應用網絡模塊度的航天測控地面站網分析

汪筱陽，朱 琳2，朱參世3，張亞奇，徐 浩，王引娣

(1.中國西安衛星測控中心，西安 710043； 2.中國人民解放軍95607部隊，西安 710000；3.西京學院 信息工程學院，西安 710123)

0 引言

航天測控地面站網由多個測控站、測控中心和通信系統構成[1]。根據國際空間數據系統咨詢委員會(CCSDS)提供的世界測控站目錄，可供聯網的測控站分布在四大洲，數量近百個。如何合理配置不同的航天測控地面站，形成全域、穩定、最優的測控網是高效發展航天事業的重要研究方向。同時，精確劃分不同專用航天測控地面站可以為地面站的配置提供重要支持。

目前，許多學者都對航天測控地面站網進行了一些有益的探索性研究。文獻[2]對航天測控系統進行了分類，總結了美國的衛星測控網、載人航天測控網、深空網和軍事航天測控網等不同類型測控系統及其發展歷程，分析了美國航天測控系統發展的特點與趨勢。文獻[3]認為企業級地面體系(EGA)代表了飛行器測控的發展方向，通過對EGA的研究，總結了美軍構建通用軍事測控系統的總體設計思路及設計原則。文獻[4]介紹了美軍航天測控網中的共享測控網和專用測控網，闡述了空軍衛星控制網、陸軍衛星控制網、海軍衛星控制網以及5種主要專用測控網的地面段分布情況、操作機構及功能，分析了美軍航天測控網的發展趨勢。文獻[5]分析了歐空局通信網的組成，認為澳大利亞和西班牙深空地面站的相似性，使廣域網的拓撲結構得到了優化。文獻[6]分析了印度深空探測測控系統的發展情況。綜上，我們發現幾乎所有對航天測控地面站網的研究都是從測控系統及測控技術的角度分析，通過測控系統建設情況和技術應用來預測航天測控網的規劃方向、發展趨勢。然而，全球上百個航天測控地面系統構成的網絡，它們必然存在一些網絡應該具有的屬性，通過網絡的視角來分析航天測控地面站網，將為我們研究航天測控地面站網打開另一扇門。

近年來，隨著信息科學技術的飛速發展，各學科理論及應用呈現出交叉、滲透和融合的發展趨勢[7]，使得網絡科學迎來了蓬勃的發展[8-9]。復雜網絡是復雜系統的抽象，它無處不在[10-11]，許多現實系統都可以抽象為網絡模型進行研究[12]。文獻[13]研究了復雜地震網絡，加利福尼亞、日本和印度這3個復雜地震網絡的聚集系數將收斂于0.85。文獻[14]研究了社會和信息網路中的采樣網絡，用不同的采樣方法分析了采樣網絡中的節點特性，認為采樣信息網絡能用相同結構的節點模塊進行更好的描述，并且采樣網絡比原始網絡更能表現社區性質。文獻[15]研究了全球金融市場目錄信息傳播網絡的拓撲結構性質，將該網絡抽象為一個有向加權網絡，發現網絡具有小世界性質。文獻[16]研究了航空維修安全網絡，通過定義安全信息輻射模型和規則，基于改變維修人員本質安全度和網絡結構分析了網絡節點狀態的變化。文獻[17]運用復雜網絡方法研究了地震活動中的信息交互，利用信息論和基于復雜網絡的地震活動模型將通信過程進行了量化，對于地震活動的過程有了更深的理解。因此，可以將復雜網絡方法應用于航天測控地面站網，用網絡屬性來描述航天測控地面站網的一些性質，對其進行定性或定量的研究，找出其中存在的一些潛在規律，能為航天測控地面站網的發展提供一些理論探索和支持。

本文運用復雜網絡方法，首先建立了航天測控天地一體化二分網絡，然后根據二分網絡結構及測控系統和航天器之間的物理意義，通過Kendall相關系數和提出的相關網絡參數建立了地面測控系統相關性網絡，并對網絡模型的有效性進行了驗證，最后分析了網絡參數對網絡模型的影響，得到了一些有益的結論。

1 航天測控地面站網絡模型構建

航天測控地面站網并不是獨立存在的，它的建設依賴于航天器的發展。因此，航天器的需求制約著航天測控地面站的類型和布局。在航天領域發展早期，由于科學技術的現實局限性，世界各航天大國在航天測控通用性方面均缺乏一種整體思維，這就導致了各國在航天發展初期建立了多個航天測控地面站網，它們互相獨立、自成體系。以美國為例，為了針對不同的航天任務，其建立了衛星跟蹤與數據獲取網(Spacecraft Tracking and Data Acquisition Network，STADAN)，載人航天網(Manned Space Flight Network，MSFN)，深空網(Deep Space Network，DSN)，美國空軍的衛星控制網(Air Force Satellite Control Network，AFSCN)等。隨著科學技術的革新，為了整合資源、節約成本、提高效率，美國的專用航天測控地面站網的測控設備逐漸進行了改造和替換，使之能夠滿足多種航天器的需求，具備了一定的通用性。

