高中數學中數列的解題方法探微

龔成東

(江蘇省鹽城市濱海縣獐溝中學 224541)

一、數列運算與性質解題方法

解答數列運算試題的方法為：首先將基本量a1、公差d或公比q設出.其次，根據已知條件，找到a1和d或q的方程組，而后進行求解，計算時為減少運算量，注意整體代入進行計算.解答數列性質試題的方法為：其一，認真分析項與項、項與序號之間的關系，選擇對應性質進行計算；其二，靈活運用通項公式、等差與等比中項的變形、前n項和公式的變形.

例1已知等比數列{an}的公比不為1，且a2a4=9，2a3為3a2和a4的等差中項，設其前n項積為Tn，則T8=____.

二、數列通項公式解題方法

三、數列求和試題解題方法

數列求和方法有：分組求和、裂項相消求和、錯位相減求和.其中分組求和時，可根據等差、等比數列進行分組，或者根據正、負項分組.裂項相消求和時，裂項系數取決于前后兩項分母的差.裂項相消后，前后保留的項數一樣多.錯位相減求和適合等差數列與等比數列相乘型的數列求和.求和時先乘以等比數列的公比，而后將兩個和的形式錯位相減，最后整理結果形式.

四、數列綜合試題解題方法

眾所周知，數列是特殊的函數，因此，數列綜合試題常和函數結合起來出題，涉及的知識點多，難度較大.解答該類試題時應注意數列的定義域是正整數集，在解答數列最值以及不等式關系時應引起足夠的重視.

高中數學數列教學中，為使學生掌握常見題型的解題方法，不斷提高學生的解題效率，使學生樹立解答數列試題的自信心，教師應做好數列試題解題方法研究.本文通過研究得出的結論有：

(1)教師應認真分析數列常見題型，研究與總結不同常見題型的解題方法，傳授數列基礎知識的同時，將解題方法傳授給學生.

(2)為使學生牢固掌握不同解題方法，做到靈活應用，教學實踐中，教師應優選、精講典型試題，使學生感受相關解題方法的具體應用.同時，篩選代表性題目對學生進行針對性訓練，使學生在訓練中明確解題注意事項，總結解題技巧.