一種基于最優狀態點的無人車路徑跟蹤橫向控制方法

王炳琪 楊 明 王春香 王 冰

近年來,無人駕駛技術越來越成熟,路徑跟蹤橫向控制作為無人駕駛的關鍵技術之一,吸引了眾多國內外專家學者的關注.然而目前有關無人車路徑跟蹤的橫向控制研究主要集中在高速公路或城區交通場景,而針對大中型車輛低速行駛在小區、施工導流路段等場景研究較少,這類場景空間狹窄、局部路徑曲率較大(以下簡稱狹窄區域),大中型車輛很難安全裕度較大地通過.

目前國內外關于路徑跟蹤的研究可分為無車輛模型和有車輛模型這兩類.預瞄PID 法[1?2]是常用的無車輛模型方法,這種方法最大優點是當預瞄距離足夠大時,車輛穩定性可以保證,但當預瞄距離較大、路徑曲率較大時,跟蹤精度較低.有車輛模型的方法可以分為基于車輛動力學模型和基于車輛運動學模型這兩類,車輛的橫向動力學主要是在運動學基礎上考慮了車輛運動時輪胎變形所產生的側向力,Rajamani 認為車輛在低速行駛時,輪胎側向力非常小,做出輪胎側偏角為零的假設[3],即可忽略輪胎側向力.文獻[4]驗證了當車輛前輪速度為9 m/s時,車輛運動學控制器和車輛動力學–運動學級聯控制器在路徑跟蹤上的表現非常接近,因此可以認為車輛低速行駛時運動學模型足夠適用.基于車輛運動學模型的方法主要有純跟蹤法[5?7]、基于前輪位置反饋(前輪控制)的方法[8?9]、基于后輪位置反饋(后輪控制)的方法[10?11]以及基于運動學的模型預測控制法[4,12].純跟蹤法在保證車輛穩定性的前提下控制精度較低,前輪控制和后輪控制各自只考慮了車輛前輪、后輪位置處的偏差,模型預測控制只考慮了重心以及重心處在預測時域內的偏差.這些方法只能保證車輛在某一位置具有很高的控制精度,而沒有考慮車身整體的跟蹤精度,因而難以保證整個車體安全裕度較大的通過狹窄區域.

針對這類情況,本文研究了整個車體的路徑跟蹤橫向控制問題.其主要創新點包括:1)提出了車輛最優狀態點和車輛最優參考狀態的概念;2)為了求解車輛最優狀態點,構造了車輛參考狀態所對應的整體偏差這一目標函數;3)基于車輛運動學模型,依據最優狀態點處車輛的橫向偏差和航向偏差設計了橫向反饋控制器.

1 問題描述

在狹窄區域中,車輛的可行路徑十分有限,使得整個車體盡可能沿著參考路徑這一條軌跡行駛,可以保證車輛安全裕度較大地通過狹窄區域,因此只考慮車輛特定位置處的跟蹤精度是不夠的.如圖1所示,道路中間為路點擬合的參考路徑曲線.考慮了車輛前輪位置和車輛后輪位置處偏差的方法,當狹窄區域路徑曲率過大時,容易發生圖1(a)和圖1(b)中所示的碰撞.圖1(c)考慮車輛與預瞄點處偏差,這樣車輛會切彎而與拐角內側發生碰撞.圖1(d)則考慮了車輛重心處的偏差,這種情況車輛雖然可以通過狹窄區域,但安全裕度較小,碰撞風險較大,如圖1(d)中圓圈標注處.

鑒于狹窄區域需要考慮到車輛的整體偏差,本文提出了車輛最優狀態點這個概念,然后再根據該點與參考路徑的偏差設計了反饋控制率,該方法提高了車輛低速行駛時的整體跟蹤精度,可以有效提高車輛通過狹窄區域的安全裕度.

