考慮結合面因素的模臺振動系統動態特性

宜亞麗 向 健 劉 達 甄紅衛 金賀榮

1. 燕山大學機械工程學院，秦皇島，0660042. 北京星航機電裝備有限公司，北京，100074

0 引言

預制混凝土(prefabricated concrete， PC)構件是實現建筑主體結構預制的基礎，是實現住宅工業化的重要途徑。作為預制混凝土生產線中重要工藝環節，混凝土預制構件振動密實過程中，混凝土振幅應滿足極限幅值原則[1]，密實效果取決于密實過程中的參數選擇。而作為振動密實制備的主要載體，模臺振動系統的動態特性將直接決定混凝土預制構件制品的外形尺寸精度與力學性能，如何提高預制混凝土的振動密實性、均勻性是混凝土振動臺的研究重點和難點。

徐平等[2]基于自同步理論建立雙軸式慣性混凝土振動工作臺的動力學模型，并對自同步條件進行分析，為提高振動工作臺振動均勻性提供了參考。針對不同類型的混凝土，使用變頻變幅電機可以實現較好的振動密實均勻性[3]，但經濟性較差。贠志達[4]提出了基于混沌振動理論的寬頻振動器設計方法，結合雙質體彈簧振動系統，提高了振動密實性。韓彥軍等[5]基于并聯機構實現了中低頻振搗，有效地提高了混凝土的振動密實性。機械結合面之間存在接觸剛度、阻尼等動力學參數，研究結果表明，振動系統的機械結合面接觸剛度占整個系統總剛度的60%～80%，結合面阻尼的占比更是高達90%以上[6]。目前的流水線生產模式無法避免引入非固定接觸面，例如磁力和液壓壓緊裝置的結合面，準確識別動力學參數是研究其動態特性的前提。BEMPORAD等[7]基于自仿射分形表面理論，采用邊界元法對結合部動態特性分析并進行優化，使計算結果更為精確；POHRT等[8]引入結合面受力變形邊界條件約束，解決結合面的切向和法向接觸問題；FU等[9]基于粗糙表面接觸分形理論建立了解析模型，分析了固定結合面的動態特性，并提出了修正參數；LI等[10]基于分形理論建立結合面法向與切向解析模型，討論了摩擦與振動耦合作用下結合面的動態特性。結合面參數的整機理論有助于準確把握整機動態特性。汪博等[11]采用有限元法揭示結合面特性與機床主軸系統固有特性以及刀尖點頻響函數之間的內在關系，為機床主軸系統動態特性研究及穩定性預估提供了參考；HUNG等[12-13]用彈簧單元模擬高速摩擦表面，研究了考慮結合面參數的轉子動力學問題；姜彥翠等[14]考慮結合面和刀具因素，分析了不同工況參數對主軸系統固有頻率以及刀尖頻響特性的影響，研究成果有助于主軸系統工作穩定性提升工作的進一步展開；劉雪梅等[15]進行了有限元接觸分析，研究結果表明考慮結合面參數會使機床主軸系統的振幅計算值增大；崔中等[16]建立了整機的三維有限元模型，利用反求方法確定了結合部的基礎參數與剛度參數對整機模型低階模態特性的影響。諸多考慮結合面因數影響的整機動態特性分析中的研究對象多為機床等精密裝備，主旨在于提高整機的剛度，削弱振動對加工精密度的影響。模臺振動系統通過振動實現混凝土密實，隔振彈簧的存在降低了整機剛度、增大了振幅，但是各振動子系統剛度均較高，引入結合面參數后將對各振動子系統的相對運動趨勢產生較大影響，如何減小振動子系統鄰近振幅差率，同時保證混凝土振幅滿足極限幅值原則，從而提高預制構件外形尺寸精度，目前尚無此類相關研究，因此，需要將結合面作為影響參數，對具有非固定接觸面的模臺振動系統動態特性進行分析，從而為混凝土預制構件生產中合理工況參數的設定提供依據。

