既有雙線鐵路線位重構技術研究

陳光金,付宏平,李春雷,徐 杰

(軌道交通工程信息化國家重點實驗室(中鐵一院),西安 710043)

引言

隨著我國鐵路建設速度的逐步加快,大量既有線增建復線、擴能改造、電氣化改造、提速改造等改建工程不斷實施,既有線平面線形重構是既有線改建設計的必要基礎,關系到設計質量、工程造價和運營安全。需要獲取合理的既有線線位基準進行工程設計。

近年來,大量新建高速鐵路、城際鐵路、地鐵等已經陸續竣工通車。經過長期運營后,加上路基沉降、CPⅢ點位變化等外在環境條件變化,既有鐵路軌道的幾何形位相對于設計位置不可避免地會發生偏移,造成軌道實際中線與CPⅢ控制網不匹配,運營維護CPⅢ控制網復測成果不能用于軌道維護,對其實施線位重構實現CPⅢ的應用匹配,將是一種必然趨勢。

目前,鐵路運營維護工務部門在既有鐵路線路養護中大量采用“相對作業方式”,無法保證軌道的長波平順性。中國鐵路總公司運輸局要求各鐵路局制定長大干線測控網的布設規劃,這需要有與之匹配的、能夠保證既有鐵路安全運行的既有鐵路重構理論中線。必須對既有鐵路實施線位重構,滿足工務大機自動化養護維修需求。

現行《改建鐵路工程測量規范》[1]中沒有提供既有線重構方法,無法獲取既有線理論中線,不能與CPⅢ進行軌道鋪設的要求相匹配。因此,如何利用軌道中線測量數據,以絕對坐標為依據進行線位重構,成為既有線測量方面的一個重要研究課題[2],需要一套與之相適應的線路重構理論體系[3]。

國內外既有鐵路線位重構研究文獻資料比較豐富[4-13],研制的既有線重構軟件系統[14]在實際工程項目中得到應用。但均沒有提及如何兼顧建筑限界要求,無法有效評價重構線位的合理性,不能很好地滿足行車安全需求。既有鐵路不僅有單線鐵路,而且也有大量的雙線鐵路。現有文獻資料與軟件系統均僅限于單線鐵路,沒有涉及雙線鐵路線位重構技術研究。采用單線重構方式處理雙線數據,無法保證并行雙線鐵路的線間平行關系和線間距要求。

針對既有鐵路線位重構中不完善問題,進行既有雙線鐵路線位重構技術研究,建立了直線邊重構、曲線重構、建筑限界嵌入、左右線相對關系的計算數學模型,引入測點橫向偏差限制值、軌道平順性要求及結構物建筑限界限制值,兼顧與偏角工務臺帳信息一致的可能性條件,在左右線線間距、曲線線間距加寬值、工務臺帳、曲線要素、最短圓曲線長、夾直線長度等滿足設計專業要求的條件下,確定橫向偏差、軌道平順性、建筑限界符合要求的既有雙線鐵路線位。形成了一套完整的既有鐵路數學理論中線獲取方法,達到既有雙線鐵路每個測點理論里程、坐標、實際撥道量的一一對應關系,實現既有線設計自動化、運營維護智能化的目標,滿足規范利用CPⅢ進行既有線軌道鋪設的需要。

1 直線邊重構技術

1.1 左線最小二乘擬合優化

雙線既有鐵路的左線可以利用單線鐵路重構技術,進行最小二乘擬合優化,即兼顧擬合偏角與工務臺帳一致的條件,對最小二乘自由擬合直線線位實施旋轉、平移的過程,在橫向偏差、建筑限界滿足要求的前提下,確定左線理論直線邊起、終點理論坐標,使某個橋、隧、站臺的測點橫向偏差限制值限制在某一限制值以內,在滿足軌道平順性(折角<4′[14]),將直線分拆為折線進行處理,既有線的線形由直線、折線、圓曲線、緩和曲線4種基本線形單元組合[3]。

