基于實測數據的軟組織形變系統辨識方法

溫澤宇 李杰

摘 要：為了實現虛擬手術場景的視覺真實感和觸覺真實感，需要建立準確的軟組織形變模型。從軟組織真實形變角度出發結合系統辨識理論來對軟組織進行定量建模。考慮到軟組織的各向異性，分別采集軟組織的水平形變數據和垂直形變數據，并利用LS-SVR建立軟組織應力與應變之間的關系，從而完成對軟組織水平方向和垂直方向的形變建模。同時通過對軟組織表面的點進行固定采樣，并結合所建立的模型可以實現虛擬手術系統輸入力輸出形變位移的導納控制。將系統辨識輸出的形變結果與真實的形變數據進行對比，辨識結果具有較高的準確性，可以滿足虛擬手術系統真實性的要求。

關鍵詞：軟組織形變;物理建模;系統辨識

DOI：10.15938/j.jhust.2019.04.013

中圖分類號： TP13;R318

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2019）04-0078-06

Abstract：

In order to realize the realistic visual sense and touch sense in virtual surgery ， we need established accurate soft tissue deformation model. From the view of real soft tissue deformation ， this article combines the theory of system identification to quantitatively model soft tissue. Considering the anisotropy of soft tissue， we collected horizontal and vertical deformation data of soft tissue respectively ，and established the relationship between stress and strain of soft tissue by using LS-SVR， so as to complete the deformation modeling of soft tissue in horizontal and vertical directions. At the same time ， we can realize the admittance control of the input and output deformation in virtual surgery system by sampling the points on the soft tissue surface. By comparing the deformation results of the system identification output with the real deformation data， the identification results have higher accuracy ，and can satisfy the requirements of the virtual surgery system.

Keywords：soft tissue deformation; physical modeling; system identification

0 引 言

虛擬手術技術作為醫學仿真訓練的重要手段，近年來受到越來越多的學者和機構的關注。虛擬手術技術利用計算機可以為醫護人員提供一個接近真實手術場景的訓練環境，該手術仿真訓練環境不僅需要具有較高的視覺真實感，同時還需要為操作者提供良好的觸覺沉浸感。人體軟組織形變模型作為虛擬手術中的關鍵，決定了手術場景的真實感與沉浸感，這是因為視覺上的形變模擬與觸覺上的力反饋模擬都需要形變模型為其提供數據。

近年來，科學家們將大量精力投入到人體形變建模上，這其中包括對人體內臟、血管以及皮膚表面的形變建模。最早的形變建模方法是基于幾何的形變，該放方法忽略生物組織內部之間的力學關系，僅從視覺真實感出發來建立形變模型，典型的幾何建模方法有自由形變技術[1]和曲線曲面技術[2]。為了獲得具有生物特性的軟組織形變模型，結合軟組織材料的本構關系和彈性力學理論來對軟組織形變進行物理建模。典型的物理建模方法有彈簧-質點模型和有限元模型。Terzopoulos首先提出了彈簧質點模型[3]，該模型是在軟組織的表面以及內部定義一系列具有質量的質點，質點之間通過彈簧和阻尼器進行連接，并結合牛頓第二定律來實現軟組織形變的建模。彈簧-質點模型在軟組織形變模擬過程中具有較快的計算速度，但真實性方面則不理想。有限元模型作為一種解偏微分方程的計算方法，將微分方程轉化為代數方程。利用有限元方法進行軟組織形變建模，是將連續的形變體離散成一系列的有限單元，通過推導節點的外力與位移關系來完成軟組織形變模擬。Bro-Nielsen在文[4]中對基于有限元方法的軟組織形變建模做了詳盡的闡述。然而有限元方法的剛度矩陣計算量非常大，因此雖可提供較高的模型精度，但很難滿足虛擬手術系統實時性的要求。除此之外還有基于無網格方法的軟組織物理建模方法，例如粒子系統[5]、有限球法[6-7]和光滑粒子流體動力學方法等，粒子系統主要用于模擬虛擬手術過程中的流血效果，而有限球法作為一種基于配點的無網格方法會遇到計算不穩定和計算精度低等問題，光滑粒子流體動力學方法求解的系統容易是病態的，需要特定的穩定方案，建模穩定性和模型精度并不如基于網格的建模方法[8]。

上述方法從理論分析角度對軟組織形變模型進行研究，為了獲得滿意的效果，需要事先知道軟組織材料的先驗知識，例如材料的物理參數、本構關系、以及軟組織在形變過程中的拓撲結構的改變。然而軟組織材料不同于其他彈性材料，形變過程并不滿足胡克定律，同時材料本身具有各向異性和粘彈性，這都使得獲取材料的先驗知識變得較為困難，因此在進行形變建模過程中，對軟組織材料的一些特性做了簡化或是近似處理。從而使得模型在反映形變效果時與真實的形變效果會有失真[9-10]。

由于軟組織材料內部結構的復雜性，想要用機理方法細致分析形變過程是及其困難的，因此機理建模方法有其自身的局限性。系統辨識作為一種研究建模的理論與方法，僅根據模型的輸入與輸出即可建立模型的結構，為軟組織形變建模提供了一條思路。本文提出一種基于系統辨識的軟組織形變物理建模方法，通過實驗測得軟組織形變時的按壓力與形變區域的空間坐標，將軟組織作為結構復雜的待辨識系統，系統的輸入為按壓力輸出為形變后的坐標，利用最小二乘支持向量機作為模型類建立按壓力與形變區域空間坐標的關系，并將系統辨識的結果與實際形變效果進行對比，從而驗證辨識模型的準確性和可靠性。

