基于區間二型模糊集合的人工交通系統可信度評估

李潤梅 梁秋鴻

人工交通系統是利用人工社會的基本理論與方法,通過抽取交通環境中單個個體或局部交通行為的基本屬性或動態規律,基于Agent 建模技術,通過交通系統個體或局部Agent 之間相互作用,“涌現(Emergence)”出復雜的交通現象,這是一個“自下而上”、基于“簡單一致原則”人工“培育”出來的交通系統[1?3].人工交通系統可把“仿真”結果作為現實的一個替代版本,而把實際系統也作為可能出現的現實中的一種,與仿真結果等價[4?6].

霍蘭指出:“涌現現象是以相互作用為中心的,它比單個行為的簡單累加要復雜得多”[7].對代理、環境及規則上描述的細微差別,在涌現過程中,就可能出現“差之毫厘,謬以千里”的結果,從而仿真結果失去了對現實的指導意義,甚至給出完全錯誤的指導方案.正如社會學家Helmreich 所批評的一樣:人工社會的模型反映的是其創造者的潛意識中的文化假設和偏見[8].

如何避免這一問題? 在人工交通的建模及平行系統的研究中,需要引入嚴密的量化評估體系,建立系統“可信”或“可用”的數學描述,并從多維度、多粒度的數據層面進行量化評估,從理論上保證人工交通系統與現實交通系統在統計特性上、在動態演化規律上、在行為特性上的一致性.本文針對人工交通系統,基于人工交通系統基本體系結構,將二型模糊集合方法引入人工交通系統可信度評估中,建立了一種適用于人工交通系統的可信度評估理論體系與具體評估方法.并利用一個“人工公交交通系統”模型,進行了可信度評估的數據驗證.

本文結構安排如下.第1 節介紹了可信度研究的意義,對可信度研究方法和成果進行了綜述,并提出了本文的可信度評估框架.第2 節為可信度評估使用的核心算法介紹.第3 節仿真驗證.最后給出結論.

1 可信度研究綜述及評估體系

可信度定義:對于一個事物或現象為真的相信程度.可信度的量化值一般在[0,1]之間,值越大,表示該事物越“真”[9].評估復雜仿真系統可信度的過程稱為復雜仿真系統的可信度評估.通過開展復雜仿真系統的可信度評估研究和應用,可以提高綜合仿真系統的仿真結果的正確性,降低其應用的風險保證仿真系統的質量.可信度評估在交通仿真、網絡管理、信息管理、遠程通訊以及導彈系統等各個領域都有廣泛的應用[10?13].

文獻[12]針對微觀交通仿真模型開發者和使用者的不同需求,研究了交通仿真模型可信度評價內容及其與仿真模型校正、校核、驗證和確認的關系;分析了三種可用于微觀交通仿真模型可信度評價的方法:層次分析法、相似度法以及模糊綜合評判.文獻[14]使用模糊三角函數與層次分析法及網絡層次分析法綜合評價列車控制仿真系統的可信度,獲取定量的可信度結果.文獻[15]在對當前城市交通導航系統的分析中發現,許多共享交互的弱點會損害系統的可信度.論文提出了改進的交互機制,以提高導航系統的可信度.在比較用戶的研究中評估了所提議的機制,并給出了確認其可信度的積極影響的結果.

從應用上分類,可信度評估方法主要有仿真結果評估與VV&A (Verification,validation and accreditation)兩種模式[16?18].基于仿真結果驗證的方法主要是應用定性或定量評估方法,并結合統計學的相關知識,通過仿真結果與實際或預想結果的比較,得出仿真可信度評價[16],是交通仿真系統中主要使用的可信度評估模式.人工交通概念提出以來,關于其建模方法及應用的研究成果較多,但可可信度評估的研究相對較少[19].Li 等[20]在前期研究中,建立了基于二型模糊集合方法的人工交通系統可信度評估體系.

