基于能效的漸近式RZF 協(xié)作波束成形算法研究

張穎慧，張彪，逯效亭，劉洋

（內(nèi)蒙古大學(xué)電子信息工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010021）

1 引言

多輸入多輸出（MIMO,multi-input multi-output）技術(shù)廣泛應(yīng)用于無(wú)線通信系統(tǒng)中，通過(guò)部署多個(gè)天線可以提高無(wú)線鏈路的可靠性并實(shí)現(xiàn)具有更高頻譜效率的無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)[1-2]。由于Massive MIMO 技術(shù)具有突出的理論優(yōu)勢(shì)，包含許多低功率天線的Massive MIMO 系統(tǒng)成為現(xiàn)代通信發(fā)展的未來(lái)趨勢(shì)，引起學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的極大關(guān)注[3]。Massive MIMO 系統(tǒng)配備數(shù)百根天線，理論上可以在無(wú)線信道上支持非常高的數(shù)據(jù)速率而不需要額外的帶寬和傳輸功率。然而，在獲得更好性能的同時(shí)，大量的天線在各種設(shè)計(jì)中也引入了更高的計(jì)算復(fù)雜度[4-5]，如波束成形設(shè)計(jì)、信號(hào)檢測(cè)和信道估計(jì)。通過(guò)使用準(zhǔn)確的信道狀態(tài)信息（CSI,channel state information），波束成形算法可以顯著提高M(jìn)assive MIMO 系統(tǒng)性能[6-7]，但普遍存在復(fù)雜度過(guò)高而無(wú)法實(shí)際應(yīng)用的問(wèn)題。正則化迫零（RZF,regularized zero-forcing）[8-9]波束成形可以控制每個(gè)用戶引入的干擾量并且在性能和復(fù)雜度之間做出良好的權(quán)衡，特別適合于Massive MIMO 系統(tǒng)。目前，在關(guān)于天線發(fā)射功率約束的研究中，天線發(fā)射功率約束值均為其上限，每根天線的功率約束值均相同且固定[10-11]。近些年，低復(fù)雜度非迭代的多流 RZF（Multiflow-RZF）波束成形的相關(guān)研究已經(jīng)取得了相應(yīng)的進(jìn)展[12-15]。文獻(xiàn)[12]研究了Multiflow-RZF波束成形算法，考慮了波束成形的正則化項(xiàng)中天線發(fā)射功率約束的影響。文獻(xiàn)[13]介紹了基于Multiflow-RZF 波束成形的Max-SLNR 設(shè)計(jì)方案，所提方案表明 Multiflow-RZF 波束成形設(shè)計(jì)在Massive MIMO 系統(tǒng)中具有較低復(fù)雜度和近似最優(yōu)性能。文獻(xiàn)[14]研究了異構(gòu)網(wǎng)能效優(yōu)化問(wèn)題，利用Multiflow-RZF 波束成形設(shè)計(jì)，將能效（EE,energy efficiency）優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為最優(yōu)功率分配問(wèn)題，具有復(fù)雜度低并且與天線數(shù)量無(wú)關(guān)的優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)[15]研究了基于Multiflow-RZF 波束成形設(shè)計(jì)不同部署場(chǎng)景下的異構(gòu)小基站部署方案。上述文獻(xiàn)在設(shè)計(jì)Multiflow-RZF 波束成形時(shí)，只是簡(jiǎn)單地將正則化項(xiàng)中的每根天線功率約束值均設(shè)為固定的上限值，而忽略了在實(shí)際部署環(huán)境中天線數(shù)量、用戶數(shù)和服務(wù)質(zhì)量（QoS,quality of service）等因素的影響，由此設(shè)計(jì)的Multiflow-RZF 波束成形并不是最佳波束成形。由于無(wú)線通信系統(tǒng)中每根天線都有自己的功率放大器，即每根天線均可以分配發(fā)射功率，因此對(duì)每根天線進(jìn)行合理約束與EE 優(yōu)化在實(shí)際部署環(huán)境中更有價(jià)值。在每根天線功率的約束下，利用凸優(yōu)化等數(shù)值方法，例如半正定規(guī)劃（SDP,semi-definite programming）、二階錐規(guī)劃（SOCP,second order cone programming）來(lái)獲得最優(yōu)解[11,16]。

