聲速對硅基氮化鋁復合聲子晶體帶隙影響

李 敬,李傳宇，李金澤，張芷齊,3，周連群,3

(1.中國科學院 蘇州生物醫學工程技術研究所,生物醫學檢驗技術重點實驗室，江蘇 蘇州 215163;2.中國科學院大學 材料科學與光電技術學院, 北京 100049;3.中國科學技術大學,安徽 合肥 230022)

0 引言

聲子晶體是一種密度和彈性常數呈周期性分布的新型結構[1-4]。聲子晶體具有帶隙特性，當彈性波傳播經過時，由于其周期結構的作用，在一定頻率范圍(禁帶)內，彈性波被禁止傳播，而在其他頻率范圍(通帶)內可以無損耗的傳播[5]。聲子晶體帶隙特性在噪聲抑制及隔離、精密儀器振動控制等方面具有廣闊的應用前景[6-8]。

聲子晶體帶隙特性的形成機理主要分為布喇格散射機理和局域共振機理兩種[3]。其中布喇格散射機理形成的帶隙主要受材料和結構參數兩方面的影響。材料參數主要包括組元材料密度、彈性密度等，結構參數主要包括填充率、晶格形式、散射體的對稱性等[9-12]。利用聲子晶體布喇格散射機理形成的帶隙已被證明有助于聲波傳感器的優化設計[13-14]。如聲子晶體與聲波傳感器相結合，利用其帶隙特性代替反射柵為聲波傳感器提供聲波反射以提高聲波傳感器的品質因數[15-19]。

目前，針對薄板聲子晶體帶隙特性的研究通常集中在硅(Si)基底結構參數的優化，如Saeed Mohammadi等[20]基于Si基底制作聲子晶體，得到包含該聲子晶體的諧振器品質因數為6 000。2012年，Wang等[21]在Si基制作廣角晶格與六角形晶格聲子晶體，認為廣角晶格具有更高的諧振頻率與品質因數。Ha等[22]提出的基于Si的聲子晶體帶狀結構，證明含有該聲子晶體的諧振器的品質因數比含有無孔和圓孔聲子晶體的高。上述結構由于在布喇格散射聲子區域未設計壓電薄膜，導致激勵信號在經過聲子晶體所在薄膜區域時縱向波能量的驅動受限。理論上，硅基氮化鋁復合(AlN/B/Si，B代表一系列材料)聲子晶體有助于薄膜區域驅動能量的利用率的提升[23]。如2016年，Wang等[24]基于AlN基底制作聲子晶體得到的諧振器其插入損耗僅為5.2 dB。但是AlN/B/Si復合聲子晶體的帶隙特性及影響因素尚不明確。在該復合聲子晶體帶隙的眾多影響因素中，聲速是其帶隙的一個重要影響因素。Kee等[25]研究發現，聲速是決定聲子晶體帶隙的一個重要參數。Ma等[26]研究了三維固氣聲子晶體中基體與散射體的橫向波速比對聲子晶體帶隙的影響。但研究者對波速對聲子晶體帶隙的研究大多集中于薄板型聲子晶體，波速對復合聲子晶體的研究較少。

本文基于布喇格散射機理采用有限元數值仿真技術重點研究材料聲速對二維AlN/B/Si復合聲子結構體帶隙特性的影響。首先以鉬(Mo)作為B層，逐次分析AlN、AlN/Mo、AlN/Mo/Si出現最大帶隙寬度時AlN、Mo、Si各層厚度的最優值，確定總厚度初始值。分別選取具有聲速梯度的材料作為B層，保持AlN/B/Si總厚度不變，調整B層的厚度，研究B層材料的聲速對復合聲子晶體帶隙寬度變化率的影響。上述研究有助于進行該類復合結構組元材料的選擇、晶格形式的設計及陣列散射體的匹配，為傳感器的優化設計和工藝制作提供準確的理論指導。

1 AlN/Mo/Si復合聲子晶體最優參數研究

在完全帶隙內禁止任何聲波通過，實際上，可以禁止某一方向的聲波傳播的方向帶隙完全可代替反射柵應用于聲波傳感器中[24]。聲子晶體的對稱性越高，其對應的帶隙寬度越寬。因此，本文選用Γ-X方向的方向帶隙和二維孔狀聲子晶體結構，結構由上至下依次為AlN(AlN/c軸晶向)層、Mo層、Si層，如圖1所示。圖中，a=20 μm為聲子晶體的晶格常數，d=17.4 μm為聲子晶體圓孔的直徑。

圖1 AlN/Mo/Si復合聲子晶體結構圖

為探究AlN/Mo/Si復合聲子晶體實現第一帶隙最寬帶隙時每一層材料的最佳厚度，首先研究AlN、AlN/Mo、AlN/Mo/Si各聲子晶體的最大帶隙，建立各層初始理想厚度。利用多物理場分析軟件Comsol Multiphysics5.2a計算,處理數據得到結果如圖2～4所示。圖2～4中，f1、f12、f13和f2、f22、f23代表聲子晶體帶隙上、下邊緣所處的頻率段。由圖2可知，隨著AlN厚度增加帶隙寬度由窄

