“一題多解”型習(xí)題教學(xué)之我見

王 銳

（江西省永修縣九合中心小學(xué)，江西 九江 330300）

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“一題多解”型習(xí)題占有很大比例。所謂“一題多解”，指在一道題中同時存在幾種不同的解答方式。由于此類習(xí)題通常要求學(xué)生同時列舉出多種解答方式，相對普通習(xí)題而言，它提高了要求，增加了難度，故此學(xué)生在解答時往往只知其一，不知其二；甚至不知所云，無從下手。為了解決這一問題，筆者認(rèn)為：在“一題多解”型習(xí)題的教學(xué)當(dāng)中，應(yīng)該嘗試運用擴(kuò)散思維。

一、理論研究

擴(kuò)散思維，即發(fā)散性思維，是一種由事物的單一屬性出發(fā)進(jìn)行思考轉(zhuǎn)向?qū)κ挛锏母鱾€屬性逐一思考，從而多途徑地分析、解答實際問題的思維模式。乍看起來，這種思維方式甚為玄妙，遠(yuǎn)離生活，其實它在我們的日常生活、生產(chǎn)中廣泛存在。例如人們在解決電力來源問題上就運用了“擴(kuò)散”，分別利用水力、火力、風(fēng)力、核能來發(fā)電；又如人類為了更好地利用電腦，結(jié)合電腦計算的可靠性和快捷性進(jìn)行繁雜數(shù)據(jù)處理，結(jié)合電腦存貯的超大容量進(jìn)行圖文資料管理，結(jié)合電腦的智能性進(jìn)行自動生產(chǎn)等等。這些實例均是通過不同的思路得到解決問題的多種途徑，從而達(dá)到某個既定目標(biāo)，而以上諸多途徑的取得，歸根結(jié)底不都是成功運用擴(kuò)散思維的結(jié)果嗎？

既然擴(kuò)散思維在日常生產(chǎn)、生活中廣泛運用，而且運用后都取得明顯效果，那么在“一題多解”型習(xí)題教學(xué)中能否同樣適用呢？我們不防從現(xiàn)行教材中尋求答案：

[題目]濱河公園原來有20條船，每天收360元。照這樣計算，現(xiàn)在增加了15條船，每天一共收多少元？

這是第七冊第五章第二節(jié)中的一道例題，對于這道題的解答，教材中是這樣引導(dǎo)學(xué)生思考和解答的：

想：要求增加15條船后每天一共收入多少元，要先算出平均每條船收入多少元和現(xiàn)在一共有多少條船。由此得到解法一：360÷20×（20+15）。

想：要求增加15條船后每天一共收入多少元，還可以先算出平均每條船收入多少元和15條船收入多少元。由此得到解法二：360+360÷20×15。

現(xiàn)行教材中類似以上的例子還有很多，在此不一一列舉，僅從上述例題中我們?nèi)圆浑y發(fā)現(xiàn)：例題的不同解法從不同的角度分析題中的數(shù)量關(guān)系，從而得到相異的思路，使例題出現(xiàn)不同解法。從這一點上將其與前面列舉的日常生產(chǎn)、生活實例相互對照，我們很容易發(fā)現(xiàn)兩者在解決問題的思維方式上是相同的，也就是說現(xiàn)行教材在“一題多解”型例題的解題思路編排上同樣滲透了“擴(kuò)散”思想。故此，我們可以斷方：擴(kuò)散思維在“一題多解”型習(xí)題的教學(xué)中同樣適用。

二、實踐探索

擴(kuò)散思維在“一題多解”型習(xí)題的解答中的極大作用已不容置疑，那么在數(shù)學(xué)中就應(yīng)當(dāng)大膽嘗試，基于這一點，本人在課堂教學(xué)過程中用“擴(kuò)散”引導(dǎo)思考進(jìn)行了以下探索。

小學(xué)生思維的發(fā)展水平仍處在初級階段，存在著既活躍又盲目的兩重性。故此，教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)揚學(xué)生之長避學(xué)生之短，結(jié)合每道習(xí)題的特點，精心、合理地設(shè)計教學(xué)方案，將擴(kuò)散思維滲透到所設(shè)計的教學(xué)方案中去，將學(xué)生活躍的思維順著利于習(xí)題解答的方向引導(dǎo)，同時使學(xué)生在長期的潛移默化中初步掌握擴(kuò)散思維的方法，最終達(dá)到解答習(xí)題和讓學(xué)生自己學(xué)會“擴(kuò)散”的雙重目的。如我在教學(xué)一道組合圖形面積計算題時是這樣設(shè)計教學(xué)方案的：

[題目]計算右圖形的面積。你能想出

不同的解法嗎？（第八冊練習(xí)十二）

（僅列出思路引導(dǎo)過程）

出示圖形，給出討論題：這個圖形能“割”成我們學(xué)過的圖形嗎？有幾種“割”法？

學(xué)生操作學(xué)具，教師巡視輔導(dǎo)。

交流“割”法，并整理、解答。

（四種：沿EF割下；沿BE割下；沿EG割下；沿CE割下。）學(xué)生每說出一種割法便立即引導(dǎo)學(xué)生找出計算時所需的邊長，列式解答，同時依次保留割下的圖形。

引導(dǎo)擴(kuò)散：

①啟發(fā)：你能把剛才每次割下的圖形重新“拼”成我們學(xué)過的圖形嗎？有幾種“拼”法？

②學(xué)生操作學(xué)具，教師巡視輔導(dǎo)。

③交流拼法并整理、解答。（兩種：拼成梯形CDFI；拼成梯形AEKJ。）同步驟3完成，保留拼成梯形CDFI的兩個圖形。

再次擴(kuò)散：

①出示保留圖形啟發(fā)：用三角形在長方形上量一量。你發(fā)現(xiàn)了什么？

②學(xué)生操作，教師巡視輔導(dǎo)。

③交流。（長方形恰好與四個三角形等大，整個圖形與五個三角形等大。）

④你能為這道題再發(fā)明一種解法嗎？

學(xué)生嘗試擴(kuò)散：

①觀察原圖形，問：同學(xué)們還能想出其他的解法嗎？

②學(xué)生獨立思考。（酌情引導(dǎo)學(xué)生用“補(bǔ)”法。）

③交流并解答。（兩種：補(bǔ)成長方形ABCH；補(bǔ)成梯形ABCD。）

小結(jié)：（略）

在以上教學(xué)方案中，本人首先從“割”圖形入手，同時調(diào)動學(xué)生的多種感官，在討論題中留出大量的思考空間，讓學(xué)生積極思維，大膽操作，從而得出四種解法。接著便著重運用擴(kuò)散引導(dǎo)學(xué)生將“割”這一條思路拓展到“割”、“拼”、“量”三條思路，解題方法由四種增加到七種。最后我特意將剩余兩種解法留給學(xué)生自己獨立探索，旨在檢驗學(xué)生自己的擴(kuò)散能力。在整個教學(xué)過程中，由于做到了“割”、“拼”、“量”、“補(bǔ)”四管齊下，不僅使習(xí)題的解答方式在學(xué)生的積極思考中一一獵獲，而且也使課堂氣氛更加活躍，課堂結(jié)構(gòu)更趨合理。

綜上所述，擴(kuò)散思維不但讓學(xué)生在習(xí)題的解答中初嘗成功的滋味，而且使教師在習(xí)題的教學(xué)中體驗授人以漁的喜悅。擴(kuò)散思維在“一題多解”型習(xí)題教學(xué)中大有文章可作。