汽車鈑金結構有限元分析的精度

唐晴晴 何信民

摘要：通過非線性CAE分析軟件Abaqus實現鈑金結構的沖壓和回彈過程，并將沖壓結果映射到艙蓋總成結構.考慮料厚減薄和殘余應力對艙蓋振動特性的影響，為提高分析精度提供參考.

關鍵詞：殘余應力;沖壓;映射;模態;Abaqus

本文以某款轎車的行艙蓋為研究對象，使用Abaqus/Explicit求解器對艙蓋外板、內板和加強件等進行沖壓仿真分析，將得到的沖壓結果映射到總成后，利用Abaqus/Standard求解器進行模態分析并與試驗進行比較，為提高分析精度提供參考.

一、有限元模型的建立

車橋CAD模型來自UG建模。為了簡化計算，假定材料各向同性且不考慮鋼板彈簧座與車橋連接關系，也不考慮軸頸與軸承的裝配關系，即單獨將車橋隔離出來，將車橋軸頸處的滾動軸承簡化為對相應位置處節點的約束，并進行后續分析。利用專業有限元前處理工具Hypermesh進行結構離散，并在易產生應力集中部位加密網格。給網格賦予車橋材料屬性（材料為16Mn，密度7.833×10-9t/mm3、彈性模量2.1×105MPa、泊松比0.3、屈服極限420MPa），施加相應約束，得到離散后網格模型。

二、靜力分析

靜力分析包括最大垂直力、最大制動力和最大側向力三個工況。已知條件：車軸滿載軸荷13t，車輪間距1.84m。由于車橋自重遠小于滿載軸荷，在靜力計算中未考慮車橋自重。

1工況一（最大垂直力工況）

最大垂直力工況是汽車在路過不平路面受到沖擊載荷的工況，不考慮制動和側向力。沖擊載荷為滿載軸荷的2.5倍，平均作用在兩個鋼板彈簧座處。

由計算結果可知：車橋受最大垂直力時的最大應力317.5MPa，位于車橋軸頸軸肩處，小于材料屈服極限420MPa，安全系數1.323;最大變形量1.258mm，位于車橋中部，每米輪距的變形量1.258mm/1.84m=0.684mm/m，小于國標規定的1.5mm/m。

2工況二（最大制動力工況）

最大制動力工況是汽車滿載緊急制動時的工況，不考慮側向力。汽車緊急制動時，車輪除受垂直反力外，還有地面對驅動車輪的制動力，其合力作用在車橋上，最大制動力為：

式中：G為汽車滿載靜止于水平路面時車橋給地面的載荷;m為汽車制動時的質量轉移系數，計算中取0.8;φ為汽車制動時車輪與路面的附著系數，計算中取0.78。

由計算結果可知，車橋受最大制動力時的最大應力272.6MPa，位于軸頸軸肩處，小于材料屈服極限;最大位移0.831mm，位于車橋中部，每米輪距的變形量0.831mm/1.84m=0.452mm/m，滿足國標規定。

3工況三（最大側向力工況）

最大側向力工況是汽車側滑時極限工況，也就是當車橋的全部載荷由側滑方向的車輪承擔時，車橋承受的側向力：

式中φ為輪胎與路面的側向附著系數，計算中取1.0。

由計算結果可知，車橋受最大側向力時的最大應力190.6MPa，位于軸頸軸肩處，應力值小于材料屈服極限;最大位移0.386mm，位于車橋中部，每米輪距的變形量0.386mm/1.84m=0.209mm/m，小于國標規定。

三、模態分析

車橋的靜力分析滿足設計要求，但上述結果也只能反映車橋靜強度方面的性能。車橋是承載件，汽車在行駛過程中，行駛路面的不平及輪胎的變形會對車橋產生動態激勵，車橋會因受到動載荷作用而發生振動。其振動特性對于車身結構及整車平順性能會產生非常重要的影響。當所受動載荷頻率與車橋結構某固有頻率接近時，可能引起車橋共振。因而，研究車橋的振動的研究對于車橋的設計、汽車傳動系振動和噪聲控制都具有很重要的意義。

模態分析包括理論模態分析和實驗模態分析。模態分析的實質是坐標轉換，即是把模型在物理坐標系中描述的響應向量以一種模態坐標系來描述。采用模態坐標系描述的優點在于振動方程變成了一組互無耦合的方程，每個坐標均可單獨求解，實現了振動方程的解耦。

對解耦的方程組進行特征值求解，解出的特征值為系統的固有頻率，而特征值對應的特征向量即為對應階模態振型。結構的固有頻率和振型會受到其邊界支撐條件和結構本身性質的影響。在實際工程應用中，都是假設結構與其相連的零部件之間的相互影響是無阻尼且無外載荷作用的狀態下求解的。一般有粘性阻尼的多自由度系統的振動微分方程為：