2 車輛最優狀態點的選取

2.1 優化問題

為方便建立控制模型,將車輛簡化為自行車模型,即分別將兩個前輪、兩個后輪合并為一個兩輪模型,并且假設車輛平行于地面運動.該模型上前輪到后輪間的點定義為車輛狀態點.參考路徑上的點稱為參考路徑點.過車輛狀態點沿垂直車體朝向作垂線,其與參考路徑曲線的交點稱為該車輛狀態點對應的參考狀態點.當車輛狀態點與對應的參考狀態點重合,且車輛航向角與對應的參考狀態點處參考路徑的航向角重合時,車輛的狀態稱為車輛參考狀態,如圖2 所示的車輛狀態.圖中ot為任意選取的車輛狀態點的參考狀態點,xtotyt為基于參考狀態點建立的車輛坐標系,其橫坐標軸代表車輛參考狀態的朝向,縱坐標軸垂直于車輛參考狀態的朝向.在車頭到車尾的范圍內,參考路徑曲線沿垂直車體方向與車輛坐標系的xt軸圍成的面積稱為車輛整體偏差.

圖1 狹窄區域車輛行駛示意圖Fig.1 Vehicle driving illustration in a narrow area

顯然,不同的車輛狀態點對應了不同的車輛參考狀態,不同的車輛參考狀態所對應的整體偏差也不同,即車輛參考狀態對應的整體偏差是一個與車輛狀態點在車體所處位置有關的函數.因此尋找一個車輛狀態點使得車輛參考狀態所對應的整體偏差最小就可以表示為如下的優化問題,而該車輛狀態點便稱為車輛的最優狀態點,該點對應的車輛參考狀態稱為最優參考狀態.

其中ar為車輛狀態點與車輛后軸中心的距離,即為該優化問題的可行解,gt(xt)為xtotyt坐標系下參考路徑的曲線表達式,L為車輛前后軸距,f(ar)代表車輛參考狀態對應的整體偏差,即為圖2 中的灰色陰影部分的面積.

圖2 車輛參考狀態示意圖Fig.2 The reference state of the vehicle

2.2 狀態轉移

為了求解上述優化問題,需要建立起xtotyt坐標系與車輛當前狀態下的車輛坐標系之間的關系,如圖3 所示.

圖3 車輛當前狀態到參考狀態的轉移圖Fig.3 The transfer from the current state to the reference state

車輛當前狀態位于圖3 右側,由黑色表示,車輛參考狀態位于圖3 左側,表示為灰色,xoy是基于車輛當前狀態下前軸中心建立的坐標系,oc為車輛狀態點的當前位置,g(x)為該坐標系下參考路徑曲線表達式,ed為oc與參考路徑的橫向偏差[3],垂直于車體朝向,參考狀態點在oc左側時ed為正,θe為oc與參考路徑的航向偏差,逆時針為正.顯然

從圖3 可以看出,xoy坐標系通過兩次平移加一次旋轉便可以轉換到參考坐標系xtotyt.即

根據式(1)～(3)可得目標函數在xoy坐標系下的表達形式

在狹窄區域中,可以認為車輛始終處于參考狀態附近,為方便計算,在車輛參考狀態點附近作如下近似

這樣式(4)可簡化為

3 控制器設計

狹窄區域車輛行駛速度較低,根據文獻[3?4]可知車輛運動學模型已足夠適用.本文主要研究路徑跟蹤中的橫向控制問題,假定車輛縱向速度恒定.

3.1 基于最優狀態點的橫向偏差模型

在車輛最優狀態點處建立起的偏差模型如圖4所示.其中Vf、Vr、Vc分別表示車輛前輪速度、后輪速度以及最優狀態點處的速度,vx、vy分別為Vc沿車體方向和垂直于車體方向的分量,易得vx=Vr,本文認為車輛向前行駛,即vx為正,ICR為車輛瞬時轉動中心,Rr為車輛后輪轉彎半徑.由圖4 可知車輛在oc處橫向偏差狀態方程為

圖4 車輛坐標系下的車輛運動學模型Fig.4 Kinematic model in vehicle coordinates

根據圖4 中幾何關系易得vy/vx=ar/Rr,將其代入式(6)則有如下結果:

其中,w為車輛偏航角速度.

