基于Logistics回歸對車險續保率的預測模型

李冶　秦嘉寧

摘 要：本文使用K-means聚類算法對數據進行分類，給同一屬性的數據打上標簽，從而形成對客戶的精準畫像，并根據已給公司車險業務的數據，運用了單因素敏感度分析法，篩選出具有解釋能力的變量，繼而選定廣義線性模型中的Logistics多元回歸模型，確定了模型結構和定量計算公式，建立了具有可操作性和可推廣性的續保率預測模型，并使用VBA編程語言，實現了模型的自動化求解，對續保率進行了較為準確的預測。最后還對模型進行評價，對模型優點和缺點進行了客觀評價，對存在的不足進行了改進，最后，將模型進行了縱向和橫向等多個方向的推廣。

關鍵詞：車險續保;Logistics回歸;K-means聚類算法;畫像

一、研究背景

隨著經濟的高速發展，汽車成為了人們不可缺少的交通工具，伴隨著汽車行業的高速發展，出現了機動車的保險，即車險。保險自身是一種分散風險、消化損失的經濟補償制度，車險即為分散機動車輛在行駛過程中可能發生的未知風險和損失的一種保障機制。種類主要有國家強制的交強險和商業險，汽車保險是財產保險的一種，在財產保險領域中，汽車保險屬于一個相對年輕的險種。和其他保險險種一樣，汽車保險為了擴大市場份額，在保證新客戶的同時也要保證老客戶的續保率。

二、研究現狀綜述

據當前的研究現狀表明，續保率主要受已續保年限、公司、車齡、被保險人年齡、NCD等因素的影響。車保的續保業務占比也逐年提升，長期將對行業競爭和發展模式產生重要影響。隨著新車銷售放緩，車險市場中新車業務占比日漸下滑。一些較大的保險公司，在續保方面仍占據了較大的市場，但已經呈現出一定的防守態勢。在整個車保險行業上，還未能對客戶的續保率做出較為準確的預測，當在如何提高續保率方面已經有了一定的研究，在針對不同的客戶提供一系列的福利方案也有了一定的戰略，但在針對客戶的具體畫像方面還未有較為成熟的策略。

三、建模過程

本文對已有客戶續保率數據進行分析處理，得到有效的數據之后，對客戶進行了畫像。根據附件一中的數據，給客戶的畫像貼上了購車檔次、客戶性別、年齡階段、駕駛習慣記錄、客戶按保單分類、是否是本省客戶、三者險投保情況七個標簽。

將表中數據以概率形式（即權重向量）把屬性變量聯系起來，即

而續保概率，因此，直接把概率與之間建立函數關系是不可取的。

故假設變量的函數形式為

Logistics模型是取列聯表中具有優勢的對數。當，可以取任意實數，彌補了線性概率模型結構的不足之處。

因變量續保是二分變量，令產生續保結果表示為，不產生續保結果表示為，故續保概率可表示為。設影響客戶是否續保的因素有個，為，故續保率影響公式可列為

設為對應影響因素的權重向量，故多元logistics模型的形式可化為

將等式兩邊各取對數，可得出求解續保率的公式為

由于模型中的因變量是二分的，而不是連續變量，故其誤差符合二項分布，而不是正態分布。因此權重向量應使用極大似然估計法模擬得出。

四、模型的應用

（一）數據預處理。對客戶續保數據進行預處理，保險時間小于一年的數據對續保概率的預測作用效果不大，故剔除保險期限小于一年的記錄。

（二）變量選取與說明。單因素敏感性分析法 假定其他因素不發生變化，就單個不確定因素的變動計算對經濟效果指標的影響，在分析方法上類似于數學上多元函數的偏微分。

基于收集到的現有字段進行數據分析。采用單因素敏感性分析法，將所有已獲取變量進行分析，從中選取具有統計顯著性和存在合理趨勢的變量，見表。

運用SPSS軟件對處理后的數據進行多元Logistics分析，將品牌、車系這兩個過于分散的因素過濾，把其他變量導入模型中。

模型擬合卡方值為4631.121，自由度為65，顯著性0.000小于0.05，說明模型的擬合優度較好。從各變量的卡方占比可得出，對是否續保影響力較大的因素有銷售渠道、是否本省車牌，NCD、立案件數、續保年、風險類別及簽單保費，詳見表。