1 軟組織形變的系統辨識

1.1 形變數據的采集

系統辨識作為一種基于數據驅動的建模方法，模型的準確與否與所采集的數據密切相關。在彈性理論基礎上，軟組織形變過程可以認為表面質點在外力作用下產生的效果。我們在軟組織表面任意定義一個節點O，則形變可以定義為一種映射關系φ：Ω→Ω′，從未形變域Ω到形變域Ω′可以由如下關系進行計算φ（ωi）=ω′i=ωi+μi，其中u（Δx，Δy，Δz）為質點的形變位移。

軟組織形變作為一種微小的形變，在外部按壓力逐漸增加的過程中，由于軟組織水平方向與垂直方向的結構不同，水平方向的形變效果與垂直方向的形變效果也不相同，形變位移的變化也有較大的差距。為了獲得準確的軟組織形變位移數據，本文設計了一種軟組織形變數據采集系統，系統如圖1所示：

系統主要由水平位移測量裝置、垂直位移測量裝置、力測量裝置和實驗支撐平臺四部分組成。

由于水平方向位移變化效果不明顯，我們采用基于數字圖像處理的方法進行位移測量，首先利用激光雕刻機在仿真的軟組織模塊表面以1mm為間隔進行網格化，將網格的交點作為參考節點并對網格進行拍照;其次對軟組織施以恒定的力進行按壓，并對形變后的網格再次進行拍照，兩次拍照效果如2所示。最后將兩幅圖像進行相同倍數的放大，對比相應網格交點在按壓前后所移動的像素點個數，并乘以每個像素點的實際位移值即可獲得交點在水平方向上的位移數值。

垂直方向位移的采集通過基恩士LK-G155型號的激光測距儀對形變后的網格點交點進行逐點掃描，從而完成形變深度的測量。

按壓力的測量采用ATI公司的ATI DAQ F/T力采集裝置，傳感器型號為FT8444，該裝置可以同時采集三個方向的力和力矩，由于本文對軟組織只進行了垂直按壓，所以傳感器的輸出只有深度方向上的垂直按壓力。

1.2 系統建模

1.2.1 最小二乘支持向量機

軟組織材料結構特性復雜，在軟組織材料中至少包含應力-應變的非線性和應變-位移的非線性，軟組織材料還具有各向異性，是非常復雜的非線性結構。此外軟組織形變屬于微小形變，受數據采集精度影響，不能獲得大量的力-位移形變數據。最小支持向量機回歸算法LS-SVR是一種基于小數據量的非線性回歸算法，是解決軟組織形變建模過程中所遇到問題的有效算法，其過程如下：

1.2.2 形變建模

人體軟組織在再被外力按壓時，其各個部位會在水平方向與垂直方向產生位移，由于軟組織的結構復雜，其材料形變具有各向特異性，導致其水平方

向與垂直方向的形變效果不同，也就是水平方向的應力與應變關系和垂直方向的應力與應變關系有所差異。因此將軟組織各個部位的形變轉換為水平方向運動與垂直方向運動分析，節點在形變過程中由于受到水平方向臨近軟組織的力的作用，分別在水平方向和垂直方向的臨近軟組織受到力的作用，并在其方向發生位移。又軟組織形變過程是不僅由單一節點產生，而是多個節點共同運動產生。因為本試驗只對軟組織進行垂直按壓，所以可將形變體看做一個360度對稱的結構體，因此我們只需要測算形變體垂直切面的一條曲線，并進行360度旋轉即可還原形變體。

軟組織各部位在力的作用下產生形變，根據力與位移的關系，通過一下步驟為其建模：

步驟一：面選取長×寬為5*5cm*cm的軟組織表區域，并對其進行網格化，間隔為1mm，選取網格左上角頂點為零坐標參考點建立坐標系，如圖3所示。設各交點的初始坐標為（ρi，zi），其中i為交點編號。

步驟二：在形變區域內隨機選取一點，分別采用不同的力進行按壓，得到不同的形變點，將其坐標定義為（ρ′i，z′i）。則第i點的形變位移分別為：

2 實驗與分析

由于硅膠模塊具有仿真度高、基本可替代軟組織特性的優點，本文采用仿真的硅膠模塊模擬人體軟組織，驗證本文所提出的建模方法。按壓力范圍設置為1～5N，采樣間隔為0.2N，并測得形變數據，測試21組按壓力作用下的軟組織形變數據。將所得到的數據按照按壓力的不同分成兩組，分別標記為形變數據1組和形變數據2組，如表1所示。

3 結 論

本文分析了軟組織在外力按壓下的形變過程，

從軟組織真實形變角度出發結合系統辨識理論來對軟組織進行定量建模。考慮軟組織的各向特異性，將軟組織的形變過程拆分為質點的水平移動與垂直移動，并采集水平形變和垂直形變數據，利用LS-SVR建立軟組織應力與應變之間的關系，分別建立了軟組織的水平形變模型和垂直形變模型，將模型的辨識結果與真實的形變數據進行對比，證明了模型的可行性和準確性。本文所提方法實現了軟組織形變的高精準度定量建模，經過對比分析可見，輸出結果與真實形變結果接近，可以滿足虛擬手術系統對真實性的要求，對臨床醫療有指導意義。

參 考 文 獻：

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（編輯：王 萍）