異形盾構管片原型試驗混凝土裂縫寬度預測與可視化

朱葉艇，朱雁飛，張子新，莊欠偉，鄭宜楓

(1.上海隧道工程有限公司,上海 200233；2.同濟大學 地下建筑與工程系,上海 200092)

國內外很多大型盾構隧道或者新型盾構隧道結構型式在建造前都會進行原型加載試驗以評價結構設計的合理性和可靠性，同時研究在不同荷載狀態下管片結構的力學響應和極限破壞特征.代表性地，Nakamura等[1]分別對不帶立柱和帶立柱的三環錯縫拼裝類矩形盾構隧道襯砌結構進行足尺加載試驗，研究類矩形盾構管片在淺覆土和深覆土條件下的結構力學行為規律.何川等[2]創新地研發了采用鋼絞線環箍管片模擬水壓荷載的多功能盾構隧道結構加載試驗系統，分別對不同拼裝條件下南京長江隧道和獅子洋水下盾構隧道襯砌結構的力學行為和破壞特征進行研究.Liu等[3]采用24點加載方案對上海地鐵圓形盾構管片進行原型極限加載試驗，重點對襯砌結構形變演化、接頭張開和裂縫開展進行研究.Afshan等[4]通過鑄鐵管片結構試驗研究新建隧道施工對鄰近盾構隧道管片引起的大變形條件下的襯砌結構力學響應.

異形盾構隧道因斷面型式類圓形且類矩形，相較于圓形隧道和矩形隧道分別具有高空間利用率和高結構承載能力的特征，可以預見其未來在城市地鐵、下立交、公路隧道等工程中廣闊的應用前景.以往的盾構管片原型加載試驗都基于“平躺式”的試驗方法進行，弱化甚至忽略管片結構自重對其內力和形變的影響.異形盾構襯砌結構力學特征較矩形和圓形盾構隧道更為復雜，前期的數值計算[5]和后期的原型試驗結果[6]共同證明淺覆土條件下自重對異形盾構襯砌結構內力和形變影響巨大，因而進行“站立式”原型管片結構加載試驗，考慮自重對襯砌結構力學行為規律的影響.

管片混凝土極限開裂特征是原型管片加載試驗研究的重中之重.正常使用狀態下管片結構破壞標準為：① 管片最大裂縫寬度不超過 0.2 mm[7]；② 管片混凝土應力達到或超過其抗壓強度；③ 接頭螺栓應力達到屈服強度.數值模擬和原型管片結構試驗[6]均證明異形盾構管片拱頂為受力最不利截面，其內弧面裂縫寬度超過 0.2 mm會先于第二和第三條破壞標準發生.因此，預測和可視化實測管片混凝土裂縫寬度和開展規律對整個原型管片試驗加載系統的研發以及后續的管片優化設計至關重要.

需要說明的是，異形盾構管片裂縫寬度的預測基于《纖維混凝土結構技術規程》[8]第 6.1.6 條鋼纖維混凝土最大裂縫寬度理論公式進行，須提前獲得管片截面彎矩和軸力.再者，由于異形盾構設計暫無相關設計規范和借鑒案例，為提高管片混凝土的抗裂性能，在滿足實際混凝土和易性的前提下，本文管片混凝土采用體積率為 2.0% 的CF50鋼錠銑削型鋼纖維混凝土，但該體積率已經超出《纖維混凝土結構技術規程》范圍，裂縫寬度理論計算公式中相關計算參數須通過梁荷載試驗獲取.另外，原型加載試驗過程中管片處于拼裝受荷狀態，人為進行裂縫搜索和勾勒測量是不被允許的.因此，尋找一種能對特定區域進行持續性非接觸式的圖像采集監測技術成為原型管片結構試驗的重要任務.自從1983年Sutton等[9]第一次提出數字圖像相關方法(Digital Image Correlation,DIC)，基于雙目立體視覺原理的DIC-3D技術已經廣泛應用于實驗力學領域[10-12].DIC可通過跟蹤變形前圖像中以各選定計算點為中心的圖像小區在變形后圖像中的位置變化來獲得各計算點的位移信息[13]，從而獲取非平面狀態下全域位移分布和應變分布，并基于一定的處理方法判定裂縫出現時機和獲取裂縫寬度值.

