基于電容傳感器的兩相流參數檢測原理及應用

胡紅利,唐凱豪,唐晨暉,王小鑫

(1.西安交通大學 電力設備電氣絕緣國家重點實驗室， 陜西 西安 710049； 2.西安石油大學 陜西省光電傳感測井重點實驗室， 陜西 西安 710065)

兩相流對象廣泛存在于石油、天然氣、化工、制藥、冶金、電力等工業過程中。對兩相流的相含率、流型等參數的準確檢測,是工業生產過程安全可靠運行、合理規劃生產策略的關鍵問題。兩相流對象最常見的有氣固兩相流、氣液兩相流、液液兩相流3種形式，其中,液液兩相流又以油水兩相流最為常見。例如,火力發電過程中燃料氣力輸送管道中的空氣煤粉構成了氣固兩相流;天然氣運輸管道中,天然氣巖層水構成了氣液兩相流;石油工業中,原油運輸管道內的石油水構成了油水兩相流。

目前,兩相流的參數檢測技術仍是一個懸而未決的世界性難題。大量學者致力于這一棘手問題的研究。總體而言,兩相流流動參數檢測技術發展至今,可以歸納為下述幾類方法。

1)差壓法

差壓法是測量兩相流質量流量最常用的方法之一,當兩相流流經節流裝置時,通過建立管道壓降與流量之間的關系,進而測量兩相流的質量流量。例如,在氣固兩相流的研究方面,金鋒等人[1]將文丘里管和電容傳感器結合使用,測量差壓和氣固兩相流固相濃度,進而得到固相速度和質量流量。黃志堯等[2]將管道總壓降和固相粉體濃度作為測量參數,構建了差壓濃度數學模型。差壓法成本較低,操作簡單,但是，差壓濃度模型參數受很多因素影響,無法從根本上消除,因此,它的應用受到了一定的限制。

2)衰減法

基于衰減原理的濃度測量方法主要包括光學法[3]、微波法[4]、輻射法[5]等。它們的原理類似,都是在管道周圍安裝發射和接收裝置,通過測量激光、微波、射線穿過氣固兩相流管道之后的能量衰減,建立與固相濃度之間的關系。

(a)光學法

利用光纖組成測量系統是常用的光學測量方法。Nieuwland[6]等人建立了一套光纖測量系統,通過測量懸浮顆粒反射的光線可以得到濃相氣固兩相流中固相顆粒的濃度分布。Zhu[7]等人設計了一個五光纖光學探頭,這種探頭設計還帶有自我校驗功能,減少了非測量顆粒反射造成的誤差。光學法的一個重要優點是不受固相顆粒化學性質或濕度變化的影響,但是，該方法在實際應用中,光學元件易受污染,需保證探頭清潔,這樣就會造成實際工業現場中應用和維護方面的困難。

(b)微波法

不同于光學法,微波法的測量容易受到固相顆粒化學性質或濕度的影響。雖然微波法可以測量固相濃度,但是，結果易受顆粒尺寸、形狀及濕度的影響,并且顆粒在測量管道上的沉積會帶來較大誤差。

(c)輻射法

輻射法是使用γ射線或者X射線等放射源來掃描流體介質,是一種非侵入式的方法,該方法受固相顆粒的濕度及分布影響較小。當兩相流體對射線產生的衰減比管道對射線產生的衰減小得多時,測量系統對射線強度測量的準確性要求很高。該方法測量精度較高,但是需要的設備昂貴,成本較高,射線對人體有傷害,多射線的測量系統對射線源的性能一致性要求高,而且不適用于惡劣的工業環境,例如氣力輸粉系統。

3)共振法

氣固流中固體顆粒受到高強度電磁波作用時,原子核系統會在磁能級之間發生共振躍遷現象。King等利用這一原理,使氣固流流經強度很高的磁場,造成原子核能量的躍遷,然后再經過一個發出電磁波的磁場,使共振現象發生,而核磁共振的強度與氣固兩相流濃度之間有比例關系,通過測量核磁共振強度即可得到固相濃度[8]。該方法不受流體物理參數的影響,精度高,但它的結構復雜,成本高。