Massive MIMO 技術(shù)在大幅提高無(wú)線鏈路容量的同時(shí)增加了用戶之間的干擾，從而影響用戶QoS和系統(tǒng)EE。為此，協(xié)作多點(diǎn)（CoMP,coordinated multipoint）傳輸技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生[17-18]。在異構(gòu)Massive MIMO 中，宏基站和小基站之間通過(guò)CoMP 傳輸技術(shù)可以有效抑制干擾并提高無(wú)線資源的利用率，對(duì)改善系統(tǒng)EE 起著重要作用。目前的相關(guān)研究主要集中在最大化EE 或頻效（SE,spectrum efficiency）的傳輸功率優(yōu)化上，而未考慮回程功耗的影響[19-20]。然而，在實(shí)際部署環(huán)境中，回程功耗不能忽略，特別是在多點(diǎn)協(xié)作的多用戶Massive MIMO 場(chǎng)景中，回程功耗將會(huì)成為限制基站協(xié)作性能的重要影響因素。然而，CoMP 傳輸技術(shù)也會(huì)帶來(lái)更高的復(fù)雜性和同步需求、更多的信道估計(jì)和開銷等問(wèn)題[21]，特別是回程功耗開銷[22-23]。在實(shí)際部署環(huán)境中，CoMP的傳輸性能在很大程度上取決于回程網(wǎng)絡(luò)的性能。CoMP 傳輸不可避免地要將每一個(gè)請(qǐng)求內(nèi)容復(fù)制到每一個(gè)參與協(xié)作的基站中，這將導(dǎo)致回程鏈路的功率消耗劇增。最近，回程功耗對(duì)系統(tǒng)功耗的影響引起了極大關(guān)注[24-26]。此外，回程功耗對(duì)系統(tǒng)總功耗的影響與回程本身的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[13]有關(guān)，并且不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)也會(huì)有不同類型的回程功耗模型[27]，回程拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)將會(huì)對(duì)系統(tǒng)性能產(chǎn)生重要影響。文獻(xiàn)[22,27-28]研究了異構(gòu)網(wǎng)中不同回程拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下的系統(tǒng)SE 和EE 優(yōu)化，研究表明選取合適的回程拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，有利于提高系統(tǒng)整體性能。本文考慮光纖和無(wú)線2 種回程拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并將2 種回程結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)合，應(yīng)用到異構(gòu)Massive MIMO 系統(tǒng)中。

Massive MIMO 技術(shù)能夠顯著提高無(wú)線接入系統(tǒng)的信道容量、頻譜效率、能量效率等，通過(guò)在大量天線上傳輸信號(hào)，Massive MIMO 技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)非常高的性能增益。然而，天線數(shù)量的增加也帶來(lái)了信道狀態(tài)信息反饋規(guī)模大、波束成形設(shè)計(jì)復(fù)雜等問(wèn)題。適合Massive MIMO 系統(tǒng)下波束成形的算法設(shè)計(jì)，是改善系統(tǒng)EE 性能的關(guān)鍵。本文研究了下行異構(gòu)Massive MIMO 系統(tǒng)EE 優(yōu)化問(wèn)題，提出一種基于EE 的低復(fù)雜度漸近式RZF 協(xié)作波束成形（ARZF-CoBF,asymptotic regularized zero-forcing coordinated beamforming）算法。首先，構(gòu)建了考慮回程功耗的系統(tǒng)模型，提高了算法的實(shí)用性。對(duì)比不同天線數(shù)和不同QoS 對(duì)系統(tǒng)功耗的影響，研究滿足QoS 約束和天線發(fā)射功率約束下的功率優(yōu)化問(wèn)題。其次，研究了滿足QoS 約束和天線功率約束，基于節(jié)能的蜂窩網(wǎng)絡(luò)與小小區(qū)結(jié)合的功率分配優(yōu)化問(wèn)題。最后，將優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為采用漸近式聯(lián)動(dòng)優(yōu)化Multiflow-RZF 波束成形設(shè)計(jì)的功率分配問(wèn)題，通過(guò)凸優(yōu)化的方法對(duì)天線功率約束集合做最優(yōu)選擇，漸近地獲得最優(yōu)波束成形設(shè)計(jì)以平衡用戶間的干擾，實(shí)現(xiàn)異構(gòu)Massive MIMO 系統(tǒng)協(xié)作EE 最優(yōu)。