本文從裂縫寬度預測和可視化實測入手，一方面通過梁構件荷載試驗完善體積率為2%的CF50鋼纖維混凝土梁裂縫寬度理論計算公式，為異形盾構管片裂縫寬度預測提供理論方法；另一方面基于DIC-3D技術，在拱頂內弧面設置測試區域，通過圖像數據處理技術揭示裂縫出現時機和計算裂縫寬度值，為掌握裂縫發生發展規律以及為未來DIC-3D技術應用于大型結構試驗提供借鑒經驗.

1 試驗概況

1.1 鋼纖維鋼筋混凝土梁荷載試驗

圖1 正截面受彎承載力計算簡圖Fig.1 Calculating diagram of normal section bending bearing capacity

根據文獻[8]第5.2.1條有：

x=βxn

(1)

(2)

式中：xn為截面實際受壓區高度，由試驗實測獲得.

式中：ft、fc為混凝土軸心抗拉強度設計值和軸心抗壓強度設計值；βtu為鋼纖維對受拉區鋼纖維混凝土抗拉作用的影響系數，由試驗確定；λf為鋼纖維含量特征值，本文取值 0.686；α1為受壓區混凝土等效應力值的影響系數，根據文獻[8]規定，取值 1.0.

因此，結合圖1并根據力的平衡原則，受彎構件正截面受彎承載力Mfu可表示為

(5)

綜上，β和βtu為梁截面內力求解所需參數，可通過梁多級荷載試驗確定.最終，偏心受壓構件梁截面彎矩M和軸力N為

(6)

式中：σc、σt分別為梁截面受壓區和受拉區邊緣混凝土壓應力和拉應力，可表示為

(7)

式中：εc、εt分別為梁截面受壓區和受拉區邊緣混凝土壓應變和拉應變，由試驗實測獲得；Ec為混凝土彈性模量.

根據文獻[8]第 6.1.6 條規定：矩形截面鋼筋鋼纖維混凝土受彎構件、大偏心受壓構件、受拉構件最大裂縫寬度wfmax可表示為

wfmax=wmax(1-βcwλf)

(8)

(9)

式中：wmax為根據鋼纖維混凝土的強度等級，不考慮鋼纖維的影響的鋼筋混凝土構件最大裂縫寬度；βcw為鋼纖維對鋼纖維鋼筋混凝土構件裂縫寬度的影響系數，通過試驗確定；αcr為構件受力特征系數；ψ為裂縫間縱向受拉鋼筋應變不均與系數；Es為鋼筋彈性模量；cs為最外層受拉鋼筋外邊緣至受拉區底邊的距離；ρte為縱向受拉鋼筋配筋率；deq為受拉區縱向鋼筋等效直徑.

σs為縱向受拉鋼筋等效應力，須利用式(6)中M和N計算而得，故計算梁構件最大裂縫寬度需要首先計算截面內力.

1.1.2試驗方法 為盡可能地獲得適用于異形盾構管片截面內力和最大裂縫寬度理論公式所需的計算參數，本次鋼纖維鋼筋混凝土梁荷載試驗構件為300 mm×300 mm×550 mm的非標準件(見圖2).上、下兩排分別為2根和3根直徑為12 mm的HRB400鋼筋，構件配筋率與管片配筋率一致.

如圖3(a)所示，在梁中間截面對應位置的縱筋和混凝土梁外表面設置BX120-3AA箔式應變計，并在梁頂面設置3個BX120-50AA箔式應變計(見圖3(b))，以獲取縱筋應變和混凝土表面應變.采用康科瑞KON-FK(B)裂縫寬度測試儀(量程10 mm)量測混凝土裂縫寬度.

圖2 梁配筋圖(mm)Fig.2 Reinforcement layout of the beam (mm)

圖3 測點布置示意圖(mm)Fig.3 Layout of measuring points (mm)

試驗加載和控制設備如圖4所示.將梁構件放置于鉸支座之上，通過分配梁將千斤頂荷載平分成兩個線荷載施加于梁頂面.

