地震預警中先驗信息對實時震級估計的影響★

侯 永 策

(中國地震局工程力學研究所 中國地震局地震工程與工程振動重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150080)

地震預警系統是利用地震發生后，震源附近臺站接收到的有限的地震波信息，迅速估計地震基本參數(震源位置、震級和發震時間)，并向潛在的可能受到地震破壞的區域發布地震預警信息，來減少人員傷亡和財產損失。目前已有多個國家已經建成(日本、墨西哥、美國)和正在建設地震預警系統(中國、意大利)。

震級實時估計結果具有很大的不確定性。首先，由于地震預警信息高度時效性的要求，實時估計震級時，往往只能夠利用震中附近少量觸發臺站提供的波形信息，其次，現行的地震預警系統中，通常使用與震級有關的特征參數如τc,Pd進行震級的實時估計，通過大量數據得到的特征參數與震級的統計關系本身就存在一定的不確定性，這兩點作為主要原因導致了震級的實時估計值具有一定的不確定性。

鑒于震級實時估計時能夠使用的臺站信息有限和實時估計震級存在一定不確定性這兩個局限性，Iervolino[1]提出基于貝葉斯條件概率分布理論的震級估算方法，通過結合當地的歷史地震活動性信息和臺站提供的實時波形信息，不僅僅能夠更加準確可靠的實時估計震級，而且還能夠給出估計震級的不確定性。但是先驗信息對震級的實時估計是否有影響，影響大不大，這些問題尚未給出答案。針對上述問題，本文使用大阪地震中相同的臺站觸發信息，選用不同的先驗信息，對上述問題進行了研究。

1 基于貝葉斯條件概率分布理論的震級估算方法介紹

基于貝葉斯條件概率分布理論的震級估算方法是以地震歷史信息為先驗信息，使用貝葉斯理論結合觸發臺站提供的實時波形信息進行震級的實時估計的。其公式如下所示：

(1)

其中，τ1,τ2,…,τn分別為第1,2，…,n個臺站提供的信息，例如計算處理得到的時間窗長為3 s的τc值；m為實時估計震級；在貝葉斯框架中f(m/τ1,τ2,…,τn)為后驗概率函數;f(τ1,τ2,…,τn/m)為似然函數;f(m)為先驗概率函數。

先驗概率函數f(m)用來整合地震發生前所有可用于震級實時估計的信息。f(m)由Gutenberg-Richter(G-R)關系推導得到，其表達式如下所示：

(2)

其中,Mmax,Mmin分別為震級上限和起算震級；β為地震的強度概率模型中地震頻次比例關系的系數，可以由G-R關系中描述地震大小與頻次比例關系的參數b得到。震級上限是指該地區可能發生的最大地震的震級，本文中震例發生在日本北海道地區，參考Mmax確定規則，Mmax取值為8；起算震級是指對場點有破壞性影響的最小震級，一般選取為4級，Mmin取值為4(袁一凡，工程地震學)[2]；β取值為0.87[3]。

在G-R關系中，Mmax，Mmin的取值會直接關系到b的取值，進而影響到β的取值。因此只需驗證β值對震級實時估計的影響，就能說明先驗信息對震級實時估計的影響。選用中國臺灣地區的β值作為參照，中國臺灣地區的β為1.65。

似然函數f(τ1,τ2,…,τn/m)用來將震級m中包含的信息合并到實時數據中進行分析。假設周期參數為對數正態分布，且利用各個臺站得到的周期參數有相同的概率分布且各自獨立并不互相影響，將n個臺站累乘可得：

(3)

式(3)表示在發生震級為m的情況下，各個地震監測臺站得到的周期參數為τ1,τ2,…,τn的概率，參數μln(τ)為ln(τ)的均值，σln(τ)為ln(τ)的標準差。根據Wu[4]的研究結果，得到均值μln(τ)和標準差σln(τ)為:

(4)

將式(2)、式(3)代入式(1)，即可得到在已知周期參數為τ1,τ2,…,τn的條件下的估計震級為m的概率密度函數:

(5)

2 震例分析

本文選取了2018年6月18日7時58分的6.1級大阪地震作為震例，對先驗信息是否影響震級實時估計等問題進行了研究。采用馬強等的方法進行P波到時的自動撿拾，同時人工撿拾P波到時，以保證準確性；采用Kanamori[5]特征周期τc計算方法。選取震后較早觸發的13個臺站估計震級，臺站基本信息和震后撿拾到P波時間與τc值如表1所示。

表1 臺站基本信息和震后撿拾到P波時間與τc值

震后3 s時間內有1個臺站觸發，將這1個臺站視為一組，用來同時估計震級大小；隨著時間的推移和觸發臺站的增多，震后4 s內，共有5個臺站觸發，將這5個臺站視為一組；以此類推，所有臺站被分為4組，分別為t=3 s,n=1;t=4 s,n=9;t=5 s,n=11;t=6 s,n=13。其中，t為震后時間；n為觸發臺站的數量。

使用基于貝葉斯條件概率分布理論的震級估算方法進行震級的實時估計，估計結果如圖1所示。圖1a)為使用日本地區先驗信息，β=0.87，震級實時估計的結果；圖1b)為使用中國臺灣地區的先驗信息，β=1.65，震級實時估計結果。

概率密度最大的點所對應的震級作為估計震級的均值，估計震級的離散程度用方差表示，估計震級的均值和方差如表2所示。

表2 估計震級的均值與方差

結果分析：由表2中數據可以看出：1)使用相同的方法和數據，只有先驗信息不同，得到的結果不相同，說明先驗信息對震級的實時估計結果有一定的影響；2)當只有一個臺站觸發時，實時震級估計結果的均值相差0.24級；13個臺站觸發時，實時震級估計結果的均值相差0.01級，可以看出觸發臺站的增多，實時震級估計結果的均值越來越接近。說明觸發的臺站越多，先驗信息在震級實時估計中占的比重越小；3)先驗信息中β值越大，發生較小震級地震的可能性越大，相應的實時估計震級也會偏小。

3 結論

針對先驗信息對震級實時估計是否有影響等問題，本文使用大阪地震中相同的地震數據，選用不同的先驗信息，對上述問題進行了探究，得到以下結論：

1)先驗信息對震級的實時估計結果有一定的影響，且β值越大，發生較小震級地震的可能性越大，實時估計震級也會偏小。

2)觸發的臺站越多，先驗信息在震級實時估計中占的比重越小。