3.2 轉向控制率設計

橫向控制系統設計的目標是使得橫向偏差ed和航向偏差θe收斂到零.由于車速較低,假定參考狀態點在系統的一個采樣周期內是不變的,這樣參考點處的航向在一個采樣周期是恒定的,則有=?w,本文參考文獻[11]中的思想,設計了航向偏差反饋模型如下

構造Lyapunov 函數

易知系統唯一的平衡點為(0,0),那么車輛沿任意軌跡(e(t),θe(t))運動時,V(e,θe)對時間的全導數為

可以看出當不為0 時,(e,θe)是負定函數,當為0 時,˙V(e,θe)是半負定函數,且θe不恒為零,則該控制系統在平衡點處是漸近穩定的,所以θe和ed在平衡點附近收斂.根據=?w可得車輛轉角控制律

4 實驗結果與分析

4.1 仿真平臺

本文的仿真環境搭建在 MATLAB/SIMULINK 平臺上,主要分為三個模塊:參考曲線生成模塊、路徑跟蹤模塊以及車輛模型模塊.

參考曲線生成模塊主要是將采集到的GPS 路點在車前方一定范圍內作曲線擬合,方便進行路徑跟蹤.路徑跟蹤模塊是根據車輛位姿與參考路徑的偏差生成控制量前輪轉角.車輛模型模塊是由車輛轉向執行機構和車輛動力學模型組成,功能是通過輸入前輪轉角和車速得到車輛的當前位姿.

車輛轉向執行機構近似由一階慣性環節表示[13?14],車輛模型則是采用了2 自由度單軌車輛動力學模型[15].該模型是車輛動力學分析的基礎,需要假定車輛沒有縱向加速度并且是處于線性范圍內的.由于本文研究的是車輛在狹窄區域的橫向控制問題,因而已經假定過車輛縱向速度不變,Bundorf 于1967 年證明了當側向加速度小于0.4 g時車輛可以認為是線性模型[16].本文實驗采集了具有代表性的狹窄區域和城區道路數據,第一段狹窄道路數據中路徑曲率半徑最小為6 m,車速保持在10 km/h,所以最大的期望側向加速度約為1.3 m/s2,第二段城區道路數據中路徑曲率半徑最小為14 m,車速保持在20 km/h,則最大的期望側向加速度約為2.2 m/s2,都遠小于0.4 g,因而該車輛模型適用于本文仿真,車輛參數如表1 所示.

4.2 仿真實驗

本文實驗場景選擇具有代表性的單車道寬度狹窄區域和特定城區道路,其中狹窄區域是由交通錐桶模擬擺成.實驗中參考路徑由多項式曲線擬合生成,控制器參數為k1=0.85,k2=0.35.將本文方法與基于車輛運動學的模型預測控制、前輪控制、后輪控制、預瞄PID 以及純跟蹤這幾種方法作對比,并繪制前后輪軌跡圖.如圖5 和圖6 所示,實線代表后輪軌跡,虛線代表前輪軌跡.為統一量綱,采用車體平均偏差代替車輛當前狀態所對應的整體偏差eall,其中=eall/L,并且統計了車輛當前狀態從前輪到后輪的最大偏差.

表1 車輛參數Table 1 Vehicle parameters

圖5 狹窄區域車輛前后輪行駛軌跡圖Fig.5 The front wheel and rear wheel path in a narrow area

圖6 城區場景車輛前后輪行駛軌跡圖Fig.6 The front wheel and rear wheel path on the urban road

4.2.1 狹窄區域場景

車輛在狹窄區域行駛軌跡如圖5 所示,從左上角行駛至右下角,車速為10 km/h.方便觀察,取最小曲率半徑約為11 m 左轉彎和最小曲率半徑約為6 m 的右轉彎處軌跡放大并繪制相應場景中的偏差曲線,如圖7 和圖8 所示.表2 和表3 顯示本文方法對應的車體平均偏差和最大偏差均好于其他方法,并且在車體最大偏差這一指標上的優勢更加明顯,這在狹窄區域中更為重要,因為其可以直接反映車輛通過的安全裕度.

