空間桁架橫梁分布式光纖變形監(jiān)測(cè)與誤差修正

劉 鵬，曾 捷，李翔宇，吳 肖，王 勇, 顧 欣

(1．南京航空航天大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210016；2．上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109)

0 引言

空間桁架結(jié)構(gòu)是一種具有低頻、密模、非線性等復(fù)雜動(dòng)力學(xué)特征的大型撓性空間結(jié)構(gòu)，受到國(guó)內(nèi)外研究機(jī)構(gòu)的廣泛關(guān)注[1]。大型空間桁架結(jié)構(gòu)在服役過(guò)程中會(huì)受到熱載荷循環(huán)載荷作用，極易產(chǎn)生較大振動(dòng)及變形，而長(zhǎng)時(shí)間頻繁變形將導(dǎo)致桁架結(jié)構(gòu)疲勞損傷，嚴(yán)重影響服役安全。因此,開(kāi)展此類結(jié)構(gòu)形態(tài)特征的在軌監(jiān)測(cè)研究具有重要意義[2]。

隨著基于桁架結(jié)構(gòu)的空間天線技術(shù)高速發(fā)展，使桁架形態(tài)監(jiān)測(cè)精度要求也越來(lái)越提高[3]。為實(shí)現(xiàn)高精度要求，需要研究相關(guān)誤差修正技術(shù)提高航天器結(jié)構(gòu)變形反演精度[4]。

光纖光柵傳感技術(shù)具有頻帶寬，耦合性好，波長(zhǎng)選擇性好，便于組建分布式網(wǎng)絡(luò)，抗電磁干擾，柔韌性好等特點(diǎn)[5]。Childlers B. A.等[6]研究了基于多芯光纖的形態(tài)感知與定位測(cè)量技術(shù)。美國(guó)宇航局蘭利研究中心針對(duì)無(wú)人機(jī)IKHANA開(kāi)展了基于分布式光纖傳感器的機(jī)翼形狀監(jiān)測(cè)研究。朱曉錦等[7]研究了基于擬合算法及正交曲率信息的空間帆板三維曲面擬合與重構(gòu)算法。郭蒙[8]通過(guò)天線陣列單元面板表面的應(yīng)變測(cè)量信息，計(jì)算擬合出天線陣列彎曲撓度函數(shù)，完成了衛(wèi)星天線陣列單元的變形監(jiān)測(cè)。因此，本文以空間桁架結(jié)構(gòu)分解簡(jiǎn)化后的典型橫梁結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象，推導(dǎo)了基于位移算法的桁架橫梁變形反演算法，研究了基于分布式光纖光柵傳感技術(shù)的空間桁架結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測(cè)方法，給出了橫梁變形反演誤差修正算法。

1 變形監(jiān)測(cè)與誤差修正原理

1.1 光纖光柵傳感原理

根據(jù)光纖耦合模理論，當(dāng)一束寬帶光譜經(jīng)光纖光柵，將會(huì)產(chǎn)生模式耦合，滿足光纖Bragg光柵條件的光波會(huì)被反射，而不滿足條件的光波會(huì)透過(guò)光纖光柵繼續(xù)傳輸[9]。反射光柵的中心波長(zhǎng)為

λB=2neffΛ

(1)

式中：neff為光纖的有效折射率；Λ為光柵周期。

光纖Bragg光柵只能反射某個(gè)特定波長(zhǎng)的光波，而其他波長(zhǎng)的光波仍會(huì)繼續(xù)向前傳播。光纖Bragg光柵傳感器基本原理，如圖1所示。

圖1 光纖Bragg光柵傳感器應(yīng)變傳感原理

由式(1)可看出，溫度及應(yīng)變作用都會(huì)影響光柵反射光譜中心反射波長(zhǎng)偏移量ΔλB。在恒溫條件下，若只考慮光柵軸線變形導(dǎo)致的彈光效應(yīng)[10]，ΔλB和縱向應(yīng)變?chǔ)う诺年P(guān)系為

ΔλB/λB=(1-Pe)Δε

(2)

式中:Pe為光纖光柵有效彈光系數(shù)。式(2)表明，λB與Δε間具有良好的線性關(guān)系。

1.2 位移變形算法原理

在純彎曲變形或以彎曲變形為主要變形方式下，等厚度結(jié)構(gòu)表面應(yīng)變?chǔ)?x)與彎曲撓度ω(x)間的關(guān)系[11-14]為