2 系統(tǒng)模型

考慮一個(gè)下行雙層異構(gòu)網(wǎng)中單小區(qū)模型，在第一層部署宏基站，且每個(gè)宏基站配備NBS根天線。第二層隨機(jī)均勻部署S個(gè)小基站，每一個(gè)小基站均配備NS根天線。宏基站和小基站具有不同的最大天線發(fā)射功率，分別為q0和qs，q0＞qs，qs表示發(fā)射功率約束值。K個(gè)用戶隨機(jī)均勻部署在異構(gòu)網(wǎng)中，用戶數(shù)不小于宏小區(qū)內(nèi)基站個(gè)數(shù)，每個(gè)小小區(qū)內(nèi)至少有一個(gè)用戶。則第k個(gè)用戶接收到的信號(hào)為

其中，C表示參與協(xié)作的小基站數(shù)；hj,k表示第j個(gè)基站到第k個(gè)用戶的信道，，,j∈{1,2,…,S}表示小基站的索引值，而j=0則表示宏基站的索引值，且假設(shè)信道服從均值為0、方差為1 的復(fù)高斯分布；Pj,k表示第j個(gè)基站對(duì)第k個(gè)用戶的傳輸功率；宏基站以及第j個(gè)小基站發(fā)送給第k個(gè)用戶的信號(hào)分別表示為s0,k和sj,k，且滿足均值為0，方差為1，均為單位歸一化向量，分別表示來(lái)自宏基站和小基站發(fā)送信號(hào)的波束成形方向向量；為高斯白噪聲。

基站之間進(jìn)行協(xié)作波束成形，每一個(gè)用戶可以被多個(gè)基站服務(wù)，這意味著用戶可以同時(shí)接收到來(lái)自宏基站與小基站發(fā)送的信號(hào)，即用戶將收到多流信號(hào)。則第k個(gè)用戶的信干噪比（SINR,signal to interference plus noise ratio）可以表示為

其中，B表示帶寬。

如圖1 所示，在雙層異構(gòu)網(wǎng)中，部署一個(gè)宏基站和S個(gè)小基站，并隨機(jī)均勻部署K個(gè)單天線用戶。

圖1 雙層回程異構(gòu)網(wǎng)

將系統(tǒng)的功耗定義為傳輸功耗Pt與基站固有消耗Pc之和[29]，即Ptotal=Pt+Pc。Pc正比于天線數(shù)目[12]，可以表示為

傳輸功耗為

其中，η0和ηj分別表示宏基站和第j個(gè)小基站的功率放大器效率，Pj,k表示第j個(gè)基站對(duì)第k個(gè)用戶的傳輸功率。文獻(xiàn)[30]給出了異構(gòu)網(wǎng)中不同基站類型的功耗模型，但沒(méi)有考慮回程功耗。由于所有的CoMP 用戶的協(xié)作信息都需要在參與協(xié)作的基站之間共享[31]，導(dǎo)致嚴(yán)重的回程功率損耗。因此，異構(gòu)網(wǎng)中CoMP 場(chǎng)景考慮EE 是非常必要的。本文將考慮回程功耗對(duì)異構(gòu)網(wǎng)部署的影響[26]，對(duì)已有模型進(jìn)行借鑒并優(yōu)化。在考慮回程功耗的情況下，系統(tǒng)功耗模型可以重新定義為

其中，PBH表示回程功耗。

本文考慮了2 種回程部署方式，分別為光纖回程和無(wú)線回程，并將這2 種回程部署方式結(jié)合在一起。宏基站通過(guò)光纖回程連接到核心網(wǎng)絡(luò)，而小基站則通過(guò)無(wú)線回程連接到核心網(wǎng)絡(luò)，如圖1 所示?；爻坦目梢员硎緸?/p>

其中，maxdl表示匯聚節(jié)點(diǎn)交換機(jī)（sink switch）允許的最大下行鏈路接口數(shù)目，表示基于光纖的匯聚交換機(jī)產(chǎn)生的最大功耗，Nul表示聚合交換機(jī)處收集的流量與上行鏈路接口最大傳輸速率Umax的比值，即

