LRU可靠性評估仿真模型及實例分析

胡啟先，王卓健，任帆

(1.空軍工程大學 研究生院，西安 710038) (2.空軍工程大學 航空工程學院，西安 710038) (3.中國人民解放軍93558部隊，石家莊 050000)

0 引 言

現場可更換單元(Line Replaceable Unit，簡稱LRU)是可在工作現場(基層級)從系統或設備上拆卸并更換的單元。從作戰和使用保障角度來看，LRU是將各種組件設備組裝成模塊，該模塊是“更換維修”策略的直接物理載體，在極短時間內就可對發生故障的組件進行拆裝更換，以達到快速保障、機動保障和持續保障的要求。由于LRU的“更換維修”策略，裝備維修保障時間大幅縮減，從而提高裝備戰備完好性和出動強度。

但是，根據軍用飛機LRU航空維修保障現狀，在一些新機型和衍生機型上出現了一部分故障頻發、需要經常采取維修措施的LRU。如此，即使是“更換維修”，若需要經常更換，一方面不僅增加了外場保障人員的工作量，同時還導致修理廠需要頻繁對這些更換下來的LRU進行故障維修以滿足備件庫儲存量，增加了維修費用和周期；另一方面也會導致因備件頻繁調度而引起的保障延誤時間有所增加，對維修保障質量和效率產生極大不利影響。除此之外，這些高故障率LRU會導致備件庫對應的LRU備件基數相應增大，增加了耗材費用和保障費用。因此，對于航空維修中出現的相對頻繁更換的高故障率LRU，有必要對其可靠性水平進行度量和評估，以評價其可靠性水平是否滿足LRU劃分時的規定標準，并且需要對導致其故障的關鍵部位進行有效定位，以便于后期針對該類LRU的重新劃分或者局部優化改進提供參考和依據。

然而，通過查閱國內外相關領域的文獻，發現目前關于LRU在以上問題及相關方面的研究相對空缺。Xiao liu等[1]提出了一種基于時變安裝的LRU可靠性分析和備件供應的集成框架；Paul F.Schikora[2]針對F-16C/D型飛機所特有的各種LRU，以壽命周期成本為主要目標函數開發了一種更換安裝方案模型，并證明該模型可以應用于其他類似裝備；Anwei Shen等[3]對GJB2072樣本分配方法進行改進，并提出了一種基于LRU的維修操作樣本分配方法；Ahmed Raza等[4]建立了一種基于持續性和間歇性故障的連續測試LRU的優化備件數量準則；Karl N.Muno等[5]對F-16航電LRU的故障以及設計局限進行了檢查和評估；Donald S.Jackson等[6]提出了一種分析LRU現場數據的方法，并進行了準確地現場可靠性估計和預測；Regina E.Bonanno[7]給出了用于組裝和安裝LRU及其維護和升級相關過程的概述；付維方等[8]和梁若曦[9]分別采用不同方法進行了LRU備件、庫存配置及控制和維修樣本分配等方面的優化研究，這些是面向LRU保障流程的研究；周亮等[10]將串件拼修策略運用到LRU、SRU備件保障中，并仿真計算了該維修策略下的時變可用度；陳然等[11]運用基于層次模型的LRU故障注入方法準確模擬了故障信號，實現了對故障的復現；楊其國[12]對LRU的測試性進行了建模分析。但上述文獻對已經發生故障的LRU可靠性評估方面鮮少涉及，也未查到有關LRU故障組件定位方面的研究。

為此，本文提出一種針對高故障率的復雜LRU的可靠性評估仿真模型，將一些故障率(更換率)較高的LRU進行功能結構分解和故障分析，用基于故障樹結構函數的可靠性數字仿真方法確定LRU的整體可靠度以及各個組件的重要度水平，以驗證該LRU是否滿足其劃分時所規定的維修保障要求(故障率或更換率)和LRU中各個組件故障是否引起該LRU故障，為確定是否需要對該LRU重新制定功能設計、結構劃分或改進優化方案提供決策支持；將該方法模型用于某型軍用飛機的一種典型LRU進行實例分析，以驗證該仿真評估模型用于LRU可靠性評價的實用性和可行性。