式中：[m]為質量矩陣;[c]為阻尼矩陣;[k]為剛度矩陣;{x}為位移相應向量，{f（t）}為外載荷。對于線型時不變系統，其質量矩陣、剛度矩陣以及阻尼矩陣均為常量。若不考慮系統的阻尼和外載荷，則式（3）變為：無阻尼自由振動微分方程就可以利用有限元分析軟件ABAQUS求解其固有頻率和振型。

1求解器和分析內容的選擇

作為結構分析權威軟件，Abaqus以其豐富的本構和解決非線性大變形問題為強項，其自身的顯、隱式交互方便，兼容性強.本文選擇Abaqus/Explicit求解器，通過Import到Standard中，進行沖壓、回彈仿真分析.Abaqus/Standard求解器能考慮殘余應力對模態的影響，且插件能很方便地處理結果映射工作.上述特性在技術上實現比較容易，且考慮內容全面，不需通過多種軟件穿插實現，相對完善.

在汽車構件涉及的所有結構分析中，只有模態對材料和試驗設備的要求最少，因此，試驗精度也最高.本文首選模態分析.由于汽車結構比較復雜，艙蓋的組成構件較少，對力學性能影響較大的基本是內外板和鎖止機構加強件，這些重要構件也均為沖壓件.

在有限元分析中，具有n自由度的無阻尼系統的振動微分方程有解的條件為（K-ω2M）C=0（1）利用虛功原理，可推導出單元剛度矩陣[3]的表達式為Ke=∫VeBTDBdV（2）式中：B為應變矩陣;D為彈性矩陣;V為單元體積.

四節點矩形殼單元的剛度矩陣由平面剛度矩陣和平面彎曲矩陣按節點的自由度位置疊加而成，其單元剛度矩陣與厚度的關系可表示為Ke=Kep+KeD=EhKepc+Eh3Kebc（3）式中：Kep是24×24矩陣，由平面剛度矩陣轉化到整體坐標而成;Keb是24×24矩陣，由彎曲剛度矩陣轉化到整體坐標而成;E為彈性模量;h為單元厚度;Kepc和Kebc為剛度矩陣中與E和h無關的部分.

矩形殼單元質量矩陣與厚度的關系為Me=ρhMecAc3（4）式中：Mec是24×24矩陣，與厚度無關項;ρ為密度;AC為單元表面積.

由式（3）可知，當厚度不變時，單元的剛度矩陣與彈性模量有關.彈性模量與殘余應力σr之間的關系[4]為E=E0-kσr（5）式中：E為殘余應力等于σr時的彈性模量;E0為無殘余應力時的彈性模量;k為表征殘余應力影響的常系數;規定拉應力為正，壓應力為負.

將式（3），（4）和（5）代入式（1），可得單元固有頻率與殘余應力的關系為

由式（6）可知，當構件中存在殘余應力時，如果殘余是拉應力，則會使彈性模量和剛度降低，從而降低固有頻率;反之則增加.

2沖壓分析和結果

本文旨在提高總成的分析精度，所提到的分析處于產品驗證階段，因此只驗證合理性，不考察沖壓分析的可行性.

以內板為例，模型主要分為凹模、凸模、壓邊圈和板料等4個部件，.合模通過分布載荷、接觸對實現，拉延通過施加初始速度完成部件組成

模具和壓邊選取合適的尺寸劃分網格，板料采用Abaqus自適應網格技術，依據變形程度適時更新.有限元模型通過沖壓仿真分析，產品料厚減薄量合理、分布均勻，符合華晨沖壓工藝標準.

3映射、模態分析和結果分析

通過Abaqus的Forming Fx插件，將沖壓結果映射到總成模態模型中，以厚度為例.

1階彎扭應力云對于艙蓋結構，料厚的減薄與否并不改變振型，只對頻率大小有所影響;而頻率值往往是不容忽視的考察指標，其值的大小決定結構是否存在共振隱患.對艙蓋進行模態試驗，艙蓋為自由狀態，無漆、無鉸鏈.考慮產品的隨機性和不同階段存在的差異性，將4組試件進行處理，得到1階扭轉模態為30.9 Hz，2階彎曲模態為54.16 Hz.比較CAE分析與產品的實際性能，見表1.（a）等厚度1階模態（b）考慮料厚減薄后1階模態（c）等厚度2階模態（d）考慮料厚減薄后2階模態。殘余應力1階頻率30.931.73131.17931.302階頻率54.1655.08954.19854.98在分析殘余應力對模態影響的過程中，需要在模態前一分析步設置一個“假的”非線性通用分析步，用以提取模態時考慮應力的影響.

四、結論

（1）將沖壓仿真結果體現在總成有限元分析中，能提高有限元分析精度.

（2）料厚減薄降低總成的剛度，但相對于質量的降低更為敏感，各階頻率均呈降低趨勢.

（3）理論上，單個構件殘余應力由于其拉應力有降低頻率的貢獻;壓應力有增加頻率的貢獻，因此，在總成中其對頻率的影響因振型不同而總貢獻不同，建議在產品設計中盡可能完全消除殘余應力.

（4）殘余應變和背應力對模態并無影響，但在強度分析中應予考慮.

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