一種高超聲速試飛器助推段主動彈性抑制方法

許 志，馬宗占，唐 碩

(1.西北工業大學航天學院，西安 710072；2.陜西省空天飛行器設計重點實驗室，西安 710072)

0 引 言

利用飛行試驗對所設計的高超聲速飛行器進行氣動外形和穩定特性驗證是國內外通常采用的技術手段。要達到試飛器試驗條件，通常利用火箭助推器采用頂推方式將其加速到馬赫4～5[1]。受高動壓區分離條件和氣動布局限制，助推段飛行無法使用整流罩來改善其氣動特性，因此位于頭部的試飛器高升阻比的氣動特性必然會導致整個飛行器縱向通道壓心前移，大大增加了飛行器俯仰運動的靜不穩定度，采用經典的控制方法設計的飛行器穩定回路一般為高增益、高帶寬的系統[2]。此外由于助推段細長升力體的氣動外形設計和輕質復合材料的應用，大大降低了彈體結構剛度和彈性振動固有頻率，這導致飛行器低頻彈性模態與剛體高帶寬控制系統之間存在動態耦合效應[3]。當飛行器較低的彈性振動固有頻率處于控制系統工作帶寬之內，執行機構偏轉會激勵彈性振動。當飛行器彈體發生彈性振動時，安裝在彈體的敏感元件所測量的姿態信號不可避免會包含由彈性變形引起的附加信號，而彈性干擾信號的輸入不僅影響系統的控制精度，嚴重情況下還可能導致飛控系統發散。因此控制系統設計時必須考慮伺服彈性問題，即在保證剛體控制性能的同時，必須對飛行器彈性振動進行在線抑制。

目前國內外文獻[4-7]集中針對高超聲速飛行器自由飛段動力學模型具有的強非線性、高不確定性及強耦合等特點，提出了包括自適應控制律、滑模控制律、自抗擾等幾種控制方法解決姿態控制系統的非線性耦合與不確定性問題，但上述方法針對飛行器伺服彈性問題并沒有從機理上進行分析和抑制。

而針對高超聲速試飛器助推段伺服彈性控制問題，傳統主要是采用預設增益和校正網絡(在彈性頻率處設置陷波濾波器)的方法[3,8-9]對彈性振動進行穩定，但當彈性振動頻率與彈體固有頻率接近時為了滿足彈性穩定條件，傳統陷波濾波方法會產生嚴重的相位滯后的問題，勢必會使得控制系統截止頻率降低、帶寬減小，導致控制使系統的動態性能和穩定裕度降低；另一方面，當高超聲速試飛器助推段彈性振動中心頻率和阻尼特性受飛行環境影響增加了其不確定性，這導致傳統陷波濾波器設計困難。針對傳統陷波方法會產生嚴重的相位滯后的問題，文獻[10-12]針對大長細比運載火箭在結構控制耦合問題提出的自適應增廣控制技術(Adaptive augmenting control, AAC)能夠有效提高控制系統的控制性能和魯棒性。

文中為解決傳統預設增益和校正網絡無法解決的高靜不穩定高超聲速試飛器助推段的伺服彈性控制耦合問題，引入主動彈性在線抑制技術，即在傳統設計的基線控制器(考慮剛體和彈性振動特性的經典控制器)基礎上引入彈性振動能量在線辨識方法結合改進的自適應增廣控制技術(AAC)，動態改變開環系統的控制增益，當結構-控制出現耦合時能夠主動在線抑制彈性模態對舵機的激勵，進而有效減少發動機擺角幅值，增加剛體控制系統的穩定裕度。

1 助推段伺服氣彈模型及基線控制器設計

本文研究的高超聲速試飛器助推段氣動外形和任務剖面如圖1所示，試飛器安裝在助推器頭部，采用頂推飛行模式加速到Ma6.5，然后試飛器與助推器分離，完成試飛器特性驗證。整個助推段飛行器的大長細比特性以及試飛器的高升阻比氣動外形大大降低了飛行器的一階彎曲頻率。

