談談小學線段圖教學的連續性

楊 芳

（浙江省杭州市余杭區瓶窯長命中心小學，浙江 杭州 311115）

線段圖作為數學圖形語言，直觀、明了、易懂。然而，在實際教學中我們發現，五六年級的學生不太會畫線段圖。通常教師會先舉例畫出線段圖解題，然后，讓學生模仿用。可是很多學生卻先輕松地把結果算出來，然后迫于老師的要求再去畫線段圖。他們并沒有把線段圖當作一種解題的輔助手段。

該怎樣去扭轉當下的現狀呢？我們可以從教材入手，找找“線段圖”的痕跡,把握教學時機，以改善現狀。研讀教材，不難發現，新版的人教版已加強了線段圖的教學，根據學生思維發展的特點，以“接觸啟蒙—規范學習—學以致用”的過程循序漸進地培養學生利用線段圖解題的能力。

低段：啟蒙期

二下第二單元《表內除法》中的習題（如右圖）：要求先讓學生看圖說出圖意。

接著第五單元《混合運算》中的例題借助色條圖幫助學生分析理解情境中的數量關系。

這樣的圖文對照的題型，學生在觀察比較中既能培養看圖能力，又能借助直觀的線段圖分析數量關系，列式解答。

對于低年級學生而言，應以幫助學生實現從實物直觀到幾何直觀的過渡。教材就在實物圖直觀的基礎上，通過在實物圖上蓋上直條（如上圖），把僅具有數量屬性的實物圖轉化為用長度屬性來描述的數量的直條圖，再逐步去掉直條下的實物圖，實現從實物直觀到幾何直觀的過渡，讓學生逐步認識線段圖。直條圖為此后的線段圖教學做足了鋪墊。至此，部分學生已初具畫出線段圖的能力。

中段：規范化

三上《倍的認識》單元的例3“求一個數的幾倍是多少”的問題，為理解“兩種價錢之間的關系”，引入右圖。“倍”的概念涉及兩個量之間的比較，不易理解。線段圖能較好表達倍概念的本質特征，抽象概括出基本數量關系，有效幫助學生建立倍的概念。

第六單元例9：媽媽的錢買6元一個的碗，正好可以買6個。用這些錢買9元一個的碗，可以買幾個？

比較圖1圖2我們不難看到：總價相等這一數量關系用形象示意圖無法呈現，而線段圖，不僅能夠理清數量關系，更能直觀地反映“歸一、歸總”的本質。通過對比，學生將更偏愛使用線段圖。

在數學概念的講解中線段圖的應用也非常廣泛。三上教材《分數的初步認識》中用到了線段圖來幫助學生理解分數的含義，簡單地使分數這一抽象的數值變得直觀化。自然地讓學生喜歡采用線段圖來表示理解分數。

至此，三年級的學生對于線段圖應該具備基本繪制能力，將簡單的數量關系轉化為線段圖模型。于是，四下《四則混合》開篇就有了“線段圖”（教材第2頁例1 ）：一列火車從西寧經過格爾木開往拉薩。西寧到格爾木的鐵路長814km，格爾木到拉薩的鐵路長1142km。西寧到拉薩的鐵路長多少千米？

文字敘述往往抽象，本題意在研究“為什么要用加法計算？”通過繪制線段圖，能直觀地達成了教學目的。

高段：自主性

作圖的過程就是一個審題和分析數量關系的過程。五下《同分母分數加減法》的習題利用線段圖出題，既闡明其中的算理，又使抽象的分數變得直觀。教師如有意識地把線段圖的運用滲透到新課中，學生自能體會到線段圖的好處。積累到一定時間，自然能提高學生對線段圖的運用意識。

當遇到教材第78頁的習題 ：六年級舉行“小發明”比賽，六（1）班同學上交 32件作品，六（2）班比六（1）班多交兩個班共交了多少件作品？借助畫線段圖來分析題意，理清題中的數量關系，則能起到事半功倍的效果。如圖所示：

小學六年級“分數乘法”、“分數除法”以及“百分數”等學習，離不開線段圖了。第二單元《分數乘法》：青少年心跳每分鐘約75次，嬰兒每分鐘心跳的次數比青少年多嬰兒每分鐘心跳多少次？教材由小精靈提出“嬰兒每分鐘心跳的次數比青少年多表示什么意思？”讓學生理解其含義。教材是利用線段圖來理解的（如下圖）。

線段圖，使數量關系更加深刻。對于層次較低的同學，利用線段圖輔助理解更為直觀方便。再如第二單元《分數除法》“小明小時走了2 km，小紅小時走了誰走得快些？”本題中分數相對多，學生很容易困惑。若配上線段圖審題，就容易多了。

教學時，借助線段圖，能有效地引導學生說清“誰與誰比”“以誰為單位‘1’”“求得誰是誰的百分之幾”等，將圖與言語有機融合在一起，表述出數量關系，使學生對問題與已知條件之間的關系有更為清晰直觀的認識，從而進一步幫助學生加深理解。運用好線段圖，不僅提高了解決問題的能力，而且真正發展了學生的思考力。

結束語

遵循教材，從剛開始的“啟蒙接觸”，到“正規學習”，再到“靈活應用”，它不是一蹴而就的，是在學生的水平上進行的連續性教學。從中學生可以逐漸體會借助線段圖能化難為易，化繁為簡。用線段圖輔助解題，需要從小滲透學習。