硅材料和二極管的單粒子位移損傷的多尺度模擬研究

賀朝會，唐 杜，李永宏，臧 航

(西安交通大學 核科學與技術學院，陜西 西安 710049)

隨著集成電路的飛速發展，半導體器件的特征尺寸不斷減小，單粒子效應成為輻射環境中影響電子系統可靠性的關鍵因素。研究表明，在某些低泄漏電流的器件中，單個粒子引起的位移損傷會引起一些電學參數發生明顯變化[1-3]，這些變化并不像電離效應那樣迅速恢復到輻照前水平，而是恢復到一定程度后就不再發生變化，且難以恢復到輻照前的水平。這種由單個粒子入射引起的位移損傷導致的半導體器件電學性能退化的現象，稱為單粒子位移損傷(SPDD)效應。在電荷耦合器件(CCD)、超低泄漏電流二極管及圖像傳感器中，SPDD效應最為突出。Chugg等[4-5]研究了中子在CCD中產生的SPDD。Auden等[1]采用252Cf源輻照PAD1二極管時觀察到SPDD電流臺階的測量結果，通過實時監測二極管的反向電流，發現在某些時刻反向電流突然增大，而后迅速下降，但不能恢復到突變前的水平，與突變前的反向電流形成1個臺階，室溫下，此電流臺階能維持在一穩定水平直至發生下一次單粒子事件。Raine等[2]研究了中子輻照CMOS圖像傳感器(CIS)時監測到的光電二極管中的SPDD電流，部分發生SPDD事件的光電二極管的暗電流在室溫下難以恢復至輻射前的水平。Wang等[3]研究了CMOS圖像傳感器的中子輻照實驗結果，測量到空間上隨機分布的暗信號尖峰，可能源于單個中子的輻照損傷。

關于SPDD的實驗研究已取得一定成果，但缺乏關于SPDD的產生及長時間演化的模擬研究。這是因為，單一的模擬方法一般僅適用于特定時間和空間尺度的物理現象的研究，而位移損傷過程涉及入射粒子與靶原子的碰撞、缺陷的產生與恢復、缺陷遷移和缺陷之間的反應等多個物理過程，跨越多個時間尺度，需多種模擬方法相結合，研究難度很大。本團隊從2013年開展了多尺度模擬研究，2015年發表了第1篇關于硅SPDD模擬的論文[6]，2016年發表了硅器件SPDD研究論文[7-9]。2017、2018年文獻[10-12]報道了關于硅SPDD研究的系列論文。本文在文獻[13]的基礎上，采用多尺度模擬方法研究SPDD缺陷的產生、演化及對二極管性能的影響，揭示SPDD效應的機理。

1 粒子入射硅引起的位移損傷缺陷的初態研究

圖1 PKA平均能量與入射粒子能量的關系Fig.1 Mean energy of PKA vs incident particle energy

為了分析位移損傷缺陷在硅中的產生和演化行為，首先采用二體碰撞近似理論(BCA)方法模擬不同種類的粒子入射硅的初級碰撞過程，獲得初級撞出原子的能量分布信息，并分析非電離能量沉積與入射粒子能量的關系；然后基于BCA模擬的結果，采用分子動力學(MD)方法模擬初級反沖原子(PKA)在硅中產生級聯碰撞的過程，研究不同能量PKA在硅中產生的缺陷和初期演化行為。圖1為100 keV以上的粒子入射硅產生的PKA平均能量與入射粒子能量的關系。表1列出了不同能量的粒子入射硅產生的能量小于10 keV的PKA比例。由圖1及表1可知，對于本文考慮的這幾種典型粒子，PKA平均能量均低于2 keV，96.61%以上的PKA能量小于10 keV，低能PKA占絕對優勢。因此，選取10 keV以下能量的PKA進行離位級聯碰撞的MD模擬。

表1 不同能量的粒子入射硅產生的能量小于10 keV的PKA比例Table 1 Proportion of PKA below 10 keV induced by particle with different energy in silicon

