基于快速趨近律的永磁同步電機滑模控制

宗學軍，朱慶雪，張居華

(沈陽化工大學 信息與工程學院，沈陽 110142)

0 引 言

作為車用電機，永磁同步電機具有眾多優點，但是由于其自身復雜的特性，若采用一般的PI控制策略，則無法達到新能源電動汽車的性能要求。為了提高電機驅動器的性能，降低控制系統的能量消耗，近年來滑模變結構控制策略被相關學者廣泛應用于永磁電機控制器的設計中[1-6]。滑模控制通過開關函數來抑制外界擾動和參數變化，但抖振引起的振蕩，限制了滑模控制發揮自身的優越性，因此研究者們提出了很多方案來削弱抖振[7-8]。

趨近律概念的引入就是為了削弱滑模的抖振。文獻[9]提出了變指數趨近律，使系統狀態變量和磁鏈、轉矩誤差關聯，改善了系統動態品質，但調節的速率不高。為了提高系統的調節速率，文獻[10]提出了雙冪次趨近律，但是因為引入了大量參數，使系統過于復雜。文獻[11]引用終端吸引子，改進趨近律，抑制了抖振，但模型對系統參數有較大的依賴性，很難實現。文獻[12]提出了變指數趨近律的方法，系統達到了全局收斂，但其控制律對參數適應性差，速度響應比較慢。通過上述相關研究可以發現，在確保提高調節速率，降低系統抖振的前提下，現有的方法通常存在系統結構復雜、對參數依賴性高、系統控制率對參數適應性弱等缺點。

在上述各種方法的基礎上，本文設計了一種使趨近速度與滑模的切換函數相關聯的新型趨近律，并用飽和函數代替開關函數，提高系統的自適應調節能力，降低系統的復雜性，同時提高系統響應速度。最后在控制系統硬件電路上驗證新型控制策略，并通過上位機觀測分析控制器性能。仿真實驗結果表明，本文的新型趨近律削弱轉矩抖振明顯，達到了突加速、突加轉矩時電機轉矩脈動小的目標。

1 系統軟硬件結構

1.1 系統硬件結構框圖

微控制器(以下簡稱MCU)需要精確地采集電壓電流信號為驅動電路提供合適的開關信號，實現直流、交流的轉換。MCU結構如圖1所示。

圖1 MCU硬件結構框圖

TMS320F28335根據采集到的電流、旋轉變壓器信號，經過轉子位置計算、矢量變換、電壓空間矢量調制生成PWM脈沖信號驅動功率電路。在電機工作時電機的各項參數通過CAN協議傳至上位機。

1.2 MCU軟件設計

控制系統由軟硬件兩部分組成。硬件部分采集信號，軟件部分則將采集到的信號經過一系列變換產生開關管通斷的控制信號，保證電機的正常運轉。電機軟件通訊流程如圖2所示。

圖2 軟件通訊流程

通訊系統的工作周期為500 ms，每500 ms電機工作的各項參數數據更新，并通過CAN協議發送至上位機。

控制系統的算法流程結構如圖3所示。

MCU根據采集到的電流、旋轉變壓器信號，經過位置計算、矢量變換、電壓空間矢量調制產生驅動功率電路的PWM信號。

2 新型指數趨近律

2.1 新型趨近律的提出

指數趨近律：

(1)

在純指數趨近律中，通過設置合適的k和ε，可以使系統在降低抖振的同時，快速運動到滑模面。 但是在符號函數的作用下，過大的ε會給系統帶來高頻抖振。為了削弱符號函數帶來的抖振，本文采用新型趨近律：

(2)

由式(2)可知，在新型趨近律中，用飽和函數代替原來的開關函數,并且eq(x,s)是一個隨系統狀態變化的量，根據系統運動軌跡,離滑模面的遠近自動調節系統的趨近速度。以二階系統為例對新型趨近律進行分析：

(3)

取系統滑模面為s=Cx，對其求導數得：

(4)

將式(2)、式(3)代入式(4)可得:

u=[CB]-1[-CAX-eq(x,s)sat(s)-qs]

(5)

