借助練習讀懂教材

游曉丹

摘 要 “一個數除以小數”是小數除法計算中的一個重要內容，也是學生的難點。在課后的練習中，學生對于要求計算的題目都做得比較好，但是對于類似32.4÷0.8○32.4這種比較大小的題目錯誤卻較多。為什么會出現這樣的問題，是教學的哪個環節疏忽了？筆者就此通過研讀教材以及對比其他版本的教材，發現學生的數感培養并不僅僅在于新課例題之中，還要關注到課后的每一道習題，充分利用習題，感受習題的用意，以及對學生核心素養的培養。學生數感的培養也不僅僅局限于計算的方法，還要關注到學生對于計算結果的再思考。

關鍵詞 小數除法;練習;數感

中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）22-0200-02

在教學五年級上冊的小數除法之后，在復習階段，幾乎每張試卷都會有類似32.4÷0.8○32.4比較大小的題目，在以往，遇到這樣的題目。筆者總是匆匆帶過，認為沒有必要好講，最便捷的方法是估算，實在不行你就筆算一下，總能正確比出它們的大小，錯誤率也不至于太高。但是在做這一類問題的時候，筆者卻發現班級學生經常在此類題目上犯錯。面對這樣的錯誤率，筆者不禁開始反思，究竟是自己在哪個教學環節做的不到位，導致學生對這類題目掌握不好。

一、重讀教材，練習中找尋“遺失”的知識點

教材將小數除法這塊知識點安排在五年級上冊，是在小數乘法的學習之后展開教學的。首先在小數乘法的學習中，教材在小數乘小數的教學之后，在”做一做“題2（圖1）中安排了一個數與幾個不同的數相乘的對比練習，并引導學生在計算之后觀察比較積和另一個因數的大小關系，并總結出一個數（0除外）乘大于1的數，積比原來的數大，一個數（0除外）乘小于1的數，積比原來的數小，使學生在計算之后逐步建立起小數乘法的數感模型，讓學生在小數乘法計算時對積的大小有更深的體會。

然后在小數除法這一單元，教材在一個數除以小數的學習之后，在練習七中出示了“第九題：計算下面各題，你能發現什么？”（圖2）在這道題中我們可以看出教材已經將每一組題目分成3層：①除以大于1的小數，②除以1，③除以大于0小于1的小數，教材的用意就是讓學生在計算之后，再度回顧對比，縱向觀察發現在被除數不變的情況系下，商隨著除數的變小而增大，同時橫向觀察總結出，一個數（0除外）除以一個比1大的數，商比被除數小，一個數（0除外）除以一個比1小的數，商比被除數大。

在這兩道題中，我們可以看出教材對小數乘小數中積的大小變化有一個總結，而在一個數除小數中這一塊練習并沒有總結。教材這樣的編排是讓學生在學習乘除法之間互逆的關系之后，能利用乘法的運算規律推演到除法之中，避免了學生對概念的死記硬背，將數感融入到學生的每一次計算之中。

而筆者在教學中，在除以小數的這一對比練習中，學生計算完之后，對于“你能發現什么？”這一問題草草帶過，并沒有深入讓學生去思考挖掘，導致學生在除以一個小數時，頭腦中并沒有這樣的思維基礎支撐，只是盲目計算或估算。通過這樣一次重讀，筆者認識到每一道練習都有其深刻的意義，更要注重讓學生進行思考發現的活動，幫助學生在掌握計算方法之余更能深化數感的培養。

二、對比教材，練習中提煉適合的學習方式

不同的教材，對知識點有不同的呈現方式。筆者在認識到教學中有所缺失之后，開始反思，如何能讓這塊知識掌握地更扎實，幫助學生數感的培養。因此，筆者將人教版、北師大版、蘇教版三個版本教材中關于這塊知識的練習提出來，思考不同教材的編排意圖。

在北師大版教材中，一個數（0除外）除以一個比1大或是比1小的練習（圖3）同樣是讓學生“計算下面三組題，說一說你發現了什么”，但是與人教版不同的是每組中間都少了除數是1的算式，教材直接呈現除以比1大或者比1小的數的算式。

