雙向大氣湍流光信道瞬時(shí)衰落相關(guān)特性測(cè)量

向 磊，陳純毅*，姚海峰，倪小龍，潘 石，劉中輝，婁 巖

(1.長(zhǎng)春理工大學(xué) 空地激光通信技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，吉林 長(zhǎng)春 130022； 2.長(zhǎng)春理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130022；3.長(zhǎng)春理工大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130022)

1 引 言

在過去的幾十年里，通信技術(shù)得以飛速發(fā)展，其中光通信技術(shù)由于具有容量大、速度快等優(yōu)勢(shì)，引起了廣泛關(guān)注，已成為國(guó)內(nèi)外通信領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1-6]。但是，由于大氣湍流將引起大氣的折射率變化，加之大氣中氣體分子對(duì)光波的吸收與散射作用，光波在傳輸過程中會(huì)有明顯的強(qiáng)度衰弱現(xiàn)象，從而影響大氣光通信系統(tǒng)的性能[7-11]。為解決上述問題，自適應(yīng)光學(xué)技術(shù)被提出并廣泛應(yīng)用于光通信系統(tǒng)中以緩解大氣湍流對(duì)光通信的影響，該技術(shù)也同樣適用于自由空間雙向光傳輸系統(tǒng)[12-14]。自由空間雙向光傳輸系統(tǒng)在相同傳播路徑上通過兩個(gè)處于不同位置的發(fā)射機(jī)發(fā)送傳播方向相反的光波構(gòu)成。在該系統(tǒng)中，為了探測(cè)通信兩端實(shí)時(shí)的信道狀態(tài)以滿足自適應(yīng)光學(xué)技術(shù)校正等需求，需要額外建立一條專用的反饋鏈路，然而這樣做不僅耗費(fèi)資源而且不能保證返還信道狀態(tài)的實(shí)時(shí)性[15]。

在大氣湍流信道上的雙向光傳輸系統(tǒng)中，兩束反向傳輸?shù)墓獠ń?jīng)過相同的大氣鏈路，即可認(rèn)為雙向光傳輸系統(tǒng)中的兩個(gè)信道具有相同的衰落特性，而雙向大氣湍流光信道瞬時(shí)衰落相關(guān)特性是一個(gè)非常重要的信道參數(shù)。例如在雙向大氣湍流光信道瞬時(shí)信號(hào)衰落相關(guān)性較高時(shí)，可通過接收端的瞬時(shí)信號(hào)狀態(tài)直接得到發(fā)射端的瞬時(shí)信號(hào)狀態(tài)。這樣不僅能采用自適應(yīng)光學(xué)技術(shù)對(duì)由大氣湍流作用造成的波前畸變進(jìn)行校正，還能減少因建設(shè)反饋鏈路而產(chǎn)生的額外開銷。此外，還可以在無(wú)反饋鏈路的情況下，利用信道互易特性獲得實(shí)時(shí)信道狀態(tài)信息，以在信道瞬時(shí)衰落相關(guān)性參數(shù)值較高時(shí)進(jìn)行諸如密鑰提取等工作[16]。由此可見，進(jìn)行雙向大氣湍流光信道瞬時(shí)衰落相關(guān)特性測(cè)量，對(duì)分析和研究自由空間雙向光傳輸系統(tǒng)具有重要意義。因此需要對(duì)大氣湍流中雙向光傳輸信道瞬時(shí)衰落相關(guān)特性進(jìn)行測(cè)量并分析。

