星球車非結構化環境行駛穩定性分析

劉 濤，肖建軍，唐 玲*，魏世民

(1.北京郵電大學自動化學院，北京100876；2.中國載人航天工程辦公室，北京100094)

1 引言

星球表面沙石遍地，溝壑縱橫，具有山丘、丘陵、山脈、火山、隕石坑等多種非結構化地形地貌[1-2]。雖然星球車可以根據車載傳感器在星球表面進行導航控制[3-5]，但星球局部環境非常復雜，星球車仍然面臨著在行進過程中發生傾覆的風險。因而，研究星球車在非結構化地貌行進過程中的穩定性，對于星球車任務的開展尤為重要。

針對車輛行進穩定性的研究較多，Chen等[6]建立車輛動力學模型，使用根軌跡法針對車輛轉向工況進行分析，證明根軌跡法可以描述車輛穩定性。Sun等[7]通過建立車輛7自由度動力學模型分析車輛行進穩定性，得出可以通過降低車體質心高度等方法來增加車輛行進穩定性。Liu等[8]分析了橫向力和力矩對高速行駛車輛穩定性的影響，得出可以通過優化車輛參數以改善車輛穩定性。Pan等[9]使用自適應模糊PID控制系統增強車輛操縱性和穩定性。Liu等[10]將力矩匹配算法應用于車輛穩定性控制算法之中，結果表明該算法可以提升車輛行進穩定性。

上述文獻主要針對地面車輛穩定性進行分析，目前針對星球車穩定性研究較少。Kilitd等[11]提出一種三懸架式星球車，建立其運動學模型，并以星球車運動過程中傾斜角度為評價標準，分析了星球車的穩定性。Sreenivasa[12]使用穩定裕度法一種四驅星球車穩定性。Iagnema[13]針對可重構機器人穩定性優化問題進行分析，得出可重構機器人結構穩定裕度較非可重構機器人穩定裕度提升37.1%。但上述主要研究對象是四驅星球車，而目前星球車為六輪驅動。鄒懷武等[14]針對嫦娥三號巡視器在轉移過程中的穩定性進行了分析。

星球表面環境復雜，存在坡面、下坡道、障礙、凹坑等多種地形環境，而星球車沒有直接有效的傳感設備來準確地估計地形，存在因惡劣的地形環境而造成星球車發生傾覆的風險。針對以上問題，本文提出通過使用穩定角來衡量星球車在惡劣環境下的行進穩定性。首先，使用混合坐標系法建立星球車運動學模型；然后，建立星球車穩定角模型來衡量星球車行進過程中整車穩定性；最后，使用Adams軟件搭建星球典型工況，并采用Adams和Matlab/Simulink軟件建立聯合仿真平臺，對星球車在典型工況下行駛的整車穩定性進行分析，并驗證本文提出的穩定性分析方法。

2 運動學建模與分析

星球車結構如圖1所示，由車廂、差速器、夾角調節機構、主搖臂、副搖臂、離合器、車輪轉向機構、車輪以及車輪驅動機構組成。夾角調整機構、車輪轉向機構以及驅動機構為主動關節，通過接收控制指令進行調節。差速器以及離合器為被動關節，其關節轉動角度根據當前行駛地形被動調節。其中，離合器包括制動和釋放2種工作模式。

依據星球車結構示意圖，搭建星球車運動學模型。星球車坐標系如圖2所示，定義整車質心坐標系為O0，z軸為前進方向，x軸為豎直方向，y軸滿足右手定則。由于星球車相對于質心坐標系O0的y軸一側對稱，在此，僅描述 -y一側的坐標系。星球車所有桿件坐標系的原點都位于桿件的質心，關節i通常包含坐標系O^i以及坐標系Oi，兩坐標系分別隸屬于兩個相連的桿件。初始狀態下，坐標系O^i與坐標系Oi的位姿重合，因此，在圖中將O^i省略。Ocm表示為星球車車廂質心坐標系，其與O0重合。差速器可以簡化為兩個旋轉關節，分別表示為差速器軸1、差速器軸2與車廂的連接關節，記作坐標系Od1以及Od2。 由于坐標系O^d1和O^d2均屬于車廂，其位姿始終相同，因而將其簡化為O^d。 差速器的2個旋轉關節的運動約束關系為d1=-d2=d/2。 其中，dii=1，2( )是關節的轉動角度，d是差速器軸1相對于差速器軸2的轉動角度。夾角調整機構可以簡化為兩個旋轉關節，分別為前后主搖臂與差速器相連的關節，記作坐標系 Ohfi、Ohrii=1，2( )。 由于坐標系Ohfi、Ohrii=1，2( )， 均屬于差速器軸 i， 其位姿總是重合，因而將其簡化為。 夾角調整機構i的兩關節運動約束關系為 hfi=-hri/2( i =1，2)。 其中，為關節的旋轉角度。 Obi( i =1，2)是 離 合 器 i的 坐 標 系，bi( i =1，2)為離合器關節 i的旋轉角度。Oti( i=1，…，6)是車輪i的轉向機構關節坐標系， ti( i=1，…，6)為車輪i的轉向機構旋轉角度。 Owi( i=1，…，6)為車輪i驅動關節坐標系，wi( i=1，…，6)是驅動關節轉動角度。