(1)自由擬合直線旋轉

為了使擬合直線偏角與工務臺帳保持一致,使直線兩端的橫向偏差變化最小,采用以直線中點進行旋轉(圖1)的方式旋轉擬合直線,當偏角與工務臺帳偏角一致,所有測點、建筑限界點橫向偏差均滿足要求的直線即為優化直線。

圖1 擬合直線優化示意

從圖1中的關系可以看出,旋轉優化后直線坐標按下式計算

(1)

式中，XA、YA、XB、YB分別為最小二乘自由擬合線位的左線直線邊理論起點、終點,見文獻[3]；FAB為最小二乘自由擬合左線線位前進方向的擬合直線邊方位角；SAB為最小二乘自由擬合的左線直線邊長度；α為擬合偏角值與工務臺帳偏角值之差。

(2)自由擬合直線平移

為了滿足設計專業要求,將某重要位置處(如平交道口,下穿立交橋墩)的橫向偏差或建筑限界控制在一定的限值范圍內,可直接平移擬合直線或將旋轉優化后的擬合直線平移,直線平移計算公式如下。

直接平移,不旋轉

(2)

旋轉→平移

(3)

(3)投影法確定擬合理論直線起、終點位置

在實施最小二乘優化后,采用直線方程

(4)

圖2 擬合直線起終點位置選擇示意

直線橫向偏差大于限制值時,縮短擬合長度,剩余段落按折線進行處理,折線折角應滿足軌道平順性標準(折角<4′)。實施最小二乘優化擬合計算時,應保證線路起點、終點銜接段落的撥道量、抬落道量在0 mm附近。

1.2 右線基于線間關系約束條件的重構

并行雙線鐵路為保證行車安全,需要滿足左右線平行條件與最小線間距要求,不能采用最小二乘擬合方式。而應以左線為基準,基于線間關系約束條件(左右線平行條件、左右線線間距)、右線測點橫向偏差限制值、建筑限界符合要求為原則的左線基準法重構右線理論直線邊。計算流程見圖3。

圖3 直線邊重構技術流程

右線位置方向按下面公式確定

(5)

式中，zxXA、zxYA、zxXB、zxYB分別為左線直線邊理論起點、終點,是一條兼顧工務臺賬、橫向偏差、建筑限界滿足要求的優化后的最小二乘擬合線位,詳見文獻[3]；αAB為左線前進方向理論直線邊方位角；D為左右線線間距的實際距離。

在保證左右線平行、線間距D大于規范要求值的條件下,不斷調整線間距D值,左右線聯動方式實時計算左、右線橫向偏差及建筑限界值,以滿足橫向偏差及建筑限界要求的右線作為理論中線,此時的左右線線間距D值作為線間距實際值,右線直線起終點理論坐標按實際測點投影位置(圖3)計算,最終右線理論坐標計算見下式

(6)

式中，yxX1、yxY1、yxXn、yxYn分別為右線起點1、終點n的軌道中心實測坐標；公式中的±號取法為右線測點1、測點n在理論中線右側時為正,反之為負。

1.3 建筑限界嵌入

既有線線位重構后,各測點偏離理論線位程度不同,而且沒有規律性,需要足夠密度的測點數據予以保障,在條件許可情況下,密度越密越好(1～5 m),可以有效全面檢查軌道平順狀態,避免有突出偏離孤點,保障行車安全性。

軌道中線數據采集的同時,也應采集不在中線上的有關建筑限界點(如隧道洞壁、站臺邊緣或相鄰股道、信號機、大中橋的橋臺胸墻和臺尾、橋梁梁體外緣或人行道護欄內側、接觸網桿、擋土墻)坐標,作為既有線數學理論中線合理性的評價依據；采集跨越鐵路構筑物的板底高程作為抬落道計算時的凈空檢查依據,使重構線位符合既有線行車安全條件。

建筑限界嵌入軟件,以查看、調用、人工核查方便為原則,數據處理時,建筑限界嵌入中線測點合并一起納入測點數據輸入文件,并在測點位置特征中說明予以區別,即：建筑限界控制點不區分直線、曲線位置,一律用K開頭；其他位于中線上的直線測點用Z開頭,位于曲線范圍的測點用Q開頭。