圖4 梁加載圖Fig.4 Loading diagram of the beam

1.2 原型管片試驗裂縫可視化監測

1.2.1原型管片力學試驗概況 異形盾構管片設計如圖5所示，管片外徑 10.7 m×8.2 m，通過塊之間4根M30直螺栓和環之間26根M33彎螺栓完成錯縫拼裝[14].

圖5 異形盾構管片設計圖(mm)Fig.5 Design plan of special-shaped segment (mm)

圖6 試驗平臺Fig.6 Testing platform

如圖6所示，本次站立式管片原型試驗將三環管片錯縫拼裝于鋼加載反力架內，通過88個環向對稱分布的千斤頂施加地層荷載，并利用30組縱向加緊裝置模擬縱向頂推力.

1.2.2裂縫可視化監測方案 如表1所示，整個加載過程共分為36步，每一步對應相應的管片覆土深度db和靜止側壓力系數λ.其中，前22步模擬設計地層施工工況，第23步至33步模擬設計地層運營工況，最后3步模擬設計地層卸載工況.

表1 加載步與覆土深度對應關系Tab.1 Correspondence between the step numbers and buried depths

管片拱頂內弧面三個測試區域如圖7所示，將3套DIC-3D專業定制版系統(每個觀測區域尺寸 0.8 m×0.8 m，CCD像元尺寸3.45 μm，分辨率 2 448 像素×2 048 像素，12 mm鏡頭)相機部分固定于距離待觀測區域1.5 m處.人工將啞光白自噴漆均勻噴射在待觀測區域，并用黑色油性筆輕戳出大量直徑約為2 mm的散斑，使待測區域表面整體上形成隨機的灰度分布.調節相機俯仰角及相機間夾角，直至左右相機視圖中均顯示同一片待觀測區域且充滿視場后鎖緊相機.擰松鏡頭光圈控制螺絲，調節光圈至全場清晰成像.調節光源，待光場均勻后鎖緊光源，并調節光源前端和鏡頭前端的偏振片，消除雜散光.采用9行12列共108個圓點，圓心距為25 mm的圓點標定板完成系統標定后開始圖像采集，采集幀率為10幀/s.

作為一種規律，對于普通豬禽飼料而言，調質過程中，物料溫度每升高10℃，水分增加0.6%～0.7%[9]。但對于水產飼料而言，因飼料吸水率較低，采用高壓、低蒸汽量、長時間調質，溫度每升高10℃，水分增加0.5%～0.6%。對反芻動物的精料補充料也有類似的情況。

圖7 測試區域和測試設備Fig.7 Monitoring zones and equipment

1.2.3DIC-3D基本原理 如圖8所示，雙目立體視覺[13]的基本原理與人類的視覺原理類似，即須通過兩個攝像機從不同方位分別同時記錄同一空間場景中的待測P點，使其分別成像于左、右攝像機像平面上的P1點和P2點.Oc1和Oc2分別表示左、右兩個攝像機的光心，P點即為Oc1P1和Oc2P2兩條直線的交點.通過預先人為設定的世界坐標系，根據由標定得到的兩個攝像機的內外部參數，就可以計算得到該點在空間中對應坐標系的三維坐標，變形前后待測點P的空間坐標之差即為待測點P的三維位移.對三維位移場進行差分計算或平滑后再差分計算即可求得相應的應變場.

圖8 雙目視覺原理圖Fig.8 The principle of binocular stereovision

2 試驗結果分析

2.1 管片原型試驗裂縫可視化分析

2.1.1相關計算 根據極限破壞工況加載進程和試驗數據采集時間表，對照DIC-3D系統圖像采集時間記錄及10 幀/s的采集速度，依次找出區域1、2、3對應于各極限破壞工況數據穩定時間的圖片幀序號，再將它們提取出來按順序從加載步0至加載步36編號，作為DIC-3D待分析圖像.在DIC-3D分析系統中導入篩選后的散斑圖像進行相關計算和分析.裂紋出現時，裂紋兩側垂直裂紋方向的位移場和最大主應變場變化情況會明顯不同，并在裂紋兩側呈現出明顯的梯度變化.