圖2 星球車坐標系示意圖Fig.2 Coordinate frames of the planetary rover

坐標系Oi相對于坐標系Oi-1的位置與姿態變換矩陣可以表示為式(2)、(3)：

坐標系Oi-1與坐標系Oi之間的變換矩陣為式(4)：

式中，Z13表示一個1×3的零向量矩陣。因此，星球車坐標系之間的相對關系可以通過式(3)和式(4)變換矩陣得出。

根據上述已搭建的運動學模型，可以求解得到星球車各部件之間的相對位姿關系。Tci，cm表示在t時刻車輪質心到車廂質心坐標系的變換矩陣。

其中，離合器轉動角度bj以及差速器轉動角度dj可以通過車載傳感器獲得。

通過計算變換矩陣，可以得到星球車車輪質心在車廂質心坐標系中的位置矩陣Tci，cm。

3 穩定角模型

本文結合六驅星球車行進緩慢這一特點，提出穩定角計算模型，用以計算星球車在坡道轉移過程與星球表面非結構化地形行駛過程中整車穩定性的變化。

為了便于分析星球車穩定性，定義全局坐標系Ot。 在t時刻，Ot的坐標系原點與車廂質心坐標系原點重合；Ot坐標系的x軸方向與重力方向平行且相反；z軸方向與水平面平行，并指向星球車車廂前板；y軸滿足右手定則。OR為星球車整車質心坐標系，其與星球車桿件質量以及星球車構型有關。因此，假定OR相對于車廂質心的位置不變。

星球車穩定角計算模型示意圖如圖3所示。定義 βi為星球車穩定角，其中 i=13、14、36、46，分別表示為車輪1和車輪3、車輪1和車輪4、車輪3和車輪6、車輪4和車輪6支撐邊對應的穩定角，整車穩定角為其最小值。以車輪13穩定角為例，定義OR的坐標為 [0 0 0]。Og為星球車質心重力方向上任意一點，在此取 Og為[-1 0 0]。 車輪 1質心坐標 P1定義為[x1y1z1]，車輪 3質心坐標 P3定義為[x3y3z3]。Ox為Og向O1O3OR平面投影的垂點，其坐標定義為 [ x y z]，向量Pxg垂直于平面 O1O3OR。 因此，向量 Pxg分別與 Px1、Px3、PxR正交，由此可以求得Ox的坐標。通過獲得的星球車車載陀螺儀以及關節角度傳感器數據，結合公式(5)、(6)，可以得到向量 Px1、Px3、PxR， 其中 Px1、Px3、PxR分別表示為 Ox坐標與坐標 O1、O3、OR之間的向量關系。此時穩定角為PxR與PRg的夾角。穩定角越大，證明其對于崎嶇地形的適應性越好，穩定角越接近0，此刻星球車穩定性越不足，繼續行進存在傾覆的風險。

穩定角 β14、β36、β46求解方法與 β13的求解方法一致。因此，星球車整車穩定角βm為式(7)：

4 仿真分析

圖3 穩定角模型Fig.3 Stability angle model

星球車穩定性主要受地形和星球車懸架機構構型影響，而星球車在松軟地面地沉陷的情況，對星球車懸架機構構型及穩定性影響較小，為了分析星球車在坡道轉移過程以及星球非結構化地面行進過程中的穩定性，本文使用Adams建立星球車多體動力學模型、星球表面非結構化硬質地形模型、著陸器平臺以及坡道模型，使用 Matlab/Simulink建立星球車整車穩定角計算模型。由于星球表面地形復雜，沙石廣泛分布，因而在行駛過程中有時需要將車體進行抬升，標稱狀態下，車體質心高度為300 mm。本文針對垂直越障以及坡面爬升等非結構化地形行駛工況，在車體質心調整至500 mm情況下，討論星球車行進過程穩定性。

