一種復材層合板低速沖擊后壓縮強度估算方法

盛鳴劍，陳普會，錢一彬

(1.南京航空航天大學 航空宇航學院，南京 210016；2.中國商用飛機有限責任公司，上海 200126)

復合材料具有質量輕、強度高、可設計性好、成本低以及耐蝕耐候等優點，已在航空航天等領域得到了廣泛應用[1-8].復合材料層合板是由2層或2層以上單層交錯的材料粘合組成的結構板，每個單層又由平面鋪設的增強體纖維和基體材料構成.研究表明[9-12]，復合材料層合板受到低速沖擊后，其性能尤其剩余壓縮強度會急劇下降，這在很大程度上會削弱構件的承載能力，并破壞材料結構的完整性[7,13].因此，研究低速沖擊后復合材料層合板損傷程度對剩余壓縮強度的影響以及剩余壓縮強度的估算方法對復合材料結構設計具有重要的意義.

復合材料層合板低速沖擊后壓縮強度的研究方法主要有4種.① 損傷演化法：利用動態有限元計算層合板的沖擊損傷，以其對應的退化后剛度作為層合板的初始損傷，再用損傷演化模擬層合板的壓縮破壞過程并計算剩余壓縮強度[14-15]；② 軟化夾雜法：將低速沖擊后損傷視為規則形狀的夾雜軟化,再運用各種失效判據確定層合板的失效強度[16]；③ 子層屈曲法：將低速沖擊后損傷看作多個面積不同、形狀規則的分層,假設壓縮破壞過程是各分層不斷產生屈曲失效的過程,并認為所有分層屈曲破壞時材料結構發生破壞，以確定失效強度[3]；④ 開孔等效法：使用圓孔或橢圓孔等效替代低速沖擊后損傷,再使用材料斷裂韌性的判據來確定層合板破壞時的強度，作為失效強度[17].

本文分析不同能量等級的低速沖擊后CCF300/5428材料體系的復合材料層合板壓縮強度數據，提出一種基于廣義回歸神經網絡技術的低速沖擊后復合材料層合板壓縮強度的新型預測方法.考慮到樣本試驗數據的特殊性及樣本容量的局限性，對影響復合材料層合板低速沖擊后壓縮強度的材料體系力學屬性、鋪層順序、鋪層數量、增韌技術、幾何尺寸、沖頭形狀、沖擊能量、環境等因素進行簡化.在此基礎上，利用廣義回歸神經網絡建立估算模型，運用試驗數據訓練并結合輪詢遍歷交叉檢驗法計算出高斯函數的最佳光滑因子.重構了神經網絡估算模型并進行層合板壓縮強度估算驗證.經過對比分析模型估算數據與試驗數據，認為估算結果較為準確、可靠，且估算過程快速而簡單.

1 試驗

復合材料層合板低速沖擊試驗及沖擊后壓縮強度試驗采用的材料體系為CCF300/5428.試件的典型鋪層為40層，鋪層角順序為[45/0/-45/90/0]4S，其中45，90以及0表示鋪層方向分別為45°，90°以及0°，4為重復次數，S為對稱之義.單鋪層的名義厚度為 0.2 mm.單層材料的力學性能見表1.E1為縱向彈性模量，E1=148.8 GPa；E2為橫向彈性模量，E2=10.02 GPa；G12為剪切模量；υ12為泊松比，υ12=0.31；Xc為縱向壓縮強度，Xc=1.44 GPa.

按照ASTM D7136落錘沖擊試驗標準進行復合材料層合板低速沖擊試驗.試件尺寸為100 mm×150 mm×8 mm，試驗區域的尺寸為75 mm×125 mm×8 mm.試驗環境條件為干態室溫，試驗組數為24，沖頭選用直徑為 12.7 mm的半球形沖頭.沖擊能量(E)、沖擊試驗后試件表面凹痕深度(D)、沖擊損傷面積(S)以及根據ASTM D7137標準測得試件沖擊后剩余壓縮強度(pc)數據見表1.

