空調滑片式壓縮機用圓柱滾子軸承摩擦功耗特性分析

鄧四二， 胡余生， 孫玉飛， 徐嘉， 牛榮軍， 崔永存

(1.河南科技大學 機電工程學院， 河南 洛陽 471003； 2.空調設備及系統運行節能國家重點實驗室, 廣東 珠海 519000;3.河南科技大學 信息工程學院， 河南 洛陽 471000)

0 引言

空調制冷系統廣泛應用于軍用裝備及軍事場所，隨著社會對節能環保要求越來越高，提高空調制冷系統的工作效率已成為發展趨勢。滑片式壓縮機作為空調的關鍵部件及主要耗能部件，摩擦功耗約占壓縮機總功耗的6%～10%，對壓縮機能效影響較大，因此，研究空調滑片式壓縮機用滾動軸承的摩擦特性，對于提升壓縮機機械效率具有重要現實意義[1]。

國內外學者對滾動軸承摩擦力矩和摩擦功耗特性做了許多研究。Houpert[2]建立了球軸承和圓錐滾子軸承的摩擦力矩模型，并對兩種軸承產生摩擦力矩的相同因素和不同之處進行了對比分析。Goncalves等[3]建立了用聚合物潤滑脂潤滑的推力球軸承摩擦力矩模型，并進行了試驗驗證，結果表明潤滑脂中稠化劑含量越高，軸承摩擦力矩越小。Iqbal等[4]通過試驗對滾針軸承研究發現，與標準潤滑脂和潤滑油相比，采用固體脂潤滑的滾針軸承摩擦功耗更高，在固體潤滑脂中添加潤滑油會顯著降低軸承摩擦功耗。Heras等[5]采用有限元方法對不同預載荷下軸承的摩擦力矩進行了分析，研究結果可為評估軸承制造誤差和剛度提供依據。Olaru等[6]建立了推力球軸承中球與保持架之間的摩擦力矩模型，同時提出了評估球與保持架接觸點處油膜厚度的分析方法，并通過試驗對提出的模型進行了驗證。Hammami等[7]通過試驗分析了不同種類潤滑油對軸承摩擦力矩的影響，并與斯凱孚(SKF)模型進行了對比驗證。姜紹娜等[8]建立了陀螺框架用球軸承摩擦力矩分析模型，重點分析了浪形和冠型兩種結構保持架對摩擦力矩的影響程度，研究結果表明浪形保持架的啟動摩擦力矩以及動態摩擦力矩的波動范圍均小于冠型保持架。胡華君等[9]在固體潤滑條件下，基于接觸力學、摩擦學及擬靜力學理論，建立了航天器驅動機構軸系用角接觸軸承摩擦力矩模型，分析了預緊力對軸承摩擦力矩的影響規律；但是，所建立的摩擦力矩模型是在軸承擬靜力學基礎上開展的，具有一定的局限性。寧峰平[10]在固體潤滑、低速以及輕載條件下，建立了航天用角接觸球軸承摩擦力矩的數學模型，研究了軸向預緊載荷與徑向裝配位置偏差對航天軸承摩擦力矩的影響規律。陶潤等[11]基于最小二乘法，依據相關系數和顯著性水平擬合了摩擦力矩與軸承工作轉速、徑向載荷之間的經驗公式，與試驗數據對比顯示，擬合公式比Palmgren公式具有更高的精度。馬子魁等[12]基于滾動接觸蠕滑理論提出了球軸承摩擦力矩計算方法，為固體潤滑或干接觸條件下球軸承摩擦力矩的準確計算提供了理論依據，并在軸向載荷作用下進行了摩擦力矩試驗驗證。于東等[13]通過基于達朗貝爾原理的擬靜力學理論模型，給出了更準確的旋轉矢量(RV)減速器用軸承接觸橢圓內純滾動線位置的摩擦力矩計算公式，實驗結果顯示所提出的摩擦力矩計算公式比SKF、Luc Houpert方法得到的結果更精確。Liu等[14]建立了帶圓度誤差的滾針軸承摩擦力矩模型，研究了徑向載荷、轉速以及圓度誤差對滾針軸承摩擦力矩的影響。鄧四二等[15-18]研究了不同類型軸承的工況參數、結構參數以及工藝參數對軸承摩擦學性能的影響規律。