其中，Uj表示由第j個(gè)基站服務(wù)的用戶合集，Uj?{1,2,3,…,K}；i∈Uj表示第j個(gè)基站已知第i個(gè)用戶的數(shù)據(jù)信息并且向該用戶傳輸此信息，在異構(gòu)網(wǎng)中，部分用戶可以由多個(gè)基站聯(lián)合服務(wù)，也可由單個(gè)基站服務(wù)；Ri,j表示基站j對(duì)用戶i提供的數(shù)據(jù)傳輸速率，即

無(wú)線回程功耗可以表示為

本文將EE 定義為單位時(shí)間內(nèi)吞吐量（單位為bit/s）與系統(tǒng)總功率消耗（單位為W）的比值。為使仿真結(jié)果更加準(zhǔn)確，小區(qū)內(nèi)用戶位置以及信道均隨機(jī)生成，并對(duì)算法進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)最終得到統(tǒng)計(jì)平均值，使仿真結(jié)果更接近實(shí)際情況。

3 漸近式RZF 協(xié)作波束成形算法

本文關(guān)注異構(gòu)Massive MIMO 系統(tǒng)中的功率約束合理設(shè)置方案。與目標(biāo)函數(shù)是最小化總功率的傳統(tǒng)功率分配方案不同，本文考慮在滿足QoS 約束和天線功率約束條件下的系統(tǒng)EE 優(yōu)化問(wèn)題。本文將QoS 定義為信息率，單位為bit·(s·Hz)-1，QoS 約束條件為SINRk≥γk,?k，其中，γk為目標(biāo)SINR 閾值，滿足。因此，本文將異構(gòu)網(wǎng)的EE最優(yōu)化問(wèn)題表示為滿足基站天線功率和用戶SI NR大于最低目標(biāo)SINR 閾值的約束條件時(shí)的最小化總功耗，即

其中，γk表示第k個(gè)用戶的目標(biāo)SINR；Qj,l表示權(quán)重矩陣，,j=1,…,S；表示第l根天線對(duì)第k個(gè)用戶的傳輸功率；qj,l表示第j個(gè)基站中的第l根天線的最大發(fā)射功率。進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，基站每根天線傳輸功率不超過(guò)其最大發(fā)射功率，每個(gè)服務(wù)用戶最低信息率為Blb(1+γk)，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)EE 優(yōu)化。

本文將EE 最優(yōu)波束成形設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為功率分配最優(yōu)問(wèn)題，使用Multiflow-RZF 波束成形將優(yōu)化式(15)轉(zhuǎn)換為式(16)，優(yōu)化變量pj,k與天線的數(shù)量無(wú)關(guān)。

其中，pj,k表示異構(gòu)網(wǎng)中第j個(gè)基站對(duì)第k個(gè)用戶分配的功率，qj,l表示第j個(gè)基站中的第l根的天線功率約束。文獻(xiàn)[12]研究了一種低復(fù)雜度的非迭代的Multiflow-RZF 波束成形算法，Multiflow-RZF 波束成形的正則化項(xiàng)中考慮了天線發(fā)射功率約束的影響。研究表明 Multiflow-RZF 波束成形設(shè)計(jì)在 Massive MIMO 系統(tǒng)中具有較低復(fù)雜度和近似最優(yōu)性能[12]。Multiflow-RZF 波束成形矩陣表示為

當(dāng)系統(tǒng)中既存在加性白噪聲又存在其他干擾時(shí)，可以通過(guò)調(diào)節(jié)α來(lái)平衡噪聲與干擾。正則化項(xiàng)中qj集合中的任意一個(gè)qj,l(qj,l∈qj)值均相同，每根天線的功率約束值qj,l均為其允許的最大天線發(fā)射功率qmax(qj,l≤qmax)。qj,l用來(lái)構(gòu)造Multiflow-RZF 波束成形并在式(16)中作為天線發(fā)射功率的固定的約束值條件。本文對(duì)所有基站的天線功率約束集合q(qj,l∈qj?q)進(jìn)行改進(jìn)，動(dòng)態(tài)適應(yīng)天線數(shù)、用戶數(shù)、服務(wù)質(zhì)量等因素的變化，通過(guò)最優(yōu)化集合q選擇優(yōu)化波束成形。本文通過(guò)在α中對(duì)功率約束集合q乘以修正系數(shù)集合β，，其中βj,l∈β j?β，0＜βj,l≤ 1，則表示第j個(gè)基站中的第l根天線的發(fā)射功率約束修正值，βj,l qj,l取值范圍為(0,qmax]。修正后Multiflow-RZF 波束成形矩陣為