伺服氣動彈性穩定方法一般采用幅值穩定[5]。其實質是對彈性振動幅值進行衰減，具體實現方法是減小彈體振型斜率對慣組和速率陀螺的影響，并加強控制系統在振動頻率處的濾波作用。圖2為高超聲速試飛器助推段頻譜特性，可以看出由于剛體控制帶寬與彈性振動頻率接近，彎曲一階頻率與剛體帶寬的比值小于6，不滿足傳統幅值穩定的要求[6]。如果采用幅值穩定的設計方法，會對剛體控制部分引入較大的相位滯后，嚴重削弱剛體控制系統的性能。此外測量元件的安裝位置直接決定了剛體運動和彈性運動的耦合程度，因此幅值穩定對其安裝位置也有嚴格的要求，解決方法通常是將速率陀螺放置在振型斜率較小的位置(如圖3所示)。

1.1 結構-伺服耦合動力學模型

高超聲速試飛器助推段由于具有較大的長細比、較小的結構比(結構質量/燃料質量比值)，導致結構剛度較小，彈體在外力作用下容易激勵出變形和彈性振動。因此必須考慮彈性振動對系統的影響，式(1)為本文建立的考慮剛體、彈性振動耦合影響的小擾動動力學方程組[6]。

(1)

式中：c1,c2,c3分別是攻角動力系數、重力影響系數、控制力系數,c″3是發動機慣性力系數，c1i,c2i是彈性變形引起的附加氣動力系數。b1,b2,b3則分別是氣動阻尼力矩、氣動力矩、控制力矩系數，b″3是發動機慣性力矩系數，b1i,b2i是彈性變形引起的附加氣動力矩系數。D1i,D2i,D3i,D″3i是彈性運動方程系數。

1.2 基線控制器設計

(2)

校正網絡形式則由式(3)給出：

(3)

為了滿足剛體的控制性能，應盡可能增加控制系統的開環增益，但助推段的獨特頻率特性(高靜不穩定度以及較低的一階彈性模態)限制了開環增益的取值范圍。圖5為飛行器靜不穩定度最大點處俯仰通道姿態角控制系統的根軌跡圖，從圖中可以看出控制系統是一個典型的條件穩定系統及非最小相位系統，控制系統的剛體高頻(28.7 rad/s)幅值裕度為13.84 dB(系統開環增益4.92，系統處于臨界穩定)。但從特征點處的開環波特圖中(見圖6)，可以看出一階彈性的幅值裕度只有7.56 dB，要使彈性運動滿足幅值穩定，則系統開環增益不能大于原增益的2.39倍。此外，由于系統低頻幅值裕度為4.79 dB，要使系統穩定則開環增益不能小于原增益的0.576倍。

2 自適應增廣控制

第1.2節設計的基線控制器在標稱條件下具有較好的控制品質和穩定裕度(低頻幅值裕度4.79 dB，一階彈性幅值裕度7.56 dB)，但當系統出現控制結構耦合或者參數出現大的不確定性條件下，基線控制器就無法同時兼顧控制性能和魯棒性。針對這種情況，本文引入自適應增廣控制算法，即在傳統控制器的設計基礎上引入彈性振動能量在線辨識技術，并結合自適應增廣控制技術(Adaptive augment contral,AAC)，動態改變開環控制增益，以降低彈性模態對舵機的影響，以增加系統的穩定性。

本文引入的自適應增廣控制器設計思想為：在額定狀態下，要求自適應調節最小，主要由基線控制器進行控制；在極端條件或擾動產生較大誤差下，通過增加系統增益來提高指令跟蹤性能；通過減小系統增益來抑制結構-控制相互耦合作用引起的高頻分量。

圖7為帶有自適應增廣控制的俯仰通道控制系統框圖，可以看出自適應增廣控制器的輸入為系統的指令輸入和基線控制器的反饋信號，輸出為自適應增益kt，它將作為一個乘法因子作用在基線控制器的開環增益上，根據系統狀態動態調節系統增益來提高控制性能。

2.1 自適應增益控制律

自適應增廣控制算法的核心是自適應增益控制律的設計，式(4)是其具體的表達式。

(4)

2.2 參考模型設計

(5)

2.3 頻譜阻尼器

通常飛行器一階彈性振動能量占總的振動能量70%以上，因此本文設計的頻譜阻尼器主要用于在線辨識控制回路信號中的一階彈性振動能量，并將其用于抑制控制-結構耦合作用。頻譜阻尼器輸出信號ys由控制器控制指令輸出uG形成

(6)

其中：HHP是線性高通濾波器，HLP是線性低通濾波器。注意到，濾波過程式(6)存在信號平方項，其作用近似于求取信號的能量，故ys必為正值。由式(4)可以看出始終為正值的頻譜阻尼項ys總是減小自適應增益kt。通過該部分濾波可獲得系統控制頻率附近的信號，通過減少增益來抑制在控制中存在的結構-控制信號耦合作用。