4)數字圖像法

數字圖像法通常借助高速攝影系統,對兩相流流動過程進行實時拍攝和圖像采集,然后利用圖像處理技術獲取各相體積濃度。該方法可以觀察流體的瞬態變化,具有直觀可見、非接觸式等優點。但是，該方法的應用對象僅限于透明管道及稀相氣固兩相流測量,且對管道中間區域的信息獲取具有局限性。

5)電學法

不同流體介質具有不同的電學特性,通過建立介質電學特性與相分布之間的關系,就可以得到平均濃度。用于氣固兩相流濃度測量的電學法主要有靜電法和電容法。

電容法的敏感機理是:當管道內固相濃度發生變化時,電容傳感器極板間的等效介電常數發生變化,從而引起電容傳感器極板間的電容變化,通過標定電容值與濃度的關系,即可通過測量電容值來預測濃度的大小。Fuchs[9]等人提出一種氣力輸送雙層電容傳感器的設計,該設計基于一種“互相關成像”的方法,通過相關法得到顆粒的速度和濃度,并可以得到這些參數在管道截面的分布。

由于電容傳感器具有成本較低、非接觸測量、安裝簡便、適合于工業現場環境等優點,它成為最具潛力解決兩相流參數測量問題的方法之一。本文著眼于電容法兩相流參數檢測,回顧了國內外學者在基于電容法的兩相流測量技術中的研究近況。本文將圍繞電容法兩相流檢測原理、電容法在各種流動參數檢測中的應用,以及電容法兩相流參數檢測中仍需解決的問題進行介紹與討論。

1 電容法檢測的原理

1.1 電容傳感器的敏感機理

電容傳感器的敏感機理可以從兩個角度進行解釋:其一為基于有效介質理論,得到兩相流有效介電常數與傳感器輸出電容的關系;其二為電容傳感器的靈敏度理論。

1.1.1 有效介電常數與傳感器輸出的關系 當兩相流各相混合方式(即流型)不同時,混合物的有效介電常數會隨相含率的變化呈現不同的變化規律。以兩相均勻流為例,Maxwell對于兩相均勻流有效介電常數的研究被廣泛接受。由此研究得到的Maxwell-Garnett公式可以很好地反映兩相均勻流有效介電常數隨相含率變化的關系。以氣液兩相流為例,Maxwell-Garnett公式表示為

(1)

其中,εeff(δl)為不同液相含率時氣液兩相混合物的有效介電常數,εl和εg分別代表液相和氣相介質的介電常數,δl指兩相流的液相含率。此外,還有很多模型可以用于兩相流等效介電常數的計算,但是這些模型都會或多或少地受到兩相流流型和電容傳感器結構參數的限制。即對于不加限制的兩相混合流體,兩相介質的物理特性為各向異性時,目前還沒有適用于普遍的混合物等效介電常數計算的模型。

當電容傳感器幾何參數設計完成后,傳感器的輸出Cm即可表示為式(2)所述的線性函數，

Cm=C0+Aεeff(δl)。

(2)

其中,C0為電容傳感器的基礎電容值,取決于傳感器的幾何參數;A為與傳感器幾何參數有關的系數,為一正常數。

1.1.2 電容傳感器的靈敏度理論 電容傳感器的敏感機理還可以用靈敏度理論解釋。對于電容傳感器,它的空間靈敏度分布可作如下定義:傳感器的敏感區域內某一單元介質的介電常數變化所引起電容傳感器電容值的變化量與該單元介電常數增量之比。當對電容傳感器的數學物理模型采用基于網格的數值方法分析時,傳感器的敏感區域被剖分為一個個微元。此時,電容傳感器的靈敏度可定義為

(3)

其中：S(k)為傳感器敏感區域內第k個微元的靈敏度；Ck為第k個單元的介質為高介電常數相,敏感區域內其他單元介質為低介電常數相時的電容值；C為敏感區域內介質全部為氣相時的電容值；C1為敏感區域內介質全部為液相時的電容值；Ak為第k個微元的面積與敏感區域截面積之比；M是敏感區域內有限元剖分微元的總數。運用場量提取法[10-11]可以很大程度上減少靈敏度求解的計算量,可以實現電容傳感器靈敏度的快速計算,其表達式為

