影響齒輪傳動疲勞壽命的分布參數進行不確定性識別分析，求得分布參數的最大似然估計值。對于工程不確定性反問題，最大似然法[5-6]在處理隨機性不確定問題時考慮了測量數據的隨機性對待識別參數結果的影響，通過獲得待識別參數的最大似然估計值來計算相應的置信區間，充分利用了已知不確定性參數的樣本信息，但未考慮待識別參數的先驗信息。貝葉斯理論[7-11]對結構模型參數進行反求分析，同時考慮了已知參數概率密度樣本信息和未知參數先驗信息。但貝葉斯理論求解工程不確定性反問題常常涉及非常耗時的正問題計算，難以滿足實際工程對計算效率的要求。Zhang等[12]提出基于自適應近似加密技術的馬爾科夫鏈蒙特卡羅（MCMC）法，其主要思想是構建高精度的未知參數后驗空間自適應近似模型，進而避免傳統 MCMC 法調用耗時的仿真模型。但近似模型的構建精度也會影響參數識別精度。本文針對貝葉斯理論構建不平衡量聯合后驗概率分布時要生成大量的抽樣點，并要大量調用耗時的正問題計算，造成效率低的問題。提出基于遺傳智能采樣技術[13]使采集樣本點集中呈現在真實聯合后驗概率密度分布的高密度區域，提高采樣效率，并遺傳有效樣本點，減少正問題調用次數。同時，采用快速的傳遞矩陣法計算滑動軸承轉子系統不平衡響應以提高計算效率，從而改進貝葉斯理論識別滑動軸承-轉子系統的不平衡量。

由公式（3）獲得未知參數不平衡量的聯合后驗概率密度分布，而質量m，偏心距e，相位φ各自的后驗概率密度分布才是關注的重點，即邊緣后驗概率密度分布。則要對公式（3）進行2階積分處理。由于工程實際的復雜性，積分會產生維數災難，計算量會隨未知參數維數的增加成指數倍的增長。常用數值抽樣法統計未知參數聯合概率密度分布空間中的樣本信息來獲得邊緣后驗概率密度分布的近似解。數值抽樣法中馬爾科夫鏈蒙特卡羅（MCMC法）是較為實用的算法，通過隨機游走（馬爾科夫鏈），利用抽樣點之間的相關性來產生大量有用的樣本點，保證更多樣本點落在最重要的區域。一般鏈長即抽樣點數目取為105量級時，MCMC法才可能得到邊緣后驗概率密度分布較為準確的近似解。鏈長越長對于本文中不平衡量識別問題，意味著調用不平衡響應計算次數越多。為了提高效率，本文采用不平衡響應計算效率比較高的傳遞矩陣法[15]。

1.2 遺傳智能采樣技術

貝葉斯理論構建未知參數聯合概率密度獲得代價函數時，為了要獲得高精度的聯合后驗概率密度分布空間要進行大量的采樣。一種有效的做法是使在先驗分布空間產生的用于構建代價函數所需的有限樣本點集中呈現在真實聯合后驗概率密度分布的高密度區域。實際工程中，通過給定的不平衡量參數先驗分布是相對真實區間較大的空間，因此，采樣時要不斷調整不平衡量先驗分布空間以便最大限度地集中有限的樣本點反映真實后驗空間高密度區域，進而保證不平衡量聯合后驗概率分布的精度。本文基于遺傳智能采樣技術采樣，通過信賴域模型管理方法探測非支配解區域，不斷更新不平衡量先驗分布空間，來保證獲得與真實解接近的區間。通過智能布點技術和樣本遺傳策略使各個信賴域上的樣本均勻分布，通過遺傳部分樣本落入下代信賴域的點作為智能布點，減小正問題計算次數而提高信賴域上關鍵區域的精度，從而加快收斂速度。其關鍵步驟如下：

1.2.1 根據信賴域更新方法確定下代信賴域區域

1.2.2 樣本遺傳智能布點策略

下代信賴域與當代的信賴域會有重合的區域。當代的樣本點可能會落入下代信賴域里。將遺傳的舊樣本和遺傳拉丁超立方實驗設計（ILHD）產生的新樣本組合起來作為下代代價函數構建的樣本點，這樣可以大大減少需要做仿真計算的不平衡響應的總樣本的個數，提高計算效率。如果將其全部遺傳給下一步，會產生一部分區域樣本過于緊湊而不利于智能布點的樣本均勻分布。樣本遺傳策略在盡可能充分利用遺傳的舊樣本的原則下根據極大極小距離準則對實驗設計進行優化，篩選部分落入到下代信賴域的樣本，采用模擬退火優化求解器使新樣本在各個設計變量上投影均勻且產生的新樣本到遺傳樣本的距離最大，遺傳樣本和新樣本在下代信賴域區域保持空間均布性、投影均勻性。

[2] Zhang Kai， Wang Zengfei， Zhang Liming. A hybrid optimization method for solving Bayesian inverse problems under uncertainty[J]. PloS One， 2015， 10（8）： e0132418.

[3] Wang Hu， Zeng Yang， Yu Xiancheng， et al. Surrogate-assisted Bayesian inference inverse material identification method and application to advanced high strength steel[J]. Inverse Problems in Science and Engineering， 2016， 24（7）： 1133-1161.

[4] 姜 雪， 趙繼俊. 汽車變速箱齒輪可靠性試驗數據分布參數估計[J].機械設計與制造， 2009，（4）：21-23 .