本文提出一種新型滑片式壓縮機，采用滾動軸承替換傳統的滑動軸承，把主軸與法蘭之間的滑動摩擦轉變為滾動摩擦。因此，在已知外部工況條件下，低功耗、高可靠性新型滑片式壓縮機可以通過優化軸承參數來降低其摩擦功耗。

目前已有研究都是在恒定載荷工況下對軸承的摩擦特性進行研究，而對于滑片式壓縮機滾動軸承，受到平衡氣缸腔內氣體壓力作用于主軸的作用力，該載荷特點為方向和大小呈周期性變化。鑒于此，本文基于滾動軸承動力學理論，考慮周期性變載荷的影響，建立空調滑片式壓縮機用圓柱滾子軸承動力學模型，分析軸承工況參數和結構參數對摩擦功耗的影響規律，以期為空調滑片式壓縮機用低功耗軸承的優化設計提供理論指導。

1 滑片式壓縮機用圓柱滾子軸承動力學模型

1.1 滑片式壓縮機用圓柱滾子軸承變載荷模型

在圖1所示傳統型滑片式壓縮機基礎上，為滿足低功耗、高可靠性滑片式壓縮機性能要求，提出一種新型滑片式壓縮機，如圖2所示。該滑片式壓縮機在上下法蘭內安置圓柱滾子軸承，使主軸與圓柱滾子軸承內圈配合，從而將主軸與法蘭之間的滑動摩擦轉變為滾動摩擦，降低壓縮機功耗，改善軸的磨損狀態，提高其壽命與可靠性。

滑片式壓縮機泵體主要由主軸、滑片以及氣缸組成，如圖2(c)所示。圖2(c)中，Ogygzg為主軸中心坐標系，θ為主軸轉角，dθ為主軸轉角微元，r為主軸半徑，p為基元容積內氣體壓力。主軸偏心裝配在氣缸內,滑片安裝在主軸上的滑片槽中，并可以沿滑片槽作徑向往復的直線運動。主軸轉動時滑片受離心力作用從滑片槽中甩出，滑片頭部緊貼在氣缸內壁，主軸與氣缸之間的月牙形空間被滑片分成若干個扇形小區間，即基元容積。主軸轉動過程中，各基元容積不斷變化，從而引起腔內壓力變化，其隨主軸轉角呈周期性變化。由于每個基元容積內壓力各不相同，使分布在每個基元容積內的主軸受到不同大小的氣體力，即主軸受到的氣體力合力大小和方向是隨主軸轉角呈周期性變化的。

圖1 傳統型滑片式壓縮機結構圖Fig.1 Structure of a conventional vane compressor

圖2 新型滑片式壓縮機結構圖Fig.2 Structure of a new vane compressor

由于滑片式壓縮機主軸與軸承內圈為過盈配合狀態，為獲得軸承外載工況，首先分析單個基元容積內主軸所受的氣體作用力。主軸所受的氣體力見圖2(c)，由此可得到此基元容積內作用于主軸的氣體作用力在y軸和z軸方向的分力分別為

(1)

式中：θi為第i個基元容積的轉角；hg為受氣體力作用的主軸高度；θs為基元容積的開始角；θe為基元容積的結束角。

每個基元容積內作用于主軸的氣體作用力沿y軸和z軸方向的分量疊加，就得到作用于主軸的總氣體合力，可表示為

Fg(θ)=uFgy(θ)+vFgz(θ).