圖2 AlN聲子晶體帶隙寬度隨AlN層厚度變化圖

圖3 AlN/Mo復合聲子晶體帶隙寬度隨Mo層厚度變化圖

圖4 AlN/Mo/Si復合聲子晶體帶隙寬度隨Si層厚度變化圖

逐漸變寬再逐漸變窄，當AlN厚為2.2 μm時，帶隙寬度達到最大。由圖3可看出，隨著Mo層厚度增加，聲子晶體的帶隙寬度逐漸減小。由圖4可看出，隨著Si層的厚度增加，聲子晶體的帶隙先逐漸變寬然后逐漸變窄，當Si層為2.2 μm時，帶隙寬度達到最大，在Si層厚為5 μm時帶隙消失。

綜上分析可得，當AlN/Mo/Si復合聲子晶體結構第一帶隙取最大寬度時，3種材料的最優厚度如表1所示。

表1 AlN/Mo/Si復合聲子晶體各層最優厚度

2 聲速對AlN/Mo/Si復合聲子晶體帶隙影響

利用Comsol建立圖1中復合聲子晶體結構模型，保持聲子晶體的總厚度及一種材料的厚度不變，其余兩種材料的厚度呈相反大小的變化。如AlN層的厚度不變，Si層厚度從小變大，Mo層厚度則由大變小，且Si層變大的絕對值與Mo層變小的絕對值對應相等。依次選取Si層、Mo層、AlN層的厚度值不變，每次實驗材料厚度變化的絕對值為0.2 μm，通過計算得到結果如圖5～7所示。其中，F1、F12、F13和F2、F22、F23分別代表聲子晶體帶隙的上、下邊緣所處的頻率段。由圖5～7可看出，除聲子晶體帶隙所處的頻率段有略微變化，帶隙寬度基本保持不變。

圖5 AlN/Mo/Si復合聲子晶體帶隙寬度隨AlN、Mo厚度變化圖

圖6 AlN/Mo/Si復合聲子晶體帶隙寬度隨AlN、Si厚度變化圖

圖7 AlN/Mo/Si復合聲子晶體帶隙寬度隨Mo、Si厚度變化圖

AlN/Mo/Si復合聲子晶體材料厚度變化引起的帶隙寬度變化率(α)如表2所示。由上述分析及表2可看出，通過上述3種材料厚度變化，AlN/Mo/Si復合聲子晶體的帶隙寬度基本保持不變，其α的最大值僅為28.5%。

表2 AlN/Mo/Si復合聲子晶體帶隙寬度變化率

3 分析與討論

影響布喇格散射型聲子晶體帶隙的主要因素有聲子晶體密度、楊氏模量、泊松比、填充率、晶格形式及散射體對稱性。對于2D多層復合聲子晶體，當聲子晶體的幾何尺寸、基體和散射體形狀及聲子晶體中每層材料確定后，聲子晶體的帶隙寬度隨之確定。聲波在固體中的傳播速度為

(1)

式中v,E,ρ分別為聲波在材料中的聲速、材料的楊氏模量和密度。

由式(1)計算可得，AlN、Mo、Si的波速分別為vAlN=9 779 m/s，vMo=5 531 m/s，vSi=8 305 m/s。在AlN/Mo/Si復合聲子晶體中，AlN與Mo的聲速差大于Mo與Si的聲速差，因此, AlN/Mo/Si復合聲子晶體中AlN/Mo厚度變化時的α大于Mo/Si厚度變化時的α。因此，推測AlN/B/Si系列復合聲子晶體α與聲波在材料中聲速有關。

為進一步探索聲波在材料中聲速對聲子晶體帶隙的影響，將上述多層復合聲子晶體結構中的Mo替換為B，利用Comsol建立圖1所示的聲子晶體結構模型，改變聲子晶體的材料厚度(與第2節同)，得到結果如表3所示。

表3 AlN/B/Si系列復合層聲子晶體的α

由表3可知，聲波在材料B的聲速與在AlN、Si的聲速差越小，AlN/B/Si系列復合聲子晶體的帶隙寬度變化越小，α越小；當聲波在材料B的聲速與在AlN、Si的聲速差越大時，AlN/B/Si系列復合聲子晶體的α越大，α最高可達100%。可見，在AlN/B/Si系列復合聲子晶體中，在特定的2D聲子晶體尺寸、特定的基體和散射體結構條件下，聲速對該聲子晶體的帶隙寬度有明顯的影響。

4 結束語

本文計算出AlN/Mo/Si多層復合聲子晶體實現最寬帶隙時每一層的最佳厚度；然后研究聲波聲速對AlN/B/Si系列多層復合聲子晶體結構的帶隙的影響，結果表明，在AlN/B/Si系列多層復合聲子晶體中，保持聲子晶體總厚度及其中一種材料的厚度不變，改變其他兩種材料的厚度使其呈相反大小的方向變化，當聲波在材料B的聲速與在AlN、Si的聲速差越小，AlN/B/Si系列復合聲子晶體的帶隙寬度變化越小，且當兩者的聲速差小于3 000 m/s時，帶隙寬度變化率控制在25%內；當聲波在材料B的聲速與在AlN、Si的聲速差越大時，AlN/B/Si系列復合聲子晶體的帶隙寬度變化越大，帶隙寬度變化率最高可達100%。

因此，聲波聲速對AlN/B/Si系列多層復合聲子晶體帶隙特性影響的研究為該聲子晶體的應用提供了理論基礎。

致謝：感謝中國科學院長春光學精密機械與物理研究所的理論指導與軟件支持。