本文對具有不固定接觸面的模臺振動系統進行理論建模，基于Simulink分析結合面壓力變化對各振動子系統振幅的影響，匯總36組面壓下子系統相鄰振幅差率；選取混凝土密實過程中子系統相鄰振幅差率較小且混凝土振幅滿足極限幅值原則的預制構件，進行外形尺寸測量與載荷試驗。

1 模臺振動系統z方向動力學建模分析

1.1 振動系統動力學建模

將結合面作為離散面，并建立彈簧阻尼單元，模臺振動系統離散為四自由度串聯振動系統，分別為模臺振動設備、模臺、模具以及混凝土，如圖1所示，設備現場圖片見圖2。電機激振力為z方向，根據模臺振動系統結構特點，建立圖3所示的模臺振動系統z向動力學模型，其中，M1為模臺振動設備質量，M2為模臺質量，M3為模具質量，M4為混凝土質量。

圖1 模臺振動系統結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of mold vibration system

圖2 模臺振動系統現場照片Fig.2 Scene photos of mold vibration system

圖3 模臺振動系統z向動力學模型Fig.3 z-Axis dynamic model of mold vibration system

依據圖3所示z向動力學模型，建立如下模臺振動系統數學響應方程：

(1)

整理得

(2)

考慮模臺振動系統在工作過程中較大的激振力以及各振動子系統的結構剛度，建立圖4所示的子系統剛度關系。

圖4 子系統間剛度關系Fig.4 Subsystem stiffness relationship

任一子系統的結構剛度平均在其兩側并成并聯關系，子系統之間均分后的結構剛度和結合面接觸剛度為串聯關系，建立以下關系方程：

(3)

(4)

(5)

(6)

式中，KSz為彈簧z向剛度；KMiz為各子系統z向結構剛度；K12z、K23z分別為模臺與模臺振動設備結合面、模具與模臺結合面之間的法向接觸剛度。

借用基于結合面法向阻尼耗能機理及MB接觸分形修正數學模型，建立結合面法向接觸阻尼數值解析模型和結合面間阻尼損耗因子模型[17]，從而對結合面接觸剛度與阻尼K12z、K23z、c1z、c2z進行解析求解。

1.2 子系統結構剛度與阻尼參數求解

對各振動子系統三維模型簡化并導入Workbench，依據實際裝配方式在結合面處添加約束條件，在z向的假設均布外力F取值30 kN，計算得到最大變形量Smax，按下式計算結構剛度：

EI=∑F/Smax

(7)

模臺z向變形云圖見圖5。根據式(7)計算結果整理得到子系統z向結構剛度，見表1。

圖5 模臺z向變形云圖Fig.5 Mold z-deformation map

子系統z向最大變形量(m)z向結構剛度(N/m)模臺振動設備2.262×10-71.326×1011模臺6.485×10-64.626×109模具2.579×10-71.163×1011

在考慮結構阻尼時，將濕混凝土轉化為各向同性的等效材料，對流體狀態下混凝土的材料屬性進行設定：泊松比μ取0.35，彈性模量E取5 MPa，密度ρ取1 700 kg/m3，阻尼比ζ取0.5，則混凝土z向結構剛度與結構阻尼計算公式如下：

K4z=AzE/hz

(8)

(9)

式中，Az為z向混凝土截面面積；hz為z向混凝土厚度。

聯立式(8)、式(9)，可求得K4z=3.64×108N/m，c3x=1.48×105N·s/m，同理，也將橡膠彈簧轉化為各向同性等效材料，求得KSz=1.78×107N/m。