通過(guò)對(duì)集合q乘以修正系數(shù)集合β，基站的每一根天線獲得最佳功率約束，在優(yōu)化功率分配的同時(shí)，聯(lián)動(dòng)優(yōu)化Multiflow-RZF 波束成形，漸進(jìn)地獲得最優(yōu)波束成形設(shè)計(jì)，最終實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)EE 最優(yōu)。式(16)可以進(jìn)一步優(yōu)化為式(19)。式(19)在滿足功率非負(fù)性條件、QoS 約束條件、天線功率約束條件和最佳天線功率約束修正系數(shù)條件的情況下，使系統(tǒng)功耗最小。

根據(jù)以上分析，在給定目標(biāo)用戶的SINR 和天線最大傳輸功率約束值的條件下，優(yōu)化式(19)可由ARZF-CoBF 算法求解。該算法使用了CVX 凸優(yōu)化工具包求解最優(yōu)功率分配P*。在此優(yōu)化算法下，基站各天線的傳輸功率不超過(guò)其最佳發(fā)射功率約束q*，并且可以保證每一個(gè)用戶獲得一個(gè)最低基站服務(wù)質(zhì)量的同時(shí)最小化系統(tǒng)總功耗。在傳統(tǒng)異構(gòu)Massive MIMO 系統(tǒng)能效研究中，采用經(jīng)典的松弛凸半正定規(guī)劃波束成形算法[12]，可以在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)找到最優(yōu)解，但在Massive MIMO 系統(tǒng)中，其復(fù)雜度也隨著天線數(shù)的增加而急劇增大。松弛凸半正定規(guī)劃波束成形算法復(fù)雜度為O(N2)，N為天線數(shù)，在Massive MIMO 系統(tǒng)中可以達(dá)到上百根，算法不適用于Massive MIMO 系統(tǒng)。本文提出的ARZF-CoBF 算法具有較低的復(fù)雜度，其復(fù)雜度只與系統(tǒng)中的基站數(shù)和用戶數(shù)有關(guān)而與天線數(shù)無(wú)關(guān)，算法可以在優(yōu)化功率的同時(shí)保持相對(duì)較低的復(fù)雜度，其復(fù)雜度為O(K t Kr)，Kt為基站數(shù)，Kr為用戶數(shù)。與經(jīng)典的松弛半正定規(guī)劃波束成形算法相比，ARZF-CoBF 在Massive MIMO 系統(tǒng)中具有較低的復(fù)雜度，可實(shí)現(xiàn)近似最優(yōu)性能。ARZF-CoBF算法如算法1 所示。

算法1ARZF-CoBF 算法

步驟1初始化修正系數(shù)β（βj,l=1,?j,l）、天線功率約束集合q、信道H，初始化系統(tǒng)總功耗Ptotal=0 。

步驟 2計(jì)算當(dāng)前天線功率約束集合q下Multiflow-RZF 波束成形矩陣W。

步驟3由步驟2)得到的W和H，利用CVX凸優(yōu)化工具計(jì)算優(yōu)化式(19)，優(yōu)化滿足當(dāng)前約束條件下的分配功率P*和優(yōu)化后的β，并計(jì)算當(dāng)前總功耗，得到優(yōu)化后的天線功率約束集合qtmp=qβ。

步驟4更新天線功率約束集合q=qtmp。重復(fù)步驟2 和步驟3，得到更新q后的當(dāng)前總功耗Ptmp，并判斷Ptmp是否小于上一步得到的總功耗Ptotal，不滿足條件時(shí)重復(fù)步驟2 和步驟3，直到Ptmp為最小值，得到最佳天線功率約束q*限定下系統(tǒng)總功耗Ptotal=Ptmp、最佳功率分配p*、W和H。