表1 沖擊試驗數據Tab.1 Data of the impact test

2 估算模型

2.1 廣義回歸神經網絡

人工神經網絡起源于對神經細胞行為模式在信息處理方面的研究，是智能學科的重要組成部分，為解決復雜問題和智能控制提供了有效的途徑.雖然誤差反傳(Back Propagation,BP)神經網絡算法回避了輸入相關性問題，但是由于其具有的拓撲結構，估算模型容易陷入局部極小值的困境.另外，隱含層神經元個數依賴于經驗公式，因此BP算法對經驗與技巧的要求較高.徑向基函數(Radical Basis Function,RBF)神經網絡解決了局部極小值的問題，但其學習方法采用風險最小化原則，存在一定的經驗成分，因此可能出現過學習問題.廣義回歸神經網絡(General Regression Neural Network,GRNN)來源于RBF神經網絡的變形，一般由輸入層、隱含層、加和層及輸出層等4層神經元構成，具有結構簡單、收斂速度快、函數逼近能力強等特點.

GRNN優秀的泛化能力使其成為一種常用的模型工具，已廣泛應用于各領域的預測與估算.本文使用廣義回歸神經網絡技術建立層合板低速沖擊能量與沖擊后凹痕深度、損傷面積以及低速沖擊后剩余壓縮強度的映射關系.

2.2 估算模型結構

復合材料層合板低速沖擊后剩余壓縮強度大小是眾多影響因素綜合作用的結果.考慮到樣本數據信息量的局限性,選取主要影響因素如低速沖擊的能量、沖擊后凹痕深度與損傷面積作為輸入參數，而將沖擊后剩余壓縮強度作為目標輸出.研究表明[18]，對于非線性映射問題，含有4層結構的廣義回歸神經網絡可以實現無限逼近，并且具有柔性的網絡結構和較好的容錯性，適于解決影響因素間存在高度非線性關系的實際問題.因此，沖擊后剩余壓縮強度估算模型以廣義回歸神經網絡作為模型框架，其輸入層、輸出層、隱含層以及求和層等的神經元節點數比較容易確定.根據估算模型設定的輸入和輸出維數分別為3和1，可以確定輸入和輸出層神經元節點數為3和1，而隱含層的神經元節點數等于訓練樣本數，求和層神經元節點數一般為2.

2.3 模型的算法

廣義回歸神經網絡是徑向基神經網絡的改型，其理論基礎是非線性核回歸分析.對于假定的隨機變量x與y，概率密度函數為f(x,y)，已知x的觀察值為X,則y相對于x的回歸條件均值為

(1)

當f(x,y)未知時，y相對于x的回歸分析實際上是計算具有最大概率值的y.通過對觀測樣本執行非參數估計，推導出觀測樣本中自變量和因變量的概率密度函數：

(2)

式中：p為輸入變量的維度數；n為觀測樣本的容量數；σ為光滑因子(高斯函數寬度系數).

若觀測樣本的第k個樣本為xk,隱含層的各個神經元對應一個期望輸出yk.加和層的第1個神經元輸出S1為隱含層輸出yk乘以權值后的和，加和層的第2個神經元的輸出S2為隱含層輸出的直接求和，輸出層的輸出為S1/S2.與基于BP神經網絡的估算模型相比，廣義回歸神經網絡訓練過程通常不需要迭代，且相關參數的確定較為簡單，因此神經網絡訓練過程實際是確定光滑因子的過程.

σ對GRNN模型預測性能影響較大，σ取值過大可能使神經網絡擬合偏差過大，而取值過小使得神經網絡過學習.基礎的廣義回歸神經網絡隱含層一般采用同一個σ，樣本數據的概率分布對GRNN模型為未知數，所以不能直接從樣本中求得最佳光滑因子(σbest)，需使用觀測樣本對模型進行訓練，搜尋求解σbest.搜尋過程一般使用輪詢遍歷交叉檢驗法和黃金分割快速搜尋法.

(2)黃金分割快速搜索法.假設σ1,σ2在σbest的搜索區間(a,b)內，σ1,σ2與a,b兩點的距離相同且σ1<σ2，σ1,σ2計算方法為

(3)

3 模型驗證

3.1 數據規范化處理

沖擊后壓縮強度與沖擊能量、凹痕深度以及損傷面積與的關系如圖1所示.可以看出，沖擊后壓縮強度與沖擊能量和凹痕深度具有一定的線性關系，而與損傷面積之間不具備線性關系.