已有的研究雙向大氣湍流光信道瞬時(shí)衰落相關(guān)性文獻(xiàn)大都是先在理論上推導(dǎo)兩端接收信號(hào)或接收功率公式；再代入互相關(guān)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，得到相關(guān)系數(shù)；最后,在理論條件下進(jìn)行數(shù)值模擬來(lái)判斷湍流強(qiáng)度等因素對(duì)信道瞬時(shí)衰落相關(guān)性的影響[15-17]，對(duì)于實(shí)際情況下雙向大氣湍流光信道瞬時(shí)衰落相關(guān)性的報(bào)道較少[18-19]。本文首先通過構(gòu)造雙向大氣湍流光信道瞬時(shí)衰落相關(guān)特性測(cè)量系統(tǒng)，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量；接著，根據(jù)測(cè)量結(jié)果對(duì)實(shí)際條件下雙向大氣湍流光信道瞬時(shí)衰落相關(guān)性進(jìn)行驗(yàn)證；最后，分析實(shí)際條件下歸一化接收信號(hào)起伏方差對(duì)相關(guān)性測(cè)量的影響。

2 雙向光瞬時(shí)衰落相關(guān)測(cè)量理論

由本課題組前期工作可知，采用共同橫向空間模式耦合系統(tǒng)來(lái)研究測(cè)試互易性理論，公式為式(1)，見文獻(xiàn)[16]。由此本文設(shè)計(jì)了如圖1所示的實(shí)驗(yàn)原理圖。文獻(xiàn)[15-17]通過理論推導(dǎo)了根據(jù)兩端接收信號(hào)求取雙向大氣湍流光信道瞬時(shí)衰落相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法。

將測(cè)量?jī)啥朔謩e記為A端和B端，PA(t)和PB(t)分別為A、B兩端記錄的接收信號(hào)，并假設(shè)它們都被認(rèn)為是平穩(wěn)的隨機(jī)過程，那么它們之間歸一化的互相關(guān)函數(shù)可以定義為[17]:

圖1 雙向光瞬時(shí)衰落特性相關(guān)測(cè)量原理圖 Fig.1 Schematic diagram of correlation measurement of bidirectional optical instantaneous fading

(1)

其中，〈·〉表示PA(t)和PB(t)的均值，τ代表瞬時(shí)時(shí)間變化。令A(yù)(r,z=0)和A(r,z=L)分別代表A、B兩端輸出光場(chǎng)的復(fù)振幅；令ψ(r,z=0,t)，ψ(r,z=L,t)分別代表A端z=0處與B端z=L處的光場(chǎng)；κA，κB都是取決于發(fā)射功率和光電探測(cè)器靈敏度的參數(shù)，L為傳播距離。則對(duì)于A端光電探測(cè)器記錄的信號(hào)PA(t)有[17]:

(2)

同理，對(duì)于B端探測(cè)器記錄的信號(hào)PB(t)有[17]:

(3)

由式(1)、式(2)、式(3)可以計(jì)算出A、B兩端的接收信號(hào)，以及通過兩端的接收信號(hào)來(lái)計(jì)算兩端信號(hào)瞬時(shí)衰落相關(guān)系數(shù)。為了研究雙向大氣湍流光信道瞬時(shí)衰落相關(guān)性以驗(yàn)證光信道之間的互易性，本文構(gòu)建了雙向大氣湍流光信道瞬時(shí)衰落相關(guān)特性測(cè)量系統(tǒng)，并根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行了相關(guān)分析。

3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)組成與測(cè)量

雙向大氣湍流光信道瞬時(shí)衰落相關(guān)特性測(cè)量系統(tǒng)如圖2所示，A端激光器l1于發(fā)射端輸出波長(zhǎng)為1 064 nm的連續(xù)光波，經(jīng)由隔離度為40 dB的環(huán)形分光器c1，通過準(zhǔn)直光學(xué)天線a1(由望遠(yuǎn)鏡組成)實(shí)現(xiàn)擴(kuò)束并發(fā)射到大氣湍流信道中，光波經(jīng)過傳輸?shù)竭_(dá)B端時(shí)，會(huì)被B端的準(zhǔn)直光學(xué)天線a2收縮匯聚，再通過單模光纖經(jīng)由環(huán)形分光器c2最終輸出到光電探測(cè)器d2上，而d2則會(huì)將收集到的光波轉(zhuǎn)化為圖像并利用計(jì)算機(jī)p2中相應(yīng)的光斑采樣程序?qū)⑵洳杉⒋鎯?chǔ)到磁盤文件中。