將模型求解結果參數估計值導出，其中B行為各變量對應回歸系數。

選擇原表中四千條記錄作為續保概率預測訓練集，與真實情況比較，模型擬合效果。將模型回歸系數迭代入各條數據，得模型擬合程度評估。實測否，預測否3148條記錄，預測是5條記錄，否值預測正確率99.8%;實測是，預測否1條記錄，預測是1035條記錄，是值預測正確率99.9%。整體預測正確百分比為99.9%，可見模擬預測良好。

因為不同的客戶對續保有著不同的積極性，續保的概率會受到許多因素的影響，而優惠福利則是直接的影響因素，根據一中得到的客戶畫像，將客戶分成不同的類型，然后再對不同類型的客戶，分析客戶的內在屬性和續保率的相關關系，分析出對優惠和福利較為敏感的客戶，設計出不同的優惠和福利方案，增加他們續保的積極性，從而提高客戶的續保率。

（三）問題的求解。已求客戶畫像的相關屬性和和客戶續保率的線性相關系數，相關系數為正表示續保率隨著相關屬性值的增加而增加，相關系數為負，表示續保率隨著相關屬性值的增加而減少。對含有較大負相關屬性值的客戶應該提供一系列的優惠和福利，增加他們的續保積極性。根據客戶畫像的不同屬性，提供如下的優惠和福利方案：隨著車齡的增加，降低簽單保費，增加續保的優惠和福利。

車齡在0-3年的客戶續保優惠5%，車齡在4-6年的客戶續保優惠10%，車齡在7-10年的客戶續保優惠15%。

客戶年齡越小，續保的福利越大。

年齡在18-30的客戶續保優惠5%，年齡在30-55的客戶續保優惠5%，年齡在55歲以上的客戶續保優惠15%。

對外省的客戶，提供較高優惠，吸引續保。

對于本省客戶續保優惠5%，對于外省客戶續保優惠15%。

隨著續保年的增加，續保的優惠越來越高。

對于續保0-3年的客戶每增加一年多優惠2%，對于續保4-6年的客戶每增加一年多優惠3%，對于續保6年以上的客戶每增加一年多優惠5%。

根據客戶的駕駛習慣記錄，對習慣較好的客戶提供較高的續保優惠政策。

對于駕駛習慣優秀的客戶續保優惠15%，對于駕駛習慣良好的客戶續保優惠10%，

對于駕駛習慣一般的客戶續保優惠5%，對于駕駛習慣不良的客戶續保無優惠，對于駕駛習慣嚴重不良的客戶保險費加15%。

五、模型的評價

1.優點。① Logistics模型能與實際緊密聯系，能夠結合實際情況對問題進行求解，使模型更貼合實際，通用性和推廣性很強。②基于Logistics模型考慮相對全面，綜合考慮了可能影響續保率的各種因素，仿真結果合理性較強。③Logistics模型可操作性強，適用范圍廣泛，模型安排方案具體，可以預測未來不同情況下的續保率。④該模型對于數據樣本無嚴格限制，既適用于小樣本，也適用于多單元、多指標的大樣本，比較靈活方便。

2.缺點。①對需要輸入數據的格式有嚴格的要求，對數據屬性的增減不敏感。②模型復雜因素較多，無法對其精確地反映出來。

六、模型的推廣

本題基于Logistics模型，解決了保險公司對于客戶續保率的預測問題，采用了對不連續變量進行分類匯總分析的方法，具有一定的合理性，可以用于各種不連續變量預測問題。 通過對不同影響因素對于目標變量作用力大小的研究，可使決策主體根據市場變化迅速做出反應，并調整目標戰略，可使損失降至最低，適用于一系列預測問題，且這種方法能使預測擬合效果達到最大。

參考文獻

[1] 王夢晨. A公司車險業務續保率影響因素研究[D].湖南大學，2017.

[2] 車險市場續保情況研究[N]. 中國保險報，2016-08-17（004）.

[3] 顏康熙. 人保財險廈門分公司車險客戶價值挖掘研究[D].南華大學，2016.

第一作者簡介：李冶（1999—）女，漢族，安徽六安人，單位：安徽財經大學管理科學與工程學院，本科學歷，信息管理與信息系統專業，研究方向：信息管理

第二作者簡介：秦嘉寧（2000——）女，漢族，安徽宿州人，單位：安徽財經大學金融學院，本科學歷，金融學專業