重復爆炸載荷作用下薄壁方管動力響應研究

周游， 紀沖， 王雷元， 宋詩謙， 馬華原

(1.西北核技術研究所， 陜西 西安 710024； 2.陸軍工程大學 野戰工程學院， 江蘇 南京 210007)

0 引言

近年來，世界范圍內的恐怖襲擊和意外爆炸事件頻繁發生，對結構物抗爆性能的評估顯得愈發重要。薄壁方管抗彎抗扭能力強、質量輕，作為一種重要的工程構件，在建筑、海洋、礦業、橋梁等工程結構及武器裝備設計中得到了廣泛應用。恐怖襲擊和軍事行動中，方管結構往往遭受不止一次的爆炸作用，即方管結構面臨多次爆炸的風險。由于方管結構往往殼壁較薄，在爆炸載荷作用下容易產生變形破壞。在這種情況下，如果方管結構再次受到爆炸沖擊，則可能會產生更加嚴重的損傷，進而對整個工程結構的安全運行產生不可估量的巨大風險。因此，開展方管結構在多次爆炸載荷作用下的動力響應研究具有重大現實意義，可以為類似工程結構修改和完善相關抗爆設計提供依據。

目前關于薄壁結構的研究大多集中在沖擊載荷作用下圓柱殼的動力響應研究[1-6]，而對作為柱殼結構重要組成部分的方管結構抗沖擊載荷作用研究較少[7-10]。Kim等[7]對方形截面短梁在準靜態橫向載荷作用下的變形特性進行了實驗和數值模擬研究；Bambach[8]對橫向爆炸載荷作用下不同邊界條件、不同幾何形狀、不同爆源條件金屬方管的變形破壞開展了數值模擬研究；Bambach[9]研究了鋁質薄壁方管在爆炸載荷下的整體和局部變形，并得到了可預測其變形大小的經驗公式；宋克健等[10]研究了薄壁方管在側向爆炸載荷作用下的損傷變形，得到了爆炸載荷作用下方管的典型破壞模式，并分析了寬厚比對試件動力響應的影響。

多年來，國內外學者對工程結構在單次爆炸作用下的動力響應和設計計算方法研究較多，對多次爆炸作用下工程結構的破壞模式以及動力響應研究則相對較少，且已有研究主要集中在混凝土和巖石介質抗多次爆炸研究[11-14]，而對于多次爆炸作用下薄壁方管結構的毀傷效應研究則鮮見報道[15]。左魁等[11]進行了巖石介質中不同比例裝藥和比例距離的一次鉆孔爆炸和多次鉆孔爆炸試驗；章毅等[12]在Abaqus有限元軟件中將爆炸載荷定義為無升壓時間的三角形載荷曲線，實現了多次爆炸載荷的加載，計算了鋼筋混凝土梁和鋼梁在多次爆炸作用下的動力響應問題；Kumar等[14]將常規武器爆炸載荷簡化為三角波，對半埋建筑結構在多次爆炸載荷下的毀傷進行了數值計算；Ji等[15]通過實驗研究了薄壁方管在多次爆炸載荷下的變形，并分析了炸高、壁厚、藥量及爆炸次數對薄壁方管毀傷模式的影響；Henchie等[16]和Yuen等[17]采用實驗和數值模擬的方法研究了重復均布爆炸載荷作用下鋼質薄壁圓板的動力響應，研究發現隨著爆炸次數的增大，圓板中心迎爆點位移和維氏硬度隨之增大。

爆炸載荷作用后不但結構形狀發生了改變，而且其材料性質將發生損傷劣化[18-19]。因此，在結構抗多次爆炸數值計算中，考慮每次爆炸作用后材料物理損傷對結構后續動力響應的影響也至關重要，應給出適合的損傷變量，反映損傷區材料劣化程度，重新計算材料參數，進行后續爆炸計算。

本文在前人研究基礎上，將薄壁方管置于單次和重復爆炸場中進行沖擊實驗，并借助動力有限元程序LS-DYNA建立三維實體模型，通過損傷因子反映爆炸載荷作用后材料的損傷劣化，對薄壁方管在單次和重復爆炸載荷作用的變形損傷進行數值計算，以獲得爆炸次數對方管動力響應的影響規律。