圖7 左轉彎道場景Fig.7 The left corner

圖8 右轉彎場景Fig.8 The right corner

表2 左轉彎場景偏差對比Table 2 A comparison of the deviation on the left corner

由圖7(a)和圖8(a)可以看出,本文方法對應的車輛前后輪軌跡相對最貼合參考路徑,預瞄PID法和純跟蹤法在保證車輛穩定性的前提下發生了較大程度的切彎,因而跟蹤精度較低.前輪控制和后輪控制在車輛特定位置處跟蹤精度較高,整體跟蹤精度較低,但由于后輪控制考慮了每個采樣時刻內參考路徑相對車輛的航向變化,所以車體平均偏差好于前輪控制,如圖7(b)、圖8(b)所示.模型預測控制在預測時域范圍內車輛重心的跟蹤精度較高,因其只考慮了預測范圍內的偏差,但并沒有將其擴展到車輛整體,所以整體跟蹤能力依然不如本文方法.

表3 右轉彎場景偏差對比Table 3 A comparison of the deviation on the right corner

4.2.2 城區道路場景

城區道路場景由一段小曲率彎道、最小曲率半徑為14 m 直角彎道和最小曲率半徑為25 m 的“S”型彎道組成.車輛行駛軌跡如圖6 所示,車速恒定為20 km/h,車輛由右上角行駛至左下角.

將圖6 中圓圈標注的3 個場景車輛軌跡圖放大并繪制相應場景中的偏差曲線,如圖9～11 所示.統計這些場景中對應的車體平均偏差和車體最大偏差,如表4～6 所示.

圖9 小曲率彎道場景Fig.9 The small curvature road

圖10 直角彎道場景Fig.10 The right angle road

圖11 “S”型彎道場景Fig.11 The“S”curved road

表4 小曲率彎道場景偏差對比Table 4 A comparison of the deviation on the small curvature road

表5 直角彎道場景偏差對比Table 5 A comparison of the deviation on the right angle road

表6 “S”型彎道場景偏差對比Table 6 A comparison of the deviation on the“S”curved road

據表4～6 可以看出,不論是在小曲率彎道、直角彎道還是“S”型彎道,本文方法對應的車體平均偏差和車體最大偏差均小于其他方法.從圖9(b)～(c)和圖11(b)～(c)中可以看出,本文方法相對預瞄PID 法、純跟蹤法、前輪控制以及后輪控制在整體跟蹤精度方面優勢比較明顯,但相對模型預測控制優勢較小,是因為這兩種場景中的路徑曲率變化比較平緩,所以本文所選取的最優狀態點會處于車體中心附近,這與模型預測控制所考慮的偏差位置是接近的,而隨著曲率變化增大,車輛的最優參考狀態變化增大,其對應的最優狀態點位置變化也會增大,本文方法的優勢會逐漸增大,如圖10 和表5 所示.因此,本文方法不僅在狹窄區域車輛整體跟蹤精度較高,在城區場景相對其他方法的表現也更好.

5 結論

針對大中型車輛難以安全裕度較大地通過狹窄區域這一問題,本文提出了一種基于車輛最優狀態點的橫向控制方法.首先通過構造車輛參考狀態對應的整體偏差這一目標函數.求解出了車輛最優狀態點,并給出了對應的車輛最優參考狀態,即提供給車輛可以提高整體跟蹤精度的最優目標.接著基于該最優狀態點處的偏差,建立了車輛橫向控制模型.對比實驗結果表明,不論在狹窄區域還是在城區道路場景中,本文方法都有效地提升了車輛低速行駛時的整體跟蹤精度,可以保證車輛安全裕度較大地通過狹窄區域.另外,把車輛縱向速度納入這類問題考慮范疇將是未來進一步開展的工作.