交流刺激下丘腦投射神經(jīng)元模型放電模式的研究

劉冬曉 陸博

摘 要：本文通過重點詳細介紹了丘腦神經(jīng)元的房室模型和放電模式研究的仿真方法. 利用房室模型，在原有模型的基礎(chǔ)上改進形成一個新的動力系統(tǒng)刻畫丘腦神經(jīng)元的放電模式. 利用Neuron和Matlab這兩個軟件對丘腦神經(jīng)元的電位變化情況規(guī)律進行仿真. 為了直觀形象的反映出復雜神經(jīng)元的放電特性，我們引入神經(jīng)元的房室模型，利用這一模型可以幫我們很好的處理復雜神經(jīng)元的問題. 在數(shù)學方程中利用常微分方程來代替多個偏微分方程等效替代，就大大減少了這種實驗和計算的復雜性.

研究結(jié)果表明丘腦投射神經(jīng)元中的仿真結(jié)果和動作電位與微分方程計算出來的結(jié)果是一樣的. 所以房室模型就能很好地反映了這些復雜神經(jīng)元的放電特點與性質(zhì)，表明了丘腦投射神經(jīng)元的動作電位仿真模擬的結(jié)果是非常可靠合理的.

關(guān)鍵詞：動作電位；房室模型；丘腦；投射神經(jīng)元；仿真

1 引言

1.1 背景

近些年來互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)迅速發(fā)展，得益于計算機行業(yè)的發(fā)展基礎(chǔ)之下，計算神經(jīng)科學也隨之而來. 仿真方面的研究逐步深入，隨著計算機的發(fā)展和進步，與此同時伴隨著那些仿真方面研究成熟的基礎(chǔ)下，那時候起單個神經(jīng)元的仿真實驗研究開始進入歐美研究家的眼內(nèi)，他們開始對神經(jīng)元進行仿真與實驗?zāi)M，但是我國一開始在此方面的研究相對起步較晚，略微顯得有些滯后[1].

在上個世紀就有了神經(jīng)元模型. 起初是Hodgkin-Huxley模型[2]這是生理學家Hodgkin與Huxley在進行過很多次試驗才發(fā)表神經(jīng)傳導實驗和模型論文，為了獲得軸突電生理活動的實驗數(shù)據(jù)，采用了Cole電壓技術(shù). 在這大量實驗的基礎(chǔ)上，兩人推導出了四維非線性微分方程，并建立出了數(shù)學模型，簡稱H-H模型. 該模型的構(gòu)建基礎(chǔ)是把作為時間和電壓的函數(shù)的總膜電流I的所有方程集合在一起. 其次是Chay模型，基于H-H模型的基礎(chǔ)上當需要描述神經(jīng)元細胞的變化規(guī)律時，就必須用到這種模型. Chay模型也是來自我們上述所描述的經(jīng)典模型H-H模型的改進，更好的彌補了H-H模型中的部分不足. 在H-H模型的基礎(chǔ)上考慮到Ca2+的進入，使得對K+所選擇的電導率起作用. Hodgkin-Huxley模型可以用來簡單的描述神經(jīng)元中動作電位的變化特征，而要研究的神經(jīng)元如果是樹突種類的，此時這種模型就不能刻畫和使用了. 樹突電纜性質(zhì)的重要性在1957年被強調(diào)，后來Rall提出了一個理論是樹突電纜理論，還有Rall電纜模型[3]. 這種模型是假設(shè)細胞之外的電位都是相同的，該研究建立了在遠端樹突位置的突觸輸入的重要性. 這些問題參見幾篇綜述[5-7]. 電纜模型是在空間以及時間的方程，電纜模型的這些方程還是連續(xù)的，有不同的空間結(jié)構(gòu)還有不同的邊界條件，所以一般情況下不易求解.

丘腦是產(chǎn)生意識的核心器官，因為丘腦可以保持人的興奮度和覺醒功能，而且還是人體對感覺深淺把握的接替站. 所以丘腦如果受到損傷，會引起大部分感覺功能喪失.

一般來說丘腦投射系統(tǒng)[8]中的感覺傳導路，并不是一個神經(jīng)元就能簡單來完成的，這里面是有步驟的需要接替來完成. 接替完成這個投射系統(tǒng)需要三級神經(jīng)元，在接替中發(fā)揮著不同的作用. 但對于那些特殊感覺例如視覺、聽覺、嗅覺的傳導路徑是比較復雜的，并不是通過上述描述去實現(xiàn)的. 所以我們說丘腦是的重要交通樞紐接替站，面對除嗅覺以外的各種沖動都會進行匯集整理，并且作出簡單的分析和綜合，丘腦中產(chǎn)生的感覺是一種粗略的，但對來自外界刺激的強度和性質(zhì)，不能進行十分準確的分析.

2 模型與方法

2.1 丘腦模型介紹

丘腦神經(jīng)模型是基于離子通道的H-H模型的神經(jīng)元模型，其中一共有六個動力學變量. 用數(shù)學方法簡化為三個動力學變量，這里的V是細胞膜的電位，h是鈉離子的失活門控變量，r是鈣離子的門控變量，基本模型如下：

本文主要采用的是四階龍格庫塔法[9]. 應(yīng)用Matlab來輔助計算，采用的仿真軟件是NEURON[10].

