Chan算法在TDOA三維定位系統(tǒng)應(yīng)用性能研究

明華 劉璟 李志詠 周新宇

摘 要 針對(duì)發(fā)電廠內(nèi)三維定位的需求，對(duì)Chan算法應(yīng)用TDOA三維定位系統(tǒng)的性能進(jìn)行了分析，選取均方根誤差（RMSE）為評(píng)價(jià)指標(biāo)，進(jìn)行了基站最優(yōu)個(gè)數(shù)的仿真研究。在對(duì)Chan算法定位性能與基站數(shù)目關(guān)系仿真分析基礎(chǔ)上，構(gòu)建了一套UWB-TDOA定位系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：論文提出的5基站定位系統(tǒng)能夠滿足實(shí)際定位需求。

關(guān)鍵詞 超寬帶;Chan算法;TDOA;三維定位

引言

UWB（Ultra Wide Band）技術(shù)是一種新型無(wú)線通信技術(shù)。該技術(shù)通過(guò)對(duì)具有很陡上升和下降時(shí)間的沖激脈沖進(jìn)行直接調(diào)制，使信號(hào)具有GHz量級(jí)的帶寬[1]，非常適用于室內(nèi)定位。

按照測(cè)量參數(shù)的不同，UWB定位方法主要有基于信號(hào)到達(dá)時(shí)間的定位方法（TOA）和基于信號(hào)到達(dá)時(shí)間差的定位方法（TDOA）[2]。

TDOA與TOA定位精度相當(dāng)，但其定位過(guò)程中無(wú)須待測(cè)標(biāo)簽與基站間的同步，只需各基站間的時(shí)鐘同步，這大大降低了同步難度[6]。綜合定位精度、功耗以及容量等方面的考慮[7]，本文采用TDOA三維定位方法來(lái)實(shí)現(xiàn)室內(nèi)定位。

當(dāng)信噪比比較高時(shí)，TDOA的測(cè)量誤差服從高斯分布[8]，為了解決這個(gè)問(wèn)題，Y.T.Chan提出了一個(gè)使用兩步最大似然估計(jì)來(lái)計(jì)算目標(biāo)位置的算法，即Chan算法[9]。本文結(jié)合電廠三維定位實(shí)際需求，對(duì)Chan算法應(yīng)用TDOA三維算法中的定位精度與基站數(shù)目進(jìn)行分析和仿真，并基于UWB系統(tǒng)與基站進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1基于Chan的三維定位算法研究

1.1 Chan算法

Chan算法[10]是一種具有解析表達(dá)式的非遞歸雙曲線方程組的TDOA位置估計(jì)算法。該算法具體過(guò)程如下：

1.2 Chan算法的仿真與分析

在上一節(jié)中提到，TDOA定位算法的精度會(huì)隨基站的變化而有所改變。接下來(lái)用MATLAB對(duì)Chan算法進(jìn)行仿真，并比較基站個(gè)數(shù)對(duì)Chan算法的具體影響。在TDOA三維定位中，至少需要四個(gè)基站來(lái)實(shí)現(xiàn)定位，而在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中，可以采用增加基站個(gè)數(shù)，利用基站所獲得的冗余數(shù)據(jù)來(lái)獲得更好的精度。本節(jié)采用MATLAB仿真，通過(guò)逐個(gè)增加基站個(gè)數(shù)來(lái)確定基站數(shù)量對(duì)精度的具體影響，其仿真環(huán)境設(shè)置為：TDOA的測(cè)量誤差服從理想情況下的高斯噪聲分布 ，標(biāo)準(zhǔn)差為。

采用四個(gè)基站進(jìn)行仿真，基站1，2，3，4坐標(biāo)分別為，，，，待測(cè)標(biāo)簽的真實(shí)位置坐標(biāo)為，坐標(biāo)單位均為m。仿真采用均方根誤差（RMSE）作為算法的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)。在假設(shè)的仿真環(huán)境中，令=1，進(jìn)行1000次試驗(yàn)，可以得到待測(cè)標(biāo)簽的估計(jì)坐標(biāo)的散點(diǎn)圖。

在四個(gè)基站坐標(biāo)不變的情況下，依次增加一個(gè)基站，基站5坐標(biāo)為，基站6的坐標(biāo)為 ，基站7的位置坐標(biāo)為，采用相同的仿真環(huán)境，進(jìn)行1000次試驗(yàn)。

將采用四個(gè)基站、五個(gè)基站、六個(gè)基站與七個(gè)基站時(shí)的Chan算法RMSE曲線圖放到同一個(gè)圖中進(jìn)行對(duì)比可得下圖。

