論人工智能與數(shù)學(xué)教育的結(jié)合

羅玥汐

【摘 ? 要】 ?從當(dāng)前科技進(jìn)步的趨勢(shì)來看，人工智能的發(fā)展進(jìn)程已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出人們的想象。人工智能在行業(yè)中的滲透和作用，也已經(jīng)達(dá)到了非凡的程度。例如在教育領(lǐng)域中，現(xiàn)代科技、人工智能與教育的結(jié)合，體現(xiàn)在了方方面面。本文結(jié)合探索數(shù)學(xué)教育事業(yè)與現(xiàn)代科技的共贏路徑，提出了搭建起人工智能與數(shù)學(xué)教育的橋梁、能夠助推數(shù)學(xué)教育事業(yè)和人工智能技術(shù)邁向更高發(fā)展階段的觀點(diǎn)，期望能夠?yàn)槲磥斫逃虒W(xué)與人工智能的共同發(fā)展具有參考作用。

【關(guān)鍵詞】 ?人工智能;數(shù)學(xué)教育;智能教育

數(shù)字化轉(zhuǎn)型的時(shí)代帶來的是科技的浪潮和行業(yè)的顛覆。圍繞人工智能、云計(jì)算、移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)等熱點(diǎn)領(lǐng)域展開的產(chǎn)業(yè)應(yīng)用云智未來，在眾多行業(yè)中進(jìn)行了探索和實(shí)踐。教育領(lǐng)域作為人類基礎(chǔ)性學(xué)科，關(guān)系到人類的發(fā)展，因此，“智慧+”首當(dāng)其沖的行業(yè)中，教育人工智能化是最熱門的研究課題。

一、人工智能與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系

人工智能的本質(zhì)首先是數(shù)學(xué)。機(jī)械學(xué)習(xí)法中的數(shù)學(xué)性展露無疑，對(duì)于大量數(shù)據(jù)、圖案和關(guān)系的鐵面無私的高效處理好像一種魔法，一種拒絕被擬人化的機(jī)械系統(tǒng)。而與此同時(shí)，一個(gè)擬人化的機(jī)械形象卻承載了人類對(duì)于機(jī)械智能的物質(zhì)想像。

在擬人化的機(jī)械內(nèi)部，機(jī)械智能擁有一種超穩(wěn)定的工作能力，只要電源保持接通狀態(tài)，就可以源源不斷地工作，并且完全不受到當(dāng)下即刻的情緒影響，就個(gè)體運(yùn)算而言，也絕不會(huì)發(fā)生“忽略”“遺忘”“計(jì)算錯(cuò)誤”這樣的狗血事件——人類行為的不穩(wěn)定性被徹底糾正了。

但這毫無疑問只是人工智能的部分功能，也可以說，是人工智能的基礎(chǔ)功能。靈感、預(yù)知和直覺等其余“屬乎人類”的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之謎催生了一代嶄新的人工智能機(jī)器，它們的工作方式已經(jīng)越來越接近于人類的大腦。開發(fā)者們首先將大腦定義為一個(gè)具體的物理組織，在這樣的認(rèn)知基礎(chǔ)上，邏輯上即可判定電腦模仿大腦是一定可以實(shí)現(xiàn)的，包括人類自尊的最后一塊陣地：“直覺能力”，這一原本被劃定為人類專屬的領(lǐng)域日漸被AI的開發(fā)進(jìn)程所破壞。而這種開發(fā)所遵循的正是“天才并非天生如此，它一定依賴于大量的后天經(jīng)驗(yàn)”這一現(xiàn)代性的直斷，“習(xí)得”的前提是否應(yīng)該是“理解”和“認(rèn)同”似乎已經(jīng)顯得越來越不重要了。“后天的大量習(xí)得”成為深度學(xué)習(xí)的理論依據(jù)。這種習(xí)得當(dāng)然包括感性直觀的層面。所謂的“創(chuàng)造性”亦是練習(xí)之后的邏輯產(chǎn)物。在這一點(diǎn)上AlphaGo（阿爾法圍棋）能夠下出前所未見之招數(shù)，則就變得可以預(yù)測(cè)了。拒絕接受命令的哭泣機(jī)器人實(shí)驗(yàn)，人類情感作用機(jī)制的移植實(shí)驗(yàn)等，都潛在地遵循著開發(fā)者們的價(jià)值觀：情感和直覺也是經(jīng)驗(yàn)的產(chǎn)物。人工智能的開發(fā)目標(biāo)不會(huì)一味只追求效率。