采樣程序通過預(yù)先設(shè)置好的同步服務(wù)器來(lái)確保兩客戶端對(duì)圖像同步采樣，以最大限度地確保測(cè)量數(shù)據(jù)的合理性。每采集10組數(shù)據(jù)后再采集1組本地光斑(接收端探測(cè)器檢測(cè)到的由該端激光器所產(chǎn)生的光斑)以確保測(cè)量數(shù)據(jù)的可靠性。進(jìn)行本地光斑采樣前需使用預(yù)先準(zhǔn)備好的工具阻斷雙向大氣湍流光傳輸通信鏈路，以除去接收光波對(duì)本地光斑產(chǎn)生的干擾。光斑圖像采樣過程中可以根據(jù)實(shí)際需要獲得兩種不同類型的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，一種是連續(xù)的光斑圖像，另一種是連續(xù)圖像中每一幀的灰度值。本文主要測(cè)量的是第二種數(shù)據(jù)，并根據(jù)灰度值進(jìn)行分析。

實(shí)驗(yàn)中A、B兩端使用的光學(xué)天線是由具有相同光學(xué)參數(shù)的望遠(yuǎn)鏡組成的收發(fā)一體式光學(xué)天線，其中望遠(yuǎn)鏡的口徑為80 mm。實(shí)驗(yàn)所使用的激光器輸出波長(zhǎng)為1 064 nm，為獲得離焦光斑圖像，探測(cè)器并未放置在透鏡焦點(diǎn)位置。進(jìn)行測(cè)量時(shí)，相機(jī)捕捉到的連續(xù)光斑的圖像尺寸大小均為320 pixel×320 pixel，圖像采集的幀速率為1 000 frame/s，每組實(shí)驗(yàn)采集1 min共60 000幀數(shù)據(jù)。相關(guān)性測(cè)量系統(tǒng)的A端位于長(zhǎng)春理工大學(xué)南校區(qū)科技大廈13層1310室，B端位于長(zhǎng)春理工大學(xué)東校區(qū)第二教學(xué)樓9層908室，大氣湍流信道的傳輸距離為883 m。

圖2 雙向大氣湍流光信道瞬時(shí)衰落特性相關(guān)測(cè)量系統(tǒng)圖 Fig.2 Measurement system diagram for instantaneous fading characteristic of bidirectional atmospheric turbulent optical channel

雖然理論上雙向大氣湍流光信道瞬時(shí)衰落相關(guān)系數(shù)可以通過式(1)來(lái)計(jì)算，但實(shí)際上式(1)中的接收信號(hào)會(huì)受到激光器發(fā)射功率的噪聲干擾。將激光器發(fā)射功率對(duì)接收信號(hào)的影響因子記為ε，ε與激光器發(fā)射功率大小和環(huán)形分光器質(zhì)量有關(guān)，因此式(1)可變?yōu)槿缦滦问?

(4)

有以下關(guān)系式

(5)

在測(cè)定相關(guān)特性時(shí)，為忽略εC對(duì)系統(tǒng)的影響，必使其滿足εC/Pc<<1[18-19]。此時(shí)，式(4)可簡(jiǎn)化為式(1)。因此，為不影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果，需選擇隔離度為40 dB以上的環(huán)形分光器，以保證P(t)和εC的比值相差10 000以上。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