1.3 基于Simulink求解系統位移響應

在本文所研究的模臺振動系統中，存在模臺與模臺振動設備結合面(P1)、模具與模臺結合面(P2)兩個主要結合面(如圖1所示)，結合面壓力p1、p2取值范圍為0.5～2 MPa，步長選取0.3 MPa，將36組結合面壓力值代入結合面法向接觸剛度與阻尼解析模型中，得到36組法向接觸剛度K12z、K23z與接觸阻尼c1z、c2z；將每組接觸剛度計算值分別和已確定的各子系統z向結構剛度KMiz、橡膠彈簧z向剛度KSz代入式(3)～式(6)，可得到36組式(2)中各子系統之間的剛度Kiz(i=1，2，3，4)；將36組子系統之間的剛度、接觸阻尼以及混凝土結構阻尼c3z分別代入式(2)，得到不同結合面壓力下各子系統位移響應xiz隨時間演變曲線，并提取穩態振幅。

分別將模臺振動設備、模臺、模具與混凝土創建成封裝子系統，依據模臺振動系統z向響應數學方程，創建Simulink連線框圖，并利用Simulink子系統封裝模塊最終建立模臺振動系統z向數值仿真模型，如圖6所示。

圖6 模臺振動系統Simulink仿真模型Fig.6 Simulink simulation model of mold vibration system

將每個子系統的非耦合項與耦合項分開，激振力為200 kN，振動頻率為100 Hz，提取36組結合面壓力下144個子系統位移響應幅值數據，繪制位移響應幅值規律曲線，如圖7所示。

由圖7可知，模臺振動系統z向振動時，在結合面壓力變化區間內存在振動子系統鄰近振幅差率較小的狀況，除了激振力和參振質量這兩個影響因素外，結合面壓力也影響混凝土振幅值，最大差值為0.023 mm。結合面壓力較小，則結合面間接觸剛度也較小，子系統鄰近振幅差率較大；隨著結合面壓力增大，接觸阻尼增大，激振力自下而上傳遞，子系統間的能量傳遞效率降低，阻礙了子系統間的相對運動，使得下部結構振幅偏大，上部結構振幅偏小，由此可知，適度的結合面接觸剛度和阻尼關系能夠降低子系統之間的振幅差。將子系統鄰近振幅差率T定義為

T=(T1+T2/2)

(10)

式中，H1為模臺振動設備振幅；H2為模臺振幅；H3為模具振幅。

將依據模臺振動系統響應方程求解的各振動子系統位移響應幅值代入式(10)，得到各振動子系統振幅差率，見表2。

圖7 模臺振動子系統位移響應幅值隨結合面壓力變化曲線Fig.7 Change curve displacement response of mold vibration subsystem with pressure

振動子系統相鄰振幅差率可評價混凝土振動密實性與均勻性，觀察表2數據，子系統相鄰振幅差率T最小值為0.341，此時兩結合面壓力p1、p2分別為1.4 MPa、1.1 MPa，可用于指導預制構件生產中的工況參數設定。

表2 子系統振幅差率T匯總表

2 模臺振動系統有限元建模

2.1 結合面間有限元建模方法選取

虛設虛擬材料建模簡單，分析效果較好，本文采用虛設虛擬材料來對振動系統進行有限元建模，虛擬材料與結合面兩側均采用bond約束，虛擬材料彈性模量、泊松比、厚度和密度的通用特性公式[18]如下：

E=E(E1,E2,μ1,μ2,Ra1,Ra2,P)

(11)

μ=μ(E1,E2,μ1,μ2,Ra1,Ra2,P)

(12)

h=h(h1,h2)

(13)

ρ=ρ(ρ1,ρ2,h1,h2)

(14)

式中，E1、E2分別為結合面1、2的彈性模量；μ1、μ2分別為結合面1、2的泊松比；Ra1、Ra2分別為結合面1、2的表面粗糙度；P為結合部所承受的法向載荷；h1、h2分別為結合面1、2的微觀體厚度, 其值取1 mm為宜；ρ1、ρ2分別為結合面1、2的密度。

2.2 模臺振動系統諧響應分析

以兩結合面壓力p1、p2分別為1.4 MPa、1.1 MPa為例求解子系統振幅值。在Workbench中將模型分解成有限個單元體，提取諧響應分析數據等同于計算任一子系統所有單元體的振幅均值，將結合面壓力值代入式(11)～式(14)，結果添加到虛擬材料中，仿真完成后提取數據并繪制幅頻特性曲線。

