三維箱體收斂于二維水動(dòng)力學(xué)特性影響因素的研究

薛繼陽(yáng) 熊鰲魁

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院 武漢 430063)

0 引 言

盡管海上結(jié)構(gòu)物所受的環(huán)境載荷比較復(fù)雜,但對(duì)其的水動(dòng)力學(xué)特性的研究也越來(lái)越深入.要準(zhǔn)確的預(yù)判箱體在波浪中的運(yùn)動(dòng)性能,附加質(zhì)量,阻尼等都必須得到準(zhǔn)確的計(jì)算.但是對(duì)于一些超大型浮體的水動(dòng)力分析,在三維情況下的計(jì)算比較復(fù)雜而且耗時(shí)較長(zhǎng),如果其水動(dòng)力特性能采用基于二維思想的細(xì)長(zhǎng)體假設(shè)或切片理論進(jìn)行計(jì)算分析,則其計(jì)算過(guò)程相對(duì)方便簡(jiǎn)潔且計(jì)算速度要比三維的快.

切片理論的發(fā)展逐漸成熟且被廣泛的應(yīng)用于水動(dòng)力系數(shù),波載和運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的評(píng)估,有關(guān)學(xué)者基于切片理論已作出了一些研究.文獻(xiàn)[1]的水動(dòng)力計(jì)算便基于切片理論在頻域范圍內(nèi)對(duì)40萬(wàn)噸超大型礦砂船CHINAMAX的耐波性進(jìn)行了分析,得出了船舶運(yùn)動(dòng)以及附加阻尼力等響應(yīng)變量的傳遞,進(jìn)而對(duì)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行短期預(yù)報(bào).文獻(xiàn)[2]基于切片理論,以某一工程船型為例,對(duì)其波浪載荷直接計(jì)算并將計(jì)算結(jié)果與規(guī)范值進(jìn)行比較,通過(guò)非線性化修正,從而來(lái)模擬實(shí)際波浪載荷的非線性效應(yīng).文獻(xiàn)[3]以某300 t級(jí)執(zhí)法船為例,基于二維切片理論和三維勢(shì)流理論方法,采用譜分析法對(duì)耐波性進(jìn)行了短期預(yù)報(bào)并與船模試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較,得到相應(yīng)的結(jié)論.文獻(xiàn)[4]基于STF切片理論對(duì)狹窄航道中低速船舶的縱向運(yùn)動(dòng)進(jìn)行預(yù)報(bào)并進(jìn)一步分析不同水深和不同航道半寬對(duì)船舶附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)的影響.文獻(xiàn)[5]應(yīng)用切片理論,以雙橢球體輻射問題為例進(jìn)行了流體動(dòng)力系數(shù)的計(jì)算,與三維源匯分布法結(jié)果的比較表明,改進(jìn)后的切片法可有效地抑制偽共振現(xiàn)象,從而可用于雙體船在波浪中運(yùn)動(dòng)響應(yīng)計(jì)算. 文獻(xiàn)[6]運(yùn)用細(xì)長(zhǎng)體理論,研究了兩個(gè)細(xì)長(zhǎng)的回轉(zhuǎn)體之間的高階水動(dòng)力相互作用的影響.結(jié)果表明，對(duì)于較大的橫向分離距離來(lái)說(shuō),高階力的影響是相對(duì)較小的,對(duì)于小的分離距離來(lái)說(shuō)影響較大.文獻(xiàn)[7-8]研究了兩個(gè)細(xì)長(zhǎng)體的水動(dòng)力相互作用(包括側(cè)向力和偏航力矩)，并利用匹配的漸近展開和正形映射來(lái)進(jìn)行求解.文中基于水動(dòng)力學(xué)軟件AQWA研究了系列長(zhǎng)度,寬度和水深對(duì)箱體水動(dòng)力特性的影響情況,并將其三維結(jié)果(這里指單位長(zhǎng)度的結(jié)果)與對(duì)應(yīng)的二維級(jí)數(shù)解進(jìn)行比較,探討了箱體尺寸和水深對(duì)水動(dòng)力學(xué)參數(shù)收斂情況的影響.