(2)

(3)

式中：u為y軸方向的單位向量；v為z軸方向的單位向量；m為總基元容積數；Fgy(θ)為軸承內圈在y軸方向上承受的徑向合力；Fgz(θ)為軸承內圈在z軸方向上承受的徑向合力。

1.2 滑片式壓縮機用圓柱滾子軸承動力學微分方程

為實時反映變載工況下滑片式壓縮機用圓柱滾子軸承的動態特性，基于滾動軸承動力學理論，應用牛頓運動定律及歐拉定理對圓柱滾子軸承內部各元件間的相互作用進行分析，建立圓柱滾子軸承內部各元件的動力學微分方程。

1.2.1 滾子動力學微分方程

圖3 滾子受力示意圖Fig.3 Schematic diagram of forces on roller

由圖3所示的滾子受力分析，可得空調滑片式壓縮機用圓柱滾子軸承第j個滾子的動力學微分方程為

(4)

1.2.2 保持架動力學微分方程

由文獻[19]可知，軸承在運動中，保持架受到的力主要有滾子與保持架相互作用力、引導套圈對保持架的作用力、潤滑劑產生的阻力等。保持架的受力如圖4所示。圖4中，Oyz為軸承慣性坐標系，Ocyczc為保持架質心坐標系，ψc為軸承慣性坐標系與保持架質心坐標系之間的夾角，ec為保持架中心相對軸承外圈中心的偏心量；Δyc、Δzc分別為ec在y軸、z軸的分量，F′cy、F′cz、M′cx分別為保持架定心表面與外圈引導表面之間由于流體動壓效應產生的作用力及力矩；TCDO為保持架圓柱表面的阻滯力矩，TCDS為保持架側面的阻滯力矩。

圖4 保持架受力示意圖Fig.4 Schematic diagram of forces on cage

由圖4可得保持架的動力學微分方程為

(5)

1.2.3 內圈動力學微分方程

由文獻[19]可知，對于圓柱滾子軸承，內圈動力學微分方程為

(6)

2 滑片式壓縮機用圓柱滾子軸承摩擦功耗模型

2.1 滾子與滾道間彈性滯后摩擦功耗

滾子在內圈和外圈滾道上滾動時，由材料的彈性滯后性質產生的能量損失[20]為

(7)

滾子與滾道間由于材料彈性滯后產生的摩擦功耗分量為

(8)

2.2 滾子與滾道間滑動摩擦功耗

滾子在內圈和外圈滾道接觸處，由相對滑動產生的能量損失為

(9)

滾子與滾道間由于滑動產生的摩擦功耗分量為

(10)

2.3 保持架與套圈引導面間的摩擦功耗

保持架與套圈引導面間摩擦消耗的能量為

HcL=0.5DcFcL(ωc-ωn)，

(11)

式中：FcL為保持架與套圈引導面摩擦力，其具體計算方法見文獻[20]；Dc為保持架引導面直徑；ωn為引導套圈的角速度。

2.4 滾子與保持架兜孔間的摩擦功耗

滾子與保持架兜孔間摩擦引起的能量損失為

(12)

式中：μcjk為第j個滾子第k個切片與保持架兜孔間的摩擦系數，其具體計算方法見文獻[22]；qcjk為第j個滾子第k個切片與保持架兜孔間的法向接觸力；Δυcjk為第j個滾子第k個切片與保持架兜孔間的相對滑動速度。

2.5 油膜黏性損失摩擦功耗

軸承在旋轉過程中，不僅受到潤滑劑潤滑的作用，而且每個滾子在油氣混合物中運動時也會受到油氣阻力，此作用力引起的能量損失為

(13)

式中：Cd為繞流阻力系數，其具體計算方法參見文獻[20]；ρm為油氣混合物密度；l為滾子長度;φ為滾子方位角。

2.6 軸承總摩擦功耗

2.1節～2.5節的各摩擦功耗進行疊加，即得到圓柱滾子軸承的總摩擦功耗為

Hall=Hel+Hs+HcL+Hc+Hoil.

