用化難為易解決問題

□邱廷建

小朋友，在數學王國里，有各種各樣的圖形，一些圖形的變化往往隱含著規律，我們可以運用化難為易的數學思想和方法，尋找、發現圖形中的規律，并根據發現的規律解決問題。現在，我們一起來學習解決人教版四年級上冊“角的度量”中的有關問題吧，相信你很快就能學會的。

例1圖1 中共有多少條線段？

圖1

［分析與解］這是由10 個端點組成的圖形，要數出它有多少條線段，比較繁難，也容易數錯。因此我們可以化難為易，先從2 個端點開始，逐漸增加端點的個數，然后尋找規律，發現規律，最后運用加法計算，就可以得到這個圖形中共有45 條線段。

圖2

…………線段的端點／個線段的條數／條2 1 3 3 4 6 5 1 0

2 個端點組成的圖形中線段的條數：1 條；

3 個端點組成的圖形中線段的條數：1＋2＝3（條）；

4 個端點組成的圖形中線段的條數：1＋2＋3＝6（條）；

5 個端點組成的圖形中線段的條數：1＋2＋3＋4＝10（條）；

……

10 個端點組成的圖形中線段的條數：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45（條）。

根據發現的這個規律，我們還可以拓展、延伸，解決比較復雜的問題。如要求13 個端點組成的圖形中有多少條線段，就可以這樣計算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝78（條）。

例2圖3 中共有多少個角？

圖3

［分析與解］這是由6 條射線組成的圖形，要數出它有多少個角，比較繁難，也容易數錯。因此我們可以化難為易，先從2 條射線開始，逐漸增加射線的條數，然后尋找規律，發現規律，最后運用加法計算，就可以得到這個圖形中共有15 個角。

圖4

…………射線的條數／條組成角的個數／個2 1 3 3 4 6 5 6 1 0 1 5

2 條射線組成的圖形中角的個數：1 個；

3 條射線組成的圖形中角的個數：1＋2＝3（個）；

4 條射線組成的圖形中角的個數：1＋2＋3＝6（個）；

5 條射線組成的圖形中角的個數：1＋2＋3＋4＝10（個）；

6 條射線組成的圖形中角的個數：1＋2＋3＋4＋5＝15（個）；

根據發現的這個規律，我們還可以拓展、延伸，解決比較復雜的問題。如要求15 條射線組成的圖形中有多少個角，就可以這樣計算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＋14＝105（個）。

例38 個點可以連成多少條線段？

［分析與解］如果畫出8 個點，再數能連成多少條線段，比較繁難，也容易數錯。我們可以化難為易，先從2 個點開始，逐漸增加點數，然后尋找規律，發現規律，最后運用加法計算，就能得到8 個點可以連成28 條線段。

圖5

images/BZ_8_384_2101_1801_2336.png

2 個點連成線段的條數：1 條；

3 個點連成線段的條數：1＋2＝3（條）；

4 個點連成線段的條數：1＋2＋3＝6（條）；

5 個點連成線段的條數：1＋2＋3＋4＝10（條）；

6 個點連成線段的條數：1＋2＋3＋4＋5＝15（條）；

7 個點連成線段的條數：1＋2＋3＋4＋5＋6＝21（條）；

8 個點連成線段的條數：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28（條）。

根據發現的這個規律，我們還可以拓展、延伸，解決比較復雜的問題。如要求18 個點可以連成多少條線段，就可以這樣計算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＝153（條）。

2019年第6期“競技場”獲獎名單

（截止于2019年7月26日）

一等獎：

布旭陽 河南省宜陽縣城關鎮中街學校四年級七班

楊文琪 安徽省金寨縣現代產業園區實驗學校三年級三班

李雯萱 遼寧省營口市創新小學三年級三班

于乘率 遼寧省營口市青年小學青年總校四年級二班

吳浚遠 浙江省湖州市湖師附小教育集團幸福里校區三年級四班

于天樂 遼寧省營口市健康小學三年級四班

高子堯 江蘇省常州市外國語小學三年級九班

山東省東營市實驗小學四年級三班：劉玉潔 馬梓軒 張晨曦 王藝涵 榮子豪 李晨逸 秦梓珊 劉胤澤 張正霖 張梓桐

山東省東營市實驗小學四年級四班：王一凡 蓋維益 李馨冉 朱宇森 張新鈺 茍家杰 石宇涵 蓋天樂 劉雨涵 賈永浩

浙江省平陽縣鰲江鎮第一小學三年級一班：白李嫻 馬洵熙 伍格漩 葉 爍 陳雨嘉 王云舟 黃明浩 彭金皓 薛宇煊 楊守浩 許方鍵 萬 涵

浙江省平陽縣鰲江鎮第一小學三年級二班：易際雨 方佳怡 黃欣怡 林秀一

優秀指導教師：

陳 晨 河南省宜陽縣城關鎮中街學校

姜 芳 安徽省金寨縣現代產業園區實驗學校

吳 影 遼寧省營口市創新小學

萬 紅 遼寧省營口市青年小學青年總校

金亞男 遼寧省營口市健康小學

陳 花 江蘇省常州市外國語小學

劉曉萍 山東省東營市實驗小學

黃連升 浙江省平陽縣鰲江鎮第一小學