3 仿真校驗

本文以高超聲速試飛器助推段全量六自由度模型為驗證對象，考慮了舵機、慣組、速率陀螺以及彈性振動的影響，在設計的基線控制器基礎上引入AAC算法進行仿真驗證。

3.1 AAC算法對系統魯棒性的影響分析

為了模擬參數不確定性給剛體控制帶來的不利影響，在仿真時令開環增益降低至原來的0.5倍，相當于增大了剛體的靜不穩定度，降低剛體的低頻幅值裕度。一方面會使系統穩態誤差增大，可能導致系統在原來的增益下失穩；另一方面會使控制系統的帶寬減小，對動態性能也會產生不利的影響。在這種情況下，驗證AAC模塊能夠通過敏感到參考模型誤差以進行自適應調節增益，增大剛體部分的魯棒性。仿真條件設置為控制的下限狀態，全程加入最大風。仿真結果如圖9～圖12所示。

從圖9～圖12可以看出，當開環增益變為原來0.5倍時，基線控制器即使仍然能夠使飛行器姿態穩定，但是會產生較大的俯仰角跟蹤誤差，控制精度大大降低。而引入AAC之后，自適應增益會大于1，從而使系統開環增益上升，有效提高了姿態角跟蹤精度，可以看出引入AAC算法可以使系統在原來基線控制器的基礎上增強了魯棒性。

3.2 標稱情況下最小自適應分析

本節通過標稱模型在平穩風的作用下整個助推過程的時域響應來分析AAC算法的適應性。在這種情況下，基線控制器應具有較好的控制性能。因此，期望AAC對其產生的影響最小，使得飛行器控制特性接近標稱設計性能指標。仿真結果如圖13～圖16所示。

從圖16可以看出，在程序角指令平穩變化的時間段內，自適應增益kt會在基準值上下波動，說明在這段時間內，模型誤差項和頻譜阻尼器輸出相當，盡管在發射初始階段和制導指令突變時自適應增益也會偏離基準值，但從實際的飛行狀態來看，在標稱情況下，AAC對基線控制器的影響較小，具有“最小適應性”。

3.3 主動彈性抑制驗證

為了驗證AAC對彈性模態抑制能力，本文對一階彈性模態參數進行極限拉偏，具體拉偏條件為彈性振動阻尼拉偏50%，一階彈性振動頻率拉偏15%，彈性方程動力系數拉偏50%。AAC在這種情況下可以通過頻譜阻尼器對彈性模型的能量進行在線辨識，當自適應控制律中的彈性振動部分占主導地位時，自適應增益就會自動下降至1以下，從而降低控制系統的開環增益，壓低Bode圖中對數幅值特性曲線，讓彈性運動重新滿足幅值穩定的條件。從物理原理上來說，AAC可以降低舵機對高頻彈性信號的放大作用，從而減輕伺服-彈性之間的耦合，抑制彈體的自激振蕩。仿真結果如圖17～圖20所示。

從圖17～圖20中可以看出，在彈性極限拉偏的情況下，基線控制器的舵偏角和一階彈性廣義坐標已經出現大幅振蕩，即伺服-彈性嚴重耦合。加入AAC之后可大大降低使舵偏角和一階彈性廣義坐標振動幅值，從而對伺服-彈性耦合效應進行了有效的抑制，進一步驗證了AAC具有增強彈性穩定性、抑制伺服-彈性耦合的能力。盡管加入AAC之后舵機仍然會出現小幅振蕩，但這是由于彈性拉偏條件過于苛刻引起的。對比單純的基線控制器，可見引入AAC確實能得到更好的控制結果。

4 結 論

本文通過在基線控制器基礎上引入了改進的AAC算法有效解決了高超聲速試飛器助推段因為高靜不穩定和低頻彈性振動模態引起的高增益控制系統和低頻彈性振動耦合嚴重導致設計困難的問題。多種條件仿真驗證了AAC算法具有增強基線控制系統魯棒性的能力，可在線主動對彈體彈性振動進行有效抑制。因此加入AAC算法可放寬基線控制器在離線設計時對系統穩定裕度的要求，提升了系統的設計空間。由于AAC算法只是在基于傳統設計的基線控制器進行補充控制，因此該算法具有很強的工程應用價值