圖9 計算區域1和種子點Fig.9 Calculation region and the seed in Zone 1

以區域1為例(見圖9)，相關計算是指在參考圖中(加載步0)選取感興趣的計算區域(AOI)，根據選定的網格點間距(本文為5像素)劃分網格，以網格點為中心選取圖像子區作為模板(即子區大小，以網格點為中心選取的圖像子區的大小，較小的模板尺寸擁有較高的空間分辨率，但同時過小的模板子區細節不夠豐富，難以精確匹配，本文定為49像素)，然后用歸一化的最小平方距離相關函數(ZNSSD)相關準則[12]匹配網格點在變形圖中的位置.參數設置好后，進行種子點分析，即在參考圖右相機圖像及后續的36對圖像序列中匹配出種子點位置.種子點分析完成后繼續計算，得出整個相關計算區域內各點的匹配關系.

2.1.2重構分析 如圖10所示，三維重構及應變計算后，建立以試件中部為原點，水平向右為x軸正向、豎直向上為y軸正向，離面朝外為z軸正向的全局坐標系.

圖10 全局坐標系Fig.10 Global coordinate system

位移場、應變場都是當前幀相對于參考圖計算獲得的.其中，圖11(a)為所建立的坐標系下加載步36相對于加載步0的y向位移場Dy，從顏色分布可以直觀地看出Dy場在區域1上、中、下部各形成1條顏色突變線，且線的走向為橫向，線的上下部Dy值有明顯的突變；圖11(b)為加載步36相對于加載步0的最大主應變場E1，同樣也可以看出上、中、下部各有1條應變數值明顯較大的“線”，全場其余位置應變值都較小.通過與圖11(c)裂縫實際勾勒圖對比確認，區域1共有3條明顯的裂縫，從上至下裂縫分別命名為1-A、1-B和1-C.

(1)裂縫出現時機判定方法.在DIC-3D軟件分析界面中，觀察加載步0至加載步36的二維貼圖，找出加載步36中主裂縫1-A明顯較寬的一些位置，并垂直于裂紋走向繪制階段線(即SL，該線段從起點至終點等距分布一系列網格點)，依次記為 SL1-0～SL1-4(見圖11(a))，并繪制這些階段線的Dy空序曲線(階段線中各網格點位移分布曲線).其中，橫軸代表距階段線起點的距離，縱軸代表Dy值.觀察加載步0至加載步36各個加載步5條階段線的空序曲線變化情況，發現階段線SL1-1的Dy空序曲線率先在加載步4(db=5 m，見圖12(b))時出現了穩定-跌落-穩定的分布，而加載步3(db=4 m，見圖12(a))時未出現此規律分布，可以得出加載步4為裂縫1-A出現裂縫的時機.

根據此方法同樣可以判斷出：裂縫1-B在加載步3(db=4 m)出現在階段線SL1-9處，裂縫1-C在加載步5(db=6 m)出現在階段線SL1-12處.

圖11 E1和Dy場以及裂縫實際勾勒圖Fig.11 E1 and Dy fields and actual sketching map of cracks

圖12 階段線SL1-1的空序曲線Fig.12 Change of the spatial sequence curves for SL1-1

(2)裂縫寬度w計算方法.考慮到裂縫的影響，理論上應在垂直裂縫走向并靠近裂縫兩側選取兩網格點，這兩點垂直于裂縫走向的位移差即為裂縫寬度.但是相關計算區域繪制時會包含裂縫，而裂縫處位移計算有一定的平滑效應，且子區大小為49像素，因此在裂縫兩側25像素外位置處各繪制一小矩形區域(即SR，該區域包含一定數量的網格點)，再建立以每條階段線與裂縫交匯處為原點，以垂直該裂縫走向為y軸的局部坐標系，最終將局部坐標系下兩矩形區域內的Dy均值之差作為裂紋寬度.

因此，可得如圖13所示的區域1內3條裂縫共14條階段線在各自局部坐標系下對應的上、下階段矩形Dy均值差(裂縫寬度)隨加載步的變化曲線.