(14)

2.7 軸承模型求解流程圖

軸承元件微分方程組和摩擦功耗模型求解流程圖如圖5所示。根據軸承結構尺寸、材料、潤滑屬性及工況條件等建立軸承的三維實體模型，以靜力學及擬靜力學計算的結果為軸承元件微分方程求解時的初始條件并設定模型仿真時間T，在完成方程的求解后，即獲取仿真時間T的軸承作用力和摩擦功耗計算結果。

圖5 軸承模型求解流程圖Fig.5 Flow chart of bearing model solution

3 滑片式壓縮機用圓柱滾子軸承摩擦功耗特性分析

本文以某型號圓柱滾子軸承為例，分析工況參數和結構參數對圓柱滾子軸承摩擦功耗的影響規律，軸承潤滑油牌號為68EP，軸承主參數如表1所示。

圖6為恒定載荷和周期性載荷軸承摩擦功耗時

表1 軸承主參數

圖6 不同載荷下軸承摩擦功耗時間歷程圖Fig.6 Time histories of bearing frictional power loss under different loads

間歷程圖，周期性載荷為圖7中的工況1，恒定載荷為2 000 N. 由周期性載荷和恒定載荷引起的軸承摩擦功耗對比可知：在恒定載荷工況下，摩擦功耗的變化頻率高、變化幅值較小；在周期性載荷工況下，摩擦功耗變化幅值較大，每個大波峰附近伴隨出現小波峰。

3.1 工況參數對軸承摩擦功耗的影響分析

3.1.1 徑向載荷的影響

圖7為一個周期內基元容積變化對軸承內圈的作用合力。由圖7可知：工況3的最大合力>工況2的最大合力>工況1的最大合力。

圖7 軸承內圈所受氣體合力Fig.7 Gas force on the inner ring of bearing

圖8為徑向載荷對軸承摩擦功耗的影響。圖8中，橫坐標工況代號1為工況1，代號2為工況2，代號3為工況3. 由圖8可知：隨著徑向載荷的增大，軸承總摩擦功耗先減小、后增大。其原因是軸承在徑向載荷較小時，滾子與滾道以及滾子與保持架兜孔間打滑嚴重，滑動摩擦較大；當徑向載荷進一步增大時，打滑現象減輕，摩擦功耗減小。若徑向載荷繼續增大，則軸承摩擦功耗會增加。

圖8 徑向載荷對軸承摩擦功耗的影響Fig.8 Effect of radial load on bearing frictional power loss

3.1.2 轉速的影響

圖9為轉子轉速對軸承摩擦功耗的影響規律。由圖9可知：隨著轉速的逐漸增大，軸承總摩擦功耗呈非線性增大趨勢。這是因為轉速的增加，使保持架與套圈引導面以及滾子相對保持架兜孔的滑動速度增加，從而引起保持架與套圈引導面以及滾子與保持架兜孔的摩擦功耗增加；同時，滾子在滾道上的滑動也會相應的增加。因此，隨著轉速的升高，軸承摩擦功耗也不斷的增加。

圖9 轉速對軸承摩擦功耗的影響Fig.9 Effect of rotational speed on bearing frictional power loss

3.1.3 工作溫度的影響

圖10為工作溫度對軸承摩擦功耗的影響。由圖10可知：隨著工作溫度的升高，軸承總摩擦功耗呈現逐漸降低的趨勢。由于工作溫度的升高，導致潤滑油動力黏度和油膜拖動系數減小，從而引起滾子與滾道間滑動摩擦功耗、保持架與套圈引導面間摩擦功耗以及滾子與保持架間摩擦功耗逐漸減小。軸承使用過程中，應合理選取潤滑油以及潤滑方式，使軸承保持在正常溫度條件下工作，在此基礎上可適當提高工作溫度，有利于降低軸承摩擦功耗。

圖10 工作溫度對軸承摩擦功耗的影響Fig.10 Effect of operating temperature on bearing frictional power loss

3.2 結構參數對軸承摩擦功耗的影響分析

為獲得最佳的軸承幾何參數以降低軸承功耗，針對軸承主要結構參數進行分析。假設空調滑片式壓縮機用圓柱滾子軸承在承受工況1時的徑向載荷、轉速為2 000 r/min、工作溫度為100 ℃.