1 LRU可靠性評估仿真模型

對于高故障率LRU，尤其是結構功能復雜、更換之后難以維修或者維修時間過長的LRU，進行可靠性評估時，首先需要重新回歸到將其功能結構分解這一步，其次結合故障樹進行故障分析，然后進行LRU可靠性數字仿真，最后對仿真結果進行評估，得出關于此LRU在改進性設計和優化上的結論和建議。

模型設計如圖1所示。

圖1 LRU可靠性評估仿真模型Fig.1 Reliability assessment simulation model of LRU

1.1 結構功能分析

結構功能分析是為了更加明確地體現系統內部組織關系，更加清晰地理清內部邏輯關系，以達到認識和分析系統的目的。為了結合故障樹對LRU進行可靠性數字仿真，將LRU的結構功能分析過程分成以下四個模塊，如圖2所示。

圖2 結構功能分析過程Fig.2 Process of structural-functional analysis

通過LRU的組成結構分析其工作原理，繪制功能框圖和可靠性框圖，可靠性框圖可為進行故障樹分析提供依據。以可靠性框圖為依據，根據LRU故障現象找出相對應的故障位置，進而分析故障的原因，找出可靠性薄弱環節。功能結構分析對于LRU，尤其是一些結構功能復雜的大型LRU的故障樹繪制，是一個必不可少的過程。

1.2 故障樹分析

故障樹分析方法(FTA)是可靠性和安全性分析中的一種簡單有效、最有發展前途的分析方法[13]，準確全面地對LRU進行故障樹分析是本文進行可靠性分析的關鍵。

故障樹分析的一般流程主要包括建立故障樹，定性分析和定量分析三個步驟。

在該模型中，故障樹的建立需要在分析LRU結構和工作原理的基礎上，結合功能框圖和可靠性框圖進行繪制；對于LRU故障樹的定性分析主要為了得到故障樹的所有最小割集以及故障樹的結構函數；而定量分析是利用合適的可靠性數字仿真方法計算LRU的可靠度及其各組件的概率重要度和模式重要度。

1.3 LRU可靠性數字仿真

隨著計算機技術的快速發展，以蒙特卡洛為基礎的數字仿真方法廣泛應用于實際工程領域，用來定量描述大型復雜系統的可靠性[14]。本文LRU可靠性評估仿真模型中采用的就是基于故障樹結構函數的可靠性數字仿真方法。

將該方法用于LRU可靠性評估仿真模型的原因，主要是考慮到該方法能動態刻畫LRU在全任務時間內的可靠性特性，具有較高的分析精度。并且該方法不用考慮所研究對象的可修性，即沒有將可修復后繼續工作的因素納入到仿真過程中。這一點對于本文所研究的在機務現場保障時直接采用“更換維修”策略的LRU來說，具有良好的適用度和契合度。

1.3.1 仿真數學模型

設系統S由n個基本部件組成，分別記為z1,z2,…,zi,…,zn，即

S={z1,z2,…,zi,…,zn}

(1)

式中：zi(i=1,2,…,n)為系統的第i個基本部件。

每一個基本事件的失效分布函數設為Fi(t),i=1,2,…,n。

在明確了系統組成之后，需要設定和構造可靠性仿真邏輯關系。LRU故障樹即為上述系統S中各基本事件的邏輯關系圖，并用LRU故障樹表示仿真邏輯關系，即故障樹的頂事件為系統S的失效事件，底事件為基本部件zi的失效事件。

在引入時間參量的情況下，用xi(t),i=1,2,…,n表示底事件i在t時刻所處的狀態，針對LRU來說，不涉及到其零部件的修復性維修，故其組件只存在失效或者不失效兩種狀態，可以用兩點式分布表示變量X(t)，即