(4)

其中：φE為電容傳感器激勵電極施加激勵電壓V,檢測極板接地時產生的電勢分布;φD為電容傳感器檢測電極施加激勵電壓V,激勵極板接地時產生的電勢分布。運用式(4)可較便捷地求解電容傳感器的空間靈敏度分布。

1.2 電容傳感器的配置形式與設計關鍵因素

電容傳感器可以概括地分為兩類:單電容傳感器和ECT傳感器。單電容傳感器由激勵電極和檢測電極兩個極板構成,其敏感機理通常用有效介電常數與電容傳感器電容輸出進行描述。單電容傳感器可以單獨使用,或與其他多個單電容傳感器構成陣列進行使用。ECT傳感器常見的有8，12，16電極等形式,是一種多電極傳感器。它在工作時,每次僅一個電極施加激勵信號,另一個電極作為檢測電極,其余電極處于與電路地等電位的狀態,但并不與檢測電極有電氣連接。通常,ECT傳感器的敏感機理用靈敏度理論進行解釋。圖1和圖2分別為單電容傳感器與ECT傳感器的結構示意圖。

圖1 單電容傳感器結構示意圖Fig.1 Structure of single-capacitance sensor

圖2 十二電極ECT傳感器結構示意圖Fig.2 Structure of a 12-electrode ECT sensor

關于ECT傳感器設計的若干要素,Yang等人已在文獻[12-13]中進行了詳細論述。

1.3 電容傳感器的調理電路設計

電容傳感器的調理電路實質上是一種微小電容測量電路。不同于一般的電容測量電路,電容傳感器的調理電路不僅需要保證電路能夠準確、穩定地檢測傳感器電容輸出的微小變化,還需要電路具備抗雜散參數的能力。滿足這些要求的電路目前主要有如下幾種形式:基于直流充放電原理的電容測量電路,基于調制-解調原理的電容測量電路,以及基于阻抗測量原理的電容測量電路。

基于直流充放電原理的電容測量電路存在模擬開關器件通斷頻率高引起過多電荷注入的問題[14],以目前較成熟的商品ECT系統來看,基于該原理的測量系統已經難尋蹤跡。因此,本文不再對該原理進行介紹。

1.3.1 基于調制解調原理的電容測量電路 基于交流調制解調原理的電容測量電路目前應用極為廣泛。該電路的原理如圖3所示。

圖3 調制解調電容測量電路原理圖Fig.3 Diagram of capacitance measurement circuit based on modulation-demodulation principle

圖3中，調制放大器運用電容值Cx調制載波(正弦激勵源Vi)，得到調幅信號Vo1，并經后級開關檢波電路、低通濾波電路解調幅后輸出正比于Cx的直流信號VDC。對圖3的交流激勵微電容測量電路進行抗雜散電容性能分析可知,其中，高頻交流信號激勵直接施加在傳感器的激勵電極上,流經Cs1的電流并不會流進激勵電極中,后續也不會流經測量電路的運放中，因此，可認為雜散電容Cs1對電容測量沒有影響;其次,對雜散電容Cs2進行分析,其一端直接接地,而另一端連接到運放的反向輸入端,此時運放處于深度負反饋狀態,即Cs2的另一端處于“虛地”狀態,所以，Cs2兩端的電勢差近似為零,雜散電容無法完成電荷的積累,可以認為其同樣無法對測量電路產生影響。因此，交流激勵微電容測量電路具有較好的抗雜散電容的能力[15]。

1.3.2 基于阻抗測量原理的電容測量電路 我們在研究過程中發現,當兩相流對象中含有高電導率相時,電容測量將出現偏差。以天然氣含水率測量這一應用為例,通常天然氣輸氣管道中天然氣攜帶的水具有較高的礦化度,此時,電容傳感器的電容測量值將嚴重偏離標定曲線,從而不能實現應用目標。對上文介紹的調制解調電路稍加改進,就能變成阻抗測量電路,從而解決這一問題。基于阻抗測量原理的電容測量電路[16]如圖4所示。