由文獻(xiàn)[16]和[17]可知，雙向大氣湍流光信道瞬時(shí)衰落相關(guān)系數(shù)最高可以達(dá)到1。但在實(shí)際情況下，許多因素會(huì)對(duì)信道瞬時(shí)衰落相關(guān)性的測(cè)量產(chǎn)生影響。例如，在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，準(zhǔn)直光學(xué)天線實(shí)際上會(huì)有些許橫向偏移偏差，而這種橫向偏差會(huì)導(dǎo)致計(jì)算出的信道瞬時(shí)衰落相關(guān)系數(shù)值較理論值更低。本節(jié)主要對(duì)A、B兩端得到的連續(xù)光斑圖像的灰度值進(jìn)行測(cè)量，然后根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)雙向大氣湍流光信道瞬時(shí)衰落相關(guān)性進(jìn)行驗(yàn)證，并分析實(shí)際情況下歸一化接收信號(hào)起伏方差與雙向大氣湍流光信道瞬時(shí)衰落相關(guān)系數(shù)的關(guān)系。

圖3 (a)、(b)和(c)分別為根據(jù)不同時(shí)間段的測(cè)量數(shù)據(jù)作圖。從左至右依次為歸一化接收信號(hào)隨時(shí)間變化圖、A端歸一化接收信號(hào)頻數(shù)分布直方圖、B端歸一化接收信號(hào)頻數(shù)分布直方圖，其中紅色代表A端測(cè)量數(shù)據(jù)，綠色代表B端測(cè)量數(shù)據(jù) Fig.3 (a), (b), and (c) are plotted according to measurement data at different time. From left to right, the normalized received signal changes with time, the normalized received signal frequency distribution histogram of A-end, and the normalized received signal frequency distribution histogram of B-end, where the red represents measurement data at A-end, and green represents the measurement data at B-end

在不同時(shí)間段內(nèi)測(cè)量得到共7 000組光斑圖像灰度值數(shù)據(jù)，選取其中具有代表性的70組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。由文獻(xiàn)[16]可知，可通過接收功率來(lái)表征接收端瞬時(shí)信號(hào)的強(qiáng)弱程度，而光斑圖像的灰度值可用來(lái)表征接收功率的大小，因此，從70組數(shù)據(jù)中任意選取3組數(shù)據(jù)做圖，如圖3(彩圖見期刊電子版)所示，圖3(a)、3(b)、3(c)中左側(cè)圖所示為接收信號(hào)強(qiáng)度隨時(shí)間變化趨勢(shì)圖(使用平均接收信號(hào)強(qiáng)度對(duì)接收信號(hào)作歸一化處理)，其中測(cè)量時(shí)間從上到下依次為19∶30、20∶30、21∶30，紅色曲線代表的是A端接收信號(hào)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，綠色曲線代表的是B端接收信號(hào)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)。觀察圖3(a)、3(b)和3(c)中歸一化接收信號(hào)隨時(shí)間變化圖可以發(fā)現(xiàn)，在各測(cè)量時(shí)間段內(nèi)A、B兩端接收信號(hào)隨時(shí)間的變化規(guī)律都非常相似，即在該時(shí)間段內(nèi)兩端接收信號(hào)的瞬時(shí)衰落特性具有一定的相關(guān)性。

為了分析得到兩端接收信號(hào)瞬時(shí)衰落之間的相關(guān)性，對(duì)圖3(a)、3(b)和3(c)所代表的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，求得A、B兩端接收信號(hào)瞬時(shí)衰落相關(guān)系數(shù)γAB依次為0.959 2、0.906 2、0.933 9。這說(shuō)明此時(shí)兩端接收信號(hào)瞬時(shí)衰落之間的相關(guān)性很強(qiáng)。對(duì)選取的70組數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得到的相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)分布直方圖如圖4所示。由圖4可知，由每組測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算得到的相關(guān)系數(shù)均在0.7以上，其中大部分的相關(guān)系數(shù)在0.85以上。這說(shuō)明兩個(gè)方向的大氣湍流光傳輸信道瞬時(shí)衰落之間均存在著非常強(qiáng)的相關(guān)性，同時(shí)證明兩個(gè)信道間存在良好的互易性。

由文獻(xiàn)[20]可知，歸一化接收信號(hào)起伏方差可表示為

(6)