建筑限界點因不在中線上,不能參加擬合計算,避免改變擬合中線的位置特性,保障中線成果可靠。按測點對待計算其撥道量,即為建筑限界點法向偏距,將其與建筑限界設計值進行比較評價,符合建筑限界限制值要求的線位即為滿足行車安全的合理理論線位。

2 曲線整正重構技術

2.1 左線基于擬合理論直線的整正重構

左線采用單線鐵路整正重構技術,以擬合理論直線邊起終點為基準構架既有線理論中線控制樁,實現整正偏角與理論直線偏角一致。納入線路設計專業的相關信息,設置設計要素的閥值(設計時速、最短圓曲線、夾直線長度限制值等)、設計專業允許的撥道量、建筑限界限制值,兼顧工務臺賬,按設計專業習慣匹配曲線整正要素,形成左線的數學理論中線。利用直線與曲線的數學幾何關系,按與測點丈量里程無關的法向趨近重合法，計算測點整正理論里程與丈量里程的對應關系、測點理論中線坐標及撥道量,詳見文獻[3,14]。

折線當作曲線對待,計算直線各點撥道量。折點既當作交點,又當HZ點對待,是里程傳遞基準點,也是右線投影里程的斷鏈設置位置選擇點。

2.2 右線基于約束條件的漸進法優化重構

右線曲線重構是在左線曲線重構完成的基礎上進行,右線曲線的起終端直線位置yxA～yxB、yxC～yxD由直線重構確定(圖4),在以下條件全部達到要求時,完成右線重構并確定右線曲線要素:

(1)大于設計專業規范[15-16]要求的曲線線間距加寬值W；

(2)右線測點橫向偏差符合設計專業要求；

(3)右線建筑限界點法向偏距符合設計專業要求；

(4)最短圓曲線長度、夾直線長度符合設計專業規范[15-16]要求；

(5)左右線線間距(見3.2節)符合設計專業規范[15-16]要求；

右線曲線重構只能采用漸進滿足法進行試算匹配。計算時,逐步按(2)～(4)款要求匹配要素,進行(5)款檢查。

圖4 右線重構流程

2.2.1 右線初算整正要素

右線初算整正要素以左線曲線重構要素和線間距加寬值按下式匹配計算[17]

(7)

式中R、L1——左線整正重構要素；

W——設計規范規定的線間距加寬值。

初算要素匹配完成,按單線整正方式計算測點撥道量、建筑限界點的法向偏距。

2.2.2 右線要素調整

檢查右線初算要素下重構測點的撥道量、建筑限界點法向偏距線是否滿足2.2節(1)～(5)款要求,若不滿足,依次按工務臺賬要素、設計規范規定要素長度進行試算匹配檢查,直到滿足要求為止。

實施中采用設計專業規范規定的要素試算,按2.2節(2)～(5)要求進行檢查,可能出現反復計算,仍無法滿足(5)款要求的情況,此時需要重新調整左線要素漸進優化重構左線,再進行右線重構。

3 左右線相對關系計算技術

右線要素調整后,需要進行右線投影里程計算,檢查左右線線間相對關系是否滿足要求。

3.1 更新里程系統與右線投影關系計算

常規增建第二線的設計里程是以左線里程表示,以投影到整正后既有線(左線)上的位置來確定,右線沒有單獨里程,直線段里程與左線對應一致,每個右線曲線設置內業斷鏈,曲線范圍沒有里程、位置的一一對應的里程關系,右線實地位置點僅有左線法向對應里程,無法找到右線匹配里程,右線無法與基于里程信息的三維激光掃描測量點云數據采集方式匹配。

而雙線既有鐵路,為保障左右線間的相對關系滿足行車安全需要,需要按單線方式進行全面測量,從外業丈量方式、測量位置、數據記錄等方面,均需要有里程、位置的一一對應關系。若用內業斷鏈則右線曲線測點無里程,鐵路工務采用智能化養護,撥道量、抬落道量信息需要與里程位置信息一起集成到大機文件中,要求實地位置點校準里程,采用內業斷鏈無法與其匹配適應。