Jiang Xue， Zhao Jijun. Distribution parameter estimation for the reliability test data of transmission gears [J]. Machinery Design & Manufacture， 2009，（4）：21-23.

[5] Kian Jafari .A parameter estimation approach based on binary measurements using Maximum Likelihood analysis—Application to MEMS[J]. International Journal of Control， Automation and Systems， 2017， 15（2）：716-721.

[6] Ba Bin， Cui Weijia，Wang Daming，et al. Maximum likelihood time delay estimation based on Monte Carlo importance sampling in multipath environment[J]. International Journal of Antennas and Propagation， 2017， 2017：1-7.

[7] 王榮橋，劉 飛，胡殿印，等.基于貝葉斯理論的低循環疲勞壽命模型不確定性量化[J]. 航空學報， 2017， （9）：244-253.

Wang Rongqiao， Liu Fei， Hu Dianyin. et al. Uncertainty quanti-fication in low cycle fatigue life model based on Bayesian theory[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2017， （9）：244-253.

[8] 尹 彬，胡祥云. 非線性反演的貝葉斯方法研究綜述[J].地球物理學進展， 2016，（3）：1027-1032.

Yin Bin，Hu Xiangyun. Overview of nonlinear inversion using Bayesian method [J]. Progress in Geophysics， 2016， （3）：1027-1032.

[9] Wei Yaobing， Wang Xin， Kong Yuanyuan， et al. A probability uncertainty method of fault classification for steam turbine generator set based on Bayes and Holospectrum[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers， Part C： Journal of Mechanical Engineering Science， 2016，230（10）：3767-3776.

[10] Tyminski N C，Tuckmantel F W S， Cavalca K L， et al. Bayesian inference applied to journal bearing parameter identification [J]. Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering， 2017， 39（8）： 2983-3004.

[11] Shao Jiye， Xu Minqiang， Wang Rixing， et al. Bayesian model-based fault diagnosis for the rotor [J]. Aircraft Engineering and Aerospace Technology， 2009， 81（1）： 19-24.

[12] Zhang W， Liu J，Cho C， et al. A fast Bayesian approach using adaptive densifying approximation technique accelerated MCMC. Inverse Problems in Science and Engineering， 2016， 24（2）： 247-264.

[13] 韓 旭， 姜 潮， 陳國棟， 等.基于代理模型的汽車結構安全多目標優化的研究報告[J].科技創新導報， 2016， 13（19）： 179-180.

Han Xu， Jiang Chao， Chen Guodong， et al. Multi-objective optimization method based on metamodel for vehicle structural safety[J].Science and Technology Innovation Herald，2016， 13（19）： 179-180.

[14] Friswell M I， Perny J E T， Garvey S D， et al. Dynamics of Rotating Machines[M].Cambridge： Cambridge University Press， 2010.

[15] Mao Wengui， Han Xu， Liu Guiping， et al.Bearing dynamic parameters identification of a flexible rotor-bearing system based on transfer matrix method[J]. Inverse Problems in Science & Engineering， 2016， 24（3）： 372-392.

[16] 聞邦椿，顧家柳，夏松波，等.高等轉子動力學[M].北京：機械工業出版社，2000：182-197.

Wen Bangchun， Gu Jialiu， Xia Songbo， et al. Higher Rotor Dynamics[M].Beijing： Mechanical Industry Press， 2000：182-197.

[17] 陳國棟.基于代理模型的多目標優化方法及其在車身設計中的應用[D].長沙：湖南大學， 2012.

Chen Guodong. Multi-objective optimization method based on metamodel and its applications in vehicle body design[D]. Changsha： Hunan University， 2012.

[18] Tarantola A. Inverse Problem Theory and Methods for Model Parameter Estimation[M]. Philadelphia： SIAM， 2005.

[19] 毛文貴.高速電主軸滑動軸承-轉子系統動力學關鍵特性參數識別[D] .長沙： 湖南大學， 2015.

Mao Wengui. Identification of the key character-istic parameters in dynamics for a sliding bearing-rotor system of high speed spindle[D].Changsha： Hunan University， 2015.

Abstract： Probability method is used to describe the uncertainty of the output and model in the unbalanced identification process of the sliding bearing-rotor system， the Bayesian theory is used to obtain the joint posterior probability density distribution of the unbalance parameters， which involves massive sampling. A novel algorithm based on genetic intelligent sampling technique is presented to promote the efficiency. In this algorithm， Trust region model management method is firstly used to update the prior space to cover the high-density posterior space by calling the cost function as an indicator. Then the finite sample points are concentrated in the high-density region of joint posterior probability density distribution by intelligent placement technology and sample genetic strategy in order to improve the accuracy of critical areas on trust which can speed up convergence and reduce the number of calling time-consuming positive problem. Finally， the presented method is applied to identify the mean value and confidence interval of the unbalance parameters of the sliding bearing-rotor system， which has unbalanced prior information， and test response with random noise. In the work， the sampling algorithm based on the genetic intelligent sampling technique can promote the efficiency of Bayesian approach for fast identifying the unbalance parameters.

Key words： sliding bearing-rotor system; unbalance parameters; Bayesian theory; Markov Chain Monte Carlo; genetic intelligent sampling technique

作者簡介： 毛文貴（1975-），女，博士，副教授。電話：（0731）58688521;E-mail：maowengui@hnie.edu.cnZ ··y^