圖8 子系統幅頻特性曲線Fig.8 The amplitude-frequency characteristic curve of subsystem

提取激振頻率為100 Hz時各子系統的振幅值，并與Simulink理論計算結果進行比較，求得誤差率，見表3，其中理論計算結果見圖7。

表3 理論計算結果與仿真結果對比表

表3給出了理論計算值與仿真值的對比，兩者存在一定誤差，最大誤差為13.3%，分析誤差產生的原因主要是:①在理論建模時沒有考慮模臺振動設備、模臺和模具的結構阻尼；②單純地研究了z向振動，并未考慮不同方向振動時的耦合性影響；③借用的結合面解析模型具有一定的誤差；④電機與橡膠彈簧實際分布形式會對結果產生一定影響；⑤動力學建模時忽略了不同離散方式的誤差；⑥理論計算時將結合部視為彈簧-阻尼器模型，而仿真時采用虛設虛擬材料來對結合面進行有限元建模。

3 預制構件外形尺寸測量與載荷實驗

3.1 預制構件外形尺寸測量

前期實際生產時，預制構件的外形尺寸精度差，產品不合格率高。在流水線式模臺振動系統中存在大量非固定接觸面，結合面壓力值均為經驗取值，如施加的結合面壓力不合適，極易造成相鄰子系統振幅差值較大，從而影響預制構件制品尺寸精度，生產線前期運轉時所生產的不合格預制構件如圖9所示。

圖9 不合格預制構件圖Fig.9 Unqualified prefabricated concrete pictures

密實前，混凝土中的大量氣泡會形成孔隙，從而降低預制構件制品的力學性能，因此，需要振動密實過程中盡可能清除混凝土中氣泡，這就要求在振動密實時混凝土處于極限速度或極限幅值，低于該極限值將嚴重影響振動密實效果，4種不同振動頻率下的最小速度、最小振幅和最小加速度值見表4。

表4 最小速度、振幅與加速度值

基于振動子系統鄰近振幅差率值較小同時混凝土的振幅符合極限幅值的參數選取原則，選定3組結合面壓力作為工況參數(表5)，并進行預制構件生產制備，對制品外形幾何尺寸進行測量，同時進行加載試驗。

表5 三組工況

按照表5所示三種工況設置結合面壓力值生產出的預制構件圖片見圖10。

圖10 試驗預制構件圖片Fig.10 Testing prefabricated concrete images

按照行業對預制構件尺寸偏差測量規范要求，對3種不同工況下生產的試驗預制構件進行尺寸偏差檢驗后的具體數值見表6。

表6 試驗件尺寸偏差檢驗結果

Tab.6Testingresultsoftestingpiecesizedeviationmm

檢測項目設計值允許偏差值1號構件2號構件3號構件實測值偏差實測值偏差實測值偏差長度3 420±53 416-43 416-43 416-4寬度1 200-51 20001 199-11 199-1厚度60±5655633655側向彎曲—4.8332233表面平整度—5224433主筋保護層155,-3205205205對角線差010227766翹曲—4.8113322

由尺寸偏差檢驗結果可知，預制構件外廓尺寸精度較高，所有預制構件制品尺寸偏差均符合行業標準要求，振動子系統鄰近振幅差率較小時，子系統間的相對運動趨勢減弱，模具和模臺間很難產生微小位移，振動平穩，生產出的預制構件外形尺寸滿足使用要求。