二、人工智能時(shí)代對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的需求

從目前數(shù)學(xué)教育的局限性角度，我們可以進(jìn)行在數(shù)學(xué)教育中結(jié)合人工智能進(jìn)行創(chuàng)新的必要性的論述。

當(dāng)前，盡管計(jì)算機(jī)的云計(jì)算、大數(shù)據(jù)等已經(jīng)滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)中，但是，由于數(shù)學(xué)本身就屬于基礎(chǔ)性學(xué)科，且高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容本身是非常經(jīng)典的。能夠在計(jì)算機(jī)吸納后對(duì)數(shù)學(xué)教育加以改進(jìn)，很多時(shí)候是難以有改進(jìn)空間的。

同時(shí)，由于數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)生，在教學(xué)中容易被枯燥的數(shù)學(xué)理論難倒。只有具備學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，并且將數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)作為終身的學(xué)習(xí)內(nèi)容加以堅(jiān)持，方能讓學(xué)生們真正掌握這門深?yuàn)W的學(xué)科。人工智能時(shí)代帶來的趣味性、直觀性、互動(dòng)性，恰恰為學(xué)生帶來了改變的契機(jī)。

三、如何在人工智能時(shí)代做好數(shù)學(xué)教育

人工智能與教育如何深度結(jié)合？

首先，從近年大學(xué)畢業(yè)生的規(guī)模來看，畢業(yè)學(xué)生量最大的五大專業(yè)是會(huì)計(jì)、英語、藝術(shù)設(shè)計(jì)、土木工程和計(jì)算機(jī)。理工科的學(xué)生，包括了數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生數(shù)量是在不斷增長的，例如計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生是研究人工智能的主體，而他專業(yè)的人才，也在隨著人工智能的人才同步發(fā)展。

其次，《2017年的地平線報(bào)告》里面給出了教育發(fā)展面臨的幾類挑戰(zhàn)，有短期可以解決的挑戰(zhàn)，有遠(yuǎn)期可以解決的挑戰(zhàn)，還有棘手的挑戰(zhàn)。其中“重新思考教師的角色”就是個(gè)棘手的挑戰(zhàn)。隨著人工智能的高度發(fā)展，教師未來該扮演怎樣的角色，必需重新思考。隨著人工智能的發(fā)展未來10年，傳統(tǒng)的教學(xué)方法會(huì)不會(huì)被遺棄？人工智能類課程是否可以將一個(gè)人講的課在全球免費(fèi)分享，而不再需要更多的老師再去講了。這些可能發(fā)生的事情，已經(jīng)變成了在人工智能時(shí)代一個(gè)概率非常大的的想象。可以預(yù)見，今后的教育，不僅是老師講學(xué)生聽，單向的知識(shí)傳遞，而是應(yīng)該采用在線學(xué)習(xí)和面對(duì)面學(xué)習(xí)的結(jié)合。在人工智能的幫助下，教育實(shí)踐反饋的信息通過人工智能在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用，學(xué)生可以第一時(shí)間發(fā)現(xiàn)自己的問題，從而以最高的效率提升自身的水平。

再次，從實(shí)際的教學(xué)案例中，我們可以對(duì)人工智能與數(shù)學(xué)教育相結(jié)合的意義進(jìn)行深入的認(rèn)識(shí)。