鑒于既有線丈量里程精度低,為軌面地面長度(斜距),丈量里程無法與平面設計匹配,需要采取數學理論中線里程[3]。因此,提出更新里程系統,右線取消內業斷鏈,設置外業斷鏈方式進行內業數據處理,即:左線采用丈量里程、整正貫通理論里程,右線采用丈量里程、整正貫通理論里程、投影理論里程共3套,在大里程HZ處設置投影斷鏈(圖5),并行直線地段左右線里程一致,曲線地段右線有單獨里程系統,保障每個測點丈量里程、理論里程、理論坐標、實際撥道量的一一對應關系,便于大機工務維修養護單獨按右線整正貫通理論里程當單線對待,方便實際工作使用。

圖5 右線外業斷鏈設置與投影關系

3.2 線間距及加寬值計算與檢查

采用法～切向交會趨近法計算左右線相對關系,對應里程、線間距幾何關系清晰,計算成果準確可靠。基本原理如下。

線間距是以左線測點為準,沿左線法線方向到右線的距離,由基準線(左線)法向+設計線(右線)切向的直線交點組成,見圖6。

圖6 左右線間關系的法-切向交會趨近法

按一點一方向的點/斜率方式與右線相交,推算交點坐標,由于與緩和曲線交點不能用解析法推算,采用趨近法進行計算,計算公式如下

(8)

式中Li、LiQ——基準線(左線)計算點及前一已算點里程；

KJ、KJQ——右線計算點近似點里程及前一已算點里程；

XA、YA——左線計算基準點的左線理論中線坐標；

XYJ、YYJ——右線近似里程點的右線理論中線坐標；

αF、αYF——左線計算點、右線近似點右側法向方位角。

交點(XJ,YJ)處的里程作為下次趨近的右線近似里程,按單線中線理論坐標公式[3]獲取右線中線位置坐標,計算本次位置與上次趨近位置間的里程變化量ΔS,下次趨近里程KJ=KJ+ΔS。

當ΔS≤0.0002 m時,趨近點=左線法向對應點,趨近里程KJ即為對應的右線貫通里程,反算左線基準點與最后趨近點間的長度即為左右線線間距。線間距及其加寬值按下式計算

(9)

式中DS——設計專業規范要求的線間距值。

為了滿足車體偏移及兩線超高不同所需限界加寬的要求,線間距加寬值在緩和曲線范圍內按長度0～W遞增,圓曲線范圍內為定值W,只有ZYN處的線間距加寬值滿足要求,才能保證整個緩和曲線范圍線間距加寬值滿足要求。實際計算時,以半個緩和曲線長處[17]的加寬值進行檢查,即

(10)

4 雙線既有鐵路重構成果文件組成

既有鐵路重構成果既需要考慮設計專業習慣,又要兼顧工務養護應用方便,反映既有線特色,成果文件組成內容如下:

(1)左、右線控制樁要素成果表；

(2)左線測點(丈量里程)與左線理論中線(整正貫通里程)的里程對應關系成果表,右線測點(丈量里程)與右線理論中線(整正貫通里程)的對應關系成果表；

(3)左、右線測點的整正理論中線坐標及撥道量；

(4)左、右線建筑限界點橫向偏差檢查匯總表；

(5)左、右線的曲線要素與超高計算成果；右線數據目錄下的右線斷鏈表；

(6)重構線線間距成果表；

(7)左線曲線撥距表、右線曲線撥距表目錄下的左線、右線每個交點(折點)的既有曲線整正撥距計算表(含曲線要素及五大樁坐標)；

(8)左右線對應關系成果表。

5 工程驗證與應用案例

根據本文的研究思路和數學模型,研制了雙線既有鐵路線位重構的處理軟件,由于是原創軟件,沒有既有軟件可驗證,采用單曲線整正軟件+線路專業設計軟件(《鐵路線路初步設計方案比選系統—線路方案研究及平面縱斷面輔助設計子系統》、《計算機輔助設計軟件交通選線CAD系統》、《鐵路各階段數字選線平臺(RASAP)》)+CAD量取+手工計算等一系列方法綜合應用,對軟件各個計算環節進行功能、性能、成果可靠性的全面測試。

