考慮節點相依關系的裝備保障網絡演化模型

張強， 宋太亮， 曹軍海， 閆旭， 邢彪

(1.陸軍裝甲兵學院 裝備保障與再制造系， 北京 100072；2.中國國防科技信息中心， 北京 100142；3.武警工程大學烏魯木齊校區 裝甲車技術系， 新疆 烏魯木齊 830001)

0 引言

隨著復雜性科學的不斷發展，越來越多的研究人員運用復雜網絡理論研究現實中的復雜系統。系統中的每個實體看作一個個節點，實體之間的關系看作節點之間的連邊，從而系統中具有關系的各類實體就構成了網絡。裝備保障體系也是一個復雜的巨系統，因此也可以運用網絡的思維研究其發展規律。演化性是裝備保障網絡的重要特征之一，是指網絡結構、狀態等隨時間推移而連續發生變化的特性[1]。研究裝備保障網絡的演化特性，能夠宏觀上了解各保障實體之間的相互依賴關系，優化各器材的保障流程；通過演化過程發現網絡中的薄弱環節和脆弱節點，從而改善網絡結構，提高保障體系的任務適應能力。目前，針對裝備保障網絡演化的研究已有不少分析模型[2]，如基于節點的演化模型、基于邊的演化模型、含權演化模型和混合演化模型等。趙勁松等[3]闡述了裝備保障網絡演化中的涌現性問題。邢彪[4]和邢彪等[5]分析了裝備保障體系的概念內涵及結構特征，建立了陸軍裝備保障體系復雜網絡相繼故障演化模型。徐玉國等[6-7]針對維修保障網絡建立了雙層立體加權的動態演化模型。韓震等[8-9]構建了已知部分信息的維修保障力量網絡演化模型。高龍等[10]運用加權復雜網絡建立了裝備保障體系多元加權網絡演化模型。上述研究主要存在以下幾個方面不足：1)對復雜網絡理論在裝備保障領域的應用有一定研究，對相依網絡的相關應用沒有研究。裝備保障從業務上主要涉及裝備維修保障和器材儲存與供應保障(儲供保障)，二者之間存在相互依賴的關系。2)對裝備保障網絡的研究大多立足于單個網絡整體，運用復雜網絡理論分析其演化過程，較少考慮保障網絡各子網絡，如文獻[5,10]都是運用復雜網絡研究各保障節點之間的演化關系，沒有考慮維修節點與儲供節點之間的相依配合關系。3)對網絡演化過程中魯棒性的度量只是依據最大連通子圖的規模，沒有考慮網絡效率問題。

相依網絡概念由Buldyrev于2010年提出[11]，是指兩個或多個具有相互依賴關系網絡構成的一種復雜網絡，一個網絡中的節點故障能通過相依關系跨網絡引起級聯失效。相依網絡的級聯失效往往比單個復雜網絡要強烈。相依網絡理論已經應用在智能電網系統[12]、生物蛋白質網絡[13]、交通網絡[14]等領域。從業務視角分析裝備保障網絡，可以區分為維修保障網絡和儲存與供應(簡稱儲供)網絡，其中各級維修機構構成維修節點，各器材倉庫和備件供應機構構成儲供節點。兩類不同性質的節點之間存在相依(供應與被供應)關系，同類節點之間為相互支援關系。

本文基于維修子網絡和儲供子網絡中節點的異質性，運用相依網絡理論，構建出裝備保障相依網絡模型，定義了保障網絡魯棒性的度量參數，并分析其在不同相依條件下的網絡演化過程，進而優化保障流程與資源配置，提高裝備保障效能，以期為信息化條件下保障體制與保障模式改革提供一定的理論參考。

1 我軍裝備保障網絡特性分析

1.1 概念描述

1) 裝備保障網絡是在一定的區域范圍內(戰區或全軍)，各級各類裝備保障力量單元按照一定的保障要求和配置原則，為達到確定的保障效能而合理部署形成的一個網絡化保障體系，是完成各類保障任務的結構基礎[3,15]。如不作說明，本文提到的裝備保障網絡均為陸軍通用裝備保障網絡。

