變壓器設(shè)計方案多指標(biāo)評估方法的研究

邵超平

摘 要：提出了一種變壓器設(shè)計方案多指標(biāo)評估的方法，并給出了計算實例，通過與其他方法做比較，驗證了本文方法的科學(xué)性和合理性。

關(guān)鍵詞：變壓器;綜合評估;熵權(quán)法;標(biāo)準(zhǔn)離差法;CRITIC法

引言：

變壓器是電力行業(yè)中最重要的電氣設(shè)備之一，2016年全國電力能源消費總量超過6.12萬億千瓦時。以節(jié)能降耗省材為目標(biāo)的變壓器優(yōu)化設(shè)計對國民經(jīng)濟(jì)影響重大。變壓器設(shè)計方案是一個多指標(biāo)的綜合體，單純判斷某項指標(biāo)是否合格，并不能反映變壓器的整體情況。因此，衡量變壓器設(shè)計方案的優(yōu)劣，即對變壓器方案進(jìn)行多指標(biāo)綜合評估成為重要的研究內(nèi)容。

對于綜合評估問題，權(quán)重的確定非常重要。 權(quán)重值的變化將直接影響到綜合評估結(jié)果的科學(xué)性和合理性，對變壓器設(shè)計方案也不例外。 有些學(xué)者對變壓器設(shè)計方案綜合評估進(jìn)行了探討，在評估方法上取得了一定的進(jìn)展，但大部分文獻(xiàn)未對確定權(quán)重的方法進(jìn)行討論，僅有少數(shù)幾篇文獻(xiàn)對確定權(quán)重值進(jìn)行了探討。

1變壓器設(shè)計方案的評估

在變壓器設(shè)計方案的評估選擇中，首先要充分考慮變壓器的運(yùn)行性能和經(jīng)濟(jì)性，建立科學(xué)合理的評價指標(biāo)體系和多指標(biāo)評估矩陣;接著對評估矩陣采用合適的方法進(jìn)行規(guī)范化處理;然后利用CRITIC法求出各指標(biāo)間比較的權(quán)重;求出考慮方案權(quán)重的各方案綜合評估值;根據(jù)得到的方案綜合評估值對變壓器初始設(shè)計方案進(jìn)行綜合評估排序，從而選出最優(yōu)的變壓器設(shè)計方案[1]。

1.1評估矩陣A的建立及其規(guī)范化

設(shè)多屬性決策有m個待優(yōu)選的決策方案，記為S={S1，S2，···，Sm}，有n個評價方案優(yōu)劣的指標(biāo)，記為P={P1，P2，···，Pn}，第i個方案Si對第j個指標(biāo)Pj的屬性值記為aij（i=1，2，···，m;j=1，2，···，n），則矩陣A=（aij）mxn表示方案集對指標(biāo)集的評估矩陣：

通常，指標(biāo)分為效益型、成本型及固定型等。所謂效益型指標(biāo)是指屬性值越大越好的指標(biāo)[2]。成本型指標(biāo)是指屬性值越小越好的指標(biāo)。固定型指標(biāo)是指屬性值越接近某個固定值越好的指標(biāo)。由于不同的屬性往往具有不同的量綱，數(shù)據(jù)之間也有很大差距，為了消除他們帶來的不可公度性，在決策之前首先要對評估矩陣A進(jìn)行規(guī)范化處理。

典型的指標(biāo)規(guī)范化方法包括標(biāo)準(zhǔn)樣本變換法、相量歸一化法、線性比例變換法和極差變換法。本文中采用極差變換法對評估矩陣A進(jìn)行規(guī)范化處理。

對于效益型指標(biāo)Pj，一般令：

對于成本型指標(biāo)Pj，一般令：

對于固定型指標(biāo)Pj，一般令：

式中，ajmax、ajmin、αj分別為第j個指標(biāo)Pj的最大值、最小值和理想值。顯然，zij∈[0，1]，i=1，2，···，m;j=1，2，···，n。

經(jīng)過規(guī)范化處理的矩陣Z=（zij）mxn稱為規(guī)范化的評估矩陣，zij表示第i個方案Si對第j個指標(biāo)Pj的規(guī)范化屬性值，其值越大越好。

1.2求解指標(biāo)權(quán)重

確定指標(biāo)權(quán)重的方法通常有兩種：主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法。主觀賦權(quán)法是基于決策者的經(jīng)驗或偏好得出指標(biāo)權(quán)重的方法，其評價結(jié)果有較強(qiáng)的主觀隨意性，沒有考慮指標(biāo)間的內(nèi)在聯(lián)系，有很大的局限性;客觀賦權(quán)法是基于實測指標(biāo)數(shù)據(jù)利用數(shù)學(xué)理論知識確定權(quán)重的方法，但其主觀性差，并且只考慮各指標(biāo)間的比較，有很大的局限性[3]。根據(jù)以上分析綜合考慮，決策矩陣的各指標(biāo)權(quán)重選用客觀賦權(quán)法求解，常用的客觀賦權(quán)法有熵權(quán)法，標(biāo)準(zhǔn)離差法和CRITIC法等。