1 實驗研究

1.1 實驗設置

本文實驗研究所用薄壁方管材料為Q235鋼，其壁厚a為4 mm(實際測得約3.97 mm)，軸向長度L為100 cm，橫截面邊長b為100 mm. 方管橫截面圓角外側曲率半徑為5 mm、內側為1 mm，內外側曲率半徑之差即為方管壁厚。爆源分別為100 g和160 g裸裝圓柱形壓裝梯恩梯(TNT)裝藥，尺寸分別為φ48×34 mm和φ48×54 mm，重復爆炸第1次爆炸裝藥量為100 g、第2次爆炸裝藥量為160 g，采用電雷管對裝藥上端面進行中心起爆。裝藥位于方管迎爆點正上方，并確保方管迎爆面與裝藥軸線相互垂直。由于已遭受爆炸載荷作用產生損傷的方管，其任何部位均有可能再次遭受爆炸沖擊，為分析方便并考慮最極端情況，實驗中將重復爆炸爆源設置在同一方向上。

將重復爆炸第1次爆炸裝藥距離R定義為裝藥底部與方管迎爆點之間的距離。當變形方管遭受第2次爆炸沖擊時，裝藥距離R變為從裝藥底部到方管凹陷區域中心點的距離。當比較不同工況下方管的變形時，橫截面變形尤為重要。因此，為方便研究，重復爆炸第1次和第2次爆炸的裝藥距離R取值相等。為比較方管在單次爆炸和重復爆炸作用下的變形和損傷異同，在進行重復爆炸研究的同時，也開展與重復爆炸第2次爆炸相同工況下的單次爆炸研究。

1.2 實驗結果

實驗時選取18 cm、16 cm及14 cm 3種裝藥距離，分別對薄壁方管進行單次爆炸和重復爆炸沖擊實驗。6種不同工況下的實驗結果如表1所示。

表1 爆炸載荷作用下薄壁方管的沖擊變形圖

Tab.1 Deformation and damage of square tubes subjected to single and repeated blast loads

從表1所示方管殘余變形圖可知，裝藥距離及爆炸次數對方管變形損傷均有較大影響。由于實驗中作用于方管上的爆炸載荷相對較小，6種工況下的方管均未發生破裂及整體變形，爆炸載荷對方管做功主要體現在迎爆面局部塑性變形區的大小。當裝藥距離相等時，重復爆炸作用下方管變形明顯大于單次爆炸。隨著裝藥距離的減小，方管吸收重復爆炸載荷能量逐漸增加，局部塑性變形區范圍增大，具體表現為變形區軸向長度增大、徑向長度減小、迎爆點位移增大。

2 數值模擬

為進一步分析爆炸次數對方管動力響應的影響，利用LS-DYNA軟件對方管在單次和重復爆炸載荷作用下的響應過程進行數值模擬。

數值計算時選取以下兩種典型工況進行重點分析：工況1(a=4.0 mm，R=18.0 cm，單次爆炸)、工況2(a=4.0 mm，R=18.0 cm，重復爆炸)。

2.1 數值計算模型

由于模型的對稱性，為減少計算時間、提高研究效率，建立1/4計算模型，將對稱面上的節點設置對稱約束，并采用g-cm-μs單位制和Solid164六面實體單元建模。圖1(a)、圖1(b)、圖1(c)分別為單次爆炸和重復爆炸第1次、第2次爆炸有限元計算模型。空氣域和炸藥的網格劃分為0.3 cm，方管被空氣域包圍的一側網格尺寸為0.2 cm，剩余部分網格劃分為0.4 cm. 對圓柱形裝藥上端面中心進行起爆。定義炸藥、空氣為Euler網格，方管為Lagrange網格，并將空氣側面定義為透射邊界。將炸藥、空氣設置為一個任意拉格朗日- 歐拉(ALE)方法多物質組，將炸藥、空氣與方管的相互作用進行耦合計算[3]。計算模型中，炸藥、方管的形狀尺寸及二者間的相對位置等條件與本文實驗情況完全一致。

圖1 有限元計算模型Fig.1 Finite element models

2.2 材料模型及參數

TNT裝藥采用高能炸藥模型和Jones-Wilkins-Lee(JWL)狀態方程進行描述：

(1)

式中：pe為爆轟產物壓力；η=ρ/ρe，ρ為產物密度，ρe為炸藥密度；E0為單位體積炸藥內能；A1、B1、R1、R2、ω為實驗擬合參數。計算中各參數取值見參考文獻[20]。空氣采用空白材料模型(NULL)和理想氣體狀態方程進行描述[2]。

方管材料選取Johnson-Cook材料模型[21]。其斷裂應變為

(2)

