電源內部電場方向一定是由正極指向負極的嗎？

羅本周，楊習志

昆明市第一中學，昆明 650031

關于電源內部的電場方向問題，中學物理教學中一直存有爭議，一方面源于人教版教材選修3-1中表面上看似矛盾的兩幅圖（圖 1）：圖 1（a）中所描述的電源內部電場方向由正極指向負極，但在圖1（b）中，電場方向卻由負極c指向正極d；另一方面源于解釋閉合電路歐姆定律時的矛盾：圖1（a）中電源內部逆著電場線為什么電勢卻會降低。筆者查閱相關文獻并進行了深入思考后發現，不同電源內部的電場方向是不同的，具體方向由非靜電力的作用范圍來決定。圖1中兩幅圖反映的是不同類型電源的電場及電勢的變化情況，本質上并不矛盾。其次，電源內部逆著電場線電勢肯定是一直升高的，內電壓降是由于內阻的存在導致非靜電力做功并未全部轉化成電能，而引起的一個等效的電壓降。文章以原電池和發電機兩個典型的電源模型進行說明。

圖1 教材中看似矛盾的兩幅圖

1 原電池模型

1.1 實驗檢驗

筆者利用銅鋅原電池做了如圖2所示的實驗，用于檢驗銅鋅原電池內部電場的方向問題。實驗以鋅棒作為電源負極，銅棒作為電源正極，硫酸銅溶液作為反應劑，電流表G和銅片a、b相當于與硫酸銅溶液并聯的導體，用于檢驗電流方向或a、b兩端電勢的高低。值得注意的是，流經電流表G的電流與非靜電力的作用無關，只與銅片a、b兩端的電勢高低有關。理論上，電場方向由銅棒指向鋅棒，故電場方向也應由b端指向a端，b端電勢應高于a端，電流應由b端經電流表G流向a端。

圖2 銅鋅原電池實驗

實驗結果：電流由a經電流表G流向b，說明a端的電勢高于b端，即電場方向應由a指向b，與理論預期相反。從一般的理論來看，電源內部電流確實是從負極流向正極，這是非靜電力作用的結果。但實驗中的電流表實際上已經成了外電路，而非靜電力作用的范圍（化學反應），也不可能延伸到電流表所在的支路上，所以電流表中的電流只可能是由于溶液中a、b兩個位置的電勢差所引起。從結果來看a點電勢要高于b點電勢，這說明原電池內部電場方向是從負極指向正極的。

1.2 理論分析

1.2.1 原電池中的非靜電力

在電極表面的金屬離子，由于鍵力不飽和，有吸引其他正離子以保持與內部金屬離子相同的平衡狀態的趨勢；同時，又比內部離子更容易脫離晶格。這樣，在金屬/溶液界面上，存在著兩種矛盾的作用：（1）金屬晶格中自由電子對鋅離子的靜電引力。它促使界面附近的溶液中的金屬陽離子沉積到金屬表面。（2）極性水分子對金屬離子的水化作用。它使金屬溶解到溶液中。沉積作用和水化作用表現出來的“合力”就是原電池中的非靜電力[1]。

1.2.2 正負極發生的反應

實驗表明：鋅浸入硫酸銅溶液中，水化作用是主要的；銅浸入硫酸銅溶液中，沉積作用是主要的。在鋅棒與溶液接觸的界面上，鋅發生水化作用，鋅離子進入溶液，電子留在鋅棒上，使鋅棒帶負電。這時鋅棒和溶液之間形成一個很稀薄的等量異號的電荷層，稱為雙電層。雙電層之間就建立起了由溶液指向鋅棒的電場，如圖3所示。而在銅棒與溶液接觸的界面上，銅離子發生沉積作用，銅離子沉積在銅棒上，使銅棒帶正電，與溶液中多出的硫酸根離子形成雙電層。雙電層之間建立起了從銅棒指向溶液的電場。