1 環(huán)境條件和箱體建模

由于計(jì)算的工況較多,故這里只說(shuō)明基礎(chǔ)工況的環(huán)境條件和箱體參數(shù),其他工況的參數(shù)在分析圖中可查閱.箱體的尺寸為L(zhǎng)×W×H=1 m×1 m×0.5 m.水文參數(shù)如下:水的密度為1 025 kg/m3,波高為0.2 m,水深為0.6 m,吃水為0.25 m,波浪方向?yàn)?0°,角頻率為0.3～11 rad/s.

2 算例分析與結(jié)果比較

2.1 附加質(zhì)量的分析

通過(guò)水動(dòng)力學(xué)軟件AQWA對(duì)不同工況下的附加質(zhì)量和二維附加質(zhì)量進(jìn)行計(jì)算,見圖1～6.

圖1 水深0.6 m,寬1 m,升沉引起的附加質(zhì)量

由圖1可知,對(duì)于水深0.6 m、寬1 m的工況而言,當(dāng)頻率較小時(shí),箱體的長(zhǎng)度越長(zhǎng),由升沉引起的附加質(zhì)量的大小(這里指單位長(zhǎng)度的值)偏離二維級(jí)數(shù)解的程度越大,出現(xiàn)這種現(xiàn)象有可能是計(jì)算的頻率接近臨界值而造成的問題,隨著頻率的增加,附加質(zhì)量逐漸向二維級(jí)數(shù)解靠攏并趨向于收斂.當(dāng)頻率達(dá)到一定值時(shí),隨著長(zhǎng)度的增加,附加質(zhì)量逐漸增大并向二維級(jí)數(shù)解收斂,達(dá)到穩(wěn)定時(shí),長(zhǎng)為1 m的附加質(zhì)量與二維的情況存在一定的偏差,小于二維解.長(zhǎng)為10 m的附加質(zhì)量和二維級(jí)數(shù)解重合,已完全收斂.

圖2 長(zhǎng)1 m,寬1 m,升沉引起的附加和二維附加質(zhì)量

保持箱體的長(zhǎng)和寬不變,由圖2可知,附加質(zhì)量隨水深的增加而單調(diào)減少,跟二維的變化規(guī)律保持一致.對(duì)于同一水深,當(dāng)水深較深,頻率較高時(shí),由aqwa計(jì)算的附加質(zhì)量和二維計(jì)算的附加質(zhì)量吻合效果較好,即已達(dá)到收斂.說(shuō)明各水深情況都應(yīng)該類似于0.3和0.6 m水深的情況,從對(duì)應(yīng)的二維曲線以相同的方式收斂于二維級(jí)數(shù)解.

圖3 水深0.6 m、長(zhǎng)1 m,升沉引起的附加和二維附加質(zhì)量

保持箱體長(zhǎng)度為1 m和水深為0.6 m不變,由圖3可知,附加質(zhì)量隨寬度的增加而單調(diào)增加,對(duì)于同一寬度,寬度較小時(shí),附加質(zhì)量的增長(zhǎng)率很小,這與二維的變化規(guī)律保持一致,但3 m以上寬度的波動(dòng)幅度較明顯.這種波動(dòng)曲線在一定頻率范圍內(nèi)還是有收斂到二維曲線的趨勢(shì),但收斂緩慢.

圖4 水深0.6 m,寬1 m,橫蕩引起的附加質(zhì)量

由圖4可知,對(duì)于水深0.6 m、寬1 m的工況而言,在低頻時(shí),結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度越長(zhǎng),由橫蕩引起的附加質(zhì)量(這里指單位長(zhǎng)度的值)越大,逐漸向二維級(jí)數(shù)解收斂,隨著頻率的增加,其附加質(zhì)量值超越二維解然后下降并向二維級(jí)數(shù)解收斂,當(dāng)角頻率大約大于8.3 rad/s時(shí),附加質(zhì)量幾乎不再隨長(zhǎng)度的變化而改變,完全收斂于二維級(jí)數(shù)解.

