關于數列通項公式的淺談

張高峽

數列的通項公式是指如果數列{}的第n項與n之間的關系可以用一個式子表示成，那么這個式子就叫做這個數列的通項公式。

數列的通項公式的作用雷同于函數解析式，是了解數列的一種很重要的方式，所以求得其通項公式也就尤為重要。但它也同函數一樣，并非所有數列都有通項公式，下面介紹一些高中常用的求通項公式的方法。

一、不完全歸納法（猜測法）

例1：①數列的一個通項公式是（ ?）

A.B.

C.D.

②數列1，3，6，10，…的一個通項公式是（）

A.a_n=n²-（n-1） B.a_n=n²-1 ?C.a_n=D.a_n=

③3，33，333，3333的一個通項公式是_________

二、公式法，專指等差數列和等比數列，可以求得首項和公差公比帶入公式求得通項公式。

例2：①已知=1，-=3，求數列的通項公式.

②已知=1，=+，求數列的通項公式.

③已知數列{的前n項和，=-2n，求數列的通項公式.

④已知=1，=3，求數列的通項公式.

例3已知數列{的前n項和，=-2n，求數列的通項公式.

②已知數列{的前n項和，=-2n+1，求數列的通項公式.

③已知數列的前n項和，=，求數列的通項公式.

④已知數列的前n項和，=，求數列的通項公式.

四、疊加法，適用于可化為-=f（n）型。

例4①在數列中，-=3n-2，求數列的通項公式.

②在數列中，=+2n-1，求數列的通項公式.

五、疊成法，適用于可化為f（n）型

例5①在數列，=求數列的通項公式.

②在數列，=求數列的通項公式.

六、構造法，（I）適用于可化為-=B型。（A，B

例6①在數列=+2，求數列的通項公式.

②在數列=+3，求數列的通項公式.

（II）適用于可化為-=B型（A，Bq

例7①已知數列滿足，，求數列的通項公式。

②已知數列滿足，求數列的通項公式。

七、已知與的關系，利用

例8.①在數列，是其前n項和，-1，求數列的通項公式.

②在數列是其前n項和，=，，求數列的通項公式.

例9.已知數列的前項和為，，，_，則.

當然還有對數法、倒數法、方程法等，但在高中以以上方法為主，其他方法可以作為拓展知識。