(3)

式中c為結(jié)構(gòu)表面到結(jié)構(gòu)中性面的垂直距離，其定義為

(4)

式中:εt為結(jié)構(gòu)i節(jié)點(diǎn)上表面測(cè)得的應(yīng)變值;εb為結(jié)構(gòu)i節(jié)點(diǎn)下表面測(cè)得的應(yīng)變值;h為結(jié)構(gòu)厚度。

通常在雙端固支條件下，上、下表面應(yīng)變數(shù)值不等，在單端固支彎曲變形下，結(jié)構(gòu)上、下表面的應(yīng)變值近似相等，且有εb≈-εt。則c的表達(dá)式可簡(jiǎn)化為

c=h/2

(5)

(6)

(7)

(8)

對(duì)截面轉(zhuǎn)角進(jìn)行一次積分可得彎曲撓度，則有

(9)

(10)

(11)

由式(11)可求得第1段上任意點(diǎn)的撓度大小，重復(fù)上述過(guò)程求得第N段上任意點(diǎn)撓度。

1.3 誤差分離修正原理

針對(duì)空間桁架橫梁結(jié)構(gòu)變形擬合重構(gòu)誤差的修正方法，借鑒實(shí)時(shí)誤差分離思想即在測(cè)量或數(shù)據(jù)處理過(guò)程中將誤差影響剔除掉，而非先把誤差值提前測(cè)量出來(lái)。修正過(guò)程首先將有限離散采樣值輸入計(jì)算機(jī)，計(jì)算得到各個(gè)采樣點(diǎn)的變形重構(gòu)誤差，再依據(jù)此采樣點(diǎn)誤差建立誤差修正數(shù)學(xué)模型。即將離散誤差值橫向擬合為一條誤差曲線，再將每個(gè)離散誤差值縱向插值擬合得到最終的樣本誤差庫(kù)。最后采用此誤差庫(kù)，用于實(shí)現(xiàn)針對(duì)真實(shí)服役過(guò)程桁架橫梁變形監(jiān)測(cè)與重構(gòu)值的誤差修正。

分別提取仿真所得橫梁結(jié)構(gòu)等效真實(shí)值與由變形重構(gòu)算法計(jì)算所得變形擬合值并創(chuàng)建誤差樣本庫(kù)，其步驟如下：

1) 將數(shù)值仿真所得單邊固支橫梁結(jié)構(gòu)單端加載下的變形撓度值作為等效真實(shí)值，把變形重構(gòu)算法得到的撓度值作為測(cè)量值，通過(guò)對(duì)比可得各提取點(diǎn)變形算法的誤差值。

2) 在橫梁自由端變形量為0，10 mm，20 mm，30 mm，40 mm，50 mm時(shí)由數(shù)值仿真法分別提取一組共5個(gè)特征樣本點(diǎn)的變形量，在橫梁上采樣等間距樣本點(diǎn)，由此得到一個(gè)6×5維度的離散變形誤差庫(kù)。

3) 離散誤差庫(kù)第一行共5個(gè)樣本數(shù)據(jù)，將這5個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值擬合，可得N個(gè)點(diǎn)的誤差值，其中N依據(jù)空間分辨率要求取值。按照同樣方式處理第二行至最終行的數(shù)據(jù)，插值后得到6×N維度的誤差樣本庫(kù)。

4) 誤差樣本庫(kù)第一列共6個(gè)數(shù)據(jù)，將這6個(gè)元素進(jìn)行插值擬合，又可得M個(gè)點(diǎn)的誤差值。按照同樣方式處理第二列至最終列數(shù)據(jù)。此時(shí)，縱向誤差樣本庫(kù)的空間分辨率為50/(M-1) mm。

5) 完成誤差樣本庫(kù)的橫向及縱向插值后，得到一個(gè)完整的M×N維度的誤差樣本庫(kù)。

家庭作為零零后高職新生經(jīng)濟(jì)和生活的主要支持力量，在他們的成長(zhǎng)中有著不可替代的重要作用。在對(duì)社會(huì)支持狀況差的學(xué)生的心理咨詢中，我們發(fā)現(xiàn)，相當(dāng)一部分學(xué)生家庭觀念淡漠，和父母溝通極少，有的成長(zhǎng)經(jīng)歷中時(shí)有爭(zhēng)吵甚至家暴等事件的發(fā)生。在這部分學(xué)生的心理輔導(dǎo)中應(yīng)注重調(diào)整對(duì)親子關(guān)系的認(rèn)知，讓他們更多地體驗(yàn)到父母的艱辛與付出，多和父母溝通，改善家庭關(guān)系，把家庭支持作為社會(huì)支持系統(tǒng)的重要環(huán)節(jié)。