圖2為0.4、2、5和10 keV PKA產生的穩定Frenkel缺陷數，并與SRIM模擬得到的缺陷數及Akkerman-Robinson-Lindhard(ARL)能量配分函數結合Norgett-Robinson-Torrens(NRT)模型計算的缺陷數進行了比較。圖2中的直線為3種方法計算結果的線性擬合，擬合度均高于0.99。結果表明，采用這3種方法計算的缺陷數較為相近，10 keV以下PKA產生的缺陷數與PKA能量呈線性關系。由于10 keV以下能量的PKA的非電離能量損失與PKA能量呈近似線性關系，因此PKA產生的缺陷數與PKA非電離能量損失呈近似線性關系。

圖3為0.4、2、5和10 keV PKA入射后產生的間隙原子及空位在10 ps時刻的空間分布。可知，0.4 keV PKA產生的缺陷數較少且較為分散，2～10 keV PKA引起的離位級聯可分為若干個子級聯。

圖2 采用不同方法計算的 缺陷數與PKA能量的關系Fig.2 Number of defect calculated by different methods vs PKA’s energy

2 SPDD缺陷的長時間演化機理

在缺陷長時間演化的動力學蒙特卡羅(KMC)模擬中，體系中某粒子從狀態i轉變到狀態j的速率由發生該反應的激活能決定。反應速率v[14-15]可表示為：

v=v0exp(-Eij/kBT)

(1)

式中：v0為嘗試頻率，Hz；Eij為體系從狀態i轉變到狀態j所需跨越的能量勢壘(又稱激活能)，eV，一般通過第一性原理計算得到；kB為玻爾茲曼常數，J·K-1；T為熱力學溫度，K。

圖3 不同能量PKA入射Si的位移損傷缺陷在10 ps時刻的空間分布Fig.3 Space distribution of defect induced by different energy PKAs in Si at 10 ps

圖4 241.9 keV Si產生的缺陷隨時間的演化Fig.4 Evolution of defect induced by 241.9 keV Si with time

不同缺陷的演化行為是不同的，且不同缺陷間的演化過程相互影響。根據缺陷演化的特點，可將SPDD退火過程劃分為3個階段。

1) 階段Ⅰ：1×10-11s≤t<2×10-3s，自由缺陷成團，缺陷團生長。在階段Ⅰ中，間隙原子和空位總數幾乎不變，但點缺陷數減少，而缺陷團中的缺陷數增加。由圖4a可見，I2+持續減少，而缺陷團中的間隙原子數持續增加。類似地，V+持續減少，缺陷團中的空位數持續增加。階段Ⅰ中I2+減少的幅度與在缺陷團內的間隙原子數增加的幅度相當，而與雜質原子相關的缺陷數變化不明顯，說明I2+主要是被缺陷團俘獲。由圖4b可見，V2、V3和V4的數目有不同程度的輕微減小趨勢，這是由于部分I2+轉換為I0后被V2、V3和V4俘獲，形成更大規模的缺陷團簇；由圖4c可見，Ci和Bi有極少量的增加，說明有極少部分的間隙原子被Cs和Bs俘獲形成雜質-間隙原子復合體。在這一階段中，空位的演化過程與間隙原子的演化過程類似，缺陷團中的空位數增加，VOi缺陷數沒有變化，說明V+的持續減少也是由V+轉換為V0后被缺陷團俘獲引起的。

2) 階段Ⅱ：2×10-3s≤t<2×102s，缺陷團簇生長與內部復合的競爭機制及缺陷團分解。由圖4a可知，在階段Ⅱ中自由間隙原子和空位仍持續減少，成團缺陷數發生急劇下降，而后逐漸趨于穩定。這一階段中，自由間隙原子和空位減少的原因與第一階段的相同。缺陷團中間隙原子和空位數持續減少，這是由缺陷團內部的間隙原子和空位發生復合反應引起的。因此，第Ⅱ階段存在一競爭過程。一方面，點間隙原子和點空位發生遷移，被缺陷團俘獲后引起缺陷團的生長；另一方面，缺陷團內部的間隙原子和空位發生復合，引起缺陷團的縮小。在這一階段，發生復合反應的缺陷數大于被缺陷團俘獲的點缺陷數，導致缺陷團內的間隙原子和空位的總數減小。缺陷團中空位減少的速度大于間隙原子減少的速度。這主要是因為，自由間隙原子始終多于自由空位，與點空位轉換為缺陷團中的空位數相比，在此階段有更多的點間隙原子轉換為缺陷團中的間隙原子，從而減緩了缺陷團中間隙原子數的減少。IV缺陷團中大部分間隙原子和空位發生復合的過程結束后，剩余的I2+繼續轉變為I0，其中一部分I0被小的間隙原子團俘獲。因此，在此階段的末尾出現了缺陷團簇內的間隙原子數增加的現象。