圖4 基于阻抗測量原理的電容測量電路原理圖Fig.4 Diagram of capacitance measurement circuit based on impedance measurement principle

可以發現,圖4與圖3所示電路的差別在于調制放大器的反饋網絡。采用傅氏域分析的方法不難發現,基于阻抗測量原理的電路可以同時測得電容傳感器輸出電流中的位移電流成分(表征介質的介電常數實部)和傳導電流成分(表征介質的電導率),分別由正交解調模與同相解調模塊輸出。

在該電路中,由于電容傳感器與運放輸入端連接,與在基于調制解調原理的電容測量電路中的分析類似,基于阻抗測量原理的電路同樣具備抗雜散參數的能力。

2 電容法在氣固兩相流濃度測量中的應用

氣固兩相流是燃煤鍋爐中的常見對象,廣泛存在于火力發電、冶金等工業領域中。火電廠鍋爐氣力輸送煤粉系統是一個典型的氣固兩相流流動系統,氣固兩相流分為稀相氣固兩相流和濃相氣固兩相流,稀相是指氣體中含有很稀少的固相顆粒,密相(也稱濃相)是指氣體中含有大量的固體顆粒。常用區分方法是以固體顆粒的體積濃度份額η來區分,η<5%為稀相,η≥5%為密相。在實際工程中,屬于稀相流動的,例如發電廠里用壓縮空氣向鍋爐輸送煤粉、鍋爐煙道排除含塵煙氣流,許多顆粒物料的稀相氣力輸送等;屬于密相流動的,例如層燃爐、沸騰燃燒爐內的氣固兩相流,磁流體發電裝置中的空氣煤粉兩相流,化工反應釜內的氣固兩相流,許多顆粒物料的密相氣力輸送。

目前氣固兩相流的研究受到了越來越多的科學家和工程師的重視,對快速、非接觸、能夠適應復雜環境的氣固兩相流動參數檢測技術與儀表的研究成為工程熱物理與儀器科學一個重要的交叉發展方向,得到了國內外學者的極大關注。由于氣固兩相流是一個復雜的非線性非平穩過程,流態形式多種多樣,十分復雜,致使精密在線測量氣固兩相流參數成為世界性難題。因此，研究氣固兩相流流型分布、相濃度及流速等參數的在線測量具有重大的科學價值及實際意義。

通常氣固兩相流粉體顆粒在運輸過程中會由于顆粒間、顆粒與管道間的碰摩而帶電。因此,除了顆粒濃度貢獻的介電常數變化之外,顆粒荷電情況也是可利用的信息。當然,除了顆粒的荷電信息外,還有例如聲學信息的重要物理量可以利用。因此,在基于電容法的氣固兩相流濃度測量方面主要有兩種策略被研究者們所采用:①采用純電容傳感器的測量方法;②采用電容非電容傳感器信息融合的方式測量。

1)采用純電容傳感器的測量方式

以煤粉空氣兩相流為例,煤粉的相對介電常數通常為2左右。因此,兩相流固相濃度變化引起的傳感器電容值變化十分有限。這就需要在傳感器及其調理電路設計上進行優化,從而保證測量系統的信噪比與可靠性。

未解決電容傳感器氣固兩相流濃度測量的問題,Hu等人[17]設計了一種新型傳感器結構。該結構采用了一個主動傳感器和一個從傳感器構成差分結構,并運用差分雙采樣技術,提高了測量系統的抗電磁干擾能力和信噪比。實驗證明該系統能夠適用于稀相氣固兩相流(η=1%)。

2)采用多物理信息融合的方式測量

在氣固兩相流濃度測量領域,顆粒的荷電情況是兩相流重要的信息,常與電容信號互補使用。Zhang等人[18]運用靜電傳感器與電容傳感器融合的方式對構成煤粉/生物質/空氣的氣固流進行了濃度測量研究。由于靜電傳感器對煤粉更敏感,而電容傳感器對生物質更敏感,因此，融合兩種傳感器的物理信息,可以實現對煤粉、生物質濃度的分別測量。