因為一般現代綜合評估方法存在:1)因評價專家主觀上的隨機性和不一致性導致問題描述的混亂;2)隸屬度函數及權重難以精確確定;3)簡單的評價結果無法精確地反映評價結果與評價對象內在因素的多維關系等問題[21?22].同時考慮到人工交通系統不依賴精確數學模型、不確定性因素多、輸入輸出數據隨機性強等特點,本文應用二型模糊集理論,利用其較強的處理不確定性及隨機性的能力來對人工交通系統的可信度做具體的評估研究.建立了以區間二型模糊集合理論為核心數據處理算法的評估方法,如圖1 所示.評估方法的核心由三部分構成:數據處理、區間二型模糊集、Jaccard 算法.

該方法應用可信度概念,描述將人工交通系統視為交通系統的現實版本的真實程度,通過評估人工交通系統和實際交通系統輸出數據的統計一致性程度,來評估人工交通系統的可信度.即在一致輸入條件下,輸出的統計特性一致.具體思路描述如下:

1)將來自于實際交通場景的大量數據進行前期處理,考慮到交通系統的非嚴格重復的周期性、隨機性和不確定性,基于置信區間概念,將其處理為區間化數據:同理,將相應的人工交通系統的輸出數據也做同樣的處理.

2)區間化數據表達符合對開放復雜系統的輸出數據不確定性和波動性的描述,在剔除了噪聲數據的同時,也完成了二型模糊集建模的輸入數據準備.

3)應用區間二型模糊集合算法,將處理后的區間輸入進行深度加工,得到更準確刻畫系統特性的兩個交通系統(實際交通系統和人工交通系統)的數據集合.

4)基于Jaccard 算法對二型模糊集輸出數據集合進行一致性比較,通過一致性結果數據,評價人工交通系統的可信度.

上述評價方法,有效地實現了基于Agent 建模的復雜系統評估問題.該方法以系統數據為驅動,不依賴于數學模型,同時通過數據的波動性描述系統的不確定性特征:應用了二型模糊集處理帶有噪聲及不確定性數據的優越性能,保證二次數據的精準性.

2 核心算法

2.1 區間二型模糊集合

Zadeh[23]在1975 年提出了二型模糊集合的概念,二型模糊集合是傳統模糊集合(稱為一型模糊集合)的拓展.二型模糊集合由于隸屬度本身是不確定的,可以對不確定的數據進行確定描述,在處理帶有噪聲及不確定性數據方面具有優越的性能[24],這使它用于處理不確定性強、隨機性強的交通流數據成為可能.2017 年,二型模糊集合理論得到了進一步的修正[25].

定義1.設C(I)是由單位區間I的全體非空閉子集構成的一個集合.論域X上的一個二型模糊集合ω定義為

圖1 基于二型模糊集合理論的人工交通系統評估過程Fig.1 Artificial traffic system assessment process based on type-2 fuzzy set theory

其中,x為主變量,u為次變量,z為第3 變量,Lx為主隸屬度,由一個多值映射定義而得,表示為

即?x ∈X,存在Lx ∈C(2I),使得

定義2.二型模糊集合ω的支集為在X ×I中使次隸屬度大于0 的全體元素構成的集合,記為Supp(ω),即

若為一個連續函數,則由連續函數的性質,可記CoS(ω)為支集Supp(ω)的閉包(Closure of support),表示為

如果對?x ∈X,?u ∈Lx,都有則稱ω為一個區間二型模糊集合.

2.2 交通數據的區間化方法

城市交通環境因其開放性、不確定性和隨機性較強,導致交通數據具有不確定性和隨機性特征,但同時,城市交通環境作為一個大慣性系統,其數據的非嚴格重復性又使其具有較好的統計特征.

圖2 以24 小時交通流量數據為例,刻畫了多天交通流量的分布及區間化描述.在某一給定時刻,區間的最大和最小值表明了該時刻交通流量可能的變化范圍.

交通流量的區間化描述方式不僅能夠給出交通流量豐富的分布信息,并可以用構造內嵌一型模糊集合,以作為二型模糊集的源數據.

本文引入置信區間的概念,應用中心極限定理,將交通流數據由點值數據轉化為區間描述[26].