2) 裝備保障網絡演化是從復雜網絡演化延伸出的概念，涉及到裝備保障實體節點的刪除與增加、保障關系的建立與解除以及支援協同關系的建立與解除等。裝備保障網絡不是一成不變的，而是隨著保障任務及保障進程的變化而動態變化的。例如，當某一庫存倉庫中關鍵器材的短缺、導致被供應維修結構無法完成維修任務時，即視為該維修機構失去保障作用。這種由一個保障節點失效而導致其他不同類保障節點失效的現象就是受相依關系的影響。研究裝備保障網絡的演化現象是進行裝備保障網絡效能評估與優化的必經過程。

1.2 網絡特性分析

隨著信息化裝備和網絡中心戰理念的大量應用，作戰網絡越來越復雜，作戰任務也越來越多樣化。為保障不同作戰任務，各保障節點之間聯系縱橫交錯，呈現網絡化分布特征，形成裝備保障網絡。在面對不同保障任務時，裝備保障網絡也應該像其他實體網絡一樣，通過不斷演化來調節保障實體節點之間的相互關系，優化保障資源沿邊的流動過程，實現保障網絡的最大效能。

裝備維修保障與裝備儲供保障是密切不可分割的兩部分，是兩類重要的裝備保障行為，貫穿于整個裝備保障過程。根據裝備保障體制及文獻[16]確定出陸軍裝備保障行為分解圖，如圖1所示。通過對陸軍裝備保障行為的分解，可以得出維修與儲供是保障活動中的關鍵行為；研究維修保障與儲供保障的相互關系及其優化配置，可以提高整體裝備保障能力，提高保障效率及保障資源利用率。

圖1 陸軍裝備保障行為分解圖Fig.1 Decomposition diagram of equipment support behavior

維修保障行為和儲供保障行為在整個裝備保障行為中是具有實體性元素的行為，涉及到保障網絡中的各類實體節點；運輸投送行為是連接維修保障節點與儲供保障節點的橋梁，擔任保障網絡中邊的角色；指揮控制行為是保障網絡中信息、指令的傳遞邊。結合裝備保障行為分解圖與裝備保障體系結構圖(見圖2)，各維修機構通過相互之間的支援協同及指揮關系構成維修保障網絡，各器材倉庫、基地、保障中心等實體節點通過相互之間的器材、備件和油料等資源調度關系構成儲供網絡，兩類節點之間的供應與被供應關系恰恰就構成相依邊。

圖2 陸軍裝備保障體系結構圖Fig.2 Army equipment support architecture

由上述分析得知，裝備保障網絡可以視為一種相依網絡結構，則具有相依網絡的一些特性：

1) 動態演化性。各種生物均處于不斷進化的過程中，各類系統和體系也處于不斷演化過程中。裝備維修保障和裝備儲供保障的相互聯系隨著任務的變更，并不是一成不變的，而是一直處于從一種狀態向另一種狀態的不斷演化過程中。

2) 非線性。維修保障節點與儲供節點之間的相互聯系在外呈現出非線性的關系。

3) 共享性。裝備維修保障過程與裝備儲供保障過程共享一些信息、資源。

4) 協同性。維修保障機構與儲供保障機構在任務中具有相互支援、協同的關系。

5) 異質性。裝備維修保障網絡與儲供網絡關系密切，但由于維修、存儲和供應的特點不同，相應的任務也不同，網絡節點之間存在異質性。這也導致二者組成的相依網絡結構脆弱性與單一保障網絡相異。

從復雜網絡理論和無標度網絡特征角度來看，裝備保障網絡結構上具有典型的無標度特性：1)增長特性。面向不同裝備保障任務，保障網絡并不是一成不變的，而是伴隨著保障任務的變更動態變化的。新的保障節點逐步加入已有的保障網絡中。2)優先連接特性。不同裝備保障節點具有不同保障能力，保障不同的作戰裝備。新加入的保障節點一般優先連接保障網絡中比較重要(網絡度值或介數值高)的維修站點、維修基地，進而發揮更好的保障作用。

2 裝備保障網絡的構建

2.1 相依網絡概念及模型

在相依網絡中，級聯失效引發的崩塌式現象往往比單個復雜網絡更加強烈。如果其中一個網絡節點發生故障，則另一個網絡節點也會遭受影響隨即發生故障，這種多米諾骨牌故障過程如圖3所示。圖3中兩個網絡之間的相依關系可以體現在信息聯系、資源聯系、地理聯系等方面。當攻擊網絡1中的一個節點導致該節點發生故障時，與該節點相依的網絡2中節點可能就會發生相依故障而失效；網絡內部相鄰節點可能會發生負載超限而失效；經過幾個步驟的迭代增殖，故障不再傳遞，網絡達到穩定狀態，最終維持最大連通子圖運作。如果最大連通子圖仍然能夠維持網絡整體的基本功能，則網絡仍然可以發揮其作用；如果最大連通子圖不具備功能，則等同于全網崩潰。