(2)

同理，由于頂事件只存在更換與不更換兩種維修狀態，也可以用兩點式分布表示頂事件在t時刻的狀態，用變量φ(X)表示，即

(3)

若故障樹有k個最小割集，記為K=(K1,K2,…,Kk)，每個最小割集表示為

(4)

故在任意時刻t，故障樹的結構函數φ(X)可表示為

(5)

因為故障樹結構函數是只能取0或1的二值函數，即式(3)定義的兩點式分布函數，根據故障樹最小割集與頂事件的邏輯關系，可以將頂事件發生的概率表示為

(6)

1.3.2 仿真流程

依據所構造的仿真數學模型，設計出針對LRU可靠性數字仿真的流程圖，如圖3所示。

圖3 LRU可靠性數字仿真的流程圖Fig.3 Reliability digital simulation flow chart of LRU

仿真運行流程主要有以下兩個關鍵步驟：

(1) 獲取仿真所需要的關鍵數據

在仿真運行之前，需要獲取主要包括對所有底事件的發生時間進行隨機抽樣的隨機數、總仿真次數以及LRU的最大工作時間等基本數據。其中，底事件發生時間隨機數通過對底事件的失效分布函數采用蒙特卡洛隨機抽樣產生；總仿真次數及LRU的最大工作時間主要影響到仿真精度和效果，可以在仿真之前假定一個合理值，然后再仿真過程中進行不斷調試來確定其最優值。因此，在隨機數產生之前，需要獲取故障樹所有底事件的失效分布函數。

此后，利用蒙特卡洛方法，對n個底事件壽命(發生時間)進行隨機抽樣，獲得每個底事件的故障時間樣本。若第j次抽樣時，第i個底事件發生時間抽樣值為tij，則

(7)

式中：ηij為第j次抽樣中底事件i失效分布函數Fi(x)的隨機數，由計算機自動生成。

(2) 通掃故障樹獲取LRU的故障時間

對于第j仿真，抽樣產生第i個底事件的失效時間為tij,i=1,2,…,n，結合式(2)可以確定各個底事件在時刻t的狀態：

(8)

(9)

按照上述過程進行N次仿真運行，則一共可以得到N個該LRU的失效時間:tk1,tk2,…,tkj,…,tkN。

1.3.3 統計仿真結果并計算可靠性指標

用區間統計法[15]統計LRU失效數的分布情況：將該LRU的最大工作時間Tmax分成m個區間，則LRU在(tr-1,tr)區間內的失效數為

(10)

在t≤tr范圍內的LRU失效數為

(11)

LRU的不可靠度(累積失效概率)FS(t)為

(12)

結合式(11)，可得

(13)

LRU的可靠度RS(t)為

(14)

LRU的失效概率分布PS(tr)為

(15)

結合式(10)，可得

(16)

LRU的平均壽命MTBF為

(17)

底事件重要度W(Zi)：

(18)

底事件的模式重要度WN(Zi)：

(19)

通過對仿真計算得到的可靠性指標的分析，判斷所研究的LRU是否滿足其劃分時所規定的可靠性要求，并給出導致該LRU故障的組件定位，以便于在該LRU需要重新進行功能結構設計或者優化時提供重點改進或優化部位。

2 實例分析

以某型軍用飛機液壓系統中應急排油排氣活門為例，對上述LRU可靠性評估仿真模型進行實例分析。

該活門主要由蓋子、殼體、螺母、大活門、小活門、彈簧座、小彈簧座、彈簧、小手柄、頂桿等組成，如圖4所示。

圖4 活門剖面圖Fig.4 Section plan of the valve

該活門與液壓油箱相連，其功用是：地面維護時人工按壓手柄使油箱排出多余油液；在地面試驗和空中飛行時，當油箱儲油腔超壓時自動將油箱內多余油液排到飛機外。在需要排氣時，按壓手柄打開內部的小活門，油箱儲油腔中的空氣便可排出。當油箱儲油腔中的增壓-壓力達到一定預警值a時，液壓-壓力克服彈簧的彈簧力打開內部的大活門，將油箱中的部分液壓油通過B管嘴排至機外，保證油箱殼體不會因超壓而損壞。當油箱增壓-壓力降低到b(b