置信區間是指由樣本統計量所構造的總體參數的估計區間:

設θ是總體的一個參數,該參數空間為Θ,x1,x2,···,xn是來自該總體的樣本,n為樣本量.對于給定的一個α(0<α<1),若有兩個統計量:對任意的θ ∈Θ,有稱隨機區間為θ的置信水平為1?α的置信區間.

構造未知參數θ的置信區間最常用的方法是軸樞量法.考慮到對于非正態分布的隨機序列總體,一般難以求出其總體的軸樞量,因此利用中心極限定理將其近似分布轉化為正態分布,從而求得參數的置信區間估計[27].

勒維–林德伯格定理如下:

設x1,x2,···,xn為相互獨立同分布的隨機序列,且E(xi)=μ,D(xi)=σ2>0,i=1,2,3,···,則{xi}服從正態分布,即

針對這樣一個正態分布,可按照式(7)構造軸樞量

經過不等式變形,方差σ2已知條件下,期望μ的置信區間為

2.3 基于Jaccard 算法的集合相似性計算

Jaccard 算法是由Jaccard 在1908 年提出的,用于對兩個集合的相似度進行比較[28].其中被廣泛使用的參數為Jaccard 相似系數(Jaccard similarity coefficient),用于比較有限樣本集之間的相似性與差異性,Jaccard 相似系數越大,樣本相似度越高.

圖2 24 小時交通流量的區間化描述Fig.2 The interval description of 24 hours traffic flow

從20 世紀初到現在,Jaccard 算法已經在生物學、經濟和社會研究領域中被廣泛運用并取得了較好的效果.Bell 等[29]在評估植物圖像分割的子集匹配時采用了Jaccard 算法,對分割圖像和地面實際圖像這兩個像素集合進行相似度的計算.Rinartha等[30]在文章搜索中運用Jaccard 相似度對關鍵詞的處理時間和搜索文章的結果精確性進行了比較分析.結果發現Jaccard 相似性查詢建議將產生更加準確的搜索結果.研究表明,Jaccard 相似度的平均絕對誤差(Mean absolute error,MAE)相較于皮爾遜相關系數法、對數似然值相似度和余弦相似度等誤差較低,且算法簡單,運算速度快.在通常情況下,Jaccard 系數值越大,樣本相似度越高,本文采用Wu 等[31]提出的針對二型模糊集合Jaccard 算法,如式(9)所示.

3 人工交通系統可信度評估實例驗證

3.1 系統建模

本文選擇北京海淀區某道路為典型建模場景進行可信度實驗研究,該路段雙向2 車道,包含三個公交車站、兩個定時控制的信號燈路口和3 條公交線路,全長約為1.4 公里.

研究者以2015 年3 月至4 月中旬的每周二、周三、周四共計六周18 天,在每一天的上午8 點到下午8 點進行數據調研,以調研數據作為人工交通系統的數據來源.包括雙方向車流量、車輛類型、多點車輛速度等.因為在該場景中,有比較繁忙的公交線路,公交線路的參與者又受到周邊環境的影響,具有復雜系統典型性數據特征.因此本文特別對參與公共交通運輸的數據:包括上下車乘客數、公交車到、發站時間等也進行了數據調研,完成了該典型交通場景的人工交通系統建模的數據準備.并選取隨機性較強、對公共交通調度規劃具有重要影響的乘客上車人數作為人工交通系統可信度評估參數,進行可信度驗證.該路段上三個公交車站在調研時段的乘客等車調研數據如表1 所示(實際系統).限于篇幅,關于人工交通建模的研究內容將在另文進行闡述.

搭建的人工交通系統運行界面如圖3 所示.根據實際調研數據,在人工交通系統中設置該路段初始計劃乘車人數為50 人,系統將這50 個人隨機分布在路段的不同地方,然后各自判斷自己離哪個公交車站更近,從而選擇自己的前進方向.多次運行人工交通系統,得到三個車站等車乘客人數的仿真數據,其均值也列入表1 (仿真系統).