5.1 模擬數據驗證測試

模擬數據測試是采集設計中線坐標作為測量數據進行重構計算,可以有效檢查程序功能的完善性,數學模型的正確性。重構線位成果中的直線、交點坐標、曲線要素、測點的理論里程與設計線條完全一致,各測點撥道量為0,外符合良好。表明程序功能完善,本文提供的數學模型正確,計算方法完善,計算成果可靠。

5.2 實際工程應用案例

(1)在包西鐵路通道(陜西段)延安至張橋段240 km基于車載LIDAR的既有鐵路復測中,利用雙線線位重構軟件順利完成包西線既有雙線鐵路重構任務,保證了線間相對關系、橫向偏差、建筑限界符合要求,向西安鐵路局提交新技術下的整套資料,滿足工務部門的應用需要。

(2)在唐呼線葫蘆站站場復測中,利用GPS RTK技術+安伯格GPR1000軌檢小車測量軌道幾何狀態數據。采用各股道自由擬合線形檢查+站場股道群考慮平行條件的線位整正重構方式,進行站場股道群、萬噸線的路徑線形分析工作,滿足了設計專業需要。站場改建工程已竣工通車。

(3)在隴海線茂陵站至興平站(K1109+000～K1119+000)的既有雙線復測中,采用全站儀測量軌道中線坐標,利用雙線重構軟件完成既有雙線鐵路重構任務,重構結果：左線撥道量-0.045 8～0.056 3 m，右線撥道量-0.049 3～0.061 3 m,實際線間距5.059 8～5.071 1 m大于設計線間距,符合工務要求,為慣導檢測車既有線工程試驗(雙線)提供可靠的檢測依據。

6 結論

既有鐵路是一條無規律、不規則的蛇形線,線形復雜,規范沒有提供既有線理論中線坐標的計算數學模型。而對于雙線既有鐵路,左右線互相制約,關系更復雜,影響因素更多,線位重構更復雜困難。通過研究,建立既有雙線鐵路重構的數學模型,結論如下。

(1)直線段重構采用的最小二乘擬合優化、左右線聯動技術,能夠保證左右線平行條件,線間距大于設計規范要求,在兼顧與偏角工務臺帳信息可能一致、線路平順性符合要求的條件下,使左、右線的橫向偏差、結構物建筑限界同時滿足設計專業要求。

(2)曲線段重構采用的左線基準單線重構法、右線基于約束條件的漸進優化法,能夠使左右線線間距、曲線線間距加寬值大于設計規范要求,獲取的曲線要素能夠滿足最短圓曲線長、夾直線長度等設計規范要求,并符合設計專業習慣。

(3)更新右線里程系統,取消內業斷鏈,采用外業斷鏈方式,不僅可以保證直線段左右線對應里程一致,而且還能保證右線曲線段每個測點丈量里程、整正理論里程、理論坐標、實際撥道量有一一對應關系,便于大機工務維修養護按單線對待,實際工作應用價值高。

(4)既有線線位重構成果可以形成設計接口數據,供設計軟件自動成圖,實現勘測、設計處理自動化。

(5)在有軌道高程信息(水準單獨抄平或其他方式)的條件下,可以利用設計軟件獲取抬落道量信息,與線位重構的撥道量成果一起,按照工務養護大機格式要求,形成大機接口數據文件,直接導入大機用于軌道養護,實現工務養護自動化目標。

(6)車載LiDAR系統[18-23]、GPS RTK技術、測量機器人、軌檢小車、GPS+慣導相對軌道檢查儀、地面三維激光掃描等測量新技術在鐵路既有線中得到廣泛應用,采用雙線重構技術編制的程序軟件可以與這些測量新技術匹配,快速獲取既有線測量勘測設計成果,適應既有線上道作業天窗時間短的特色,大大縮短作業工期。

工程驗證與應用表明：本文提供的既有雙線線位重構技術路線可行,方法完善,數學模型合理可靠,對既有線勘測設計、工務養護具有借鑒意義。研制的軟件系統不但可以應用于勘測設計,也適用于鐵路、地鐵工務養護部門使用。