步驟5根據(jù)步驟1～步驟4 得到的q*、p*、W和H，計(jì)算系統(tǒng)吞吐量和EE。

4 仿真結(jié)果及分析

本文構(gòu)建了異構(gòu)Massive MIMO 系統(tǒng)模型，參照LTE-A 標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)置仿真參數(shù)?？紤]回程功耗、基站天線數(shù)、協(xié)作基站數(shù)、QoS 和用戶數(shù)因素對(duì)系統(tǒng)EE 的影響，對(duì)ARZF-CoBF 算法進(jìn)行仿真。

4.1 仿真場(chǎng)景

仿真場(chǎng)景為一個(gè)雙層異構(gòu)正六邊形單小區(qū)，NSBS個(gè)家庭基站在距離小區(qū)中心350 m 處，按角度劃分，均勻部署在小區(qū)內(nèi)，小基站之間最小間距為40 m。協(xié)作小基站數(shù)NCBS∈{0,2,4}，其中，NCBS=0表示異構(gòu)網(wǎng)內(nèi)只有宏基站且沒(méi)有協(xié)作小基站。小區(qū)內(nèi)隨機(jī)部署K個(gè)用戶，則小區(qū)內(nèi)的用戶存在以下3種情況。

2)用戶只由第j個(gè)小基站服務(wù)（如并且

如圖2 所示，系統(tǒng)中的用戶可以被單基站服務(wù)也可以被多基站聯(lián)合服務(wù)。當(dāng)宏基站在不超過(guò)其天線功率約束的情況下，不能為邊緣用戶提供最低QoS 時(shí)，宏基站可聯(lián)合小基站共同服務(wù)該用戶，或者該用戶只由與其距離較近的小基站獨(dú)立提供服務(wù)以平衡宏基站負(fù)載。

圖2 協(xié)作方案

本文假設(shè)信道為瑞利衰落模型，路徑損耗模型為非視距（NLoS,non-line of sight）模型，仿真參數(shù)如表1 所示。

表1 仿真參數(shù)

4.2 仿真結(jié)果

部署宏基站和NCBS個(gè)小基站組成下行雙層異構(gòu)網(wǎng)。系統(tǒng)共部署K個(gè)用戶，隨機(jī)均勻分布在異構(gòu)網(wǎng)內(nèi)。在異構(gòu)網(wǎng)CoMP 場(chǎng)景中，本文將系統(tǒng)功耗定義為傳輸功耗、電路功耗和回程功耗之和，考慮同時(shí)滿足QoS 約束和功率約束的雙層異構(gòu)網(wǎng)的EE 問(wèn)題。基于快速收斂、低復(fù)雜度的Multiflow-RZF 波束成形算法，對(duì)功率約束q集合做最優(yōu)選擇，漸進(jìn)地獲得最優(yōu)波束成形設(shè)計(jì)以優(yōu)化功率分配，提出性能更好的 ARZF-CoBF 算法，進(jìn)一步提高異構(gòu)Massive MIMO 系統(tǒng)的EE。

圖3 給出了不同宏基站天線數(shù)和協(xié)作小基站個(gè)數(shù)的系統(tǒng)功耗，并比較了有回程和無(wú)回程2 種系統(tǒng)功耗場(chǎng)景。在無(wú)回程功耗場(chǎng)景中，當(dāng)宏基站天線數(shù)較小時(shí)，系統(tǒng)功耗較高，隨著天線數(shù)的增加，基站之間做協(xié)作波束成形，系統(tǒng)功耗將呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)。由于系統(tǒng)電路功耗與天線數(shù)成正比[33]，更多的天線數(shù)會(huì)帶來(lái)更多的電路功耗，隨著天線數(shù)的大大增加，電路功耗將與傳輸功耗相當(dāng)甚至?xí)紦?jù)主導(dǎo)地位。因此，系統(tǒng)功耗將會(huì)隨著天線數(shù)的增加而呈現(xiàn)先減小后增加的趨勢(shì)。有回程功耗的場(chǎng)景與之類似。同時(shí)，基站通過(guò)CoMP 傳輸技術(shù)服務(wù)用戶的方式和增加協(xié)作小基站個(gè)數(shù)，可以進(jìn)一步降低系統(tǒng)功耗，但回程功耗也會(huì)隨著協(xié)作小基站數(shù)的增加而增加。此外，在給定用戶數(shù)和QoS 的情況下，2 種場(chǎng)景下的功耗之間的差距趨于穩(wěn)定。