由圖3中的3組數(shù)據(jù)可以得到，A端3組數(shù)據(jù)的歸一化接收信號(hào)起伏方差從上到下依次為0.189 4、0.272 7和0.799 9。再對(duì)圖3中歸一化接收信號(hào)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化趨勢(shì)圖進(jìn)行統(tǒng)計(jì)可以得到圖3(a)、3(b)和3(c)右側(cè)結(jié)果。圖3(a)、3(b)和3(c)右側(cè)分別是A、B兩端的歸一化接收信號(hào)頻數(shù)分布直方圖(此處使用0～1歸一化對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行處理)，其中，給定接收信號(hào)值的頻數(shù)數(shù)值越大說(shuō)明接收信號(hào)取該值的概率越大，因此，頻數(shù)分布直方圖能反映出接收信號(hào)的概率密度分布情況。觀察各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖可以發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)概率最高的接收信號(hào)均小于平均接收信號(hào)，而且，隨著歸一化接收信號(hào)起伏方差的增大，出現(xiàn)概率最高的接收信號(hào)逐漸偏離平均接收信號(hào)，說(shuō)明信道中的湍流在不斷增強(qiáng)。

圖4 相關(guān)系數(shù)頻數(shù)分布直方圖 Fig.4 Correlation coefficient frequency distribution histogram

從70組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取20組數(shù)據(jù)繪制了相關(guān)系數(shù)隨A端歸一化接收信號(hào)起伏方差變化圖(如圖5所示，彩圖見期刊電子版)，其中藍(lán)色圓點(diǎn)是根據(jù)A端測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算得到的點(diǎn)，紅色曲線為根據(jù)藍(lán)色圓點(diǎn)擬合得到的相關(guān)系數(shù)隨A端歸一化接收信號(hào)起伏方差的變化曲線。觀察圖5中的紅色曲線可以發(fā)現(xiàn)，信道瞬時(shí)衰落相關(guān)系數(shù)會(huì)隨著A端歸一化接收信號(hào)起伏方差的增大而稍微有所下降，但趨勢(shì)并不明顯。此外，圖5中偏移較大的點(diǎn)主要是由于實(shí)際測(cè)量中光纖準(zhǔn)直系統(tǒng)偏移偏差過大所導(dǎo)致的。

圖5 信號(hào)瞬時(shí)衰落相關(guān)系數(shù)隨歸一化接收信號(hào)起伏方差的變化趨勢(shì)圖 Fig.5 Change of correlation coefficient of signal instantaneous fading with normalized received signal fluctuation variance

已知相關(guān)系數(shù)的理論值為1，再結(jié)合圖5中的數(shù)據(jù)，可以分別計(jì)算得到相關(guān)系數(shù)的相對(duì)誤差與絕對(duì)誤差隨A端歸一化接收信號(hào)起伏方差的變化規(guī)律，如圖6所示(彩圖見期刊電子版)，其中藍(lán)色的點(diǎn)和曲線代表絕對(duì)誤差的數(shù)據(jù)和其擬合結(jié)果，紅色的點(diǎn)和曲線代表相對(duì)誤差數(shù)據(jù)和擬合結(jié)果。觀察圖6可以發(fā)現(xiàn)，在歸一化接收信號(hào)起伏方差較小時(shí)，相關(guān)系數(shù)的測(cè)量值更加準(zhǔn)確。而隨著歸一化接收信號(hào)起伏方差的增大，絕對(duì)誤差與相關(guān)誤差的差值略有增大但差值仍然很小，說(shuō)明測(cè)量值準(zhǔn)確度較之前有所下降但依舊較為準(zhǔn)確。

圖6 絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差隨歸一化接收信號(hào)起伏方差的變化趨勢(shì)圖 Fig.6 Change of absolute error and relative error with normalized received signal fluctuation variance