式中:X=[x1,x2]T,x1,x2為系統狀態變量,參數矩陣如下：

新型趨近率參考取值：q=k=8，ε=0.017 8，δ=β=2。兩種趨近率比較結果如圖4所示 。

(a) 普通趨近律控制輸出

(b) 新型趨近律控制輸出

(c) 兩種控制輸出對比

(d) 系統收斂速度對比

本文的新型趨近律控制策略與純指數趨近律相比，輸出u和狀態變量x1收斂的速度更快且在收斂后系統無波動。

2.2 新型趨近律的穩定性分析

當滿足下式：

(6)

即系統是穩定的。將式(2)代入式(3)得：

(7)

因為-eq(x,s)≤0，所以：

(8)

因此，采用新型趨近律控制策略的控制系統是穩定的，系統在有限時間內可以收斂。

2.3 滑模速度控制器的設計

2.3.1 永磁同步電機模型

永磁同步電機電磁關系復雜，繞組與繞組、繞組與永磁體間相互影響。本文為了簡化分析，忽略一些影響較小的因素假設：在氣隙中的永磁體磁場為正弦波分布；忽略渦流和磁滯損耗；忽略鐵心的飽和，且電感參數不變；忽略轉子的阻尼繞組。

采用id=0的定向策略時，電機電壓方程如下：

(9)

永磁同步電機的轉矩方程如下：

(10)

永磁同步電機的運動方程如下：

(11)

式中：ud，uq為d，q軸電壓；id，iq為d，q軸電流；Ld，Lq為d，q軸電感；R為定子電阻；J為轉動慣量；p為電機極對數；φa為磁鏈。

2.3.2 滑模速度控制器設計

取永磁同步電機的系統狀態變量：

(12)

式中：ωref為給定的目標轉速；ω為電機運行的實際轉速。取D=3p2ψa/(2J)，U=dia/dt，由式(11)、式(12)可得系統狀態空間方程：

(13)

(14)

對滑模面函數s=cx1+x2求偏導：

結合式(14)可得：

(15)

目標轉速與反饋轉速的速度誤差輸入滑模控制器，同時在輸出積分器的作用下輸出q軸電流的穩態誤差得到進一步減小，系統的穩定性得到了進一步提高。

3 仿真與實驗

MATLAB仿真的電機參數：極對數p=4，定子電感Ld=5.25 mH，Lq=12 mH，定子電阻R=0.95 Ω，磁鏈φa=0.182 7 Wb，轉動慣量J=0.003 kg·m2，阻尼系數B=0.008 N·m·s。系統框圖如圖5所示。

圖5 系統結構框圖

電機的初始參數設置為給定轉速800 r/min，負載10 N·m，在PI和滑模控制兩種不同控制策略下，電機的動態性能如圖6所示。檢驗過程為0.1 s時系統轉速增加到1 000 r/min，在0.2 s時負載增加到30 N·m，0.3 s時負載下降10 N·m。

(a) PI控制下轉速曲線

(b) 滑模控制下轉速曲線

(c) PI控制下轉矩響應

(d) 滑模控制下轉矩響應

(e) PI控制下電流響應

(f) 滑模控制下電流響應

從圖6(a)、圖6(b)可以看出，滑模控制相較于PI控制在起動和0.1 s加速時，速度平穩無超調；從圖6(c)、圖6(d)可知，與滑模控制相比，電機在PI控制下，在起動、0.1 s加速、0.2 s轉矩增加和0.3 s轉矩減小的時候電機轉矩抖動一段時間才會恢復平穩，而新型滑模控制在同樣的情形下控制品質較好；從圖6(e)、圖6(f)可以看出，在0.2 s電機轉矩突然增加的時候，PI控制策略下的相電流脈動較大。因此，與PI相比，改進后的滑模控制系統性能更加優越。

本文對傳統和新型趨近律下的電機驅動器進行了速度的響應實驗，將驅動器的速度從330 r/min升到900 r/min，再從900 r/min升到1 070 r/min,速度響應曲線如圖7所示。

圖7 速度響應曲線對比

由圖7可知，相對于傳統趨近律，采用新型趨近律的滑模控制系統響應速度更快，電機的速度抖振也降低很大。

4 結 語

本文為降低新能源電動汽車在運行中的能源損耗，研究了一種改進的控制算法。在搭建的電機驅動控制器上進行了實驗，且給出了系統軟硬件框架。將采用了新型滑模趨近律的驅動系統的實驗結果與傳統滑模及PI控制策略進行了比較。仿真實驗結果表明，改進趨近律后的控制系統，電機的動態性能更加優越，較大地削弱了電機加速和突加負載時的轉矩和電流波動。