狹義的角度提人工智能，其實(shí)指的就是“機(jī)器學(xué)習(xí)”。這個(gè)“學(xué)習(xí)”，可以在軟件層面上實(shí)現(xiàn)，也可以在硬件層面上實(shí)現(xiàn)。那什么又是“機(jī)器學(xué)習(xí)”呢？這就要涉及到一些概率和統(tǒng)計(jì)了。

例如：統(tǒng)計(jì)和概率課程的學(xué)習(xí)

統(tǒng)計(jì)和概率，是人類對(duì)自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)表達(dá)，再通過表達(dá)反映出規(guī)律。例如很多人會(huì)覺得《蒙娜麗莎》是美的，但不同的人、隨機(jī)的前提下，也會(huì)產(chǎn)生隨機(jī)的評(píng)判。對(duì)同一張畫會(huì)有美與丑的分辨，但當(dāng)評(píng)判的數(shù)量足夠大時(shí)，規(guī)律便開始顯現(xiàn)——這也正是《蒙娜麗莎》的微笑之所以至今是個(gè)謎的原因。

機(jī)器學(xué)習(xí)，就是要利用機(jī)器（最常見的是用計(jì)算機(jī)）上可以自動(dòng)運(yùn)行的算法，通過分析紛繁的樣本，去尋找這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，這個(gè)分布規(guī)律在數(shù)學(xué)上以函數(shù)的形式呈現(xiàn)，被稱為概率密度函數(shù)，用它可以計(jì)算樣本散落在某個(gè)區(qū)域里的可能性。

為方便起見，我們記這個(gè)想要尋找的概率密度函數(shù)為F（x）。

尋找函數(shù)F（x），尤其是設(shè)計(jì)一套可以在計(jì)算機(jī)上自動(dòng)運(yùn)行的算法去尋找，并不是一個(gè)簡單的問題。采用人工智能，也就是機(jī)器學(xué)習(xí)的方法，可分為四個(gè)步驟：

第1步：選取（一般是靠不完全歸納）一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型（即帶有參數(shù)的函數(shù)）G（x;a）。

第2步：建立一個(gè)度量泛函d（.，.），以評(píng)價(jià)不同參數(shù)a所對(duì)應(yīng)的G（x;a）誰更接近F（x）。

第3步：用演繹的方法建立的評(píng)價(jià)機(jī)制，推導(dǎo)出迭代算法，利用這個(gè)算法，可以生成一串參數(shù)值，最終利用極限找到對(duì)F（x）逼近程度最佳的參數(shù)a的取值。

第4步：證明第1步選取的函數(shù)模型G（x，a）、第2步建立的度量泛函d、第3步推導(dǎo)出的迭代算法。

人工智能與數(shù)學(xué)教育的結(jié)合案例

通過四個(gè)步驟，論證的是幾何問題：第一步中依據(jù)數(shù)據(jù)的空間分布尋找尋找一類符合數(shù)據(jù);第二步通過建立“函數(shù)與函數(shù)的距離”完成對(duì)高維空間的描述和線性空間中的運(yùn)算，第三步中，求函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等價(jià)，第四步求證高維中對(duì)應(yīng)于研究曲面在某點(diǎn)處的切空間，研究這一點(diǎn)處函數(shù)圖像切線的斜率。

人工智能和數(shù)學(xué)教育的結(jié)合，能夠創(chuàng)造出多學(xué)科協(xié)作的龐大工程——人工智能的運(yùn)用，采集了各個(gè)領(lǐng)域的信息，依靠各個(gè)學(xué)科的專門技術(shù)和電子設(shè)備;以來通信科學(xué)等眾多科技力量，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的儲(chǔ)存和傳輸。數(shù)據(jù)以及算法的理論以電子科學(xué)的身份融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)出具有智能時(shí)代特征的數(shù)學(xué)專門人才。

【參考文獻(xiàn)】

[1]李開復(fù)，王詠剛著.《人工智能》[M].文化發(fā)展出版社，2017年5月版