根據(jù)上圖可以看出，采用五個(gè)及以上的基站進(jìn)行定位時(shí)，相對(duì)四個(gè)基站的TDOA定位，RMSE值有明顯降低，但基站數(shù)量越多，其降低的程度越來(lái)越有限，故在此不再列舉八個(gè)及以上基站的情況。當(dāng)TDOA測(cè)量誤差標(biāo)準(zhǔn)差在20cm以內(nèi)時(shí)，采用五個(gè)及以上基站時(shí)其RMSE相差很小，在實(shí)際的應(yīng)用中，TDOA測(cè)量誤差可以控制在20cm以內(nèi)，由于環(huán)境以及成本的限制，可以選擇5個(gè)基站的方案。

2室內(nèi)三維定位系統(tǒng)設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)

2.1 三維定位系統(tǒng)設(shè)計(jì)

為了驗(yàn)證上述結(jié)論有效性，本文設(shè)計(jì)了一個(gè)超寬帶定位系統(tǒng)，系統(tǒng)分為標(biāo)簽、基站、上位機(jī)三個(gè)部分。系統(tǒng)框架如圖3所示。

圖4是標(biāo)簽實(shí)物圖，標(biāo)簽包括了超寬帶定位芯片，控制芯片。標(biāo)簽底部則集成了電源管理電路。標(biāo)簽和錨節(jié)點(diǎn)構(gòu)成。

圖5是錨節(jié)點(diǎn)實(shí)物圖，錨節(jié)點(diǎn)包括了超寬帶定位芯片，有線時(shí)鐘同步，電源管理模塊等等。

2.2 定位實(shí)驗(yàn)

我們使用上文介紹的三維定位系統(tǒng)，使用5個(gè)基站以及1個(gè)標(biāo)簽，對(duì)單點(diǎn)TDOA定位進(jìn)行精度測(cè)試。選擇定位基站1為坐標(biāo)原點(diǎn)、定位基站2映射到x軸正半軸，以此建立坐標(biāo)系。根據(jù)各基站間的距離可以得到各定位基站坐標(biāo)分別為：，，，;根據(jù)時(shí)鐘基站到各定位基站間的距離可以得到時(shí)鐘基站坐標(biāo)為，根據(jù)標(biāo)簽到各定位基站間的距離可以得到標(biāo)簽的真實(shí)坐標(biāo)為。對(duì)該坐標(biāo)下的標(biāo)簽分別進(jìn)行單次采樣、5次采樣和10次采樣的估計(jì)定位。結(jié)果如下圖示：

如圖6所示，圖6為單次采樣的定位結(jié)果，其估計(jì)坐標(biāo)為（0.12， -3.55， -0.44），估計(jì)的距離誤差為0.217m。圖7為5次采樣后的估計(jì)結(jié)果，其估計(jì)坐標(biāo)為（0.14， -3.60， -0.54），標(biāo)簽估計(jì)坐標(biāo)與真實(shí)坐標(biāo)的距離誤差為0.112m。圖8為進(jìn)行10次采樣后的估計(jì)結(jié)果，其估計(jì)坐標(biāo)為（0.18， -3.63， -0.62），估計(jì)的距離誤差為0.0538m。由此可以看出，通過(guò)多次采樣求均值進(jìn)行標(biāo)簽位置估計(jì)的方法可以有效提高標(biāo)簽定位估計(jì)的精度，而該精度符合我們的預(yù)期要求。

3結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)發(fā)電廠內(nèi)三維定位需求，對(duì)Chan算法應(yīng)用TDOA三維定位系統(tǒng)進(jìn)行了均方根誤差（RMSE）。本文使用Chan算法針對(duì)基站個(gè)數(shù)對(duì)于定位精度的影響進(jìn)行了仿真分析，通過(guò)逐個(gè)增加基站個(gè)數(shù)來(lái)確定基站數(shù)量對(duì)精度的具體影響，當(dāng)TDOA測(cè)量誤差標(biāo)準(zhǔn)差在20cm以內(nèi)時(shí)，采用五個(gè)及以上基站時(shí)其RMSE相差很小，最終確定最優(yōu)基站個(gè)數(shù)方案為5個(gè)。本文還設(shè)計(jì)了一個(gè)包含若干個(gè)基站和標(biāo)簽的UWB-TDOA定位系統(tǒng)，以此進(jìn)行了單點(diǎn)精度測(cè)試，單次采樣、五次采樣、十次采樣結(jié)果距離誤差為0.217m、0.112m、0.0538m。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明論文提出的定位系統(tǒng)滿足實(shí)際定位需求。

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