圖3 相依網絡級聯失效過程Fig.3 Cascading failures of interdependent networks

相依網絡可以由一個或多個相同或不同結構、特質的復雜網絡構成，每個復雜網絡都是由一個節點集V(G)和一個邊集E(G)組合而成的一個圖G(E,V)。E(G)中的每條邊都有V(G)中的一對節點(u,v)與之對應。兩個網絡之間的相依方式有同配相依、異配相依、隨機相依3種[17-19]。相依網絡之間的同配性用同配系數r表示，r∈[-1,+1]，-1表示異配網絡，+1表示同配網絡，0表示非同配網絡。

(1)

式中：E為連邊集合；∈E表示節點i和節點j之間存在連邊；ki、kj表示節點i和節點j的度值。

不同的相依方式代表儲供節點對維修節點的不同保障方式及信息交流機制。同配耦合方式表示級別較高的儲供節點與級別較高的維修節點優先連接，異配耦合則相反。隨機耦合表示儲供節點與維修節點沒有連接規則，隨機保障。從我軍現行的裝備保障機制來分析，采用同配耦合的連接方式進行演化建模分析較為恰當。

2.2 模型的建立

圖4 陸軍通用裝備維修保障網絡Fig.4 Common equipment maintenance support networks

裝備維修與儲供保障相依網絡模型由維修保障網絡和儲供保障網絡構成。由于功能任務的不同，兩網絡中節點存在異質性而又相互依賴、交互聯系。要建立網絡模型、分析兩子網絡之間的相依關系，就要分析維修保障與儲供保障的資源與信息傳遞過程。按照現行維修保障編制，維修保障網絡中維修節點主要有戰區修理廠、修理車間、各修理營(連)和技術保障排。戰區修理工廠、修理車間、修理營(連)與車場相互之間存在著維修支援與維修接替的關系，并分別負責待修裝備的大修、中修、小修和日常保養等工作。當網絡中的某一維修節點遭受攻擊時，與之相關或相近的節點就要進行維修支援與接替，各自分攤部分保障任務。陸軍通用裝備維修保障網絡如圖4所示。

儲供保障網絡中的實體節點主要有各級器材倉庫、各級投送基地及聯勤保障中心，分別向各級維修節點供應維修器材。陸軍通用裝備儲供保障網絡結構圖如圖5所示。各節點之間相互聯系有由上至下的指揮調度關系、同級之間的器材保障支援與被支援關系及由下至上的需求信息反饋等，因此模型連邊設定為雙向。這些相互關系構成網絡中不同屬性的連接邊。發生級聯失效時，負載在不同屬性的邊通常有不同的傳遞過程。

圖5 陸軍通用裝備儲供保障網絡Fig.5 Storage and supply support networks

圖4和圖5所示為兩子網絡各自之間內部的關聯邊，圖6所示為兩網絡之間存在的相依邊，是級聯失效跨網絡傳遞的關鍵邊。這兩類關系構成的邊在相依網絡中都存在，并對級聯失效產生不同的影響。

圖6 兩種相依網絡結構關系Fig.6 Structure relationship of interdependent networks

圖7所示為維修與儲供保障相依網絡模型。圖7中：維修網絡中的實體節點設定為大修工廠、修理營、修理連與基本保障單元；儲供保障網絡中的實體節點設定為戰略保障基地、戰區保障中心、器材倉庫、彈藥倉庫、油料倉庫等。出于保密原因，根據原有的層級樹狀結構及儲供與維修的保障關系，儲供保障網絡設定為一個戰略保障基地和6個戰區保障中心，每個保障中心下轄3個存儲倉庫，每個倉庫之間存在彼此支援關系；維修網絡設定為一家大修工廠和若干修理營、修理連及基本保障單元，由這些實體節點和網絡邊構建出維修與儲供保障相依網絡模型，并分析其在不同相依條件下的節點添加與刪除的演化過程。

圖7 維修與儲供保障相依網絡模型Fig.7 Interdependent networks model of maintenance, storage and supply support