6) 重新對(duì)橫梁結(jié)構(gòu)施加載荷使其發(fā)生變形，根據(jù)自由端不同變形量，在誤差樣本庫(kù)中提取對(duì)應(yīng)的誤差值進(jìn)行修正，最終得到變形校正值。

2 數(shù)值仿真

2.1 不同加載形式對(duì)應(yīng)的橫梁結(jié)構(gòu)有限元分析

試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒捎锰祭w維復(fù)合材料制作，空間桁架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化后的橫梁結(jié)構(gòu)，如圖2所示，結(jié)構(gòu)長(zhǎng)為700 mm，寬為40 mm，厚為2.5 mm。碳纖維復(fù)合材料的彈性模量E1=45 GPa，泊松比υ=0.356，材料密度ρ=1 470.2 kg/m3。

圖2 空間桁架結(jié)構(gòu)分解簡(jiǎn)化橫梁結(jié)構(gòu)

根據(jù)上述模型尺寸及材料屬性，對(duì)桁架橫梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行單端固支約束。采用ANSYS Workbench有限元分析軟件，數(shù)值仿真得到不同加載條件下位移分布和應(yīng)變分布，如圖3、4所示。

圖3 不同載荷對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)位移及應(yīng)變?cè)茍D

圖4 不同載荷均布作用下橫梁位移及應(yīng)變?cè)茍D

由圖3可看出，在橫梁模型的固支端應(yīng)變分布更集中，且隨著載荷的增大，應(yīng)變幅值也隨之增大。圖3(b)中在自由端施加的載荷為4 N時(shí)，橫梁結(jié)構(gòu)固支端的位移最大可達(dá)182.83 mm。由圖4可看出，在固支端應(yīng)變分布最集中。隨著載荷增大，應(yīng)變幅值也隨之增大。圖4(b)中在均布加載為400 Pa時(shí)，位移最大可達(dá)199.49 mm。沿著橫梁模型的伸展方向，應(yīng)變強(qiáng)度逐漸減小。其次，由圖4中結(jié)構(gòu)變形的幅度可看出，橫梁模型極值變形發(fā)生在自由端，隨著均布載荷增大，變形幅度也隨之增大。

2.2 誤差修正方法數(shù)值仿真

采用數(shù)值仿真法驗(yàn)證了基于誤差分離思想的單端固支橫梁變形結(jié)果修正效果，在ANSYS有限元仿真環(huán)境下對(duì)單端固支橫梁自由端施加不同大小載荷，使橫梁最大變形量分別達(dá)到0、10 mm、20 mm、30 mm、40 mm、50 mm 6種變形狀態(tài)。

提取數(shù)值仿真所得橫梁結(jié)構(gòu)的應(yīng)變信息及變形撓度信息，將提取到的應(yīng)變信息作為輸入條件輸入到橫梁結(jié)構(gòu)變形反演算法中，計(jì)算得到橫梁伸展方向不同位置的變形撓度信息。將數(shù)值仿真所得變形撓度信息作為等效真實(shí)值，與基于位移算法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得到單端固支橫梁結(jié)構(gòu)不同位置變形反演誤差信息。

從橫梁自由端往固支端方向每隔175 mm設(shè)置一個(gè)特征樣本點(diǎn)，在每種變形狀態(tài)下計(jì)算橫梁上這5個(gè)位置的變形誤差值。此時(shí)單端固支橫梁對(duì)應(yīng)的最大變形量分別為0、10 mm、20 mm、30 mm、40 mm、50 mm等6種變形形態(tài)，則一共提取到一個(gè)6×5維度的單端固支橫梁結(jié)構(gòu)離散變形誤差矩陣。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)誤差分離修正原理對(duì)離散誤差矩陣進(jìn)行插值擬合，N=112，M=51，則插值擬合后得到一個(gè)51×112維度的完整變形誤差樣本矩陣，此時(shí)橫梁變形誤差樣本庫(kù)的橫向分辨率為6.3 mm，縱向分辨率為1 mm。