圖5 長(zhǎng)1 m、寬1 m,橫蕩引起的附加和二維附加質(zhì)量

保持箱體的長(zhǎng)和寬不變,由圖5可知,對(duì)于不同的頻率，附加質(zhì)量隨著水深的變化規(guī)律不同.當(dāng)角頻率大于8.3 rad/s時(shí),附加質(zhì)量幾乎不隨水深的變化而變化.盡管按常規(guī)定義,對(duì)于低頻的波仍屬于有限水深或淺水,其中波的類型在圖中以“+”的形式標(biāo)出.而在二維情況下略有所不同,主要在于附加質(zhì)量的變化規(guī)律發(fā)生改變時(shí)所對(duì)應(yīng)的角頻率值不同和用aqwa計(jì)算出來(lái)的附加質(zhì)量的幅值不同于二維級(jí)數(shù)解的幅值,說(shuō)明各水深情況都應(yīng)該類似于0.3和0.6 m水深的情況,從對(duì)應(yīng)的二維曲線以相同的方式收斂于二維級(jí)數(shù)解.

圖6 水深0.6 m、長(zhǎng)1 m,橫蕩引起的附加和二維附加質(zhì)量

保持箱體的長(zhǎng)和水深不變,由圖6可知,頻率不同時(shí)，附加質(zhì)量隨著寬度的變化規(guī)律不同.對(duì)應(yīng)的二維附加質(zhì)量有相似的現(xiàn)象,比如，當(dāng)角頻率較高時(shí)同樣呈現(xiàn)收斂的趨勢(shì).但3 m以上寬度的相對(duì)波動(dòng)幅度比較明顯,因此通過(guò)加算,這種波動(dòng)曲線隨長(zhǎng)度的增加逐漸向二維曲線收斂.

2.2 阻尼的分析

通過(guò)水動(dòng)力學(xué)軟件AQWA對(duì)不同工況下的阻尼和二維阻尼進(jìn)行計(jì)算,見圖7～12.

圖7 水深0.6 m、寬1 m,升沉引起的阻尼

由圖7可知,對(duì)于水深0.6 m寬1 m的工況而言,當(dāng)頻率較小時(shí),箱體的長(zhǎng)度越長(zhǎng),由升沉引起的阻尼(這里指單位長(zhǎng)度的值)越大,即偏離二維級(jí)數(shù)解的程度越小,隨著角頻率的增加,長(zhǎng)度越長(zhǎng),阻尼越大且逐漸向二維級(jí)數(shù)解靠攏并趨向于收斂,其中,長(zhǎng)度越長(zhǎng)向二維解收斂的速度越快.當(dāng)角頻率大于8.3 rad/s時(shí),阻尼以完全收斂,不再隨長(zhǎng)度的變化而變化.

圖8 長(zhǎng)1 m、寬1 m,升沉引起的阻尼和二維阻尼

保持箱體長(zhǎng)和寬不變,由圖8可知,阻尼隨水深的增加而單調(diào)減少,跟二維的變化規(guī)律基本一致,當(dāng)頻率達(dá)到一定值時(shí),阻尼幾乎不再隨水深的變化而改變,盡管按常規(guī)定義,對(duì)于低頻的波仍屬于有限水深或淺水,其中波的類型在圖中以“+”的形式標(biāo)出.但二維級(jí)數(shù)解的值都大于由aqwa計(jì)算出來(lái)的阻尼值.說(shuō)明各水深情況都應(yīng)該類似于0.3和0.6 m水深的情況,從對(duì)應(yīng)二維曲線的下方,以相同的方式收斂于二維級(jí)數(shù)解.

圖9 水深0.6 m、長(zhǎng)1 m,升沉引起的阻尼和二維阻尼

保持箱體長(zhǎng)度為1 m和水深為0.6 m不變,由圖9可知,阻尼隨寬度的增加而單調(diào)增加,當(dāng)寬度較小時(shí),阻尼的增長(zhǎng)率很小,對(duì)應(yīng)的二維阻尼有相似的現(xiàn)象,但二維級(jí)數(shù)解的值都大于由aqwa計(jì)算出來(lái)的阻尼值.但3 m以上寬度的相對(duì)波動(dòng)幅度比較大,且3和5 m寬度的曲線沒有交織在一起.這種波動(dòng)曲線在低頻時(shí)還是有收斂到二維曲線的趨勢(shì),但收斂緩慢.