2.3 重復爆炸數值模擬方法

在重復爆炸作用下方管動力響應的數值模擬中，主要應用LS-DYNA軟件的完全重啟動功能和LS-PREPOST軟件的前后處理功能，對方管在重復爆炸載荷沖擊下的動力響應及變形損傷進行計算。首先應用TrueGrid軟件進行前處理建模，進行方管在第1次爆炸載荷作用下的動力響應計算。然后利用LS-PREPOST軟件在第2次爆炸數值計算模型中修改*INITIAL_DETONATION關鍵字，設置第2次爆炸的起爆時間，定義關鍵字 *STRESS_INITIALIZATION以實現LS-DYNA的完全重啟動功能，將第1次爆炸作用后方管產生的應變、位移等計算結果作為第2次爆炸作用的初始條件。

爆炸載荷作用后結構材料性質也將發生損傷劣化，本文通過損傷因子D對剪切模量和屈服強度的影響來反映方管損傷區材料的劣化。由于方管迎爆面各處單元所受爆炸載荷大小不等，各處的損傷因子大小也不相同，為兼顧數值計算的準確性與可行性，選取方管迎爆面塑性變形區單元的損傷因子均值，作為方管在第1次爆炸載荷作用后的損傷因子，選取區域如圖2所示。

圖2 求取方管損傷因子選取的區域Fig.2 Selected elements for calculating damage factors

工況2下，方管在第1次爆炸載荷作用后，其迎爆面塑性變形區各單元的損傷因子如圖3所示。經數據處理，得到方管各選取單元損傷因子均值為0.005 2，如圖4所示。

圖3 各選取單元損傷因子Fig.3 Damage factors of the selected elements

圖4 各選取單元損傷因子均值Fig.4 Average damage factor of the selected elements

爆炸載荷作用下，方管塑性變形區會產生損傷劣化，材料強度和剛度均有所下降，其折減規律[23]可表示為

(3)

σd=σ0(1-4D)，

(4)

式中：Gd和G0分別為損傷剪切模量和無損傷剪切模量；σd和σ0分別為損傷屈服強度和無損傷屈服強度；ν為泊松比。對于Q235鋼，ν取值0.3.損傷因子D由數值計算結果求得。故工況2下第1次爆炸載荷作用后方管材料剪切模量和屈服強度為

Gd=0.99G0,

(5)

σd=0.98σ0.

(6)

將Johnson-Cook材料模型參數中的剪切模量和屈服強度修正為損傷剪切模量和損傷屈服強度，啟動LS-DYNA軟件的完全重啟動功能，導入第1次爆炸計算結束后生成的d3dump文件和第2次爆炸數值計算模型，即可進行第2次爆炸作用下方管的動力響應計算。

3 數值計算結果及分析

3.1 實驗與數值模擬結果對比

表2給出了工況1和工況2兩種工況下方管變形值的實驗和數值模擬數據。方管變形參數說明如圖5所示。對比表2中的數據可知，相同工況下，計算數據與實驗數據基本吻合，誤差在10%以內。

表3、表4所示分別為方管在單次和重復爆炸荷載作用下變形模態的模擬結果和實驗結果對比，從中可以看出二者具有良好的一致性，表明本文所建計算模型和選取參數合理，數值計算結果可信。

表2 方管變形數據模擬和實驗對比

圖5 方管變形參數說明Fig.5 Sketches of deformation paramenters

3.2 單次爆炸作用下方管動力響應分析

圖6所示為方管在工況1即單次爆炸載荷作用下的變形過程。從圖6中可以看到，方管在爆炸沖擊載荷作用下，迎爆點首先受到爆炸載荷沖擊，并發生彈性變形，一旦其受到的應力超過屈服強度，方管便開始發生塑性變形。在沖擊荷載的進一步作用下，塑性變形區逐漸擴大，軸線方向上向兩端擴展，徑向方向上兩側邊受拉力作用向中心運動，最終形成一個沙漏狀局部塑性變形區。數值模擬結果顯示，1 200 μs后方管變形不再發生變化，圖6中方管的殘余變形表明方管只在迎爆面發生了局部凹陷塑性變形，因為在此工況下，爆炸載荷峰值壓力比較小，方管未發生破裂，同時整個方管所受到的扭矩也小于其抗彎扭矩，方管沒有發生整體變形。為研究殼體表面不同位置處各單元的變形過程，選取殼體迎爆面軸線中截面上不同位置處的6個典型單元，命名為A、B、C、D、G、H. 其中：A為迎爆面中心點單元，A、B、C、D單元間隔4 cm；G、H為軸向單元，A、G、H之間間隔為2.5 cm，H位于側邊上；具體位置如圖7所示。通過研究這6個不同位置處單元的位移- 時間曲線和有效應變- 時間曲線，可以揭示各工況下殼體壁面不同位置處的變形過程，進一步深入理解其變形機理。

