高等代數課程中坐標變換公式的教學思考

摘 要：結合教學實踐，本文主要探討坐標變換公式的教學過程。首先，利用詩作《題西林壁》創設情景，啟發學生將詩中的景象提煉為數學中坐標變換的問題；其次，在二維平面中探索旋轉變換下坐標變換公式，進而推廣為n維線性空間中的坐標變換公式；最后，舉例應用坐標變換公式計算同一向量在不同基下的坐標.教學實踐證明，這樣的安排優化了本節的教學效果。

關鍵詞：高等代數；坐標變換公式；教學過程

一、情景引入

首先請大家欣賞蘇軾的一首題為《題西林壁》的這首詩?！皺M看成嶺側成峰，遠近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中?！?/p>

請學生思考：

問題1 “橫看成嶺側成峰”是由于廬山本身發生了變化，還是由于其他因素引起的？

回答 廬山本身沒有發生變化，是因為所觀察的角度（橫看、側看）不一樣，才產生了不同的視覺感知。通過這一現象，我們能夠領悟到對同一事物通過不同的角度去觀察，會出現不一樣的結果。

問題2 如何使用高等代數的語言刻畫“橫看成嶺側成峰”？（引導學生利用學生正在學習的線性空間中的向量、坐標和基來描述）

回答 “廬山”可看作向量；“橫看與側看”可看作選取了不同的基；“嶺與峰”可看作同一向量在不同基下的坐標?！皺M看成嶺側成峰”轉化為數學語言即，同一向量在不同基下的坐標不同。

問題3 同一向量在不同基下的坐標有著怎樣的關系？

利用詩詞引入課題，比起直接推導線性空間中坐標變換公式，更加直觀形象更加貼進生活實際，能夠激發學生繼續探索學習的興趣。

三、小結

本節課通過大家所熟知的古詩《題西林壁》引入課題，激發學生思考“橫看成嶺側成峰”背后所蘊含的哲理，引導學生利用已掌握的知識（向量、基和坐標）分析這一現象。提出本節課要解決的問題：同一向量在不同基下的坐標具有什么關系？再通過從特殊到一般的方法來回答這一問題，并得到坐標變換公式。教學實踐證明：這樣的教學安排，能提高學生學習高等代數的興趣，優化學生的學習效果。

參考文獻：

[1]王萼芳，石生明.高等代數[M].第四版.北京：高等教育出版社，2013.

[2]同濟大學數學系.工程數學：線性代數[M].第六版.北京：高等教育出版社，2014.

作者簡介：劉奇龍（1988-），男，漢族，湖北仙桃人，博士，講師，主要研究方向：數值代數。