圖4 給出了不同QoS 和協(xié)作小基站個(gè)數(shù)的系統(tǒng)功耗，并比較了有回程功耗和無(wú)回程功耗的2 種系統(tǒng)功耗場(chǎng)景。從圖4 可以看出，隨著QoS 的增加，系統(tǒng)將需要分配更多的資源（如傳輸功耗）以服務(wù)用戶，系統(tǒng)總功耗將會(huì)隨著QoS 的增加而快速上升。在給定天線數(shù)的情況下，電路功耗變化將趨于穩(wěn)定，而傳輸功耗隨QoS 的增加變化明顯。增加協(xié)作基站數(shù)有利于降低系統(tǒng)總功耗，但更多協(xié)作基站也意味著需要更大的回程開銷，回程功耗也會(huì)逐漸增大。此外，在用戶數(shù)以及天線數(shù)固定的情況下，隨著QoS 的增加，系統(tǒng)總功耗中傳輸功耗將占據(jù)主導(dǎo)地位，2 種場(chǎng)景下的功耗之間的差距逐漸減小。

圖3 考慮回程功耗時(shí)不同天線數(shù)下的系統(tǒng)功耗（NCBS∈{0,2,4}，NBS∈{20,30,…,100}，QoS=1 bit·(s·Hz)-1，N S=2）

圖4 考慮回程功耗時(shí)不同QoS 下的系統(tǒng)功耗（NCBS∈{0,2,4}，NBS=64，N S=2）

CoMP 和異構(gòu)網(wǎng)是在未來(lái)無(wú)線蜂窩網(wǎng)絡(luò)中實(shí)現(xiàn)高EE 和改善覆蓋率的2 個(gè)有效的概念。為了滿足移動(dòng)數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)幾乎呈指數(shù)性的增長(zhǎng)需求，需要部署大量低功率小基站以及諸如無(wú)線遠(yuǎn)端射頻單元（RRH,remote radio head）的遠(yuǎn)程天線元件，因此，可以推斷出用于回程鏈路上的開銷將大大增加，不可忽視。由圖3 和圖4 可知，在異構(gòu)Massive MIMO 場(chǎng)景中利用CoMP 傳輸技術(shù)來(lái)提高系統(tǒng)EE 時(shí)，回程功耗是限制基站協(xié)作性能的重要因素之一，設(shè)計(jì)系統(tǒng)EE 優(yōu)化時(shí)必須考慮這一因素。

圖5 比較了不同協(xié)作基站數(shù)和不同天線數(shù)下基于Multiflow-RZF 和基于ARZF-CoBF 這2 種算法的EE。由圖5 可以看出，由于電路功耗限制的影響，系統(tǒng)EE 曲線呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢(shì)。在天線數(shù)較低時(shí)，與 Multiflow-RZF 算法相比，ARZF-CoBF 算法的系統(tǒng)EE 大幅提高。圖5(a)中，當(dāng)NBS=30，NCBS=4 時(shí)，ARZF-CoBF 算法EE值比Multiflow-RZF 算法EE 值提高了36.8%。同時(shí)，隨著協(xié)作基站數(shù)的增加，ARZF-CoBF 算法EE 提高幅度也在增加。當(dāng)天線數(shù)較高時(shí)，ARZF-CoBF 算法EE 高于Multiflow-RZF 算法。因此，ARZF-CoBF 算法EE 比Multiflow-RZF 算法更接近最優(yōu)值。與圖5(a)相比，圖5(b)通過(guò)增加小基站天線個(gè)數(shù)，ARZF-CoBF 算法的系統(tǒng)EE得到進(jìn)一步的提高。

圖5 不同宏基站天線數(shù)下的系統(tǒng)能效（NCBS∈{0,2,4},NBS∈{20,30,…,100},QoS=1bit ? (s ?Hz)-1）