3.2.1 徑向游隙的影響

圖11為徑向游隙對軸承摩擦功耗的影響規律，圖12為徑向游隙對軸承振動的影響規律。由圖11可知：隨著徑向游隙的增大，軸承摩擦功耗呈現先減小、后增大的趨勢，但總幅值變化很小。由于軸承在受純徑向力作用時，隨著徑向游隙的增大，軸承中承載滾子數減少，滾子與套圈以及滾子與保持架兜孔之間的摩擦減小。隨著徑向游隙的進一步增大，套圈對滾子的拖動力有所降低，滾子與套圈間的摩擦增加；拖動力減小，滾子與保持架橫梁的碰撞增加，摩擦功耗增加。由上述分析可以看出，徑向游隙對軸承摩擦功耗的影響不大，但過大或過小游隙對軸承的振動值將產生明顯影響，如圖12所示。因此，在空調壓縮機軸承設計生產過程中，應綜合考慮軸承摩擦功耗和振動等因素，對于分析型號的軸承，徑向游隙建議選取0.020～0.025 mm.

圖11 徑向游隙對軸承摩擦功耗的影響Fig.11 Effect of radial clearance on bearing frictional power loss

圖12 徑向游隙對軸承振動的影響Fig.12 Effect of radial clearance on bearing vibration

3.2.2 保持架引導間隙的影響

圖13為保持架引導間隙對軸承摩擦功耗的影響規律，圖14為保持架引導間隙對保持架打滑率的影響規律。由圖13可知：軸承總摩擦功耗隨著保持架引導間隙的增大呈現先快速減小、后趨于穩定的趨勢。當保持架引導間隙超過0.35 mm時，軸承摩擦功耗隨著保持架引導間隙的增大不再有明顯變化，但保持架打滑率會有所增大。綜合考慮軸承摩擦功耗和保持架打滑率的影響，所分析型號軸承的保持架引導間隙建議選取為0.25～0.35 mm，以減小軸承摩擦功耗，進而控制軸承發熱現象。

圖13 保持架引導間隙對軸承摩擦功耗的影響Fig.13 Effect of cage guiding clearance on bearing frictional power loss

圖14 保持架引導間隙對保持架打滑率的影響Fig.14 Effect of cage guiding clearance on cage slip ratio

3.2.3 保持架兜孔間隙的影響

圖15為保持架兜孔間隙對軸承摩擦功耗的影響規律。由圖15可知：隨著保持架兜孔間隙變大，滾子與保持架兜孔之間的摩擦功耗先減小、后增大，當保持架兜孔間隙為0.20～0.30 mm時，滾子與保持架間摩擦功耗最小，隨著保持架兜孔間隙的進一步增大，滾子在兜孔中的歪斜會加劇，滾子兩端與保持架兜孔間接觸更加頻繁，導致滾子與保持架兜孔間的摩擦功耗增大。本文類型軸承保持架兜孔間隙建議選取為0.20～0.30 mm，以減小圓柱滾子軸承的摩擦功耗。

圖15 保持架兜孔間隙對軸承摩擦功耗的影響Fig.15 Effect of cage pocket clearance on bearing frictional power loss

3.2.4 滾子個數的影響

圖16為滾子個數對軸承摩擦功耗的影響規律。由圖16可知：隨著滾子個數的增加，軸承總摩擦功耗逐漸增加。這是因為隨著滾子個數的增加，受載滾子個數增加，滾子與內外滾道間的滑動摩擦功耗增加，滾子與保持架的耦合作用增強，滾子與保持架兜孔的接觸頻率增大，導致滾子與保持架兜孔的摩擦功耗增加；滾子個數增加后，油膜黏性損失摩擦功耗也隨之增加，所以軸承摩擦功耗逐漸增加。因此，在設計圓柱滾子軸承時，在保證軸承承載能力的前提下，可以適量減少滾子數量，以降低軸承摩擦功耗。