圖3 典型人工公共交通系統模型Fig.3 Typical artificial transit traffic system model

3.2 數據處理

為了對數據進行統一處理,把每個參數的輸入數據除以一個比例因子進行“歸十化”到區間[0,1].對“歸十化”得到的數據進行一型模糊化處理,由式(8)將交通流數據由點數據轉化為區間數據,表2 展示了區間化數據結果.基于此數據基礎,即可構造內嵌的一型隸屬度模糊集.設每一個區間左端點為b,右端點為c,左右端點的中間值為a,本仿真中,用區間數據構造三角型隸屬度函數,則

因此,每一個區間都對應著一個一型模糊集.運用式(10)進行集合并運算:

其中,μA(x)和μB(x)為一型模糊集合A和B的隸屬度函數,μC(x)為集合并運算得到的新集合C的隸屬度函數,即二型模糊集合CoS.本文將某5分鐘的前兩個時段和本時段及后一個時段共四個時段進行了并運算,得CoS如圖4 所示.

對實際交通系統和人工交通系統,研究時間軸為每一天的上午8 點到下午8 點,共12 個小時.因為按照5 分鐘進行數據統計,所以得到144 個CoS,限于篇幅,僅列出一個5 分鐘數據采樣時段,兩個系統的二型模糊集合圖例,結果如圖5 所示.

表1 三個公交車站上車人數的實際調研數據和人工交通系統運行數據Table 1 The actual data and simulation data of people get on the three bus stops

表2 三個公交車站上車人數模糊化以后的實際數據和仿真數據Table 2 The actual data and simulation data after fuzzified of people get on the three bus stops

圖4 區間算法一型模糊集合并運算Fig.4 An example of the union of type-1 fuzzy sets

經過解模糊化處理,可以得到兩個系統分別由144 個重心組成的上限重心和下限重心值構造出來的144 個集合,根據式(9)可計算出兩個系統三個站點各144 個集合的相似度值,記為Jsm(x)(x=1,2,3).

圖5 三個候車站實際候車乘客數據和對應的人工交通系統候車乘客人數數據的二型模糊集合Fig.5 Two-type fuzzy set of three stations actual data and corresponding simulation data

3.3 模型評估

由式(9)可計算得到人工公共交通系統可信度評估結果:

第1 站的評估結果為Jsm(1)=1

第2 站的評估結果為Jsm(2)=1

第3 站的評估結果為Jsm(3)=0.6331

整個系統的評估結果為

針對這一結果,本文使用克朗巴哈系數(Cronbachs alpha)進行評價,通常Cronbach 系數的值在0 和1 之間.如果系數不超過0.6,一般認為內部一致可信度不足:達到0.7～0.8 時表示量表具有相當的可信度,達到0.8～0.9 時說明量表可信度非常好,如表3 所示[32].本文所建立的人工交通系統,以車站候車人數為計算指標,得到的可信度為0.88,表明人工交通系統很可信.

表3 可信度值與Cronbach 系數的關系Table 3 The relationship between the value of credibility and Cronbach coefficient

4 結束語

本文進行了人工交通系統模型可信度評估的研究:針對交通數據的不確定性和隨機性特性,在可可信度評估中引入區間二型模糊集理論,利用基于統計的數據一致性分析思想,構建了基于區間二型模糊集方法的人工系統可信度評估方法.本文核心思想是對實際系統和人工系統的輸出數據進行了二重處理,一重處理通過置信區間獲取數據的統計特征,同時區間化得到二重處理的輸入數據:二重處理通過二型模糊集方法處理不確定性數據、隨機性數據以及噪聲數據的能力,獲得更細致刻畫系統特性的輸出數據集,通過兩個數據集的相似性程度評估系統的可信度.

本文使用人工交通系統中候車乘客人數這一類易受周邊環境影響的數據進行了計算驗證,結果表明了基于區間二型模糊集合的可信度評估方法的有效性和合理性.

本文的研究過程中還存在著如下一些問題:1)在建模過程中沒有完全提取交通系統的所有參數及特性;2)在案例研究中,也只針對公交運行過程中乘客上車人數數據進行評估,相對單一.后續的研究工作要繼續完善人工交通系統模型,獲得更多類型的數據,通過更多案例研究實現系統的可信度評估.同時,也將研究如何通過可信度評估過程及結果對人工交通系統建模過程提出優化建議.