通過對其工作原理的分析可知，在排油排氣活門工作過程中，其內部的大、小活門分別在大、小彈簧作用下進行往復運動，易造成疲勞，可能成為可靠性薄弱環節。根據該活門的結構及工作原理，繪制其功能框圖，如圖5所示。根據活門的功能及構造，選取相對重要部件，繪制出活門可靠性框圖，如圖6所示。通過對該活門的功能分析和可靠性分析，建立其失效故障樹，如圖7所示。

圖5 活門功能框圖Fig.5 Functional block diagram of the valve

圖6 活門可靠性框圖Fig.6 Reliability block diagram of the valve

圖7 活門工作異常故障樹Fig.7 Job exception fault tree of the valve

故障樹由頂事件、底事件、中間事件和邏輯門組成。該故障樹中頂事件即為活門不能正常工作，各底事件及其在故障樹中的數量如表1所示。

采用下行法求取該活門故障樹的最小割集，共有11個最小割集，分別為：{A}，{B}，{C}，{D}，{E}，{F}，{G}，{H}，{I}，{J}，{K}。再根據式(5)求得故障樹的結構函數：

(20)

由于該活門是機械類LRU，試驗數據難以獲取，需要對該型LRU在實際使用中的故障數據資料進行搜集、整理、分析，繪制各底事件的使用狀況圖，然后利用回歸分析法得出各底事件的失效壽命分布，如表2所示。

表1 該活門故障樹的底事件Table 1 Fault tree bottom events of the valve

表2 故障樹各底事件失效壽命分布Table 2 Failure life distribution of the fault tree bottom events

對于表2中涉及的分布類型，利用公式(7)得到不同分布類型函數的底事件發生時間的隨機抽樣值，如表3所示。

表3 不同分布類型分布函數的發生時間抽樣值Table 3 Sampling value of fault occurrence time of different distribution functions

根據LRU可靠性數字仿真的流程設計，在Matlab2016a環境下編寫仿真程序。

經過反復調試發現，當仿真次數N為10 000時，該LRU可靠度、不可靠度、MTBT等可靠性指標的曲線形狀或者數值變化均不明顯，符合精度對仿真次數的要求；當LRU的最大工作時間Tmax為8 000 h、區間數m為800時，既不會因為Tmax太大導致LRU失效時間大都集中在某一部分區間范圍內，從而影響曲線實際形狀的完整性，也不會因為Tmax太小導致有一些失效時間落在規定的區間之外，從而影響統計結果的精度。

因此，當取該活門最大工作時間為8 000 h，進行10 000次仿真后，并在設置統計區間數為800的條件下，得到其不可靠度曲線、可靠度曲線如圖8所示，得到其失效密度分布曲線如圖9所示。

圖8 LRU可靠度、不可靠度曲線圖Fig.8 Reliability and unreliability diagram of the valve

圖9 LRU失效概率分布曲線圖Fig.9 Failure probability distribution of the valve

得到該活門故障樹中各個底事件的概率重要度和模式重要度，如表4所示。

表4 LRU各底事件的重要度仿真結果Table 4 Simulation result of bottom events’ importance degree of the valve