圖16 滾子個數對軸承摩擦功耗的影響Fig.16 Effect of the number of rollers on bearing frictional power loss

3.3 新型、傳統型滑片式壓縮機摩擦功耗對比

傳統型滑片式壓縮機的主軸與法蘭為滑動摩擦，其摩擦功耗計算公式為

(15)

式中：ν0為68EP潤滑油的動力黏度；ω為主軸轉速；hs為主軸與法蘭的接觸高度；δ為主軸與法蘭之間的間隙。

當轉速為2 000 r/min、工作溫度為100 ℃時，由(15)式可得傳統型滑片式壓縮機主軸與法蘭間滑動摩擦功耗為5.782 W，由仿真數據可得此工況下滾動軸承的摩擦功耗為3.528 W. 由傳統型空調滑片式壓縮機主軸與法蘭間滑動摩擦功耗與仿真計算得到的滾動軸承摩擦功耗對比可知：新型滑片式壓縮機摩擦功耗比傳統型降低了39%.

4 仿真結果驗證

本文分析模型摩擦功耗計算結果與舍弗勒滾動軸承分析軟件Caba 3D摩擦功耗計算結果進行對比驗證。圓柱滾子軸承主要參數見表1. 軸承工況條件為工作溫度為100 ℃，徑向載荷取2 000 N，在不同轉速下摩擦功耗計算結果對比如表2所示。

表2 摩擦功耗計算結果對比

由表2可知：本文模型與Caba 3D軸承分析軟件計算結果基本接近，軸承摩擦功耗誤差率不超過±5%，說明本文所建模型能較準確地描述空調滑片式壓縮機用圓柱滾子軸承的摩擦功耗。誤差產生的原因有：1) 本文建立的滾子與滾道間潤滑油膜拖動系數通過文獻[21]計算得到，與Caba 3D的潤滑油膜拖動模型不一致；2) 本文模型與Caba 3D軟件的求解算法不同。

為進一步驗證新型滑片式壓縮機的整體性能，在滑片式壓縮機試驗箱中對試制的新型滑片式壓縮機進行3種工況和不同轉速下的性能試驗，如圖17、圖18所示。由于軸承摩擦功耗無法直接測出，通過軸承溫升間接驗證工況條件對軸承摩擦功耗的影響。

圖17 空調滑片式壓縮機試驗箱Fig.17 Air-conditioning vane compressor test box

圖18 空調滑片式壓縮機實物圖Fig.18 Physical photo of air-conditioning vane compressor

圖19 不同工況下轉速對軸承溫升的影響Fig.19 Effect of speed on bearing temperature rise under different working conditions

圖19為不同工況下轉速對軸承溫升的影響。由圖19可以看出：工況條件和轉速對軸承的摩擦溫升都有明顯影響作用，在一定工況條件下，隨著轉速的升高，軸承摩擦溫升增加；在一定轉速條件下，隨著工況條件的變化，軸承溫升先減小、后增大。溫升試驗結果的變化趨勢與摩擦功耗仿真分析結論一致，進一步證明了本文摩擦功耗仿真分析結果的有效性。

5 結論

1)在滿足軸承最大接觸應力及疲勞壽命要求前提下，本文分析類型的軸承徑向游隙建議選取0.020～0.025 mm，有利于降低軸承摩擦功耗。

2)隨著保持架引導間隙的增大，軸承摩擦功耗呈指數形式減小，當保持架引導間隙超過0.35 mm時，圓柱滾子軸承摩擦功耗趨于穩定，但保持架打滑率會有所增大。綜合考慮建議保持架引導間隙選取0.25～0.35 mm.

3)對于文中分析工況和該類型軸承，建議保持架兜孔間隙選取0.20～0.30 mm.

4)隨著滾子個數的增多，軸承摩擦功耗增加，在滿足軸承承載能力前提下，可以適量減少滾子數量，以降低軸承摩擦功耗。

5)新型滑片式壓縮機摩擦功耗比傳統型降低了39%.