為驗(yàn)證誤差樣本庫(kù)對(duì)橫梁變形反演誤差的修正效果，對(duì)單端固支橫梁結(jié)構(gòu)施加一個(gè)模擬隨機(jī)載荷，提取橫梁特征路徑上的應(yīng)變及撓度變化信息，經(jīng)過(guò)位移算法計(jì)算，得到橫梁變形擬合結(jié)果，采用上述誤差樣本庫(kù)對(duì)該變形擬合結(jié)果進(jìn)行修正。

橫梁變形誤差修正采用兩種驗(yàn)證方式：

1) 為在桁架橫梁自由端變形量為14.496 mm時(shí)進(jìn)行誤差修正。

2) 為在桁架橫梁自由端變形量為38.565 mm時(shí)進(jìn)行誤差修正。

兩種驗(yàn)證方式誤差修正前、后對(duì)應(yīng)的橫梁變形誤差對(duì)比分別如圖5、6所示。

圖5 驗(yàn)證方式1誤差校正前、后對(duì)比

圖6 驗(yàn)證方式2誤差校正前、后對(duì)比

由圖5可看出，誤差修正前橫梁變形曲線的最大絕對(duì)誤差為0.094 mm，采用誤差修正樣本庫(kù)對(duì)誤差進(jìn)行修正后的絕對(duì)誤差極值降低為0.004 mm。誤差校正前橫梁結(jié)構(gòu)變形曲線的相對(duì)誤差極值為0.656%，采用誤差樣本庫(kù)進(jìn)行誤差修正后的相對(duì)誤差極值降低為0.030%。

由圖6可看出，誤差修正前橫梁變形曲線的絕對(duì)誤差極值為0.302 mm，采用誤差修正樣本庫(kù)對(duì)誤差進(jìn)行修正后，其絕對(duì)誤差極值降低為0.006 mm。誤差校正前橫梁結(jié)構(gòu)變形曲線的最大相對(duì)誤差為0.788%，采用誤差庫(kù)對(duì)誤差進(jìn)行修正后的最大相對(duì)誤差降低為0.016%。

采用誤差修正樣本庫(kù)對(duì)變形反演結(jié)果進(jìn)行修正后，絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差依然隨著橫梁伸展方向逐漸增大。誤差修正后，絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差均顯著減少。數(shù)值仿真結(jié)果表明，此誤差分離修正算法具有較好的修正效果，使得位移反演算法變形重構(gòu)精度得到了顯著提高。

3 試驗(yàn)系統(tǒng)

單端固支橫梁結(jié)構(gòu)變形反演試驗(yàn)系統(tǒng)由桁架橫梁、固定支撐架、多通道分布式光纖解調(diào)儀、IL-1000激光位移傳感器、NI數(shù)據(jù)采集卡、掛鉤和砝碼、計(jì)算機(jī)等組成，如圖7所示。

圖7 單端固支桁架橫梁結(jié)構(gòu)變形反演系統(tǒng)

根據(jù)空間桁架橫梁結(jié)構(gòu)的彎曲變形特征，設(shè)計(jì)橫梁結(jié)構(gòu)分布式傳感器布局方式，如圖8所示。分布式光纖傳感器起始位置距離固支端30 mm，總長(zhǎng)為670 mm。傳感器粘貼于橫梁上表面，用于實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)橫梁在不同變形下的應(yīng)變分布。桁架橫梁采用自由端單端加載方式，驗(yàn)證基于位移算法的變形反演精度。

圖8 橫梁結(jié)構(gòu)加載點(diǎn)及測(cè)量點(diǎn)示意圖

4 試驗(yàn)結(jié)果與討論

4.1 橫梁結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測(cè)試驗(yàn)

桁架橫梁變形監(jiān)測(cè)試驗(yàn)包含4種加載方式，分別在單邊固支橫梁自由端依次施加載荷1 N、2 N、3 N、4 N，記為加載方式1、2、3、4。在不同載荷作用下，將基于KO位移算法計(jì)算所得單端固支桁架橫梁的變形反演結(jié)果與激光位移傳感器所測(cè)真實(shí)值對(duì)比，繪制曲線如圖9所示。

圖9 不同加載方式下橫梁結(jié)構(gòu)變形曲線對(duì)比圖

由圖9可知，隨著加載載荷的增加，單端固支橫梁的變形幅度也隨之增大。在變形量較小時(shí)，位移算法計(jì)算結(jié)果與真實(shí)值最接近。隨著橫梁跨度的延伸，變形算法反演結(jié)果誤差逐漸增大，最大絕對(duì)誤差發(fā)生在自由端。在橫梁自由端，由位移算法反演所得變形誤差如表1所示。