在蘇教版的教材中教材是將小數乘除法編排在一個單元之中，在練習中編排了比較多的該類型題目。教材先是呈現了口算題（圖4）讓學生直接寫出得數，3組算式都比較簡單，而且每組被除數是一樣的，除數之間是十倍或者百倍的關系，但是都是一個大于1，一個小于1的，方便學生計算并形成初步的數感。然后教材又編排了一道類似北師大版教材中的先計算后觀察發現的題目，在學生計算觀察總結之后，緊接著教材直接呈現了一道比較大小的題目，讓學生利用上一題的發現完成此題。

新課標中提出數學課程不僅要考慮自身的特點，還應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的知識經驗出發，數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平上。綜合以上三個版本教材中的練習，我們可以看出它們都在計算之后引導學生去發現，然后由學生自主歸納其中的規律，感受除法算式中被除數、除數、商之間的變化規律。但是蘇教版教材在讓學生發現之前，先呈現幾道比較簡單的口算題目，對學生來說更容易在計算之后感知其大小變化，為接下來的觀察發現奠定基礎。而且在學生發現總結之后，教材呈現的比較大小的題目，更是及時地讓學生將上題的規律總結應用起來，及時鞏固，靈活運用。

練習的呈現方式，之前是否有所鋪墊，之后是否需要再次鞏固，我們都要結合教材，結合學生的實際情況予以考慮。在教學中往往因為是練習，就忽略了學生的接受能力，導致學生只是機械地完成習題，沒有得到應有的核心素養的發展，對學生和老師來說都是一種缺失。

三、整合教材，融練習思想于新課

練習中的所蘊藏的一些數學思想、數學方法雖然在新知例題中可能沒有涉及，但是我們若是能早點了然于心，就可以在新課的時候適當滲透，將練習與新課融會貫通。在上面提到的數感培養，如果在教學小數除法時，讓學生在每一次計算完成時，自己檢查驗算，再回頭看一看被除數、除數與商之間的關系，或是可以利用他們之間的關系進行驗算，對學生的數感培養才是無時不刻的，才是逐漸深入的。

在人教版教材“一個數除以小數”的新課例題中“奶奶編中國結，編一個要用0.85m絲繩，這里有7.65m絲繩，可以編幾個中國結？”這道題，筆者之前在教學時更加注重的是學生的計算方法，因此新課教學在學生方法掌握之后我就結束了。現在回頭思考，若是讓學生再思考一下“為什么7.65m繩子卻能做出9個中國結”這個問題，或許學生就能在實際情景中更好地體會“一個數除以一個比1小的數，商會比這個數大”。學生在交流的過程中就會養成這樣的意識，去關注一下，哪些情況商會比被除數大，什么時候商會比被除數小。

“學而不思則罔，思而不學則殆”，教學中的每一次計算、每一次練習，若都只機械地為了練習而練習，為了計算而計算，那么未免太過單一化。數學本就是一個融會貫通的學科，我們要因勢利導，根據其知識特點，在掌握方法之后，讓學生再對算理有更深入地認識，對數學思想方法有更深的了解，對數學核心素養有更好地培養。

以往，在教學中筆者都過于急躁，一節課匆匆忙忙下來，整節課滿滿的，卻都是不停地講和練習，學生也都忙著一節課來應付這些。在學本課堂理念的指導下，筆者也逐漸認識到講的再多，都不如讓學生自主多思考一分鐘。如果把老師講的時間留給學生，再次回顧解題思路，反思方法，對學生來說反而大有益處。

筆者通過學生的錯題，深刻認識到研讀教材的重要性，也深知只有新課研讀是遠遠不夠的，還要認真關注到每一題練習，讀一讀練習，寫一寫練習，爭取在學生寫之前我們先了然于心，我們知道這一課這一單元還有哪些知識點需要我們再去落實，才能引導將新知與練習相結合，不遺漏每一個知識點，引導學生更快地到達練習所要達到的目的，更深刻地感受數學的思想與魅力。