由圖4b可見，在此階段，V2、V3和V4均經歷先增加而后下降的趨勢。其增加是由于IV缺陷團內部的間隙原子和空位發生復合后，部分較大尺寸的缺陷團簇轉變成了小缺陷團。而后，V2、V3和V4的數目出現一定程度的下降，這是因為所有IV缺陷團經過內部復合而消失或轉變為小的間隙原子團和空位團后，仍有I2+轉變為I0，且部分I0被這些小的空位團俘獲后發生I-V復合反應，如V2+I→IV2→V，V+I→0，這些反應最終導致小空位團數減少。

由圖4c可見，在此階段，VOi和Ci缺陷均有不同程度的增加。VOi增加的速度高于Ci。這是由兩方面原因造成的：一方面，Oi的含量比Cs的含量高1個量級，因此V每次躍遷時與Oi相遇的概率比I的大；另一方面，盡管VOi的結合能為1.7 eV，與Ci的結合能2.0 eV接近，但Ci的遷移能0.38 eV，遠低于VOi的遷移能1.79 eV，Cs通過Watkin替位機制形成Ci后，Ci在隨機跳躍過程中能與V相遇并通過Ci+V→Cs反應而消失，而VOi在室溫下是穩定的，不會發生分解。由圖4c還可知，Bi缺陷數無明顯變化，這是由Bs的含量過低所導致的。

3) 階段Ⅲ：t≥2×102s，間隙原子團和空位團發射點間隙原子和點空位。由圖4a可見，此階段中，仍有少量I2+在緩慢減少，導致Ci的持續增加，且Bi略有增加，其他缺陷數均趨于穩定。由于IV缺陷團幾乎全部轉變成小間隙原子團和空位團，室溫條件下其結構較為穩定，發射出單個間隙原子和空位的速度較慢，因此，該階段內自由缺陷數較少。最終，除輻射前已存在的雜質原子外，在體系內剩余的缺陷包括小間隙原子團、小空位團(包括V2、V3和V4及其他規模的小空位團)、VOi、Ci及Bi缺陷。由于間隙原子團和空位團的結合能較高，室溫下其緩慢地發射點間隙原子和點空位，因此階段Ⅲ缺陷數和結構與前兩個階段相比較為穩定。在這3個階段中，僅在階段Ⅲ形成數個CiOi缺陷，沒有形成CsCi缺陷。這是因為中子輻照引起的缺陷除點缺陷外，大部分是缺陷團，且Cs含量不高，因此能被Cs俘獲的自由間隙原子較少；由于Ci和Cs的數目均較少，導致Ci被Cs俘獲形成CsCi的概率很小；Oi的濃度比Cs的高，Ci與Oi的反應概率稍大，因此形成極少量的CiOi。

圖5為241.9 keV Si引起的缺陷在6 ns、1 ms、0.27 s及1 099 s在KMC模擬體系內的三維分布，不同顏色的點代表不同類型的缺陷(由于C和O原子含量較高，為更清晰地展示間隙原子和空位相關缺陷的演化過程，這兩種原子的顯示尺寸為間隙原子和空位的0.1倍)。圖5中Iisol為孤立的間隙，Visol為孤立的空位。

a——6 ns；b——1 ms；c——0.27 s；d——1 099 s圖5 241.9 keV Si引起的缺陷演化過程中4個典型時刻的缺陷空間分布Fig.5 Space distribution of defect induced by 241.9 keV Si at 4 typical time