為分析兩子網絡節點之間的相依關系，本文設定兩個參數：節點相依比例F和相依冗余度K. 在圖7中：F=36.6%，即具有相依關系的節點數目與節點總數的比值，表示有36.6%的實體節點參與到資源的供應環節，影響著資源的調配；對于維修節點1，K=2表示只有儲供節點2和3都被打擊而失去供應能力時，維修節點1才會因缺乏保障資源無法發揮維修作用而退出保障網絡。

網絡模型可以用集合G(V,E,W)表示，其中：V=VA∪VB表示網絡中A、B兩個子網絡節點數之和；E=Es∪Ec表示內部邊和耦合邊數之和；W為相依網絡鄰接矩陣，

(2)

式中：wij為相鄰兩節點的連接關系，wij∈{0,1}；子矩陣WA、WB分別表示網絡A和網絡B的內部連接關系矩陣；WAB、WBA分別表示網絡A和網絡B的耦合相依關系矩陣；N為網絡節點總數。

網絡模型中相關概念如下：

1) 節點vi.vi表示網絡模型中各個保障實體，分為維修保障節點和儲供保障節點，二者屬性不相同，分別用集合VA和VB表示。為簡化網絡模型，設定|VA|=|VB|，即維修網絡節點總數與儲供網絡節點總數相同，均為N，2N為相依網絡模型的節點總規模，并且兩子網絡度分布相同。

2) 邊eij.eij表示模型中各實體的連接關系，分為網絡內部相連邊與外部耦合相依邊，分別用Es和Ec表示。內部相連邊包括維修節點之間的聯系和儲供節點之間的聯系，外部耦合相依邊為維修節點和儲供節點之間的資源供應與需求反饋聯系，故連邊為雙向的。內部相連邊的失效模式為負載超出額定容量而發生級聯失效，負載不會跨網絡傳遞；外部耦合邊的失效模式為相依失效，即維修節點失去相依的儲供節點資源供應后會失去保障能力而失效，儲供節點因無法得到相依的維修節點需求而無法發揮保障能力。

3) 鄰接矩陣W.wij=0表示節點i和節點j之間不存在連接關系；wij=1表示節點i和節點j之間存在連接關系。因此，W=(wij)N×N可以作為網絡模型的數學表述，便于模型演化仿真。

2.3 網絡魯棒性度量方法

網絡魯棒性是表征一個網絡穩定性與可靠性的主要指標。在復雜網絡與相依網絡的已有研究理論中，大多是通過網絡級聯失效后的連通程度衡量網絡的魯棒性。而在維修儲供相依網絡模型中，僅考慮保障網絡的連通程度并不能完全闡釋保障網絡的特性。“機不可失，失不再來”，戰場局勢瞬息萬變，部隊保障強調的是保障效能。因此，在選擇保障網絡魯棒性度量指標時，除了考慮網絡的連通程度，還應考慮網絡的效率。

定義1網絡最終極大連通子網比例X，其計算公式為

(3)

式中：NA和NB分別為兩個子網絡初始節點總數；N′A和N′B分別為兩個子網絡級聯失效后的節點總數。

定義2網絡保障效率Y，表示保障網絡平均交通的難易程度，其計算公式為

(4)

式中：dij為節點i與節點j之間的距離，即節點i與節點j之間最短路徑的數目。

定義3保障網絡的保障效能魯棒性度量Q，其計算公式為

Q=aX+bY，

(5)

式中：a為極大連通參數，b為傳遞效率參數，且a、b∈[0,1],a+b=1.

3 維修儲供保障網絡演化模型

通過分析裝備維修保障與儲供保障之間的相依發展關系，研究裝備保障網絡的演化規律，從而發現保障資源配置的薄弱之處，可實現精確保障、實時保障，增加不同保障節點之間的協作支援，提高裝備保障體系的整體效能。

3.1 演化規則

規則1相依冗余規則。為了確保儲供節點與維修節點之間保障資源及保障任務的持續性，設立冗余機制，即網絡中維修節點與儲供節點之間存在多條相依邊，只有具有相互關系的兩個節點之間所有相依邊都失效后，兩節點才發生級聯失效。因此設定如下兩個參數表示相依冗余的關系：