表4 方管軸向變形數值模擬與實驗對比

Tab.4 Experimental and simulated results of deformation of square tube in axial direction

圖6 工況1下方管在單次爆炸載荷作用下動力響應過程Fig.6 Deformation and damage processes of square tube under Project 1

圖7 單元選取位置示意圖Fig.7 Sketch of element selection

圖8所示為殼體表面各選取單元有效應變和位移隨時間的變化曲線。從圖8(a)中可以看出，殼體不同位置處受到爆炸沖擊載荷作用后迅速產生塑性變形，其有效應變也隨之迅速增大。各軸向單元中迎爆點A處的最大有效應變最大，達到0.040，B、C、D處的最大有效應變隨著距離迎爆點A處距離的增大有減小趨勢，因為距離迎爆點越遠，單元受到的爆炸載荷越小，其數值分別為0.027、0.002和0.010. 而徑向單元呈現由迎爆點向側邊先減小、后增大的趨勢，即H處最大、A處次之、G處最小。

圖8 方管各單元在單次爆炸載荷作用下的有效應變和位移時程曲線Fig.8 Effective strain-time and displacement-time curves obtained at various points under Project 1

究其原因，方管側邊是迎爆面和側面的交界處，本身容易產生應力集中，另外在爆炸載荷作用下兩側邊會受到指向迎爆點的較大拉力作用向中間運動，在兩側邊向中間運動過程中兩側邊還會發生卷曲，進而產生更加嚴重的應力集中，H成為應力熱點，使得H處的有效應變增長迅速且數值較大，甚至超過迎爆點A處的有效應變大小。

通過以上分析可知，方管兩側邊是較脆弱的區域，極易因為應力集中產生較大塑性應變，一旦超過材料極限斷裂應變值方管將發生破裂，這對于工程上方管的作用發揮極為不利，因此必須對方管的這一區域加強防護。

從圖8(b)中可知，方管迎爆點A處的變形撓度值最大，其余各單元的變形撓度分別沿軸向或徑向隨著距A處距離的增大而逐漸減小，變形撓度從大到小依次為A、B、G、C、D、H，與有效應變大小排序有所不同。從圖8(b)中還可以看出，A、B、G、C4處的運動速率先增大、后逐漸減小，隨著時間的增大，H、D兩處運動速率則一直較小，D處的位移時程曲線近似為直線。900 μs后，各單元位移時程曲線幾乎平行，表明殼體變形結束，各單元相對位置不再發生改變。

3.3 重復爆炸作用下方管動力響應分析

圖9所示為Project 2工況下方管在重復爆炸荷載作用下的動力響應過程。從圖9可知，工況2下方管在遭受第1次爆炸載荷作用1 200 μs后，變形不再發生變化，因此在數值模擬過程中，取1 200 μs作為方管遭受第1次爆炸載荷作用的時間。

第2次裝藥在1 210 μs時刻起爆，于1 260 μs時刻爆炸載荷作用于方管，方管在第2次爆炸載荷作用下于2 400 μs后變形不再發生變化。方管在第1次爆炸載荷下的響應過程與單次爆炸類似，由于裝藥量更小，方管產生的塑性變形更小。已經產生變形的方管在第2次爆炸載荷作用下開始繼續變形，局部塑性變形區軸線方向進一步向兩端擴展，而徑向兩側向中間運動。另外，還觀察到，由于方管兩側邊向中間運動的同時還有向下的運動，致使方管兩側面產生了逐漸增大的隆起鼓包。而此時方管從迎爆面單面吸收爆炸荷載能量轉化為迎爆面和兩側面共三面吸收載荷能量。相對于單次爆炸，重復爆炸最終形成的迎爆面漏斗狀局部塑性變形區軸向更長、頸部收縮，另外還產生了兩側面隆起鼓包。

圖10和圖11分別為方管各單元在第1次和第2次爆炸載荷作用下的有效應變和位移時程曲線。從圖10和圖11中可以看到，第1次爆炸作用結束的應變、位移狀態與第2次爆炸作用初始狀態是一致的，表明完全重啟動方法成功得到了實現。

