教輔出版中，如何讓數學試題更新穎

王蓮霞

【摘 要】在目前教輔市場同質化非常嚴重的現狀下，對于數學學科而言，不同的產品在基礎知識和基礎方法方面的講解基本都一樣，想要在市場上占得一席之地或者脫穎而出，贏得市場和口碑，出活題或者新穎的試題是一個重要因素，也是一個突破口。而新題的命制一般有“改編舊題“原創新題”兩種方式。

【關鍵詞】教輔出版；數學試題；新穎

近幾年的高考數學試題，都集中體現了“穩中求變，變中求新，新中求活，活中求能”的特點，進一步深化能力立意，重基礎，出活題，考素質，考能力的高考命題指導思想。在目前教輔市場同質化非常嚴重的現狀下，對于數學學科而言，不同的產品在基礎知識和基礎方法方面的講解基本都一樣，想要在市場上占得一席之地或者脫穎而出，贏得市場和口碑，出活題或者新穎的試題是一個重要因素，也是一個突破口。而新題的命制一般有“改編舊題”“原創新題”兩種方式。

一、改編舊題

原創一道試題是很費精力和時間的，不可能所有的試題都是命題老師創造性的編出來的。很多試題有的來自于教材改編，有的來自于中高考試題改編，有的來源于國外試題的借鑒等等?？傊?，如果想增加試題的新穎度，可以對已有試題進行改編。改編試題是對原有試題進行改造，使之從形式上、考查功能上發生改變而成為新題。改編試題的方法有很多，例如：設置新的問題情境、改變已知條件、改變考查目標、不同題型之間轉換、題目重組整合等等。一道常規的純粹數學問題，當把它放置在一個新的問題情境中時，由于知識載體發生了改變，這道題就變為了一道新題，這可以反映出數學知識應用的靈活性。如：

[2015·陜西]某中學要在全校學生中舉辦“中國夢·我的夢”主題演講比賽，要求每班選一名代表參賽，九年級（1）班經過投票初選，小亮和小麗票數并列班級第一，現在他們都想代表本班參賽，經班長與他們協商決定，用他們學過的擲骰子游戲來確定誰去參賽（勝者參賽）。規則如下：兩人同時隨機各擲一枚完全相同且質地均勻的骰子一次，向上一面的點數都是奇數，則小亮勝；向上一面的點數都是偶數，則小麗勝；否則，視為平局，若為平局，繼續上述游戲，直至分出勝負為止。如果小亮和小麗按上述規則各擲一次骰子，那么請你解答下列問題：

（1）小亮擲得向上一面的點數為奇數的概率是多少？（答案：）

（2）該游戲是否公平？請用列表或樹狀圖等方法說明理由。（骰子：六個面上分別刻有1、2、3、4、5、6個小圓點的小正方體）（答案：游戲是公平的）

這是一道概率的簡單計算題，從知識上考查了通過畫樹狀圖或列表表示簡單事件所有可能發生的結果，然后計算指定事件發生的概率，這道試題設置了一個新的實際生活中的試題情境，但是保持了一般的試題內核，通過改編體現了一定的新穎性。

【2016·蘇州】已知點A（2，y1），B（4，y2）都在反比例函數y=k/x（k<0）的圖像上，則y1，y2的大小關系為（ ） （答案：B）

A.y1>y2 B.y1

這個題目，我們可以改變一下考查目標和進行以下題型轉變，變成一道新題，比如：已知點A（2，y1），B（4，y2）都在反比例函數y=k/x（k<0）的圖像上，則y1-y2和0的大小關系為______。（答案：y1-y2<0）

我們還可以再改變一下題目的已知條件，變成另外一道新題：

已知點A（-2，y1），B（-1.y2）和C（3，y3）都在反比例函數y=k/x的圖像上，比較y1，y2與y3的大小。（答案：K>0時，y3>y1>y2；K<0時，y3

二、原創新題

所謂的原創絕不僅僅是把原來的材料換成最近的新聞，但考察的角度、設問的方式還是照搬原來的題目。我們要原創試題，必須研究歷年中高考試題及最新考試大綱的內容變化，分析中高考命題趨勢。結合最新考試大綱，命題中體現其新變化和新動態，以考察學科主干知識為主，全面把握前一年高考最新命題趨勢、提煉最新考試信息及動態、科學命題，命制試卷對下一年的高考有一定前瞻預測性并帶有押題性質。好的原創試題考察應突出基礎知識和基本技能，不能出現超綱內容；信息體現方式多樣，可綜合利用文字、圖像和表格等多樣化的方式。好的原創試題原創度要高，題目必須“新”，“新”主要體現在材料新、背景新、考查角度新，而不僅僅是換個數據或者名稱。那么在實際命題中，我們一般如何進行原創試題的命制呢？