表1 不同加載方式對(duì)應(yīng)的自由端變形反演誤差

這里定義位移算法的相對(duì)誤差為絕對(duì)誤差與最大變形量之比。由表1可看出，在桁架橫梁自由端，位移算法對(duì)應(yīng)絕對(duì)誤差約為2 mm。由表1還可知，隨著自由端變形量逐漸減小，變形反演算法的相對(duì)誤差逐漸增大，平均相對(duì)誤差約為2.4%。

4.2 誤差分離修正試驗(yàn)

在桁架橫梁自由端分別施加0、1 N、2 N、3 N、4 N 5種載荷，其自由端變形量依次為0、46.3 mm、89.5 mm、131.5 mm、166.5 mm。在橫梁伸展方向不同位置依次設(shè)置4個(gè)激光位移傳感器，用以測(cè)量橫梁在對(duì)應(yīng)加載模式下的撓度即變形信息，如圖10所示，可得5×4維度的橫梁離散誤差修正矩陣。

圖10 橫梁結(jié)構(gòu)變形修正前、后絕對(duì)誤差

在此基礎(chǔ)上，利用誤差分離修正原理對(duì)離散誤差修正矩陣進(jìn)行插值擬合，得到誤差修正樣本庫(kù)。單端固支橫梁采用兩種變形監(jiān)測(cè)效果驗(yàn)證方式：驗(yàn)證方式1、2分別為在橫梁結(jié)構(gòu)自由端施加1.2 N、2.5 N的載荷。由圖10(a)可知，誤差修正前橫梁結(jié)構(gòu)變形曲線的最大絕對(duì)誤差為1.93 mm，采用誤差修正樣本庫(kù)對(duì)變形誤差修正后的最大絕對(duì)誤差降低為1.14 mm，誤差最大修正量為0.79 mm。

由圖10(b)可知，誤差修正前橫梁結(jié)構(gòu)變形曲線的最大絕對(duì)誤差為2.5 mm，采用誤差修正樣本庫(kù)對(duì)誤差修正后的最大絕對(duì)誤差降低為1.15 mm，誤差最大修正量為1.35 mm。桁架橫梁變形反演結(jié)果平均相對(duì)誤差下降了41.7%。由圖10可看出，隨著橫梁跨度的延伸，變形重構(gòu)算法計(jì)算得到的絕對(duì)誤差也隨之增大，誤差極值發(fā)生在自由端，與修正前相比，誤差修正后的絕對(duì)誤差變化趨勢(shì)平緩。

5 結(jié)論

針對(duì)空間桁架結(jié)構(gòu)變形狀態(tài)實(shí)時(shí)感知需求，本文研究了一種基于分布式光纖傳感器的桁架橫梁結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測(cè)與反演方法，提出了形態(tài)誤差分離修正理論，并開(kāi)展了相關(guān)數(shù)值仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1) 提出了基于位移算法的桁架橫梁變形反演算法。通過(guò)在碳纖維復(fù)合材料桁架橫梁展向布置分布式光纖傳感器，實(shí)時(shí)采集結(jié)構(gòu)表面應(yīng)變信息，計(jì)算得到相應(yīng)位置的撓度即變形信息，實(shí)現(xiàn)不同加載條件下桁架結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測(cè)與重構(gòu)，變形重構(gòu)平均相對(duì)誤差約為2.4%。

2) 針對(duì)桁架橫梁變形反演誤差，提出了一種誤差分離修正方法。通過(guò)數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了此方法的有效性，修正后橫梁自由端變形測(cè)量絕對(duì)誤差分別下降約0.79 mm與1.35 mm，平均相對(duì)誤差下降了41.7%。修正后絕對(duì)誤差顯著降低，變形擬合精度得到有效提升。

3) 本文所提方法具有非視覺(jué)測(cè)量、實(shí)時(shí)性好以及多功能復(fù)用等優(yōu)點(diǎn)，能為在軌實(shí)時(shí)準(zhǔn)確獲取空間桁架結(jié)構(gòu)形態(tài)，實(shí)現(xiàn)空間形態(tài)自適應(yīng)調(diào)節(jié)與主動(dòng)控制提供有力保障。