對比圖10、圖11與圖8可以看出，各單元在重復爆炸作用下的有效應變和位移變化趨勢與單次爆炸基本一致。方管在第1次爆炸載荷作用下各單元有效應變迅速增大并產生位移，隨著爆炸載荷的進一步作用，各單元有效應變和位移差值逐漸增大。

變形后的方管在第2次爆炸載荷作用下，各單元有效應變和位移差值進一步拉大并最終趨于穩定，形成如圖9所示的殘余變形，表明方管在重復爆炸作用下的響應是一個變形和損傷逐漸積累過程，每次爆炸作用后，方管變形損傷都更嚴重。

3.4 單次爆炸和重復爆炸對比分析

根據數值計算模擬工況可知，方管在單次爆炸和重復爆炸的第2次爆炸作用下動力響應中的計算條件相同，即爆源均為160 g TNT裝藥，裝藥距離均為18 cm. 為更進一步理解重復爆炸作用下方管變形損傷機理，將單次爆炸與重復爆炸的第2次爆炸進行對比研究。

圖9 工況2下方管在重復爆炸載荷作用下動力響應過程Fig.9 Deformation and damage processes of square tube under Project 2

圖10 方管各單元在重復爆炸的第1次爆炸載荷作用下有效應變和位移時程曲線Fig.10 Effective strain-time and displacement-time curves obtained at various points under the first blast

圖12所示為方管各單元在單次爆炸和重復爆炸的第2次爆炸作用下有效應變增量比較圖。重復爆炸的第2次爆炸中方管各單元有效應變增量取值為第2次爆炸作用后有效應變與第1次爆炸作用后有效應變的差值。從圖12中可以看出，雖然兩種條件下方管所承受的爆炸載荷相等，但重復爆炸的第2次爆炸條件下的有效應變增量明顯大于單次爆炸，而且在迎爆點附近區域單元A、G，側邊單元H以及軸向塑性鉸單元D處，前者有效應變增量為后者的2.47～3.88倍，而在距離迎爆點A較遠的B、C處，前者有效應變增量達到了后者的1.35～1.87倍。

圖12 單次爆炸和重復爆炸的第2次爆炸作用下方管各單元有效應變增量比較Fig.12 Comparison of effective strains obtained at various points under the single and repeated blasts

方管在第1次爆炸作用下產生了變形和損傷，改變了第2次爆炸載荷對方管不同位置處的作用力大小以及迎爆面的受力狀態。第2次爆炸載荷加載時，側邊單元H到裝藥的距離相比單次爆炸減小，H受到的沖擊載荷有所增強；且H處于應力集中區，導致H處在第2次爆炸載荷作用下的有效應變增量最大。迎爆點A處的有效應變增量緊隨其后，G處距離A處較近，其有效應變增加明顯，B、C處的有效應變增加較小。D處由于處于塑性變形區的邊緣塑性鉸位置，其有效應變相對B、C處增加更大。根據金屬材料斷裂準則，材料受到的有效應變大于極限斷裂應變時金屬材料將發生破裂。因此，與相對無損方管相比，相同爆炸載荷作用下，已變形損傷的方管其有效應變值增加更大，容易引起方管更為嚴重的毀傷。

4 結論

本文采用實驗和數值計算相結合的方法，研究了單次和重復爆炸載荷作用下薄壁方管的動力響應，對比分析了不同爆炸次數對方管變形損傷的影響。得到的主要結論如下：

1) 運用動力有限元程序LS-DYNA完全重啟動功能及流體與固體耦合算法，獲得了方管在單次和重復爆炸載荷作用下的動力響應過程；給出了一種通過損傷因子反映爆炸載荷作用后材料損傷劣化的數值計算方法，數值計算結果與實驗結果吻合良好，可為多次爆炸作用下工程結構的連續損傷問題提供參考。

2) 方管在重復爆炸載荷作用下的變形會產生損傷積累，相同爆炸載荷作用下，已變形損傷的方管相對無損方管其有效應變增量更大。本文實驗條件下，在迎爆點周圍區域、側邊以及塑性鉸位置，前者有效應變增量達到了后者的2.47～3.88倍，容易引起方管更嚴重的毀傷。

3) 兩側邊是方管較脆弱的部位，極易因應力集中產生較大塑性應變而導致方管發生破裂，對工程上方管結構作用的發揮非常不利，需要特別加強防護。