（一）讓試題和生活緊密相連

生活中的很多問題都可以從數學的角度加以認識，當用數學的眼光來觀察周圍的世界時，往往可以發現許多可以用于編制試題的素材。從生活中提煉新的素材，可以編出背景為學生熟悉的好試題。比如2016年河南中考試卷的第7、12、17、19、20題，都與實際生活聯系較緊密。又比如科學記數法每年都會利用當年國家的一些熱點統計數據或者具有當地特色的一些統計數字，做到每年都有新內容。比如2016年遼寧丹東、廣東深圳、廣東省、山東菏澤、廣西賀州等十幾個省市或者地區以當年國家有關統計數據為背景出題。吉林省關于科學計數法則是以時政新聞“精準扶貧”的內容為背景材料進行命題。這樣可以用讓學生在做題中，既能有一定熟悉的生活背景，又能受到人文教育。在方程及應用的有關知識，也可以出一些與生活緊密相關的題目，讓學生更有親近感。如：

【2016·河南】學校準備購進一批節能燈，已知1只A型節能燈和3只B型節能燈共需26元；3只A型節能燈和2只B型節能燈共需29元。

（1）求一只A型節能燈和一只B型節能燈的售價各是多少元；

（2）學校準備購進這兩種型號的節能燈共50只，并且A型節能燈的數量不多于B型節能燈數量的3倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由。

答案：（1）一只A型節能燈的售價是5元，一只B型節能燈的售價是7元。

（2）當購買A型燈37只，B型燈13只時，最省錢。

（二）讓試題和時政熱點相結合

從媒體圖表、數據信息中，體驗數學在生活中，可以關注媒體報道，一些圖表說明等，選出一些社會熱點問題，又是學生熟悉的材料，編制一些新穎試題。如這幾年一直在被大家關注的養老保險制度。2015年宜賓命制了下面的試題：

【2015·宜賓】近年來，我國逐步完善養老金保險制度甲、乙兩人刊劃用相同的年數分別繳納養老保險金l5萬元和l0萬元，甲計劃比乙每年多繳納養老保險會0.2萬元求甲、乙兩人計劃每年分別繳納養老保險金多少萬元？（答案：0.6萬元，0.4萬元）

眾所周知，環境污染問題是當前現實中的一個重要問題，2013年北京高考數學的概率統計題就是以環境污染這一熱點問題作為出題背景，把它滲透到數學題目中，不僅著眼于對學生概率統計思想的考查，更是引導學生自覺地置身于現實生活的大環境中，了解社會，關心社會，這體現了數學的人文價值。

【2013·北京】（本小題共13分）下圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖，空氣質量指數小于100表示空氣質量優良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染。某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天。

（1）求此人到達當日空氣重度污染的概率；

（2）設X是此人停留期間空氣質量優良的天數，求X的分布列與數學期望；

（3）由圖判斷從哪天開始連續三天的空氣質量指數方差最大？（結論不要求證明）

從3月5日開始連續三天的空氣質量指數方差最大。

（答案：（1） （2） （3）從3月5日開始連續三天的空氣質量指數方差最大。）

新編試題重點體現一個“新”字，即創設新情境，提供新材料.試題設問要新穎，思維性要強.上面的兩個題目都是根據時政新聞，提供了新材料結合中高考考查的知識點而命制的新試題。

（三）融合知識交叉點

現在很多命題，可以進行綜合命題，將兩個或兩個以上的知識點交叉結合放在一個題目里考查，可以成為原創試題，這樣既考查了有關知識點，有考查了學生的綜合運算能力。比較常見的有高考數學的三角函數與平面向量的有機組合；立體幾何、解析幾何、解三角形、平面向量的完美結合；將函數、不等式、導數的有機結合；將數列、函數、不等式、曲線方程等有機結合；解析幾何與平面向量的有機結合等等。最近幾年新增有：以算法為主線的交匯，以概率（幾何概型）為主線的交匯，以線性規劃為主線交匯。例如北京市2014年房山區二模理科第6題：

如圖，設區域D={x（x，y）|0≤x≤π，0≤y≤1}，向區域D內隨機投入一點，且投入到區域內任一點都是等可能的，則點落入到陰影區M={（x，y）|0≤x≤π，0≤y≤sinx}的概率為（ ）

答案：C

此題將幾何概型和定積分相結合，考查了學生定積分和幾何概型的計算公式，新穎而不落俗套，又有一定的區分度。

知識點的“交匯”設計應做到，取材考究，立意獨到，交叉滲透，融合自然，設問簡明，要充分體現了“注重學科的內在聯系和知識的綜合”以及“能力立意”的原則。為了交匯而交匯，人為的“拼湊”試題，是高考命題之大忌。

在實際教學中，我們追求的是新穎的好題，這些試題立足學科主干知識，將知識、方法、能力的考查融為一體，通過適度聯系與綜合等方式，在知識交匯處考查學生的數學思維方法和能力，同時試題在穩定中追求創新，有利于考查學生的數學素養與學習潛能，難度適中，有較好區分度，無偏題、怪題。這些試題對促進課程改革也有良好的導向作用。更有利于科學選撥人才，維護社會公平與穩定。

【參考文獻】

[1]盧寒芳.對高考數學模擬試卷命制方法的思考[J].北京教育學院學報（自然科學版），2014，03：18-22