縱觀區域1內3條裂縫各階段線對應裂縫寬度隨荷載增加基本呈“三階段”規律：

階段一，初始階段.初始階段，結構承受外荷載較小，裂縫尚未出現，襯砌混凝土處于小變形階段.

階段二，穩定階段.管片結構整體處于彈性狀態或者局部彈塑性階段，結構形變和管片混凝土應變在此階段隨荷載增加呈線性增長趨勢.

階段三，加速階段.管片整體結構處于塑性階段，混凝土開裂加快，裂縫寬度隨荷載增加呈指數增長趨勢.

究其原因，如圖14和15所示，異形管片結構整體呈豎向閉合、橫向張開的“橫鴨蛋”形.將結構在豎向對稱軸方向的形變定義為豎向閉合量Dver，在水平對稱軸方向的形變定義為橫向張開量Dhor，并將豎向和水平向橫向剛度有效率分別定義為η1和η2.基于試驗儀器安全考慮，加載至db=16 m后管片形變量測設備被撤出，后續管片形變未能捕捉.從圖14和圖15中可以看出，管片形變和橫向剛度有效率隨db增加呈兩階段分線性增長趨勢：當隧道db小于14 m，管片結構形變和橫向剛度隨db增加呈線性增長趨勢，說明管片結構整體處于線彈性狀態；當隧道db超過14 m后，管片結構形變增長速率稍有變大，橫向剛度有效率略有下降，說明管片結構進入局部彈塑性階段直至整體塑性階段.

圖13 區域1各階段線處裂縫寬度隨加載步變化規律Fig.13 Variation of the crack widths for each step line with the loading steps in Zone 1

圖14 管片形變量隨覆土深度變化規律Fig.14 Variation of the segmental deformations with buried depths

圖15 管片橫向剛度有效率隨覆土深度變化規律Fig.15 Variation of transverse effective rigidity ratios with buried depths

至加載結束，裂縫1-A寬度并未達到0.2 mm，裂縫寬度最大值位于階段線SL1-1處，約為0.19 mm；至加載結束，裂縫1-B中階段線SL1-5、7、8、9處裂縫寬度均超過了0.2 mm，階段線SL1-7、8處裂縫寬度增量最大，在加載步32(db=23 m)時均已達到0.2 mm；至加載結束，裂縫1-C中階段線 SL1-10～SL1-13處裂縫寬度均超過了0.2 mm，階段線SL1-13在加載步32(db=23 m)時裂縫寬度達到0.2 mm，裂縫寬度最大值(0.28 mm)同樣位于階段線SL1-13.

圖16 區域2和3階段線和階段矩形繪制Fig.16 Sketching of the step lines and step rectangles in the displacement contours of Zone 2 and 3

圖17 區域2和3各階段線處裂縫寬度隨加載步變化規律Fig.17 Variation of the crack widths for each step line with the loading steps in Zone 2 and 3

將區域2和3的位移場云圖以及階段線和階段矩形的繪制示于圖16，并將各階段線在對應局部坐標系下的裂縫寬度隨加載步變化規律示于圖17.需要說明的是，在極限破壞工況之前，測試區域2中3條裂縫(2-A、2-B和2-C，見圖16(a))和測試區域3中的2條裂縫(3-A和3-B，見圖16(b))已經存在，但寬度極小，并未達到破壞標準.至加載結束，該區域也未出現新的裂縫，而已有的裂縫寬度明顯增加.因此，本文針對已有的裂縫進行監測，采用裂縫寬度的增量作為本測試區域裂縫寬度值.

如圖17(a)所示，除區域2中裂縫2-B(黑圈范圍內的3條階段線)未經歷裂縫開展加速階段以外，其余的裂縫與區域1中的裂縫相似，都經歷了裂縫開展三階段.

如圖17(a)所示，加載步32(db=23 m)時，裂縫2-A中階段線SL2-1所在位置裂紋寬度超過0.2 mm，至加載結束寬度達到0.31 mm；至試驗結束，裂縫2-B裂縫寬度均未達到0.2 mm，最大值(0.13 mm)位于階段線SL2-6處；至加載步24(db=18.5 m)時，裂縫2-C中階段線SL2-9、10所在位置處裂縫寬度均達到0.2 mm，至加載結束，階段線SL2-9、10處裂縫寬度也均達到最大值(0.39 mm).

