運用柯布道格拉斯函數談福州建筑業生產效率

林冬予 范舒雅

(1.福州大學紫金礦業學院，福建 福州 350108； 2.福建閩江學院新華都商學院，福建 福州 350108)

1 概述

建筑業是國民經濟的重要物質生產部門，它改善了人民生活，提高了國家經濟發展。隨著人民需求不斷提高，伴隨著我國不斷擴大的建筑市場規模，建筑業的發展，國內生產總值也在快速增長。但是，建筑業仍然存在規模不大、技術粗糙、過度競爭等問題，建筑企業還需提高技術水平，調整優化企業結構，建筑企業(特別是國有建筑企業)經濟效益并沒有明顯好轉，建筑產業競爭力得不到有效提高。

本文通過運用柯布—道格拉斯(Cobb-Douglas Production Function)生產函數，建立建筑經濟生產模型，對福州市2010年—2016年 建筑業投入和產出作相關粗淺的分析，希望能對優化建筑產業區域競爭力，對建筑業的發展提供一些有益的參考價值。

2 分析的方法和計算模型的建構

參數分析法和非參數分析法是目前分析某個行業的生產效率的兩個主要的基本方法。參數法是根據數據結構特點，一般采用指數、對數或多項式等假設的函數形式，作為生產目標方程，然后利用回歸分析求得方程中的有關參數，最后比較實際數據與生產目標函數的關系即可進行效率分析[1]?？虏肌栏窭股a函數即為參數法中的一種。利用建筑企業的兩個主要生產函數即資本投入(K)和人工投入(L)以及通過建筑活動而得到產出(產值(Q))，這三個生產要素建立指數關系的生產函數模型，建立柯布—道格拉斯函數，表達式如下:

Q=ALαΚβ

(1)

其中，Q為產出量；L為勞動力投入量；K為資本投入量；A為全要素生產率，即廣義技術進步，它包括技術進步、制度創新、經濟體制、資源配置、政策法律、隨機因素等；α，β均為大于0的參數，α為產出對勞動力的彈性，β為產出對資本的彈性。并且，(α+β)反映生產回報規模類型。

對式(1)取對數，可將其變換為對數線性形式：

lnQ=lnA+αlnL+βlnK

(2)

對式(2)求導，得到增長速度方程用增量形式表示為:

(3)

計算科技進步速度是反映一定時期科技進步快慢的綜合指標[2]。假設生產函數的規模收益不變、技術變化中性和生產者均衡，這些是索洛對全要素生產率的度量。利用數學處理后得到生產函數的增量方程，由式(3)可以得出：

(4)

科技進步對生產總產值增長速度的貢獻(%)，這是一項綜合指標，代表著建筑業經濟增長中科技進步因素所占的比例?？梢苑从晨萍歼M步在經濟增長中所起的作用：

(5)

對式(1)變形，得到：

(6)

對式(2)求全微分，得到：

(7)

對式(3)兩邊同時除以ΔQ/Q，得到式(8)，這就是“索洛余值法[3]”測算全要素生產率的數學表達式：

(8)

其中，ΔQ/Q為產出增長率；ΔL/L為勞動力增長率；ΔK/K為資本增長率。

3 福州市建筑業企業效率實證分析

本文基于柯布道格拉斯生產函數分析福州市建筑業生產效率機理，選取了《福州市統計年鑒》2011年—2017年間建筑業的統計數據(其收錄的數據均為上一年度數據)，產出取其總產值，勞動投入取從業人數，資本則取自有固定資產凈值與自有機械設備凈值的和，現得基礎數據見表1。

表1 福州建筑業投入—產出基礎數據

選用2010年—2016年共7年間的數據，進行對數化處理后得到表2，從中可以看到，福州建筑業的總產值在7年間(2010年—2016年)呈明顯增加曲線關系，2016年與2010年相比，其建筑業總產值增加了2.14倍。綜合起來，所有年份呈單調增長態勢。投入方面，2016年總投資額分別是2010年的4.77倍，投入產出增長率的差距反映了生產效率的提高。

表2 福州建筑業投入—產出基礎數據對數化處理

根據表1中的基礎數據，利用SPSS軟件回歸計算得到生產函數對數方程：

lnQ=-0.166+1.102lnL+0.213lnK

(9)

Q=0.85L1.102K0.213

(10)

由式(10)可以看出，福州市建筑業產出對勞動力投入的彈性是1.102,也就是說,每增加1%的從業人員,就會相應增加1.102%的產出；對于資本投入的彈性是0.213,也就是說,每增加1%的資本投入,就會相應增加0.213%的產出。說明勞動力的變化對產出的影響力要顯著大于資本的變化對產出的影響[5]。另外，α+β=1.102+0.213=1.315>1，表明該生產效率為遞增回報規模，此時加大投入量是比較經濟的，見表3。

表3 實際產出值Q與回歸值Qr的比較

4 結語

本文運用柯布—道格拉斯生產函數分析了福州市建筑業企業2010年—2016年間的投入產出數據，結果表明這7年來，福州市的建筑業發展迅速，其年產值呈現明顯增長的趨勢，相對而言，人工投入增長就緩和得多，資本投入也增長較快，2016年較2010年增長了4.77倍[4]。此外，通過分析生產函數對數方程可以看出勞動力的變化對產出的影響力要顯著大于資本的變化對產出的影響[5]。因此可以鼓勵建筑企業加大人員投入，適當增加資金投入量，促進建筑業企業健康發展。