1)F，即相依節點數目占總節點數的比例。當F=1時，網絡為全相依網絡；當F=0時，網絡為兩個孤立的網絡，沒有相依關系。

2)K，即具有相依關系節點的相依度值，KA

規則2新增保障節點的加入。隨著作戰任務的推進，裝備保障任務切換，保障需求也相應發生改變。在新的保障需求下，新的保障節點按照任務命令加入已有的保障網絡，包括維修節點、儲供節點等。追求保障效能的最大化及保障網絡的特性決定了節點優先連接特性，新加入的節點將偏重于重要度較高或者距離近的保障節點優先連接。若ki為節點i的度值，則優先連接概率Pi為

(6)

規則3保障與支援關系的確立。新的節點加入網絡后，將通過上述擇優連接概率與其他節點進行連接，構成新的連邊，從而確立了新的保障關系。如果新節點與其鄰居節點為同一屬性，則相互之間為支援或接替關系；相反，如果屬性不同，則構成保障與被保障的相依關系，進而影響級聯失效的傳遞過程。

規則4保障實體的退出。保障網絡中的實體節點由維修保障節點和儲供保障節點組成。兩種實體節點之間存在異質性，因此其退出規則應該有所不同。在裝備保障活動中，對于維修環節，維修節點占據主要地位，蓄意攻擊時優先選擇度值大的節點而使其退出網絡；對于儲供環節，供應邊占據主導地位，蓄意攻擊時優先選擇介數高的網絡邊使其退出網絡。當某一節點被攻擊時，就會通過級聯失效造成其他節點或邊的失效，從而退出演化網絡。

3.2 網絡模型演化步驟

根據維修機構的設置、儲供機構的設置及二者相互業務關系和現有保障體制、規則，建立裝備維修儲供相依網絡模型，進而仿真其網絡演化過程，具體步驟如下：

步驟1初始化網絡模型。

根據不同保障任務，保障網絡都是由幾個固定的保障基地節點逐漸向外擴展形成的。在網絡模型中，初始維修保障節點數和儲供保障節點數都設置為m0，相互間為全相依關系。

步驟2新保障節點的加入。

隨著保障任務的更新、需求的明確，新的保障節點逐漸加入保障網絡中。每個仿真時間內，新加入的保障實體節點連邊數為m(m

步驟3對節點的攻擊策略。

由于部隊作戰任務的保密性和對敵方信息情報獲取的不確定性，采用綜合隨機攻擊策略和完全蓄意攻擊策略的灰色不完全蓄意攻擊策略，具體方法如下：

定義Ω為攻擊方所獲取的待攻擊區域范圍內節點數目，獲取的信息為該區域節點的度值；μ為獲取信息的精確度，μ∈[0,1]，則μΩ為待攻擊節點數量。假設節點vi的度值為ki，攻擊范圍內最大度值和最小度值分別為kmax和kmin. 假定攻擊方觀測到節點vi的度值為Δki，Δki為[ki-(ki-kmin)(1-μ),ki+(kmax-ki)(1-μ)]區間上的隨機變量，即

Δki=ki-(ki-kmin)(1-μ)+
(kmax-kmin)(1-μ)ρ，

(7)

式中：ρ為[0,1]區間上滿足均勻分布的一個隨機變量。敵方按照其觀測節點度值大小選擇被攻擊節點，即為灰色攻擊策略。

步驟4級聯失效傳遞。

在整個級聯失效傳遞過程中，存在兩種失效模式：一種是相依失效，即當且僅當網絡A中所有與網絡B中節點vi相依的節點失效后，節點vi才會因失去相依保障而失效；另一種是網絡A或網絡B中內部節點之間因為負載超出自身容量而失效，即保障任務需求超出該節點自身固有的保障能力而無法完成保障任務而視為失效。

根據文獻[20]，節點i的初始負載為

(8)

式中：ks和kc分別為網絡節點的內部度和外部度(一個節點的內部度是該網絡中與該節點相連的處于同網絡的鄰居節點數目，一個節點的外部度是其耦合網絡中與該節點相連的鄰居節點數目)；α、β、γ為控制參數，表示網絡的內部度和外部耦合度對負載分布的影響大小。

節點i可以承載的最大負載容量值Ci為

Ci=(1+λ)Li(0)，

(9)

式中：λ為負載容忍系數，其值越大，網絡抵抗級聯失效能力越大，消耗成本也越高。

如果對儲供網絡A中的節點i進行攻擊而致其失去保障作用，設j為該網絡中節點i的一個鄰居，則i對j負載的傳遞比例為

(10)

(11)