3 粒子在硅二極管中引起的SPDD電流

SPDD缺陷對電流的貢獻可采用Shockley-Read-Hall復合理論進行計算。二極管的反向電流包括耗盡區中的產生電流和中性區的擴散電流。當PN結處于反偏狀態時，擴散電流成分遠低于產生電流成分，因此往往忽略擴散電流對反向電流的貢獻[16-17]。

根據Shockley-Read-Hall復合理論，在光電二極管中發生SPDD事件后，由粒子入射引起的位移損傷缺陷導致的暗電流增加定義為SPDD電流，用ISPDD表示。ISPDD為SPDD事件發生前后的反向電流之差，ISPDD[16]為：

(2)

式中：ΔIR為反向電流增加量，A；q為基本電荷，C；ni為本征載流子濃度，cm-3；A為耗盡區面積，cm2；xd為耗盡區寬度，cm；τ′g、τg為粒子入射后和入射前載流子產生的壽命，s。

考慮多種缺陷時，二極管中輻射前和輻射后的載流子產生壽命τg、τ′g采用式(3)、(4)計算：

(3)

(4)

式中：τn0、τp0分別為粒子入射前n和p型少數載流子壽命，s；τn、τp分別為粒子入射后n和p型少數載流子壽命，s；Ei為本征能級，eV；Et,j為缺陷j在禁帶中的能級，eV，通過第一性原理計算，并與深能級瞬態譜儀測量結果比較來確定。

基于MD和KMC的結果，計算了T=300 K、電場強度為105V/cm時2、5和10 keV PKA在光電二極管中產生的SPDD電流，結果如圖6所示(step表示粒子入射產生的電流與入射前電流的差值)，其中假設每隔100 s產生1次SPDD。模擬結果與文獻[3-4]的實驗測量結果相似。

圖6 2、5和10 keV PKA在光電二極管中產生的SPDD電流Fig.6 Evolution of SPDD current induced by 2, 5 and 10 keV PKAs in photodiode

Raine等[2]采用能量為6、15.52、16.26、18.04及20.07 MeV的中子對兩款180 nm 3T結構的CIS陣列進行輻照實驗，為與實驗結果進行對比，基于KMC模擬的缺陷隨時間的演化結果，計算了6、16.26及20.07 MeV中子產生的平均能量為241.9、386.68及496.72 keV的PKA引起的暗電流密度的演化過程(圖7，設Axd=100 μm3)。為確保本研究的結果是可重復的，對每種條件下缺陷的演化過程模擬10次。

圖7 由241.9、386.68及496.72 keV PKA 產生的暗電流密度的演化Fig.7 Evolution of dark current density induced by 241.9, 386.68 and 496.72 keV PKAs

Raine等[2]在分析SPDD電流退火行為時，定義歸一化退火因子為：

(5)

式中：Idark為暗電流；t、0、100表示時刻，單位為s。

歸一化至100 s的SPDD電流退火因子如圖8所示。其中，中子能量En為6 MeV，PKA能量為214.9 keV，圖8中黃色部分表示多次計算的退火因子標準誤差。計算結果與Raine等[2]基于實驗測量結果計算的退火因子一致，表明提出的多尺度模擬方法可用于計算中子輻照光電二極管引起的SPDD電流。

圖8 SPDD電流歸一化退火因子Fig.8 Normalized annealing factor of SPDD current

計算了在中子輻照光電二極管中產生的重要缺陷對體電流密度的貢獻，結果列于表2。可看出，處于禁帶中心附近的深能級缺陷對暗電流的貢獻最大，而遠離禁帶中心的深能級缺陷貢獻最小。

表2 SPDD缺陷對暗電流的貢獻Table 2 Contribution of SPDD defect to dark current

4 結論

基于二體碰撞近似理論、分子動力學和動力學蒙特卡羅方法建立了SPDD的多尺度模擬方法，研究了硅半導體材料和二極管中的SPDD缺陷及電流的演化規律，得到了粒子入射硅產生的位移損傷缺陷初態、缺陷的長時間演化規律和粒子輻照二極管引起的SPDD電流變化規律，揭示了SPDD效應的產生和演化機理。