Wang等人[19]針對氣固兩相流濃度測量所用的電容傳感器,提出了一種流場電磁場耦合仿真的方法,并進行了理論分析。仿真研究指出,在氣固兩相流濃度測量方面,雙環式電容傳感器的徑向靈敏度最均勻,但軸向靈敏度均勻性較差;對臂式電容傳感器的軸向靈敏度均勻性較好,但徑向靈敏度較差;螺旋式電容傳感器的軸向和徑向靈敏度的均勻性介于二者之間。

3 電容傳感器在氣液、油水兩相流液相含率檢測中的應用

電容傳感器在含有液態相的兩相流對象中有著非常廣泛的應用。其中,最典型的兩種對象是氣液和油水兩相流。對于氣液兩相流對象,氣體的相對介電常數可視為1,而液相的相對介電常數比1大得多;對于油水兩相流,油相的相對介電常數遠小于水的相對介電常數。因此,上述兩種兩相流對象中,液相含率變化引起的傳感器輸出變化十分顯著,適合采用電容法進行測量。

Pet等人[20]采用了一種4電極結構的對臂式電容傳感器用于油氣兩相流的含氣率檢測。Kerpel等人[21]研究了一種用于小管徑(8 mm)含氣率檢測的方式,并且在彈狀流、間歇流、環狀流情況下進行了實驗,實驗證明了其方法的有效性。Salehi等人[22]研究了不同電容傳感器形式(對臂式,螺旋式,雙環式)在不同流型的油氣兩相流測量中的特性，對傳感器的靈敏度以及流型的依賴性進行了對比,并且在基本的電容傳感器形式上加以改進,提出了一種新型的傳感器結構。Libert等人[23]使用了一種特別設計的對臂式傳感器，用于氣液兩相流的液相含量測量，在基本標定的曲線中加入了一項用氣速表征流型的修正項,從而使得他們的方法能適用于更廣泛的流型。

不難看出,已有的基于電容傳感器的液相含率測量研究中,幾乎都采用了“在特定流型下測量”的思想。這是因為,電容傳感器檢測場靈敏度分布不均勻,管道內兩相流流型的變化會對電容傳感器的測量值造成很大的影響。因此,目前基于電容傳感器的液相含率測量方法大多數都是采用分流型測量策略進行的,即在特定流型下進行液相含率測量。分流型測量的方法可概括為:在特定流型情況下進行標定實驗,獲得傳感器輸出與液相含量之間的函數關系,并根據測試數據擬合標定曲線函數,用于實際測量中。

4 電容法在兩相流流型識別中的應用

早在 1966 年 Hubbard 和 Dukler[24]就將水平管道氣液兩相流壓力信號的功率譜分析結果用于流型判別。隨著信息與電子技術的發展，20世紀90年代后期,Choi[25]等用高速攝影法拍攝管道內的氣液兩相流流型圖像,并利用圖像處理技術對流型做了實驗研究。周云龍等[26]通過使用高速攝影系統獲得氣液兩相流流動圖像,利用數字圖像處理技術和小波分析等再與神經網絡、支持向量機等相結合實現流型識別[27]。

目前,基于電容法的兩相流流型識別的方法主要是基于電容傳感器的測量信號,或協同其他電學傳感器(如靜電傳感器)信號,通過分析測量信號得到流體某些參數的變化信息,進而實現監測及識別流型[28]。在基于電容法的氣固兩相流流型識別方面,楊五強[29]、王化祥[30]、劉石[31]等人多年致力于對ERT電阻層析成像、ECT電容層析成像等電學法層析成像技術的研發,在傳感器設計、信號采集、場域靈敏度分析及圖像重構算法方面都有較深入的研究。黃志堯等[32]提取兩電極電容傳感器獲得的小通道氣液兩相流電容波動信號,對每層分量提取能量特征,將提取的流型特征參數作為最小二乘支持向量機分類器的輸入向量實現流型識別。

我們在研究中發現,雖然諸多學者在流型識別方面采用的傳感器、算法有所不同,但流型識別的策略可以概括為如下幾類:

1)利用電容傳感器的信號,或結合靜電傳感器的信號,提取信號的特征,結合神經網絡類算法(如支持向量機等),達到流型識別的目標;

2)借助ECT重構的圖像,對圖像提取流型特征,并將其輸入流型識別分類器進行流型識別;

3)數據融合方案,將策略1)和策略2)的結果進行數據融合,得到流型識別結果。

對于策略1),本課題組在氣力輸粉實驗平臺上對空氣煤粉兩相流進行實驗,利用靜電傳感器獲取兩相流動的顆粒荷電信息，進行流型識別實驗。具體過程為:對靜電噪聲信號經過預處理之后提取MFCC特征量,訓練HMM模型實現流型識別,如圖5所示。

圖5 利用靜電信號的流型識別策略Fig.5 Flow pattern recognition strategy utilizing electrostatic signal

這里采用連續高斯混合密度CGM(Continuous Gaussian Mixture)來擬合各狀態下的觀測概率密度函數構成CGHMM。識別正確率達95.3%,其中層流的識別率為100%,錯誤主要發生在均勻流與繩流之間。

5 若干待解決問題與研究進展

基于電容法的兩相流參數檢測技術發展至今仍有許多需要解決的問題。這些問題部分源于被測對象的固有屬性,部分源于電容傳感器的原理本身。以下選取部分待解決的問題進行討論。

1)氣固兩相流固相顆粒荷電對電容法測量影響的消除

在氣固兩相流中，由于固相顆粒在運動過程中,顆粒與顆粒、顆粒與管壁之間產生碰摩,顆粒通常因此而荷電。Gao等人[33]分析了顆粒荷電影響電容傳感器測量的機理,當顆粒荷電時,電荷運動在電容傳感器上產生附加電流，這部分電流在調理電路中體現為傳感器貢獻了額外的電容測量值。顆粒荷電產生的額外電流將嚴重影響ECT圖像重構的效果[33-34],同時也會影響一般單電容傳感器的測量結果。Wang等人[35]據此又提出了一種解決顆粒荷電影響的方案,即在調理電路中加入低通濾波環節,從而濾除顆粒所帶電荷貢獻的額外電流。然而,加入濾波環節后,由于濾波器的慣性,電容測量值的變化將滯后于氣固兩相流固相含率或流型的變化,并且有可能引起測量值波動較劇烈，這對ECT系統而言存在弊端。

同樣致力于解決顆粒荷電影響的問題，Tang等人從靈敏度系數矩陣的角度思考,提出了考慮顆粒荷電的復合靈敏度系數矩陣理論[36],用于補償ECT系統因顆粒荷電影響產生的圖像失真。復合靈敏度系數矩陣實際上是在傳統的ECT靈敏度系數矩陣(介電常數靈敏度系數矩陣)中加入了能反應顆粒電荷對電容測量貢獻的電荷靈敏度系數,從而在ECT圖像重構時能將顆粒所帶電荷加入考慮。然而,Tang等人提出的復合靈敏度理論目前只對ECT傳感器做出了討論,而對于單電容傳感器,該理論尚未加以推廣。

Wang等人[37]提出了一種基于極限學習機的顆粒帶電對ECT系統的影響消除方法。該方法直接建立顆粒帶電情況下電容測量向量與ECT圖像的映射關系,從而回避了電路上的優化和復雜度。但是該方法需要大量的訓練樣本,實施較為困難。

2)非氣固兩相流相速度測量問題

兩相流的相速度是十分關鍵的物理量。因電容傳感器只對管道內介電常數的空間分布敏感,因此,氣固兩相流在運行過程中,由于顆粒的摩擦,固相通常攜帶電荷。因此,氣固兩相流中的固相速度通常可以采用靜電傳感器測量,常用手段包括基于靜電信號時延估計的方法(如互相關法[38-39]、自適應濾波法[40]),以及基于靜電傳感器空間濾波效應的頻域分析方法[41-42]。而對于非氣固兩相流而言,通常兩相物質皆為電中性,因此,靜電傳感器不再能測量某相的速度。