結(jié)合圖5和圖6中的數(shù)據(jù)和曲線分析可得：在歸一化接收信號(hào)起伏方差較低時(shí)，信道瞬時(shí)衰落相關(guān)系數(shù)非常高且相關(guān)系數(shù)的相對(duì)誤差與絕對(duì)誤差也非常低，此時(shí)的測(cè)量非常準(zhǔn)確，其中相關(guān)系數(shù)最高值可以達(dá)到0.959，盡管相關(guān)系數(shù)會(huì)隨著歸一化接收信號(hào)起伏方差的增大而稍有下降，但其仍然保持著較高值。由分析結(jié)果可知，雖然雙向光信道瞬時(shí)衰落相關(guān)系數(shù)會(huì)受到歸一化接收信號(hào)起伏方差的影響，但該影響有限，即在較高的歸一化接收信號(hào)起伏方差下，大氣湍流中兩個(gè)方向的光信道瞬時(shí)衰落之間仍能保持良好的相關(guān)性。

理論上雙向大氣湍流光信道瞬時(shí)衰落相關(guān)系數(shù)可以達(dá)到1，但經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，實(shí)際情況下相關(guān)系數(shù)最高只能達(dá)到0.959，而且，絕大多數(shù)情況下一般處于0.85～0.95之間。這說(shuō)明實(shí)際條件下仍存在一些因素對(duì)相關(guān)系數(shù)的測(cè)量產(chǎn)生干擾。由于實(shí)際條件有限，無(wú)法通過實(shí)驗(yàn)分析傳輸距離、發(fā)射孔徑尺寸與接收孔徑尺寸之比以及光學(xué)天線準(zhǔn)直偏移差對(duì)雙向大氣湍流光信道瞬時(shí)衰落相關(guān)性的影響。在后續(xù)工作中，可通過改良雙向光通信系統(tǒng)如精確光鏈路對(duì)準(zhǔn)效果、尋找發(fā)射孔徑尺寸與接收孔徑尺寸最佳比值等使雙向光信道之間的互易性更趨近于完美。此外，實(shí)驗(yàn)還發(fā)現(xiàn)雖然理論上通過將P(t)和ε的比值保持在10 000以上可消除ε對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，但實(shí)際上，ε對(duì)相關(guān)系數(shù)的測(cè)量仍然存在干擾，針對(duì)這一問題，也可以通過對(duì)接收功率的干擾進(jìn)行進(jìn)一步處理以增強(qiáng)互易性。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)大氣湍流的影響，采用共同橫向空間模式耦合的收發(fā)一體式自由空間雙向光傳輸系統(tǒng)，根據(jù)已有的雙向大氣湍流光信道瞬時(shí)衰落相關(guān)性理論，設(shè)計(jì)了雙向大氣湍流光信道瞬時(shí)衰落相關(guān)特性測(cè)量方法。在相距883 m的兩棟高樓之間開展了野外雙向大氣湍流光信道瞬時(shí)衰落相關(guān)特性測(cè)量實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在弱湍流強(qiáng)度下，實(shí)驗(yàn)中兩個(gè)方向的大氣湍流光信道瞬時(shí)衰落相關(guān)系數(shù)大部分保持在0.85以上，其中最高可達(dá)0.959。這說(shuō)明兩個(gè)方向的光信道瞬時(shí)衰落之間保持良好的相關(guān)性。由此證明，兩個(gè)信道間存在良好的衰落互易性。此外，隨著歸一化接收信號(hào)起伏方差的增大，兩個(gè)方向的光信道瞬時(shí)衰落相關(guān)系數(shù)有下降趨勢(shì)，但不明顯，即接收信號(hào)起伏程度對(duì)實(shí)際情況下相關(guān)性測(cè)量的影響有限。進(jìn)一步證明，利用雙向光信道瞬時(shí)衰落相關(guān)性來(lái)改善光通信系統(tǒng)中自適應(yīng)光學(xué)技術(shù)的應(yīng)用以及將雙向大氣湍流光信道作為密鑰提取技術(shù)中生成密鑰的隨機(jī)源等工作是切實(shí)可行的。