由于熵權(quán)法和標(biāo)準(zhǔn)離差法都是通過指標(biāo)變異性的大小來確定權(quán)重，而CRITIC法不僅考慮了指標(biāo)變異性大小對權(quán)重的影響，還考慮了各指標(biāo)之間的沖突性。因此，采用CRITIC法求解各指標(biāo)間的權(quán)重。

CRITIC法是一種客觀賦權(quán)方法。它是以指標(biāo)之間的對比強(qiáng)度和指標(biāo)間的沖突性來綜合衡量指標(biāo)的客觀權(quán)重。第j個指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)偏差計算公式為：

其中，σj為第j個指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)偏差，zij為第i個方案中第j個指標(biāo)的規(guī)范值，μj為第j個指標(biāo)的期望值。

第j個指標(biāo)與其他指標(biāo)的沖突性的量化指標(biāo)為，其中rtj是指標(biāo)t和指標(biāo)j之間的相關(guān)系數(shù)。

設(shè)Cj代表第j個指標(biāo)所包含的信息量，則Cj可表示為：

由Cj得到各指標(biāo)間的權(quán)重WCRIj為：

1.3考慮方案權(quán)重的方案綜合評估值

利用各方案權(quán)重 WCOSi對歸一化的各方案評估值 Fi進(jìn)行加權(quán)處理并歸一化，計算出考慮方案權(quán)重的各方案綜合評估值，計算公式為：

（7）

式中，F(xiàn)i'為第i個方案考慮方案權(quán)重的方案綜合評估值，其值越大表示該方案越好。

本文中筆者根據(jù) Fi' 的大小確定各個評估方案的優(yōu)劣次序，從而得到最終評估結(jié)果。

1.4整體計算流程

根據(jù)上文所述，針對傳統(tǒng)賦權(quán)方法只通過各指標(biāo)之間的比較得到權(quán)重，沒有進(jìn)行方案之間直接比較這一問題，首先構(gòu)造評估矩陣，然后利用CRITIC法求出各指標(biāo)權(quán)重，采用線性加權(quán)融合評價模型求出各方案評估值并對其歸一化處理，得到歸一化的各方案評估值;再根據(jù)夾角余弦法求出各方案權(quán)重，利用各方案權(quán)重對歸一化的各方案評估值進(jìn)行加權(quán)處理并歸一化，求出考慮方案權(quán)重的各方案綜

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合評估值，從而得到最終的評估結(jié)果。

2算例分析

2.1變壓器設(shè)計方案多指標(biāo)評估算例

1）建立規(guī)范化評估矩陣。以SCB10-500/10干式變壓器為例，選取不同鐵心直徑的9組變壓器設(shè)計初始方案數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計算，其編碼分別為1～9。選取的評價指標(biāo)分別為空載損耗、負(fù)載損耗、阻抗、高壓溫升、低壓溫升、鋁線重、鋁箔重、鐵心重和成本這9個指標(biāo)。在9組變壓器設(shè)計初始方案中，方案1～3是鐵心直徑為204mm的變壓器，方案4～6是鐵心直徑為208mm的變壓器，方案7～9是鐵心直徑為212mm的變壓器。

根據(jù)式（1）～式（3）將初始方案數(shù)據(jù)規(guī)范化得到規(guī)范化評估矩陣Z如下所示。

2）求解指標(biāo)權(quán)重并計算歸一化的方案評估值。根據(jù)式（4）～式（6）所示的CRITIC法求解各指標(biāo)權(quán)重WCRIj，并且根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)中的熵權(quán)法和標(biāo)準(zhǔn)離差法計算了各指標(biāo)的權(quán)重，結(jié)果如表1所示。

表1 各指標(biāo)權(quán)重計算結(jié)果

經(jīng)過計算可知，熵權(quán)法和標(biāo)準(zhǔn)離差法的基本思路相似，都是根據(jù)指標(biāo)的變異性來確定權(quán)重，CRITIC法不僅考慮了指標(biāo)變異大小對權(quán)重的影響，還考慮了指標(biāo)間的沖突性，因此各指標(biāo)權(quán)重的求解選用CRITIC法更為合理，其結(jié)論也與相關(guān)文獻(xiàn)的結(jié)論一致。

2.2對比分析

熵權(quán)法和標(biāo)準(zhǔn)離差法都是根據(jù)指標(biāo)的變異性來確定權(quán)重，而CRITIC法不僅考慮了指標(biāo)變異性對權(quán)重的影響，還考慮了指標(biāo)間的沖突性。但這三種方法僅對各指標(biāo)之間進(jìn)行比較，沒有進(jìn)行不同方案間直接比較，影響了評估的準(zhǔn)確性。

結(jié)束語：

本文提出了一種CRITIC法和夾角余弦法相結(jié)合的決策方法，運(yùn)用該方法對已有的變壓器設(shè)計方案進(jìn)行綜合評估，從而確定最優(yōu)的設(shè)計方案。克服了傳統(tǒng)賦權(quán)法僅對評估矩陣進(jìn)行各指標(biāo)之間比較，而未進(jìn)行方案間直接比較這一不足，使評估過程更加科學(xué)、完善。此方法也可應(yīng)用于其他電氣設(shè)備設(shè)計評估中。

參考文獻(xiàn)：

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