3.2 板材載荷試驗

在結構實驗測試室的剛性臺座上實施載荷加載試驗，加載由一臺500 kN液壓千斤頂實現，載荷支撐由自平衡門式反力架提供，在被測試構件承載極限未知的情況下，采取小幅遞增平穩加載的方式，至結構變形明顯難以繼續穩定施加為止。試驗加載裝置如圖11所示，KCC-500型壓力傳感器布置在千斤頂下方，實現加載載荷測量與控制，對布置于試件上的鋼梁如分配梁等進行提前稱重記錄，并附加在加載載荷內；布置6個位移傳感器用于撓度測量，其中4個位移傳感器用于測量支架沉降，2個位移傳感器置于跨中，用于記錄撓度結果含加載裝置自重作用下的影響；沿底板混凝土表面縱向中心軸粘貼7個電阻應變片用于測量應變，使用TDS 303數據采集儀與上述載荷、位移、應變傳感器連接，實現測試數據的顯示和記錄，試驗現場照片如圖12所示。

圖11 試驗裝置示意圖Fig.11 Schematic diagram of testing equipment

圖12 試驗圖片Fig.12 Testing picture

載荷-撓度響應曲線可以直觀、全面地表征結構剛度、承載力以及延伸性等結構性能，為方便對比分析，根據3塊預制構件的試驗數據繪制載荷-撓度曲線圖，如圖13所示，此處載荷加載不計預制構件自重。

圖13 預制混凝土構件底板載荷-撓度曲線Fig.13 The load-deflection curve of prefabricated concrete

本文所制備的混凝土預制構件強度等級為C40，根據《混凝土結構設計規范》(GB 50010—2010)，該等級混凝土結構的承載設計值不小于1.91 kN/m2，制備的3塊試驗預制構件達到最大撓度時的最小承載力為3.34 kN/m2，均大于承載設計值，符合驗收指標；規范中要求撓度不小于45.53 mm，加載試驗過程中1號構件的最大撓度值較小，撓度為54.36 mm時構件斷裂，3塊試驗預制構件撓度極限值全部滿足《混凝土結構工程施工質量驗收規范》(GB 50204—2011)中關于極限撓度的驗收要求。同時由于3塊預制構件在制備過程中，振動密實時的激振力頻率和結合面壓力均有差異，導致其載荷-撓度曲線存在一定的差異。

混凝土的開裂與其應變緊密關聯，當裂縫穿越應變片時，會使得應變激增且快速斷裂失效，進而確定混凝土構件的開裂載荷。

在加載試驗過程中，一般會在被測預制構件的跨中首先顯現破壞跡象，之后是載荷施加位置，沿混凝土構件底板縱向中心軸線上布置多個應變片，用以測量盡可能接近于構件初始開裂時刻的開裂載荷值，并由此繪制出載荷-應變曲線，如圖14所示。

圖14 預制構件底板載荷-應變曲線前段Fig.14 The before paragraph load-strain curve of prefabricated concrete

在相同載荷作用下跨中兩側的應變差值較小，表明混凝土構件的內應力分布均勻性較好；當加載載荷增到一定值后，混凝土構件顯現出塑性形變特征，歸其主因是其內應力增加呈現非線性；根據《混凝土結構設計規范》(GB 50010—2010)，強度等級為C40的混凝土預制構件抗裂檢驗系數許用值為1.25，3構件中2號構件的開裂載荷值最小，為0.57 kN/m2，實測抗裂檢驗系數值為1.39，大于許用值，由此判定3塊試驗構件開裂載荷均滿足設計規范要求。

由試驗測試結果可知，通過調節結合面壓力能夠降低振動子系統鄰近振幅差率，在振動子系統振幅差率較小工況下所生產的預制構件的力學性能符合國家標準，即在此工況參數下的振動密實均勻性較好，能滿足生產要求。綜上，預制構件性能參數見表7。

表7 預制構件性能參數

4 結論

(1)適中的結合面間接觸剛度與阻尼關系可以降低子系統之間的振幅差率。

(2)驗證了引入結合面參數會改變各振動子系統間的相對運動趨勢，振動子系統的理論響應幅值與仿真結果的最大誤差為13.3%。

(3)所制備的混凝土預制構件的外廓尺寸和承載能力均達到國標設計使用標準，進一步說明了減小振動子系統鄰近振幅差率可以提高模臺振動系統的振動均勻性，該工況下的振動密實效果能夠滿足實際工程使用需求。