圖3 銅鋅原電池內部電場分布

由電場分布情況可推知：在原電池中，電勢變化如圖4所示（通電情況下），即在鋅棒和銅棒附近的雙電層范圍內，電場方向均向左，從左向右逆著電場線電勢均快速升高，而在兩個雙電層之間，電場方向卻是向右的，電勢自左向右順著電場線逐漸降低，此結論與教材中所給的圖1（b）一致。

圖4 銅鋅原電池內部電勢變化

2 發電機模型

2.1 從正極指向負極的電場

為簡單起見，我們討論最簡單的導體棒切割磁感線運動。如圖5所示：

圖5 導體棒切割磁感線

當ab棒向右運動時，電子在洛倫茲力的作用下向b運動，b端電子密度變大，相當于負極；相反a端正電荷密度變大，相當于正極，這樣在外電路中就會形成逆時針方向的電場。但我們會發現，此時電源內部的電場方向就應該是a指向b，即正極指向負極。這種模型就與我們通常所認識的是一樣的，即圖1（a）所示。

2.2 非靜電力作用范圍

與原電池對比，主要的差別就在于非靜電力的作用范圍：發電機模型中，洛倫茲力的分力充當非靜電力，并且在電源內部一直在對電荷做功，所以電勢一直在升高。但是原電池模型中，化學相互作用只存在于兩極很薄的雙電層中。雙電層的厚度與溶液的濃度、金屬的電荷以及溫度等有關，其變化范圍通常為10-10m～10-6m。在這個范圍之外電勢降落。

2.3 對閉合電路歐姆定律的解釋

閉合電路的歐姆定律可表述為[2]：

E是電路的電動勢。原電池模型利用圖4可以形象地解釋：非靜電力做功使電勢升高的值（即電動勢）等于內外電路電壓降之和。但是，到了發電機模型中就會出現問題：電源內部電場方向是由正極指向負極的，從負極到正極逆著電場線方向電勢應該升高才對，其電路中電勢變化如圖6所示。

圖6 發電機電路中電勢的變化

但這樣一來（1）式如何解釋？整個內電路非靜電力做功讓電勢升高的值等于外電路的電壓降，難道內電路的電壓降U內不存在了？其實，因為電源內部有電阻，電流流過電阻電壓是要降低的。但由功能關系知：電源內部沿電流方向（從負極到正極）電場力做負功，電壓不可能降低。問題在哪呢？

電源內部發熱將電能轉化為內能，本質是因為運動的電荷撞擊到導體中不動的電荷上，能量發生損耗，轉化成了內能。這樣的撞擊相當于對電荷運動產生一個阻力（注意：該阻力不屬于電源的非靜電力）。在內電路中非靜電力一方面克服電場力做功，同時還在克服阻力做功，就實現了將其他形式的能轉化為電能和內能兩部分。但是非靜電力做功不變，由電動勢的定義：ε=可知，電動勢大小不變，也就是電動勢與有無內阻無關。

從這個角度來說，我們利用圖7來形象表示：如果電源內部沒有電阻，電勢會升高到φa，但是內阻的存在就使得電勢只升高到φb，少升高了一部分ΔU用來發熱，這部分電壓降就是通常意義上的內電壓U內，這樣一來，就符合閉合電路歐姆定律的相關規律了。在原電池模型中也存在類似的部分，這里不再討論。

圖7 有無內阻時的電勢變化

3結論

第一，在原電池模型中，電源內部電場方向由負極指向正極（忽略雙電層），這正是教材中圖1（b）所描述的（教材上是有說明的）；而在發電機模型中，電場方向由正極指向負極，這是教材中圖1（a）所描述的。兩幅圖并不矛盾。

第二，不同電源內部電場方向可能是不同的。在具體的某種電源中，內部電場方向應由非靜電力的作用范圍來確定：在非靜電力作用的范圍內電勢升高，作用范圍外電勢降低。

第三，在發電機電源模型的內部，電勢由負極到正極逆著電場線一直在升高，只不過由于內阻的存在，導致非靜電力做功并未全部轉化成電能，使得電勢的升高減少，進而出現了一個“等效”的電壓降。