則節點j失去保障能力，負載進一步傳遞。

當維修網絡B中的節點t在儲供網絡A中的所有相依節點都失效后，節點t才失效，即當kc(t)=0時節點t發生失效，其負載將按比例((12)式)傳遞到其鄰居節點l. 級聯失效流程算法如圖8所示。

(12)

圖8 網絡模型級聯失效算法流程Fig.8 Flow chart of cascading failure algorithm of networks model

步驟5穩定保障階段。

當級聯失效過程不再傳遞時，整個保障網絡進入穩定保障階段，繼續完成保障任務；若失效節點過多，例如達到80%，則宣告保障網絡崩潰，不再具有保障能力。

4 仿真案例

針對構建的裝備維修儲供相依網絡模型，對其魯棒性進行演化分析，設定初始網絡節點數m0=4，連邊數m=4，網絡演化最大規模為NA=NB=200. 為分析相依節點比例F和相依冗余度K對網絡模型演化的影響，設定如下參數為定值：a=b=0.5，α=1，β=1，γ=0.5，μ=0.4，λ=0.2.

網絡模型中，相依節點比例F表征維修網絡與儲供網絡之間的聯系緊密情況，F值越大，兩個網絡之間的交互越多；相依冗余度K表征兩網絡之間耦合關系的穩定性，K值越大，耦合關系越不容易被擊潰，越穩定。

根據步驟2的擇優連接概率使網絡演化到最大規模，此時網絡A和網絡B的網絡特征參數如表1所示，其節點度分布情況如圖9所示。圖9中：k為節點的度，包括內部度ks和外部度kc；P(k)為處于某一節點度k的概率。

表1 網絡A與網絡B的特征參數

通過對演化模型中兩子網絡的節點度分布情況進行分析可以發現，兩子網絡具有較明顯的無標度特性，但又與理論上的典型無標度網絡的-3冪指數存在差別。

采用步驟3的灰色攻擊方法攻擊網絡中μΩ個節點，引發網絡的鏈式失效過程，直到網絡達到穩定狀態。演化模型運行10次，統計每次結果的平均值作為指標參數結果值。隨著攻擊比例μΩ的不斷增加，不同F值及平均K值條件下網絡魯棒性演化趨勢如圖10～圖13所示。

圖11 F=0.4時網絡魯棒性隨攻擊比例演化曲線Fig.11 Evolution curves of network robustness versus attack ratio (F=0.4)

圖12 F=0.8時網絡魯棒性隨攻擊比例演化曲線Fig.12 Evolution curves of network robustness versus attack ratio (F=0.8)

圖13 F=1.0時網絡魯棒性隨攻擊比例演化曲線Fig.13 Evolution curves of network robustness versus attack ratio (F=1.0)

從模型演化仿真結果分析，保障相依網絡的效能魯棒性參數Q在F值、K值變化時有相異的變化趨勢。隨著相依冗余度K值的增大，Q下降呈減緩趨勢。當F一定時，增加相應的K值得到的Q收益越來越小，這一點可以從不同K值演化曲線的疏密程度得出。這一結果也表明：K值增大，不同維修節點與儲供保障節點之間的協同、支援關系增多，相互之間交互頻繁，保障成本也相應增加，但保障效能的增加收益越來越小，從而會存在一個合理的閾值，可以平衡保障效能與保障成本。下一步研究中可以將保障成本要素考慮到模型中，得出相應閾值參數。當K值一定時，增加相依節點比例F，網絡的魯棒性下降，表明相依網絡的魯棒性低于單個網絡的魯棒性，對攻擊更加敏感。但從裝備保障角度來看，維修與儲供的交互不可避免，因此結合保障成本尋找合理的相依節點比例也是下一步研究的重點。

另外，綜合圖10～圖13不難發現，當攻擊比例μΩ較大時，F越大，網絡穩定時越接近于全網崩潰，可見網絡節點之間的交互關系并不是越緊密越好，交互關系越多、越頻繁，相依級聯失效越明顯。

5 結論

本文將維修機構與儲存供應機構之間的交互環節定義為相依關系，并用相依節點比例和相依冗余度進行描述，建立考慮相依關系的裝備保障網絡模型。該模型立足各類保障實體，凸顯器材供應及反饋環節在裝備保障過程中的重要影響，是對已有基于單個復雜網絡演化模型的改進和擴展，有助于更加客觀合理地構建裝備保障體系結構。通過仿真分析得出，改進相依關系能夠在一定程度內提高裝備保障網絡的保障能力，對于平衡保障資源配置有一定參考價值。