圖1 沖擊后壓縮強度與沖擊能量、凹痕深度以及損傷面積與的相關性Fig.1 Correlation between compressive strength after impact and energy,indentation depth,damage area

基于GRNN的低速沖擊后壓縮強度估算模型在使用通常單位的情況下，凹痕深度、沖擊能量、損傷面積以及壓縮強度數據的數量級分別為100、101、101以及102，量級差較大.為避免該情況對估算模型準確度的影響，將所有觀測樣本數據歸一化轉換為[-1,1]之間的數值.對GRNN模型得出的估算數值進行反向處理，將得出的數值反歸一化轉換至原值域.歸一化與反歸一化一般使用MATLAB中的PREMNMX、POSTMNMX、TRAMNMX等內置函數進行處理.歸一化處理公式為

(4)

(5)

反歸一化處理公式為

(6)

(7)

式中：i=1,2,3,分別為沖擊能力、凹痕深度以及損傷面積；k為該維度中元素的坐標；j=1，為輸出矩陣的維度.

3.2 參數優化

基于GRNN壓縮強度估算模型建模使用的輸入、輸出參數以及所涉及調優參數較少，只需調整σ且為一維較小的搜索空間，輪詢遍歷交叉檢驗法與黃金分割快速搜索法計算量差別不大.因此，下文以均方根誤差為目標函數，運用輪詢遍歷交叉檢驗法尋找最優光滑因子.

設定高斯函數光滑因子的尋優空間為σ∈[0.01,1]，步長Δ=0.000 5.從觀測樣本預處理后的數據中用函數隨機抽取21組作為GRNN估算模型的訓練調參數據，用于搜尋σbest.其余的3組作為驗證數據，再將21組訓練數據用函數隨機分為3分組，每分組含7個數據點，分組依次編號.根據輪詢遍歷交叉檢驗法使用MATLAB環境進行編程計算，經過學習訓練，得到模型訓練過程中目標函數Eσ的最小值僅為 22.330 2 MPa.可見，GRNN估算模型經訓練后Eσ較小且訓練收斂性很好.可以認為，GRNN估算模型的Eσ已經能滿足模型預測的誤差要求，最小Eσ對應的σbest為0.415，用此值對基于GRNN的沖擊后壓縮強度估算模型進行重構，可用于下一步估算模型驗證.

3.3 估算結果

GRNN模型重構后，將隨機抽取的另外3組觀測樣本數據輸入已完成訓練的沖擊后壓縮強度估算模型進行模型仿真預測，得出估算數值后應用式(6)和(7)計算出模型估算的沖擊后壓縮強度，見表2.可以看出，模型仿真的3組驗證數據的沖擊后壓縮強度估算值與試驗值比較接近，絕對誤差區間為[-6.395 7,7.146 8] MPa，相對誤差區間為[-4.37%,5.11%].

表2 GRNN模型估算的沖擊后壓縮強度Tab.2 Compression strength estimated by GRNN model after impact

由表2可知，使用基于GRNN神經網絡的沖擊后壓縮強度估算模型得到的估算值與試驗值能較好地吻合，但個別觀測樣本的估算數據與試驗數據偏差超過5%.如在遭受沖擊能量為 43.50 J的低速沖擊后，測得凹痕深度為 0.90 mm、損傷面積為 29.86 cm2的情形下，測得壓縮強度為 139.76 MPa，而模型估算得到的壓縮強度為 146.91 MPa，誤差為 7.1 MPa.誤差產生的可能原因有：① 復合材料層合板低速沖擊試驗后，所測損傷面積與實際損傷面積存在一定的誤差；② 沖擊后產生的表面凹痕有明顯回彈效應，測量間隔時間在一定程度上影響凹痕深度精度；③ 基于GRNN估算模型需一定數量的觀測數據訓練，樣本容量較小可能導致精度較低.

4 結語

復合材料層合板遭受低速沖擊后，其力學性能的下降程度與損傷嚴重程度密切相關，而凹痕深度和損傷面積是損傷程度的主要表征參數.本文應用廣義回歸神經網絡，以沖擊能量、凹痕深度和損傷面積作為輸入參數建立了復合材料層合板受到低速沖擊后壓縮強度估算模型.使用部分試驗樣本數據對廣義回歸神經網絡壓縮強度估算模型訓練后，選取另一部分樣本數據進行仿真驗證.結果表明：基于廣義回歸神經網絡的壓縮強度估算模型計算效率較高且估算結果較為準確，該模型為復合材料層合板低速沖擊后壓縮強度估算提供了一種有效的新方法.