如圖17(b)所示，加載步33(db=24 m)時，裂縫3-A中階段線SL3-1所在位置的裂縫寬度達到了0.2 mm，至加載結束時為0.26 mm；加載步24(db=18.5 m)時，裂縫3-B中階段線SL3-3所在位置的裂縫寬度達到0.2 mm，至加載結束，裂縫寬度達到最大值0.40 mm.

綜上，測試區域2中裂縫2-C和測試區域3中裂縫3-B在db=18.5 m時，裂縫寬度同時達到0.2 mm，即達到設計要求的管片結構破壞標準.因此，本文將18.5 m作為異形盾構襯砌結構的極限覆土深度.

2.2 最大裂縫理論寬度預測方法

鋼纖維混凝土梁荷載試驗[6]獲得混凝土受壓區等效矩形應力圖形高度系數β為0.56，正截面受拉區鋼纖維混凝土抗拉作用的影響系數βtu為0.75，鋼纖維對鋼筋鋼纖維混凝土構件裂縫寬度的影響系數βcw為0.91.最終，式(6)和(8)得以完善，異形盾構管片截面彎矩M和軸力N為

(10)

最大裂縫寬度為

wfmax=0.38wmax

(11)

為驗證截面設計參數有效性，本文基于隧道覆土17 m時的原型試驗監測數據，通過式(10)計算獲得管片內力分布如圖18所示.圖中：彎矩分正負；拉力為正，壓力為負.從圖18可以看出，異形盾構管片最大正彎矩(+1 047 kN·m)位于拱頂，對應軸力 1 653 kN，通過式(11)計算最大裂縫寬度理論值為0.209 mm，管片結構達到理論破壞標準.該覆土深度與上述DIC-3D技術實測極限覆土深度接近，證明了理論公式計算參數的有效性.

圖18 17 m覆土深度下管片內力分布Fig.18 Distribution of the internal forces in the buried depth of 17 m

圖19 異形盾構管片殼-彈簧模型Fig.19 Shell-spring model for special-shaped tunnel

未來對于異形盾構管片混凝土裂縫寬度的預測須先獲得管片結構的內力.已有的研究成果[15-16]一致認為，殼-彈簧模型可以較為真實地反應管片內力真三維分布.圖19所示為異形盾構管片殼-彈簧模型，圖中：Kθ為接頭轉動剛度；KA為接頭軸向抗壓剛度；KTS為接頭軸向剪切剛度；KRS為接頭徑向剪切剛度.

本文作者將異形盾構管片結構試驗結果與殼-彈簧模型計算結果進行對比，同樣驗證了該模型的有效性[6].故提出未來可先通過殼-彈簧模型進行異形盾構管片內力計算，并結合梁荷載試驗所獲計算參數進行混凝土裂縫寬度的科學預測.

3 結論

本文通過鋼纖維混凝土梁荷載試驗和原型管片裂縫DIC-3D可視化監測試驗，對異形管片混凝土裂縫寬度進行研究，得出以下結論：

(1)通過原型異形盾構管片加載DIC-3D裂縫監測試驗，給出了裂縫出現時機判定方法和裂縫寬度計算方法，對管片混凝土裂縫開展特征進行了研究，提出了反映管片整體結構受力特性的裂縫開展三階段規律，并確定出異形盾構管片極限覆土深度為18.5 m.

(2)通過鋼纖維混凝土梁荷載試驗完善了CF50鋼纖維混凝土裂縫寬度理論計算公式，并基于理論公式預測的異形盾構管片極限覆土深度與DIC-3D技術實測的極限覆土深度接近，證明了理論公式的合理性和裂縫可視化監測的科學性.

(3)未來可基于殼-彈簧模型獲取異形盾構管片最不利斷面的內力，并通過理論公式預測管片極限覆土深度，這將為未來異形盾構的設計優化提供有力的理論支持.