圖10 水深0.6 m、寬1 m,橫蕩引起的阻尼

由圖10可知,對(duì)于水深0.6 m寬1 m的工況而言,隨著箱體長(zhǎng)度的增加,由橫蕩引起的阻尼(這里指單位長(zhǎng)度的值)單調(diào)增加并逐漸向二維級(jí)數(shù)解收斂.當(dāng)頻率大于5.7 rad/s時(shí),阻尼超越二維解然后下降并向二維解收斂,隨著頻率的增加,阻尼幾乎不隨長(zhǎng)度的增加而變化,都收斂于二維級(jí)數(shù)解.但當(dāng)角頻率為10.3 rad/s時(shí),除了1 m的工況其余工況都出現(xiàn)了發(fā)散的情況,其阻尼偏離了二維級(jí)數(shù)解.

圖11 長(zhǎng)1 m、寬1 m,橫蕩引起的阻尼和二維阻尼

保持箱體的長(zhǎng)和寬不變,由圖11可知,在頻率小于5.5 rad/s時(shí),阻尼隨著水深的增加而單調(diào)減小,在角頻率5.5 rad/s<ω<8 rad/s,阻尼的變化規(guī)律發(fā)生改變,隨著水深的增加逐漸增加,當(dāng)角頻率大于8 rad/s時(shí),阻尼達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),幾乎不隨水深的變化而變化.盡管按常規(guī)定義,對(duì)于低頻的波仍屬于有限水深或淺水,其中波的類型在圖中以“+”的形式標(biāo)出.而在二維情況下有所不同,主要在于阻尼的分布情況發(fā)生改變時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率值不同和用aqwa計(jì)算出來(lái)的阻尼的幅值不同于二維級(jí)數(shù)解的幅值,說(shuō)明各水深情況都應(yīng)該類似于0.3和0.6 m水深的情況,從對(duì)應(yīng)的二維曲線以相同的方式收斂于二維級(jí)數(shù)解.

圖12 水深0.6 m、長(zhǎng)1 m,橫蕩引起的阻尼和二維阻尼

保持箱體的長(zhǎng)和水深不變,由圖12可知,在頻率較小時(shí),阻尼隨著寬度的增加大體呈現(xiàn)增加的趨勢(shì),但是有反常的情況出現(xiàn),隨著頻率的增加,阻尼發(fā)生變化,隨著寬度的增加逐漸減小最后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),幾乎不隨寬度的變化而變化.在二維情況下,當(dāng)寬度較小時(shí),兩者的變化規(guī)律大體一致,尤其在高頻時(shí)已完全收斂.當(dāng)頻率較低時(shí),對(duì)于寬為5 m的工況,其阻尼曲線和二維曲線的差異較大，因此，通過(guò)加算,這種波動(dòng)曲線隨長(zhǎng)度的增加逐漸向二維曲線收斂.

3 結(jié) 論

1) 對(duì)于由橫蕩引起的阻尼,當(dāng)寬為1 m時(shí),隨長(zhǎng)度的增加,其值在高頻區(qū)出現(xiàn)偏差的現(xiàn)象.

2) 保持箱體寬度和水深不變時(shí),隨著長(zhǎng)度的增加,在低頻區(qū)由升沉引起的附加質(zhì)量的值偏離二維解的程度越大，即有發(fā)散的趨勢(shì).

3) 保持箱體尺寸不變,隨水深的增加,由升沉引起的附加質(zhì)量和阻尼單調(diào)減少,其他物理量并非單調(diào)變化.

4) 保持水深和箱體長(zhǎng)度不變,受寬度的影響,其對(duì)應(yīng)的附加質(zhì)量和阻尼與二維級(jí)數(shù)解的收斂性呈現(xiàn)出不同的現(xiàn)象.比如，在角頻率較小時(shí),由橫蕩引起的阻尼隨著寬度的增加而增加,隨著頻率的增加,其值超越二維解然后下降向二維級(jí)數(shù)解收斂.