綜上可知，并不是每一個航天測控地面系統都能滿足所有航天器的需要，也不是每一個航天測控地面系統只能滿足某一個航天器的需要。如果將所有的航天器和地面測控站看成一個網絡的話，那么可以將這個大網絡分成兩類節點，一類為航天器，另一類為地面測控系統。若某個地面測控系統能滿足某個航天器的需要，則在這兩個不同類別節點之間建立一條邊。這個天地一體化網絡示意圖如圖1所示，從圖1可知，天地一體化網絡為二分網絡。

圖1 天地一體化網絡示意圖(H表示航天器，C表示地面測控系統)

目前，針對二分網絡的研究有許多方法[18-20]，但是本文為了更專注的研究航天測控地面站網絡，希望在天地一體化網絡的基礎上形成一個航天測控地面站子網絡，該子網只有地面測控系統一類節點。為此，我們需要把地面測控系統從天地一體化網絡中剝離，這里對天地一體化網絡數據進行處理。網絡數據及處理步驟如下：

步驟1：在美國STADAN、MSFN、DSN、AFSCN網絡實際的基礎上來得到模擬數據。由文獻[2]可知,4個專用測控網的地面測控系統約為15套，假設與每個專用測控網對應的航天器有100顆，每個專用測控設備有一定概率α滿足該測控網對應航天器的需要，有一定概率β滿足其他測控網對應航天器的需要。

步驟2：建立測控系統-航天器矩陣H={hij}m×n，矩陣的行代表測控系統，數目為m=4×15=60，矩陣的列代表航天器，數目為n=4×100=400，若第i個測控系統能滿足第j顆航天器的需要，則hij=1；否則hij=0。矩陣示意圖如圖2所示。

步驟3：借助二分網絡結構特性，根據每個測控系統滿足航天器需要的情況，計算測控系統兩兩之間的相關性，這里采用Kendall相關系數來計算矩陣H的第i行和第j行之間的相關性Kij。

步驟4：建立測控系統-測控系統矩陣C={cij}m×m，矩陣的行、列均代表測控系統，數目為60，設置測控系統相關性閾值為K0，若測控系統i、j之間的相關性Kij>K0，則cij=1；否則cij=0。

步驟5：根據矩陣C構建航天測控地面站相關性網絡。其中，測控系統即為網絡中的節點，測控系統之間的相關性為節點之間的連邊，若cij=1，則在測控系統i、j之間建立連邊；否則沒有連邊。

由此，可以得到航天測控地面站相關性子網絡。

圖2 測控系統-航天器矩陣示意圖

2 仿真與分析

由航天測控地面站相關性網絡模型可知，在網絡規模確定的情況下(m=60)，網絡的結構與α、β、K03個參數有關。也就是說，若已知網絡規模及α、β、K03個參數就可以確定地面站相關性網絡的結構。

2.1 模型有效性驗證

就軍事衛星通信系統來說，美國防部、美空軍和美海軍分別部署了近十套獨立系統。這些系統只能實現地面站、用戶終端與空間衛星的信息傳輸，既不能在寬帶網絡中傳輸信息，也不能與采用其他系統的衛星實現連接。為了模擬美國地面測控網現狀和驗證網絡模型的有效性，假設各專用網絡所屬的測控系統的專用性較高為α=90%，通用性較低為β=10%。相關性閾值K0=0.3。則航天測控地面站相關性網絡如圖3所示。

圖3 航天測控地面站相關性網絡拓撲圖

從圖3中可以看出各專用測控系統的相關性得到了很好的劃分，在網絡中形成了很明顯的社團結構，驗證了美國發展了大量的專用衛星測控網，而且這些網絡較為封閉，不與其他網絡共享測控資源和人員，測控系統并不具有互通性，表明了美國測控系統重復建設和相互隔離難以互操作的問題。由于仿真條件中測控系統存在10%的概率具有通用性，因此在圖3的網絡中也存在極少量社團之間的連邊，這些少量連邊代表不同社團之間的連接節點具有相關性，說明這些連接節點起到了其所在社團與其他社團之間的交流作用，他們的介數較高，并且可以作為各社團的中心節點方便社團內部節點與其他社團節點進行信息交流。

為了更好地驗證模型的有效性，這里首先介紹模塊度的概念。模塊度是常用的一種衡量社團劃分質量的標準。對于給定的實際網絡，假設找到了一種社團劃分，那么所有社團內部的邊數的總和可計算如下：

(1)

其中:A={aij}是給定網絡的鄰接矩陣，節點i與節點j在網絡中所屬的社團分別用Si,Sj表示：若節點i與節點j同屬一個社團，則δ=1；否則δ=0。

若利用相同的社團來劃分與該給定網絡相對應的一個相同規模的零模型，則所有社團的內部邊數總和的期望值是:

(2)

其中:pij是零模型中節點i與節點j之間的連邊數的期望值。

綜上，網絡的社團內部邊數與相對應的零模型的社團內部邊數之差占整個網絡邊數M的比例即為網絡的模塊度：

(3)