4.1 坡道轉移工況

根據著陸器坡道設計方案[15]，建立如圖4所示的星球車坡道轉移極端工況。著陸器平臺俯仰角為8°傾角，坡道角為 32.4°，兩坡道異面角6.7°，星球車駛離坡道至星球表面，整車行進速度為50 m/h，車輪速度 5.25°/s，坡道摩擦系數為0.1。初始時刻，星球車位于著陸器平臺上，隨著車輪驅動，星球車通過坡道，到達星球表面，開始任務。

圖4 坡道轉移工況Fig.4 Rampway driving condition

仿真所得坡道轉移工況穩定角變化曲線如圖5所示。星球車車廂質心高度為300 mm，初始時刻星球車整車穩定角為43.69°，隨著星球車繼續前進，穩定角呈現減小的趨勢。227.5 s時星球車完全位于坡道上并準備進行登陸運動，此時穩定角達到最小為23.23°。隨著登陸運動的進行，星球車穩定角逐漸增加，最終星球車完全位于星球表面，此時穩定角恢復初始值。

圖5 坡道轉移工況穩定角曲線Fig.5 Curve of stability angle for rampway driving condition

4.2 星球車垂直越障工況仿真

星球車垂直越障工況如圖6所示。星球車車廂質心高度為500 mm，星球車最大垂直越障高度為車輪半徑高度[16]，星球車車輪半徑為150 mm。設定障礙物高度為150 mm，整車行進速度為100 m/h，車輪速度為 10.5°/s，地面摩擦系數為0.3，星球車左側各車輪依次越過障礙。

圖6 垂直越障工況Fig.6 Vertical obstacle crossing condition

圖7 垂直越障工況穩定角曲線Fig.7 Curve of stability angle for vertical obstacle crossing condition

仿真結果如圖7所示，圖7為垂直越障工況穩定角變化曲線。初始時刻穩定角為37.76°，隨著車輪驅動，左側各車輪依次爬越障礙。17.5 s時，左側前輪行駛于障礙物上，此時穩定角降低到35.68°。44 s時，左側中輪行駛于障礙物上，此時穩定角降低到33.22°。73 s時，左側全部車輪于障礙物上，此時穩定角降低到30.75°，為整個運動過程中穩定角最小值。隨著車輪離開障礙物，穩定角逐漸提升，最終恢復初始值37.86°。

4.3 爬坡工況

星球車爬坡工況如圖8所示。星球車車廂質心高度為500 mm，整車行進速度為100 m/h，車輪行進速度為10.5°/s，地面摩擦系數為1。星球車初始位置為平地，分別駛入坡度為 20°、25°、30°、35°、40°的斜坡。

圖8 爬坡工況Fig.8 Climbing condition

仿真所得爬坡工況穩定角變化曲線如圖9所示。星球車分別進行不同坡度爬坡仿真。當車輪與坡面開始接觸時，穩定角開始降低；當星球車完全位于坡面上時，穩定角達到最小；在坡面行駛時，穩定角保持不變。由圖9可知，星球車行駛在坡度為 20°、25°、30°、35°坡度的斜坡時穩定角分別為 24.6°、19.54°、14.48°以及 9.41°。 星球車40°斜坡爬坡時雖然前兩輪可以順利爬升，但此時穩定角已接近0°，后輪繼續爬升，星球車發生傾覆。由仿真可得，星球車爬坡運動可以安全通行20°、25°、30°、35°的斜坡。 由于星球車可以爬升35°的斜坡且無法爬升40°斜坡，因而以1°為間隔，分析星球車極限爬升坡度。

圖9 爬坡工況穩定角曲線Fig.9 Curve of stability angle for climbing condition

圖10 為星球車爬升36°斜坡工況穩定角變化曲線，通過曲線可以看出，80.7 s時整車穩定角為0.4°，隨后整車發生傾覆，因而星球車極限爬升角度為35°。

圖10 36°斜坡行駛穩定角變化曲線Fig.10 Curve of stability angle for 36-degree slope driving

5 結論

1)穩定角計算模型分析表明，星球車在坡道轉移極端工況下，穩定角最小為23.23°，星球車可以穩定安全地完成轉移；

2)由星球車在車體抬升構型下對垂直越障進行的仿真可知，穩定角最小為30.75°，星球車可以穩定安全地完成越障；

3)由星球車在車體抬升構型下對不同坡度的斜坡進行的爬坡仿真可知，星球車穩定性隨著坡度的增加而減小，當穩定角接近0°時，繼續行進星球車將發生傾覆，星球車極限爬坡角度為35°。

綜上所述，本文所提出的穩定角計算模型可以用于星球車在非結構化環境行駛過程中的穩定性計算，以實時監測星球車行駛的安全性。