得到該LRU的平均壽命MTBF為1 295.5 h。

通過查閱該型號軍用飛機關鍵附件設計標準，得到該活門的壽命設計要求為：小手柄按壓≥400次，大活門開閉≥5 000次。根據該型號飛機飛行執勤的實際情況，大約每個月檢查該活門20次，每次地面檢查需要按壓小手柄2次，故從小手柄按壓次數角度估算，該活門設計壽命值大約為7 200 h；大活門開閉則具體和地面試驗或者空中飛行時油箱儲存腔中的壓力有關，沒有相對準確的計算方法，故根據以往同類活門的實際工作壽命資料，得到該大活門的平均設計壽命值為3 000～4 500 h左右。綜合以上兩種設計角度，取最低標準，得到該型號排油排氣活門的平均設計壽命為3 750 h。而通過查詢該兩用活門在部隊實際使用中的故障數據，得到該型號活門平均實際工作壽命僅為1 500 h。

對數據進行分析：

(1) 比較該型活門平均實際工作壽命1 500 h與其設計壽命標準3 750 h，相對誤差較大，說明該LRU實際使用時的可靠度明顯達不到設計要求，存在LRU設計或者劃分時不準確、不合理的問題；

(2) 比較仿真模型計算得到的MTBF值1 295.5 h與平均實際使用壽命1 500 h，相對誤差在合理范圍內，故依據本文所設計的可靠性評估仿真模型計算得到的活門平均壽命與實際使用情況大致吻合，說明該模型對于計算LRU平均壽命來說具備一定的準確性；

(3) 分析該活門不可靠度和可靠度變化曲線，不可靠度和可靠度分別隨仿真工作時間的推進而逐漸增大和減小，與其工作實際情況相吻合；

(4) 失效概率分布曲線則反映了該LRU使用壽命落在不同時間段內的概率大小，由圖可見，該活門使用壽命落在1 000～2 000 h之間屬于大概率事件，且仿真得到的MTBF值也落在此區間上；

(5) 分析表4中該LRU故障樹各底事件的重要度，油液污染、大活門卡滯這兩個底事件對于該LRU發生故障這一頂事件的模式重要度分別為0.255 7、0.275 8，而其底事件的模式重要度均較小，說明油液污染、大活門卡滯對于該活門是否發生故障影響最大，這也與前面對該活門進行原理分析得出的薄弱環節相契合。

經過以上數據分析，給出該LRU的可靠性評估建議是：該LRU的平均壽命MTBF明顯達不到設計要求，故需要考慮對該LRU重新進行規劃設計或者對其局部結構進行優化改進，具體涉及到大活門開閉靈敏度或者開閉方式、油箱存儲腔的密封性導致的油液污染兩個方面。

3 結 論

(1) 依據LRU的“更換維修”策略，設計并通過實例驗證了基于故障樹結構函數可靠性數字仿真方法的LRU可靠性評估仿真模型，結果表明，該仿真模型在LRU可靠性評估中存在一定的可行性和普適性。研究過程中，通過分析仿真得到的LRU可靠性相關指標，對軍用飛機維修實踐中出現的高故障率機械類或者電子類LRU重新進行可靠性評估，能夠有效判斷LRU是否存在設計上或者系統劃分上的不合理，并能對引起LRU故障的關鍵部位進行準確定位，為LRU系統劃分工作或者結構上的局部優化設計提供依據。

(2) 該模型主要針對使用階段航空裝備維修保障實際中的故障頻發型LRU的可靠性評估而設計，并對這一類LRU的薄弱環節進行定位和分析，故而只能對其改進設計或者重新劃分，不能對其設計階段的系統劃分或者結構設計產生應用價值，這也同時為后續設計階段進行合理的LRU系統劃分研究工作指明方向。此外，該模型對于LRU性能劣化不同階段的故障預測不太適用[16]，也沒有充分考慮到飛機LRU各組件之間的級聯故障[17]，這是該模型在后續設計研究中的關鍵突破方向。

總之，該可靠性評估仿真模型能夠分析航空裝備LRU劃分或者設計上的不足之處，對航空維修中LRU可靠性驗證和評估工作具有一定的借鑒作用和應用價值。