對于非氣固兩相流分相流速的電容法測量,目前鮮有報道。作者在研究中發現,對于電容傳感器,也可采用類似于靜電傳感器空間濾波效應的方法進行流速測量。以氣液兩相流中水的分相流速測量為例,仿照靜電傳感器空間濾波法的原理，仿真得到電容傳感器的空間濾波頻率特性,并通過分析電容傳感器輸出電容值波形的頻譜,得到水相流速值。

3)介質的高電導率對電容測量的影響

工業生產過程中,存在一類兩相流對象含有具備高電導率的相。例如,天然氣運輸管道中的水來自于儲氣巖層,在鄂爾多斯地區,其礦化度平均值可達48.37g/L[43],此時，管道內的氣水兩相流中的水相即為高電導率相。目前,關于電導率對電容測量影響的討論不多見。作者在研究過程中發現,當被測介質的電導率較大時,電容測量電路的輸出會產生較大的額外值,從而使得電容測量值偏離預設的標定曲線,影響相含率的測量準確度。當傳感器調理電路為圖3所示交流同步解調電容測量電路、傳感器采用雙環式傳感器時,在介質電導率的影響下,電容測量值的表達式為

(5)

其中,A和B分別為激勵源與同步信號的幅度,Xs和Ys表達式為

(6)

其中：β是與傳感器幾何尺寸有關的常數；σw和σg分別是水和氣的電導率；εw和εg分別是水和氣的相對介電常數。由式(5)和式(6)可以看出,當介質的電導率不能忽略時,電容測量電路的輸出包含了跟電導率有關的額外項。

消除這一影響,一方面可以采用提高激勵頻率的方法。注意到電導率貢獻項的大小與激勵信號頻率的-2次方成正比,因而提高激勵頻率可以抑制電導率引起的測量誤差。另一方面,可以采用如圖4所示的阻抗測量電路形式對傳感器進行測量,從而使得測量結果中不包含電導率項。該研究內容我們將在后續研究中進行詳細介紹。

6 展 望

單電容傳感器發展至今,已經成為一種準確、可靠、理論和設計成熟的電學傳感器。然而,單電容傳感器的使用目前主要研究工作是基于其電容測量值進行的。事實上,電容傳感器的原始電流信號包含著豐富的、能反映被測對象動力學特征的信息,因此,科研與工程工作者們可以嘗試直接采用電容傳感器的電流輸出波形進行分析,以此獲得更多的對象的細節信息。

在ECT技術方面,總體來說,限制其發展的兩大難題分別是ECT數學模型的非線性與欠定性。ECT的非線性限制了ECT系統的介電常數測量范圍,即對于含有高含率、高介電常數相的多相流對象,ECT將不能獲得良好的成像效果,甚至不能重構出正確圖像。另外,被測流體的流型越接近靈敏場計算所采用的物場分布時,成像效果越好;當被測流體的流型變化過大時,ECT系統的成像效果將變差。針對這一問題,有學者提出過若干解決方案,例如,分別采用不同的靈敏度系數對不同流型的流體進行圖像重構。

ECT欠定性問題的研究目前不明朗。受限于測量的信噪比,ECT傳感器的電極數目不能無限制增加,因此,常用的ECT傳感器配置獨立測量數是恒定的,且遠小于成像像素點數。有學者提出電極數可配置的測量方案[44-46],但是其帶來的結果依然是獨立測量數遠小于像素點數,ECT逆問題的欠定性仍然十分嚴重。另外有團隊提出利用電機帶動ECT傳感器旋轉進行測量[47-48],從而等效提高獨立測量數,但該方法的工程難度較大,系統復雜。

綜上所述，筆者認為,今后在電容傳感器的使用方面,應該多關注傳感器電流信號的時、頻域特征,不能限制在對電容值的使用上。對于ECT技術,針對非線性問題,可以思考并研究一種靈敏度系數可以實時跟隨流體流型變化的策略;針對欠定性問題,電極帶動ECT傳感器旋轉的方式或成為解決這一問題最具潛力的思路。