3 主要結(jié)果

在介紹完神經(jīng)元的房室模型后，基于這個數(shù)學模型. 我們在計算機上利用神經(jīng)元和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算仿真平臺Neuron. 這是一個很專業(yè)仿真軟件，下面我們用Neuron軟件仿真模擬去觀察丘腦投射神經(jīng)元中動作電位的變化詳情.

3.1在直流電的刺激下，記錄神經(jīng)的元放電模式.

先是對神經(jīng)元模型用直流電來刺激一下并記錄實驗結(jié)果，選取外界刺激 神經(jīng)元模型會產(chǎn)生峰放電模式如圖3.1.

這種放電模式利用Matlab計算得到了類似的結(jié)果. 進一步采取方波對神經(jīng)元進行刺激可以得到簇發(fā)電的放電模式如圖3.2.

3.2 觀察交流電刺激下，記錄神經(jīng)元的放電模式

這一小節(jié)中，我們研究的是外界交流電的刺激下丘腦神經(jīng)元模型放電的影響. 這里外界刺激取如下情形：

首先令 ，控制頻率ω的變化，得到相應(yīng)的電位圖，結(jié)果如圖3.3：

觀察圖3.3-圖3.5會發(fā)現(xiàn)，隨著ω的增加系統(tǒng)產(chǎn)生簇放電的發(fā)放模式，其簇的持續(xù)時間在逐步減小，最后形成混沌區(qū)域. 同時，系統(tǒng)每個峰之間的距離在慢慢減小，逐漸從峰放電狀態(tài)轉(zhuǎn)遷為簇放電的狀態(tài).

3.3 細胞膜動作電位峰峰間距的序列變化

根據(jù)上一節(jié)的結(jié)果，這里我們選取ω為分岔參數(shù)研究細胞膜動作電位峰峰間距序列的變化過程，實驗結(jié)果如圖3.6所示.

從圖3.6中可以看出，峰峰間距總體呈現(xiàn)下降的趨勢，而且空白區(qū)域逐漸在減少. 峰峰間距序列將會出現(xiàn)倍周期分岔及混沌區(qū)域，并且此過程交替出現(xiàn).

4討論

通過上述實驗可以得出結(jié)論，在直流電刺激條件下丘腦的神經(jīng)元呈現(xiàn)出的是峰放電模式，當換用方波來刺激神經(jīng)元時會呈現(xiàn)簇放電模式. 說明直流和方波刺激神經(jīng)元有明顯不同的放電現(xiàn)象. 下面討論交流刺激，保持A和φ不變，只控制頻率ω的變化，結(jié)果發(fā)現(xiàn)當頻率ω增大時簇的持續(xù)時間在減小，峰峰間距逐漸減小，由峰放電模式逐漸轉(zhuǎn)為簇放電模式. 這就是丘腦投射神經(jīng)元的幾種放電現(xiàn)象以及它們之間的變化關(guān)系.

參考文獻：

[1] Rall W. Theoretical significance of dendritic tree for input-output relation[J]. R.f.reiss Neural Theory & Modeling， 1964

[2] Hodgkin A. L.， Huxley A. F. A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve[J]， Bulletin of Mathematical Biology， 1990， 52（1-2）： 25-71

[3] Rall W. Branching dendritic trees and motoneuron membrane resistivity[J]. Experimental Neurology， 1959， 1（5）： 491 - 527

[4] De S. E. ， Bower J. M. An active membrane model of the cerebellar Purkinje cell . Simulation of synaptic responses.[J]. Journal of Neurophysiology， 1994， 71（1）： 401-19

[5] Hausser M. ， Mel B Dendrites： bug or ferture？[J]. Current Opinnion in Neurobiology ，2003， 13（3）： 372-383

[6] Linden D. The Return of the Spike： Postsynaptic Action Potentials and the Induction of LTP and LTD [J]. Neuron，1999，22（4）： 661-6

[7] Chklovskii D. B.， Mel B. W.， Svoboda K. Cortical rewiring and information storage[J]. Nature，2004， 431（7010）： 782-8

[8]壽天德. 神經(jīng)生物學[M]. 北京：高等教育出版社， 2013.

[9] 張春慧， 吳簡彤， 何昆鵬，等. 四階龍格—庫塔法在捷聯(lián)慣導系統(tǒng)姿態(tài)解算中的應(yīng)用[J]. 應(yīng)用科技， 2005， 32（6）：37-39.

[10] Hines M， Carnevale T. NEURON Simulation Environment[J]. Scholarpedia， 2007， 2（2）：1378.

本論文受到河南科技學院2016年度大學生“百農(nóng)英才”創(chuàng)新項目（BNYC2016-2-21）資助

作者簡介：

陸博（1981.12-）漢族，男，博士，講師研究方向：神經(jīng)動力學