在不同QoS 約束下，當(dāng)NS=2，NCBS∈{0,2,4}和NBS∈{64,128}時(shí)的系統(tǒng)EE 如圖6 所示。仿真結(jié)果表明，隨著QoS 的增加，系統(tǒng)EE 呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢(shì)，即在給定天線數(shù)的情況下，系統(tǒng)可以為用戶提供一個(gè)最佳的服務(wù)質(zhì)量同時(shí)保證系統(tǒng)EE 最高。與此同時(shí)，ARZF-CoBF 算法EE值相對(duì)于Multiflow-RZF 算法EE 值的提高幅度也隨著 QoS 的增加而增加。當(dāng) QoS 較低時(shí)，ARZF-CoBF 算法EE 與Multiflow-RZF 算法接近，但仍高于Multiflow-RZF 算法。如圖6(a)所示，當(dāng)QoS=1、NCBS=4 時(shí)，ARZF-CoBF 算法EE 比Multiflow-RZF 算法提高了1.7%；當(dāng)QoS=2.5、NCBS=4時(shí)，ARZF-CoBF 算法EE 比Multiflow-RZF 算法提高了1.9%。同時(shí)，增加協(xié)作基站數(shù)也可以進(jìn)一步提高ARZF-CoBF 算法性能。從圖6(b)可以看出，在系統(tǒng)EE 相同情況下，更多的天線數(shù)可以為用戶提供更高的服務(wù)質(zhì)量，同時(shí)天線數(shù)較多時(shí)，ARZF-CoBF 算法EE 和Multiflow-RZF算法接近。

圖6 不同QoS 下的系統(tǒng)能效（NCBS∈{0,2,4},NS=2）

圖7 給出了用戶數(shù)和協(xié)作基站數(shù)這2 種因素對(duì)系統(tǒng)EE 的影響。從圖7 可以看出，在基站天線數(shù)一定的情況下，系統(tǒng)可以服務(wù)的用戶數(shù)量存在一個(gè)臨界值，即存在一個(gè)最佳服務(wù)用戶數(shù)量，在該用戶數(shù)下，系統(tǒng)可以保證每一用戶的最低服務(wù)質(zhì)量要求。同時(shí)還發(fā)現(xiàn)，在相同用戶數(shù)和宏基站天線數(shù)的情況下，通過(guò)增加部署小基站個(gè)數(shù)、基站協(xié)作的方式也可以提高系統(tǒng)的EE。從圖7(a)中可以看出，在天線數(shù)和QoS 一定的情況下，ARZF-CoBF 的EE與Multiflow-RZF 的EE 隨用戶數(shù)量的增加而算法性能下降。隨著用戶數(shù)增多時(shí)，ARZF-CoBF 算法EE 和Multiflow-RZF 算法性能下降。從圖7(b)中可以看出，在相同用戶數(shù)和協(xié)作小基站數(shù)的情況下，通過(guò)增加宏基站天線個(gè)數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)更高的系統(tǒng)EE。

圖7 不同用戶數(shù)量下的系統(tǒng)能效（NCBS∈{0,2,4},QoS=1 bit·(s·Hz)-1）

5 結(jié)束語(yǔ)

本文充分考慮異構(gòu)網(wǎng)CoMP 場(chǎng)景中的回程功耗影響，考慮更符合Massive MIMO 實(shí)際應(yīng)用的回程功耗系統(tǒng)模型，提出了一種基于EE 的低復(fù)雜度漸近式RZF 協(xié)作波束成形算法。本文提出的算法解決了多流正則化迫零波束成形算法將正則化項(xiàng)中的每根天線功率約束值均設(shè)為固定的上限值，設(shè)計(jì)的Multiflow-RZF 波束成形并不能獲得最佳EE的問(wèn)題。本文提出的算法還重點(diǎn)研究了滿足QoS約束和最優(yōu)天線功率約束的蜂窩網(wǎng)與小小區(qū)結(jié)合的節(jié)能優(yōu)化，解決了現(xiàn)有相關(guān)研究忽略在實(shí)際部署環(huán)境中天線數(shù)量、用戶數(shù)和QoS 等因素影響的弊端，比較了不同協(xié)作基站數(shù)量、天線數(shù)量、用戶數(shù)和QoS 下的協(xié)作EE，提出了基于EE 的ARZF-CoBF 新算法。本文結(jié)論可以根據(jù)不同的系統(tǒng)情況和服務(wù)要求，選擇適當(dāng)?shù)幕緟f(xié)作方案及參數(shù)，以獲得EE 最優(yōu)的系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案。因此，本文內(nèi)容對(duì)異構(gòu)Massive MIMO 系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)意義。