在理論上，對于與原網絡具有相同度序列但不具有度相關性的一個常用的零模型[21]，有pij=kikj/2M，這里ki和kj分別為原網絡中節點i與節點j的度。

綜上可知，在相同規模網絡下，模塊度越大，說明社團分割的結構準確性越高，另外，把每一個節點視為一個社團時，模塊度恒為負?？梢杂嬎愠鰣D3的模塊度為0.740 6，模塊度較大，說明按照相關性閾值0.3得到的社團劃分較為合理。因此，該網絡模型能較好地說明美國航天測控網的現狀，驗證了網絡模型的有效性。

2.2 模型參數分析

由于美國衛星基礎設施的建設和維護工作分散實施，不利于各建設和維護機構之間的技術和經驗交流，容易造成資源浪費。所以，為了改變航天測控網分散建設實施導致的“煙囪”式系統現狀，打破各專用測控網之間的界限，測控系統之間的通用性將是未來航天測控的發展趨勢。這里首先對參數β,K0進行分析。為了消除概率產生的隨機性誤差，下述圖中每個數據點為進行100次仿真取平均值。

當固定參數α=90%，β取不同值時，航天測控地面站相關性網絡的相關性閾值與模塊度曲線(K-Q曲線)如圖4(a)所示。

圖4 航天測控地面站相關性網絡K-Q曲線圖

從圖4(a)可以看出，第一，在不同的測控系統通用性下，隨著相關性閾值(K0)不斷增大，網絡的模塊度(Q)不斷增大，即社團的劃分越來越優化；當K0增大到一定程度之后，Q達到峰值不再增大，此時社團劃分到達最優，能較好的區分各個專用測控系統；當K0繼續增大，Q逐漸降低，最后降到0，此時將不能區分各個測控系統，分析原因是因為α≠1且β≠0，說明各個專用測控系統內部的設備之間也存在或大或小的差別，不存在一模一樣(相關性為1)的測控系統；第二，隨著β的不斷增大，Q的峰值不斷降低，說明β的增大會影響網絡社團的劃分，使各個專用測控系統不易從測控網中區分開來，當β=70%時，Q值很小，基本不能區分網絡中的社團，也說明了此時各個專用測控系統的通用性很強，極難從網絡中找到各個專用測控系統；第三，隨著β的不斷增大，Q到達峰值時K0的取值不斷減小，說明各個專用測控系統之間的相關性不斷減弱，只有不斷降低K0才能盡量區分網絡的不同社團；而且Q到達峰值時K0的區間不斷縮短，說明要想盡力找到各個社團的話，對K0的取值要求也越來越精確。值得注意的是，由于中心極限定理的原因，K-Q曲線整體呈現出正態分布特性。

當固定參數β=40%，α取不同值時，航天測控地面站相關性網絡K-Q曲線如圖4(b)所示。

從圖4(b)中可以看出，Q的峰值和α并不相關，而是與|α-β|呈正相關，即|α-β|越小，Q的峰值越小。分析原因為α和β分別代表了測控系統滿足各自專用航天器和其它航天器的概率，在所構建的網絡模型中，這兩個概率也是各專用測控系統與其他測控系統的唯一區別，所以，它們是辨識各專用測控系統的標志，也就決定了網絡社團劃分的模塊度大小。當α和β差值越大時，說明測控系統之間的差異越大，不同專用的測控系統的相關性越小，社團分割的結構準確性越高，所以模塊度峰值也就越大。同時，隨著α和β差值增大，Q到達峰值時K0的取值和取值區間也越大，說明網絡的社團劃分越容易。另外，圖4(a)中的曲線也驗證和說明了這一結論的正確性。

為了更充分地說明上述結論，分別令α=β=20%，α=β=40%，α=β=60%，α=β=80%時，航天測控地面站相關性網絡K-Q曲線如圖4(c)所示。圖4(c)表明，只要α=β，網絡模塊度均為負，不能對網絡進行社團劃分，也就不能在航天測控地面站相關性網絡中區分出各專用測控系統。

3 結論

隨著未來不斷增多的航天任務需求和日益急迫的空間對抗需求，各國都在尋求對現有航天地面系統的轉型，航天測控地面站系統正不斷演化為越來越復雜的網絡化系統，包括屬于其中的通信網絡、電力網絡等。目前，美國和歐洲軍、民、商各方都在研究通用航天地面系統，通用化不僅減少了網絡攻擊風險，而且采用先進的信息技術可以提高航天地面系統的性能、安全性、彈性、靈活性。但是，通用航天地面系統的建設必須考慮在整個航天測控地面站網絡層面的多種專用測控資源的整合，而研究航天測控地面站的相關性可以為測控資源整合提供理論指導和依據。

本文抓住航天測控地面站網作為網絡的本質特點，從天地一體化二分網絡出發，提出了測控系統專用性和通用性參數并利用Kendall相關系數和相關性閾值來構建航天測控地面站相關性網絡，通過實例分析，驗證了網絡模型的有效性，然后仿真分析了網絡模型參數，發現該網絡的模塊度與專用性和通用性參數的差值呈正相關。雖然得出了一些有益的結論，但是所提模型對于航天測控地面站網絡的構建來說比較簡化，其中還有很多細節值得下一步深入研究。